MathWorld

MathWorld là một trang web tham khảo trực tuyến về Toán học được bắt đầu bởi Eric W. Weisstein và hiện nay được tài trợ bởi Wolfram Research Inc, một phần kinh phí được cấp bởi dự án Thư viện số về Khoa học Tự nhiên (National Science Digital Library) của Quỹ Khoa học Quốc gia (National Science Foundation)

MathWorld
Loại website
Từ điển trực tuyến
Có sẫn trongtiếng Anh
Chủ sở hữuWolfram Research, Inc. (thương mại)
Tạo bởiEric W. Weisstein[1] and other contributors
Websitemathworld.wolfram.com
Thương mại
Yêu cầu đăng kýkhông cần đăng ký để truy cập
Bắt đầu hoạt động0 tháng 11, 1999 (available at another location since 1995[2])
Tình trạng hiện tạiHoạt động
Giấy phép nội dung
All rights reserved (copyright held by Wolfram Research, Inc., free for personal and educational use)[3]

Lịch sử

Eric W. Weisstein, người khởi tạo trang web này, từng là một sinh viên ngành Vật lýThiên văn học, ông có sở thích viết lại những ghi chú của mình vào các cuốn sách về Toán mà ông đã đọc. Đến năm 1995, ông đưa những ghi chú này lên mạng và đặt tên là "Eric's Treasure Trove of Mathematics", chứa hàng trăm bài viết trải dài trên nhiều lĩnh vực của Toán học. Trang web nhanh chóng trở nên phổ biến, sau đó, Weisstein không ngừng cải thiện những ghi chú của mình cũng như chấp nhận những sửa chữa và bình luận từ người dùng. Đến năm 1998, ông ký hợp đồng với tòa soạn CRC, nội dung của trang web được xuất bản ra CD-ROM với tên "CRC Concise Encyclopedia of Mathematics", và phiên bản online trở nên hạn chế hơn cho các người dùng công cộng. Năm 1999, Weisstein chuyển sang làm việc tại Wolfam Research, Inc. Những tài liệu trên cũng được đổi tên thành MathWorld với trang chủ đặt tại http://mathworld.wolfram.com/, việc truy cập cũng được tự do hoàn toàn.

Xem thêm

Tham khảo

  1. ^ Eric Weisstein (2007). “Making MathWorld”. The Mathematica Journal 10 (3).
  2. ^ “What is the history of MathWorld?”. MathWorld Q&A. Wolfram Research, Inc. Truy cập ngày 8 tháng 2 năm 2011.

Liên kết ngoài

ArXiv

Trang web arXiv (phát âm a-kai từ chữ archive (nghĩa là lưu trữ), nếu như "X" là chữ cái Hy Lạp Chi, χ) là một cơ sở dữ liệu lưu trữ điện tử dạng tiền in ấn (hoặc nháp) của các bài báo khoa học trong các lĩnh vực toán học, vật lý, khoa học máy tính, sinh học định lượng và thống kê mà mọi người có thể truy cập miễn phí (phi thương mại) trên world wide web. Trong nhiều ngành của toán học và vật lý, hầu hết các bài báo khoa học đều được lưu ở arXiv. Ngày 3 tháng 10 năm 2008, arXiv.org vượt qua mốc lưu trữ nửa triệu bài báo, với gần 5 nghìn bản điện tử mới được thêm vào hàng tháng.

Eric W. Weisstein

Eric Wolfgang Weisstein (sinh 18 tháng 3 năm 1969) là nhà toán học sáng lập và duy trì trang web truy cập miễn phí MathWorld cũng như Eric Weisstein's World of Science (ScienceWorld). Ông cũng là tác giả của cuốn sách "CRC Concise Encyclopedia of Mathematics". Hiện ông làm việc tại Wolfram Research, Inc.Eric gia nhập Wolfram Research năm 1999 và bắt đầu phát triển MathWorld dựa trên phần mềm Mathematica. Hiện nay trang web MathWorld đã có hơn 13.000 bài viết có chứa hình ảnh và tương tác, được cập nhật thường xuyên.

Gaston Darboux

Jean-Gaston Darboux FAS MIF FRS FRSE (sinh ngày 14 tháng 8 năm 1842 – mất ngày 23 tháng 2 năm 1917) là một nhà toán học người Pháp.

Góc Euler

Góc Euler là ba góc được giới thiệu bởi Leonhard Euler để miêu tả định hướng của một vật thể rắn. Để miêu tả như một định hướng trong không gian ba chiều Euclide theo ba tham số được yêu cầu. Chúng có thể được đưa ra bằng nhiều cách và Góc Euler là một trong số chúng.

Hình bán nguyệt

Trong toán học (cụ thể là hình học), một hình bán nguyệt là quỹ tích một chiều của các điểm tạo thành một nửa đường tròn. Cung tròn của một hình bán nguyệt luôn là 180° (tương đương π radian). Nó chỉ có một trục đối xứng (đối xứng gương). Không mang tính kĩ thuật, cụm từ "hình bán nguyệt" đôi khi được dùng để chỉ nửa hình tròn, một hình hai chiều bao gồm đường kính nối hai đầu mút của cung cũng như tất cả điểm bên trong.

Theo định lý Thales, bất kỳ tam giác nội tiếp hình bán nguyệt và hai đỉnh nằm ở hai đầu mút của cung và đỉnh thứ ba nằm trên cung thì là một tam giác vuông, với góc vuông nằm ở đỉnh thứ ba.

Tất cả đường thẳng vuông góc với hình bán nguyệt đồng quy tại tâm của đường tròn chứa hình bán nguyệt đó.

Hệ tọa độ

Tọa độ là một tập hợp được sắp các con số nhằm xác định vị trí của một vật trong không gian, một phần tử trong hệ thống. Toạ độ được sử dụng vật lý và toán học

Không gian ba chiều

Không gian ba chiều là một mô hình hình học có ba (3) thông số (không tính đến thời gian), trong đó bao gồm tất cả các vật chất được chúng ta biết đến. Ba chiều được nhắc đến ở đây thường là chiều dài, chiều rộng, chiều cao (hoặc chiều sâu). Ba hướng bất kì nào cũng có thể được chọn, miễn là chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng.

Trong vật lý và toán học, một chuỗi các con số n có thể được hiểu là một vị trí trong không gian n chiều. Khi n = 3, tập hợp tất cả các vị trí đó được gọi là không gian Euclide 3 chiều, thường ký hiệu là . Không gian này chỉ là một ví dụ trong một loạt các không gian ba chiều thường gọi là đa tạp ba chiều.

Không gian ba chiều kèm thêm chiều thời gian là không gian bốn chiều.

Mặt (hình học)

Trong hình học không gian, một mặt là một bề mặt (phẳng) mà tạo thành một phần của biên giới của một vật đặc; một khối rắn ba chiều bao bọc bởi các mặt phẳng là một đa diện.

Trong các định nghĩa kỹ thuật phức tạp hơn về hình học của đa giác và đa diện bậc cao hơn, thuật ngữ này cũng được sử dụng để chỉ một phần của bất kỳ độ đo nào của một đa diện tổng quát hơn (trong bất kỳ số chiều không gian nào).

Nhóm (toán học)

Trong toán học, nhóm (group) là tập hợp các phần tử cùng với phép toán hai ngôi kết hợp hai phần tử bất kỳ của tập hợp thành một phần tử thứ ba thỏa mãn bốn điều kiện gọi là tiên đề nhóm, lần lượt là tính đóng, kết hợp, phần tử đơn vị và tính khả nghịch. Một trong những ví dụ quen thuộc nhất về nhóm đó là tập hợp các số nguyên cùng với phép cộng; khi thực hiện cộng hai số nguyên bất kỳ luôn thu được một số nguyên khác. Hình thức trình bày trừu tượng dựa trên tiên đề nhóm, tách biệt nó khỏi bản chất cụ thể của bất kỳ nhóm đặc biệt nào và phép toán trên nhóm, cho phép nhóm bao trùm lên nhiều thực thể với nguồn gốc toán học rất khác nhau trong đại số trừu tượng và rộng hơn, và có thể giải quyết một cách linh hoạt, trong khi vẫn giữ lại khía cạnh cấu trúc căn bản của chúng. Sự có mặt khắp nơi của nhóm trong nhiều lĩnh vực bên trong và ngoài toán học khiến chúng trở thành nguyên lý tổ chức trung tâm của toán học đương đại.Nhóm chia sẻ mối quan hệ họ hàng cơ bản với khái niệm đối xứng. Ví dụ, nhóm đối xứng chứa đựng các đặc điểm đối xứng của một đối tượng hình học như: nhóm bao gồm tập hợp các phép biến đổi không làm thay đổi đối tượng và các phép toán kết hợp hai phép biến đổi này bằng cách thực hiện từng phép biến đổi một. Nhóm Lie là những nhóm đối xứng sử dụng trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt; nhóm các điểm được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng đối xứng trong hóa học phân tử; và nhóm Poincaré dùng để biểu diễn các tính chất đối xứng vật lý trong thuyết tương đối hẹp.

Khái niệm nhóm xuất phát từ nghiên cứu về phương trình đa thức, bắt đầu từ Évariste Galois trong thập niên 1830. Sau những đóng góp từ những lĩnh vực khác như lý thuyết số và hình học, khái niệm nhóm được tổng quát hóa và chính thức trở thành lĩnh vực nghiên cứu trong khoảng thập niên 1870. Lý thuyết nhóm hiện đại—nhánh toán học sôi động—nghiên cứu các nhóm bằng chính công cụ của chúng. Để khám phá nhóm, các nhà toán học phải nêu ra nhiều khái niệm khác nhau để chia nhóm thành những phần nhỏ hơn, có thể hiểu được dễ hơn như các nhóm con, nhóm thương và nhóm đơn giản. Thêm vào những tính chất trừu tượng của chúng, các nhà lý thuyết nhóm cũng nghiên cứu cách biểu diễn cụ thể một nhóm bằng nhiều cách khác nhau (hay lý thuyết biểu diễn nhóm), cả từ quan điểm lý thuyết và quan điểm tính toán thực hành (lý thuyết nhóm tính toán). Lý thuyết phát triển cho nhóm hữu hạn kết tập với phân loại nhóm đơn giản hữu hạn được công bố vào năm 1983. Từ giữa thập niên 1980, lý thuyết nhóm hình học, nghiên cứu các nhóm sinh hữu hạn như là những đối tượng hình học, đã trở thành lĩnh vực đặc biệt sôi nổi trong lý thuyết nhóm.

Nhóm đối xứng

Trong lý thuyết nhóm, nhóm đối xứng của một đối tượng (hình ảnh, tín hiệu, v.v...) là nhóm của tất cả các phép biến đổi hình học theo đó đối tượng là bất biến với phép hàm hợp như là phép toán của nhóm. Đối với không gian có khoảng cách, nó là một nhóm con của nhóm đồng đẳng của không gian có liên quan. Nếu không có quy định khác, bài viết này xem xét các nhóm đối xứng trong hình học Euclid, nhưng khái niệm này cũng có thể được nghiên cứu trong các ngữ cảnh tổng quát như mở rộng dưới đây.

Pi

Số pi (ký hiệu: π) là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Hằng số này có giá trị xấp xỉ bằng 3,1415926535897... Nó được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp π từ giữa thế kỷ XVIII.

π là một số vô tỉ, nghĩa là nó không thể được biểu diễn chính xác dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nói cách khác, nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Hơn nữa, π còn là một số siêu việt - tức là nó không phải là nghiệm của bất kì đa thức với hệ số hữu tỉ nào. Tính siêu việt của π kéo theo sự vô nghiệm của bài toán cầu phương. Các con số trong biểu diễn thập phân của π dường như xuất hiện theo một thứ tự ngẫu nhiên, mặc dù người ta chưa tìm được bằng chứng nào cho tính ngẫu nhiên này.

Trong hàng ngàn năm, các nhà toán học đã nỗ lực mở rộng hiểu biết của con người về số π, đôi khi bằng việc tính ra giá trị của nó với độ chính xác ngày càng cao. Trước thế kỷ XV, các nhà toán học như Archimedes và Lưu Huy đã sử dụng các kĩ thuật hình học, dựa trên đa giác, để ước lượng giá trị của π. Bắt đầu từ thế kỷ XV, những thuật toán mới dựa trên chuỗi vô hạn đã cách mạng hóa việc tính toán số π, và được những nhà toán học như Madhava của Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, và Srinivasa Ramanujan sử dụng.

Trong thế kỷ XXI, các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính đã khám phá ra những cách tiếp cận mới - kết hợp với sức mạnh tính toán ngày càng cao - để mở rộng khả năng biểu diễn thập phân của số π tới 1013 chữ số. Tháng 10 năm 2014, kỷ lục này được nâng lên 13.300.000.000.000 chữ số bởi một nhóm nghiên cứu lấy tên là houkouonchi. Các ứng dụng khoa học thông thường yêu cầu không quá 40 chữ số của π, do đó động lực của những tính toán này chủ yếu là tham vọng của con người muốn đạt tới những kỉ lục mới, nhưng những tính toán đó cũng được sử dụng để kiểm tra các siêu máy tính và các thuật toán tính nhân với độ chính xác cao.

Do định nghĩa của π liên hệ với đường tròn, ta có thể tìm thấy nó trong nhiều công thức lượng giác và hình học, đặc biệt là những công thức liên quan tới đường tròn, đường elip, hoặc hình cầu. Nó cũng xuất hiện trong các công thức của các ngành khoa học khác, như vũ trụ học, lý thuyết số, thống kê, phân dạng, nhiệt động lực học, cơ học và điện từ học. Sự có mặt rộng khắp của số π khiến nó trở thành một trong những hằng số toán học được biết đến nhiều nhất, cả bên trong lẫn bên ngoài giới khoa học: một số sách viết riêng về số π đã được xuất bản; có cả Ngày số pi; và báo chí thường đặt những tin về kỉ lục tính toán chữ số mới của π trên trang nhất. Một số người còn cố gắng ghi nhớ giá trị của π với độ chính xác ngày càng tăng, đạt tới kỉ lục trên 70.000 chữ số.

PlanetMath

PlanetMath là từ điển toán học trực tuyến miễn phí, cũng như cho phép người đăng nhập sửa chữa nội dung. Mục đích của nó nhằm nâng cao giáo dục toán học, với nội dung mở, cập nhật, chứa các liên kết trong nội dung. Có hơn 24.000 người đã đăng ký tham gia với nhiều lĩnh vực đóng góp khác nhau. Nhằm hướng tới sự hoàn thiện, dự án này hiện có máy chủ do Đại học Waterloo quản lý. Trang web này sở hữu bởi tập đoàn phi lợi nhuận ở Mỹ, "PlanetMath.org, Ltd".Ý tưởng hình thành trang PlanetMath khi trang web từ điển trực tuyến miễn phí MathWorld phải đóng cửa tạm thời trong 12 tháng bởi liên quan đến vụ kiện bản quyền từ nhà xuất bản CRC Press đối với tập đoàn Wolfram Research và người viết trang web (hay tác giả của MathWorld) Eric Weisstein.

Stephen Smale

Steven Smale a.k.a. Steve Smale, Stephen Smale (sinh ngày 15 tháng 7 năm 1930) là một nhà toán học người Mỹ sinh ra ở Flint, Michigan nổi tiếng với các công trình về tô pô. Ông được trao huy chương Fields năm 1966, và đã dành hơn ba thập kỉ nghiên cứu tại khoa Toán Đại học California, Berkeley (1960–61 và 1964–1995).

Số Fermat

Số Fermat là một khái niệm trong toán học, mang tên nhà toán học Pháp Pierre de Fermat, người đầu tiên đưa ra khái niệm này. Nó là một số nguyên dương có dạng

.

với n là số nguyên không âm.

Số nguyên

Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (−1, −2, −3,...) và số 0. Phát biểu một cách hình thức như sau: các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt (well-ordered), và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Cũng như số tự nhiên, các số nguyên hợp thành một tập vô hạn đếm được.

Tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, (hoặc ), đó là viết tắt của Zahl (có nghĩa "số" trong tiếng Đức).

Số siêu việt

Trong toán học, một số siêu việt là một số thực hoặc số phức không phải là số đại số, nghĩa là nó không phải là một nghiệm của một phương trình đa thức với các hệ số nguyên . Các số siêu việt được biết đến nhiều nhất là π và e .

Mặc dù chỉ có một vài loại số siêu việt được biết đến (một phần vì có thể cực kỳ khó để chỉ ra rằng một số đã cho là siêu việt), số siêu việt không phải là hiếm. Thật vậy, hầu hết tất cả các số thực và số phức đều là các số siêu việt, vì các số đại số hợp thành một tập hợp đếm được, trong khi tập hợp các số thực và tập hợp các số phức đều là các tập hợp không đếm được, và do đó lớn hơn bất kỳ tập hợp đếm được nào. Tất cả các số siêu việt thực là các số vô tỷ, vì tất cả các số hữu tỷ đều là số đại số. Điều ngược lại là không đúng: không phải tất cả các số vô tỷ đều là siêu việt. Ví dụ, căn bậc hai của 2 là một số vô tỷ, nhưng nó không phải là số siêu việt vì nó là một nghiệm của phương trình đa thức x2 − 2 = 0 . Tỷ lệ vàng (ký hiệu hoặc là ) là một số vô tỷ khác và không phải là số siêu việt, vì nó là một nghiệm của phương trình đa thức x2x − 1 = 0 .

Toán học

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi. Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.

Tâm đẳng phương

Trong hình học, tâm đẳng phương của ba đường tròn là điểm đồng quy của ba trục đẳng phương của cặp hai trong ba đường tròn. Kết quả này là trường hợp đặc biệt của định lý về ba đường conic.

Tâm đẳng phương có một số ứng dụng trong hình học phẳng, nó là một mấu chốt để giải quyết vấn đề đường tròn của vấn đề của Apollonius công bố bởi Joseph Diaz Gergonne năm 1814.

Điểm Spieker của một tam giác là tâm đẳng phương của ba đường tròn bàng tiếp..

Đường tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.

Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi "đường tròn" ranh giới của hình, "hình tròn" bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.

Đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.

Ngôn ngữ khác

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.