MathWorld

MathWorldматематичний веб-сайт англійською мовою, який був створений американським астрономом і енциклопедистом Еріком Вайсштайном (Eric W. Weisstein) за підтримкою компанії Wolfram Research та Національного наукового фонду США через програму «National Science Digital Library grant» Університету Иллінойсу в Урбані-Шампейн. Сайт забезпечує безкоштовне користування великою кількістю довідникових матеріалів на різноманітні математичні теми і актуальними результатами з обов'язковим посиланням на наукові роботи, в яких ці результати отримані.

Див. також

Посилання

PlanetMath

PlanetMath — вільна, об'єднана, онлайн математична енциклопедія. З наголосом на точний, відкритий, педагогічний, оновлюваний, зв'язний зміст, а також спільноту, яка об'єднує 24,000 людей з різними математичними інтересами. Проект хоститься Digital Library Research Lab в Вірджинському політехнічному університеті. Сайт є власністю базованної в Америці неприбуткової корпорації «PlanetMath.org, Ltd.»PlanetMath був запущений коли популярна вільна онлайн енциклопедія MathWorld була зупинена на 12 місяців судовою забороною через позов від CRC Press.

Інтерпретація (логіка)

Інтерпретація (лат. interpretatio — тлумачення, роз'яснення) — призначення змісту символам формальної мови. Тобто, це є сукупність значень (сенсів), що приписуються тим або іншим способом елементам (виразам, формулам, символам і т. д.) якої-небудь природничо-наукової або абстрактно-дедуктивної теорії.

Багато формальних мов, які використовуються в математиці, логіці та у теоретичній інформатиці визначені у виключно синтаксичних термінах, і як такі не мають ніякого значення, поки вони не дають деяку інтерпретацію. Загальне вивчення інтерпретацій формальних мов називається логічна семантика. Найчастіше вивчаються елементи формальної логіки — логіки предикатів і їх модальні аналоги, і для них існують стандартні способи подання інтерпретації. У цих контекстах інтерпретація є функцією, яка забезпечує розширення символів і рядків символів об'єктної мови.

Багатогранний граф

Багатогра́нний граф, або поліедра́льний граф — неорієнтований граф, утворений з вершин і ребер опуклого багатогранника, або, в контексті теорії графів — 3-вершинно-зв'язний планарний граф.

Вершина (геометрія)

В геометрії вершина — особливий вид точки, яка описує кут або перетин геометричних фігур.

Градієнт

Градіє́нт, Ґрадіє́нт — міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини.

Для позначення градієнта використовується оператор Гамільтона , або оператор .

Діагональ

В математиці, діагональ має геометричний зміст, а також використовується у термінах квадратних матриць.

Зірка (геометрія)

Зірка — пласка геометрична фігура, складена з трикутних променів, що виходять із загального центра, та зливаються в точці перетину.

Кліка (теорія графів)

Кліка в неорієнтованому графі це підмножина його вершин така, що кожні дві вершини з цієї підмножини поєднанні ребром. Кліки є однією з базових концепцій теорії графів і використовуються в багатьох математичних задачах та побудовах на графах. Кліки також вивчаються в інформатиці: виявлення чи існує в графі кліка даного розміру (задача про кліку) є NP-повною, але незважаючи на складність, вивчаються багато алгоритмів знаходження клік.

Кут

Кут плоский (площинний) — геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), які виходять з однієї точки, що називається вершиною кута.

Ряд практичних задач приводить до доцільності розглядати кут як фігуру, що утворюється при обертанні фіксованого променя навколо точки О (з якої виходить промінь) до заданого положення. У цьому випадку кут є мірою відстані між двома променями, що виходять з однієї точки або мірою повороту променя. Таке визначення дозволяє узагальнити поняття кута: залежно від напрямку обертання розрізняють додатні й від'ємні кути, розглядають кути, більші від розгорнутого і повного, кути, рівні нулю тощо. В тригонометрії це дозволяє вивчати тригонометричні функції для будь-якого значення аргументу.

Поняття кута узагальнюється також на різні об'єкти, що розглядаються в стереометрії (див. нижче).

Опуклий многокутник

Опуклим многокутником називається многокутник, який обмежує опуклу множину. Тобто, для будь-яких двох точок многокутника відрізок, що їх з'єднує повністю належить многокутнику.

Якщо многокутник не опуклий, то кажуть, що він увігнутий.

Поліформа

Поліфо́рма — плоска або просторова геометрична фігура, утворена шляхом об'єднання однакових комірок - многокутників або багатогранників. Зазвичай комірка являє собою опуклий многокутник, здатний замостити площину — наприклад, квадрат або правильний трикутник. Деякі види поліформ мають свої назви; наприклад, поліформа, яка складається з рівносторонніх трикутників .

Першими поліформами, використаними в цікавій математиці, стали поліміно — зв'язні фігури, складені з клітин нескінченної шахової дошки . Назва «поліміно» була вигадана Соломоном Голомбом в 1953 році і популяризована Мартіном Гарднером.

Поліформа, що складається з n комірок, може позначатися як n-форма. Для вказаного числа комірок в фігурі використовуються стандартні грецькі і латинські префікси моно-, до-, три-, тетра-, пента-, гекса- и т. д.

Проблема 196

Проблема 196 — умовна назва невирішеної математичної задачі: чи призведе ітеративна операція «перевернути і скласти» (англ. Reverse-Then-Add), застосована до числа 196 певну кінцеву кількість разів, до паліндрому — числу, що однаково читається в обох напрямках (зліва направо та справа наліво)?

Числа Лішрел (англ. Lychrel number) — це натуральні числа, які не можуть стати паліндромами за допомогою ітеративного процесу «перевернути і скласти» в десятковій системі числення. Цей процес називається 196-алгоритмом. Назва «Lychrel», придумана Wade VanLandingham, є приблизною анаграмою імені його подруги — Шеріл (англ. Cheryl). Не доведено існування жодного з чисел Лішрел, але деякі числа можуть ними бути і найменше з них — 196.

Просторовий багатокутник

У геометрії, просторовий багатокутник або косий багатокутник це такий багатокутник, не всі вершини якого знаходяться в одній площині. Просторові багатокутники можуть мати принаймні 4 вершини. Внутрішня поверхня (або площа) таких багатокутників однозначно не визначена.

Півмісяць

Півмісяць, місячний серп — форма, утворена двома дугами кіл або овалів, звернених опуклостями в одну сторону і мають дві точки перетину (кінці півмісяця, кінчики його «рогів»).

По-іншому, це частина кола, що залишилася після вирізання з нього області перетину з колом меншого діаметра, за умови, що обмежують їх кола перетинаються в двох точках. Центр більшого кола при цьому також виявляється вирізаний.

Ребро (геометрія)

Ребро́ — в геометрії одновимірний відрізок, що з'єднує дві сусідні нульвимірні вершини многокутника, багатогранника або політопа довільної вимірності. В многокутнику ребро ще називають стороною. В багатограннику або, більш загально, у політопі ребро є відрізком в якому дві грані з'єднуються. Відрізок, який з'єднує дві вершини та проходить всередині або зовні не є ребром, натомість його називають діагоналлю.

Замкнута послідовність ребер на площині утворює многокутник або грань багатогранника.

Розгортка многогранника

Розгортка многогранника — набір з'єднаних ребрами полігонів у площині, які можна зігнути (уздовж ребер) та склеїти вздовж межі, перетворивши на грані многогранника. Розгортки многогранників використовуються при вивченні многогранників і стереометрії взагалі. Використовуючи розгортку многогранника легко виготовити просторову модель многогранника, наприклад, з картону.

Нескладно побачити, що для одного й того ж многограннику можуть існувати різні розгортки.

Площа поверхні многогранника — це сума площ усіх його граней, вона дорівнює площі розгортки даного многогранника.

Точна послідовність

Точна послідовність — поняття в математиці, зокрема в теорії груп, модулів та кілець, в гомологічній алгебрі, диференціальній геометрії.

Числа Армстронга

Самозакохане число (англ. pluperfect digital invariant, PPDI), або число Армстронга — натуральне число, яке в даній системі числення дорівнює сумі своїх цифр, піднесених до степеня, що дорівнює кількості його цифр. Іноді щоб вважати число таким, достатньо, щоб степені, до яких підносяться цифри, були рівні m — тоді число можна назвати m-самозакоханим .

Наприклад, десяткове число 153 — число Армстронга, тому що:

1³ + 5³ + 3³ = 153
Числа Каллена

В математиці числами Каллена називают натуральні числа виду  (пишеться Cn). Числа Каллена вперше були дослідженні Джеймсом Калленом в 1905. Числа Каллена — це особливий вид чисел Прота.

Іншими мовами

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.