MathWorld

MathWorld é uma enciclopédia matemática de referência, criada por Eric W. Weisstein, financiada e licenciada pela Wolfram Research Inc., empresa criadora do software de álgebra computacional Mathematica. A enciclopédia é também parcialmente financiada pela National Science Foundation dos Estados Unidos e pela Universidade de Illinois em Urbana-Champaign.

História

Eric W. Weisstein, o criador da página, era um estudante de Física e Astronomia que se acostumou a tomar notas sobre as suas disciplinas de Matemática. Em 1995 publicou essas notas em um website sob o título "Eric's Treasure Trove of Mathematics", com uma centena de páginas e artigos abrangendo uma grande variedade de temas relacionados à matemática. A página popularizou-se por proporcionar ao público, gratuitamente, uma referência abrangente sobre temas relevantes, tendo o autor continuado a melhorar essas notas e a aceitar correções e comentários de seus leitores.

Em 1998, Weisstein assinou um contrato com CRC Press, vindo o conteúdo do website a ser publicado em papel e em CD-ROM, com o título "CRC Concise Encyclopedia of Mathematics". Na mesma época, os conteúdos no website, até então gratuitos, passaram a ser apenas parcialmente acessível ao público.

Em 1999 o autor foi contratado pela Wolfram Research, que renomeou o Math Treasure Trove para MathWorld, acessível em mathworld.wolfram.com, e mantido no website da companhia com livre acesso.

Críticas

Circularam comentários no grupo Usenet sci.math, acerca da qualidade dos artigos do "MathWorld". Embora a informação no "MathWorld" seja considerada correta em geral, foram encontradas algumas sentenças com incorreções ou com problemas de sintaxe.[1][2]

O MathWorld tem uma funcionalidade que permite que os leitores publiquem comentários a artigos individualmente. Tal como ocorre com outras fontes de recursos matemáticos on-line, não se conhecem estudos sistemáticos acerca da consistência do MathWorld, razão pela qual sua qualidade permanece em discussão.

Referências

  1. Entrada na sci.math confusão no MathWorld sobre um termo
  2. Entrada na sci.math (erros de tipografia e ortografia no MathWorld)

Ver também

Ligações externas

Aresta

Na geometria, chama-se aresta o segmento de linha que se encontra com dois vértices em um polígono, poliedro, ou polítopo. Em um poliedro, ou generalizando um polítopo, uma aresta é um segmento de intersecção entre duas faces. Esse segmento comum é o "canto", ou "quina" da figura geométrica. A aresta também possui o nome de "reta".

Caracol de Pascal

O limaçon ou caracol de Pascal é uma concoide de uma circunferência que passa pelo pólo. É um tipo de epitrocoide.

Um caso particular de limaçon são as cardioides. Neste caso, sua equação em coordenadas polares é:

Quando h=2 a, obtém-se a cardioide:

Conjunto transitivo

Na teoria dos conjuntos, um conjunto A é transitivo se, e somente se,

sempre que x ∈ A e y ∈ x, y ∈ A, ou, equivalentemente,

sempre que x ∈ A e x não é um urelemento, então x é um subconjunto de A.

Desempenho

Desempenho (ou performance) é um conjunto de características ou capacidades de comportamento e rendimento de um indivíduo, de uma organização ou grupo de seres humanos, de animais ou de outros seres vivos, de máquinas ou equipamentos, de produtos, sistemas, empreendimentos ou processos, em especial quando comparados com metas, requisitos ou expectativas previamente definidos.

Em geral, é possível expressar o desempenho ou performance do ente que se pretende avaliar utilizando-se uma métrica, função ou índice de desempenho em relação às metas, requisitos ou expectativas previamente definidos.

A partir de um modelo matemático aceitavelmente representativo deste ente sob avaliação de desempenho, e

utilizando a abordagem da teoria de controle e otimização de sistemas dinâmicos, pode-se até mesmo, em determinadas situações, calcular matematicamente qual deva ser seu comportamento para que atinja o máximo desempenho almejado.

Esta abordagem é frequentemente aplicada na solução de problemas no âmbito das engenharias, da administração, da logística, dos transportes, da economia, da biologia ou de outras atividades científicas ou tecnológicas, o que requer a construção de modelos matemáticos precisos dos respectivos sistemas dinâmicos em estudo. Dessa forma, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização para maximizar ou minimizar uma função previamente definida como Índice de Desempenho (ID), ou Índice de Performance (IP), visando encontrar uma "solução ótima" do problema, isto é, que resulte no melhor ID possível.

Doron Zeilberger

Doron Zeilberger (דורון ציילברגר, Haifa, Israel, 2 de julho de 1950) é um matemático conhecido pelo seu trabalho na área de combinatória.

Doutorado pelo Instituto Weizmann da Ciência em 1976, sob a orientaçao de Harry Dym; é actualmente professor Board of Governors de Matemática na Universidade Rutgers.

Zeilberger efectuou inúmeras contribuições importantes em combinatória, igualdades hipergeométricas e séries-q.

Encontrou a primeira demonstração para a conjectura da matriz de sinal alternante, notável não só pelo seu conteúdo matemático, como também pelo facto de Zeilberger ter recrutado cerca de uma centena de voluntários para pré-confirmar o artigo.

Em conjunto com Herbert Wilf, recebeu em 1998 o Prêmio Leroy P. Steele da American Mathematical Society (para contribuições seminais em investigação) pelo desenvolvimento da teoria WZ, que revolucionou a área das séries hipergeométricas. Em 2004, recebeu a Medalha Euler; a citação do prémio refere Zeilberger como um "campeão do uso de computadores e algoritmos, em fazer matemática rápida e eficazmente".

Em 2011, em conjunto com Manuel Kauers e Christoph Koutschan, demonstrou a conjectura q-TSPP, criada indepentemente por George Andrews e David P. Robbins, em 1983.

Zeilberger considera-se um ultrafinitista. É também conhecido por reconhecer o seu computer "Shalosh B. Ekhad" como um co-autor ("Shalosh" e "Ekhad" significam "Três" e "Um" respectivamente, em hebraico; em referência ao AT&T modelo 3B1), e pelos suas opiniões fortes e provocantes, entre as quais:

"The Shocking State of Contemporary "Mathematics", and the Meta-Shocking Fact that Very Few People Are Shocked"

"People who believe that applied math is bad math are bad mathematicians"

"Guess what? Programming is even more fun than proving, and, more importantly it gives as much, if not more, insight and understanding"

"Frank Quinn's rigor is not as rigorous as he thinks"

"Still like that old-time blackboard talk"

== Referências ==

Eric W. Weisstein

Eric Wolfgang Weisstein (Bloomington, 18 de março de 1969) é um enciclopedista estadunidense que criou e mantém MathWorld e Eric Weisstein's World of Science (ScienceWorld).

Atualmente trabalha para Wolfram Research, Inc.

Função de Möbius

A clássica função de Möbius μ(n) é uma função multiplicativa na Teoria dos Números e Análise Combinatória. Tem esse nome em homenagem ao matemático alemão August Ferdinand Möbius, que foi o primeiro a defini-la em 1831.

Grupo de simetria

O grupo de simetria de um objeto (imagem, sinal, etc., e.g. em 1D, 2D ou 3D) é o grupo de todas as isometrias sob as quais é invariante com composição como a operação. É um subgrupo do grupo de isometria do espaço em questão.

(em inglês)

Interpretação (lógica)

Nota: Para outros significados de Interpretação, ver Interpretação (desambiguação).Uma interpretação é uma atribuição de significado para os símbolos de uma Linguagem formal. Muitas linguagens formais usadas na Matemática, Lógica, e Ciência da computação teórica são definidas em termos sintáticos exclusivos, e assim, não tem nenhum significado até que lhes seja dada alguma interpretação. O estudo geral das interpretações de linguagens formais é chamado Semântica Formal.

As mais comumente estudadas lógicas formais são a Lógica proposicional, Lógica de predicados e seus análogos, e para estes existem formas padronizadas de apresentar uma interpretação. Nesses contextos, uma interpretação é uma função que provê a extensão de símbolos e cadeias de símbolos de uma linguagem-objeto. Por exemplo, uma função de interpretação pode tomar o predicado T (para "alto") e atribui-lo a extensão {a} (para "Abraham Lincoln"). Note que todas as nossas interpretações fazem a atribuição de {a} para a constante não-lógica T, e nem argumenta se T é para representar tall nem se 'a' para Abraham Lincoln. Nem as interpretações lógicas tem nada a dizer sobre conectivos lógicos como 'e', 'ou' e 'não'. Apesar de podermos tomar esses símbolos para certas coisas ou conceitos, isto não é determinado pela função de interpretação.

Uma interpretação frequentemente (mas não sempre) provê um modo de determinar os valores verdade de sentenças numa linguagem. Se uma dada interpretação atribui o valor Verdadeiro para uma sentença ou, a interpretação é chamada estrutura daquela sentença ou teoria.

Matriz esparsa

Uma matriz é dita esparsa quando possui uma grande quantidade de elementos que valem zero (ou não presentes, ou não necessários).Matrizes esparsas têm aplicações em problemas de engenharia, física (por exemplo, o método das malhas para resolução de circuitos elétricos ou sistemas de equações lineares). Também têm aplicação em computação:

armazenamento de dados (e.g., planilhas eletrônicas)

A matriz esparsa é implementada através de um conjunto de listas ligadas que apontam para elementos diferentes de zero. De forma que os elementos que possuem valor zero não são armazenados.

Matriz normal

Em matemática, uma matriz normal é uma matriz que possui a seguinte propriedade

onde o asterisco (*) indica a matriz transposta conjugada.

A importância prática da matriz normal é que ela é a solução da equação

com a condição de que a diferença entre a norma (matemática) dos vetores Ax e y seja minimizada; essa condição implica

que é a chamada equação normal. O nome vem do fato de, neste caso, o vetor y - Ax ser normal à imagem de A (ou seja, ao conjunto de todos os vetores-coluna de A).

Número primo palíndromo

Um número primo palíndromo é um número primo que é palíndromo, ou seja, é o mesmo se lido da direita para a esquerda ou da esquerda para direita.Os menores números palíndromo na base 10 são: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991, ...

== Referências ==

Percentil

Em estatística descritiva, os percentis são medidas que dividem a amostra (por ordem crescente dos dados) em 100 partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. O k-ésimo percentil Pk é o valor x (xk) que corresponde à frequência cumulativa de N .k/100, onde N é o tamanho amostral.

Portanto:

O 25º percentil é o primeiro quartil; o 50º percentil é a mediana. De igual forma, o 10º percentil é o primeiro decil e o 80º percentil é o oitavo decil.

A definição de Mendenhall e Sincich para o p-ésimo percentil de N valores ordenados é correspondente ao valor que ocupa a posição , arredondada para o inteiro mais próximo.


A definição Minitab é dada como a interpolação linear do valor correspondente a posição.

PlanetMath

PlanetMath é uma enciclopédia online, livre e colaborativa de matemática. A ênfase é sobre revisão por pares, rigor, pedagogia, conteúdo em tempo real, correlacionados com outros e guiado pela comunidade. O projeto se localiza na Biblioteca Digital do Laboratório de Pesquisa no Virginia Tech.

PlanetMath iniciou quando a popular enciclopédia MathWorld foi fechada devido a ordens da corte estadunidense como resultado do pedido da CRC Press contra seu autor Eric Weisstein e a companhia Wolfram Research.

PlanetMath utiliza a mesma licença copyleft GFDL que a Wikipédia. Todo o conteúdo é escrito em LaTeX. O usuário pode escolher entre criar os enlaces de forma automática ou permitir que o sistema converta certas palavras em ligações que apontem para outros artigos. O tema de cada artígos é classificado conforme o sistema da American Mathematical Society.

Os usuários podem anexar erratas, discussões ou mensagens nos artigos, existindo também um sistema de mensagens privados entre usuários.

O software sobre o qual roda o PlanetMath se chama Noösphere que é escrito em perl e funciona com o servidor apache em Linux, estando sob a licença BSD.

Projeção de Mollweide

A Projeção de Mollweide é um tipo de representação cartográfica elaborada em 1805 pelo cartógrafo alemão Karl Mollweide. Foi criada para corrigir as diversas distorções da projeção de Mercator. Nesta projeção, os paralelos são linhas retas e os meridianos são linhas curvas. A área é proporcional à do globo terrestre, tendo forma elíptica e achatamento nos polos norte e sul. As zonas centrais apresentam grande exatidão, tanto em área como em configuração, mas as extremidades ainda apresentam algumas distorções. Na maioria dos atlas atuais os mapas-múndi seguem a projeção de Mollweide.

ScienceWorld

ScienceWorld, também conhecido como Eric Weisstein's World of Science, é um web site aberto ao público geral em janeiro de 2002. Em novembro de 2007, ScienceWorld incluia mais de 4.000 verbetes nos campos das ciências, incluindo astronomia, química, bem como biografias de muitos cientistas. Ele é administrado por Eric Weisstein da Wolfram Research, Inc., que é o enciclopedista chefe do projeto.

Weisstein é também o editor de MathWorld, uma dos mais bem conhecidas fontes de informação sobre matemática na Web.

Embora a ScienceWorld não seja um projeto de código aberto, há vários contribuições de voluntários especialistas.

Sequência de Padovan

Em teoria dos números, a sequência de Padovan é a sequência de inteiros P(n) definida pelos valores iniciais

e a relação de recorrência

Os primeiros valores de P(n) são

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, ... (sequência A000931 na OEIS)

A sequência de Padovan é denominada em memória de Richard Padovan, que atribuiu sua descoberta ao arquiteto neerlandês Hans van der Laan em seu ensaio de 1994 Dom. Hans van der Laan : Modern Primitive. A sequência foi descrita por Ian Stewart em sua coluna na Scientific American Mathematical Recreations em junho de 1996. Ele também escreve sobre ela em um de seus livros, "Math Hysteria: Fun Games With Mathematics".

A definição acima é aquela dada por Ian Stewart e por MathWorld. Outras fontes podem começar a sequência com valores diferentes, e neste caso algumas das identidades neste artigo devem ser ajustadas com deslocamentos apropriados.

Wolfram Research

Wolfram Research é uma companhia internacional de software voltado para matemática e computação científica. O principal produto da Wolfram Research é o Mathematica, um ambiente para computação técnica. O fundador e CEO da Wolfram Research é Stephen Wolfram, autor e cientista, que se mantém próximo ao desenvolvimento do Mathematica.

O principal produto da Wolfram Research é o software Mathematica, o qual, em janeiro de 2013, foi atualizado para a versão 9. Alguns dos outros produtos da empresa são Wolfram Workbench, gridMathematica, webMathematica, Wolfram SystemModeler, aplicativos para plataformas móveis e o Wolfram Alpha.

A empresa lançou o Wolfram|Alpha, uma interface de perguntas e respostas, em maio de 2009. O diferencial do Wolfram|Alpha em relação a outros mecanismos de busca é a abordagem que processa perguntas e oferece repostas diretas, ao invés de mostrar páginas onde as palavras-chave são encontradas. Além disso, esta geração de conhecimento e aquisição de dados envolve uma grande quantidade de dados processados, com o processamento de perguntas sem a necessidade de sintaxe específica.

Em 21 de julho de 2011, a Wolfram lançou o Computable Document Format (CDF). O CDF é um formato de documento destinado a possibilitar a criação, de modo fácil, de conteúdo interativo gerado dinamicamente.

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