Паралелност

Во геометријата, две (различни) прави се паралелни или напоредни ако лежат во иста рамнина и растојанието помеѓу нив останува исто по целата нивна должина. [1]

Еквивалентно, две прави во рамнина се паралелни ако никогаш не се пресекуваат, т.е. немаат ниту една заедничка точка.[2]

При цртање, за означување на паралелност, односно дека две прави се паралелни, наједноставно е да се црта нормална отсечка меѓу правите и да се означува со два прави агли.

Обопштување: Во тридимензионален простор, права и рамнина или две рамнини се паралелни ако немаат ниту една заедничка точка.

Paralelni pravi
Две паралелни прави во рамнина

Означување

Симбол за паралелност е . На пример, значи дека правата AB е паралелна со правата CD.

  • Паралелност е симетрична особина, односно е еквивалентно со , па затоа едноставно велиме дека AB и CD се паралелни.
  • Паралелност е транзитивна особина. Aко    и    тогаш    

Симбол за паралелност е уникод бројот 8741, а симбол за непаралелност е уникод бројот 8742. Соодветните хексадецимални броеви се 2225 и 2226. На веб-страна, т.е. во ХТМЛ се внесува ∥ или ∥ за паралелност и ∥ или ∦ за непаралелност.[3] За внесување на овие симболи во текст уредувачите на Microsoft се внесува хексадецималниот код, па веднаш потоа се притиска на Alt+x.[4]

Во LaTeX, ознаките се добиваат со командата \parallel    или \not\parallel    која е дел од пакетот wasysym.

Конструкција со шестар и линијар

Paralela-400
Конструкција на паралела на права низ точка која не лежи на правата со Геогебра.[5]

Една од основните конструкции со шестар и линијар е конструкција на права паралелна со дадена права m која минува низ дадена точка C која не лежи на m.[6]

  1. Со линијар нацртај права и точка која не лежи на правата.
  2. Означи ја точката со буквата С.
  3. Доколку нема, означи две посебни точки А и В на правата (релативно блиски една до друга и до точката С).
  4. Нацртај права t која минува низ А и C. Таа ќе биде трансверзала помеѓу правите.
  5. Со шестар нацртај една кружница со радиус АС и центар С.
  6. Означи ја другата пресечна точка на t со оваа кружница со буквата D.
  7. Со шестар нацртај друга кружница со радиус АB и центар С.
  8. Со шестар нацртај трета кружница со радиус CB и центар D.
  9. Означи една од пресечни точки на втората и третата кружница со буквата Е.
  10. Нацртај права CЕ која минува низ двете пресечни точки.

Правата CЕ врви низ С и е паралелна на правата АВ.

Паралелни прави и наклон

Во алгебра, права во рамнина има наклон, односно број кој го опишува правецот и стрмноста на правата. Ако е дадена правата во експлицитен облик како y=ax+b, тогаш коефициентот a на x е наклонот на правата.

Основна поставка: Две прави се паралелни ако го имаат истиот наклон и обратно. Види наклон.

Пример: Правите y=3x+2 и y=3x-3 се паралелни бидејќи наклонот на двете прави е a=3.

Пример: Правите y=x+3 и y=-2x+3 не се паралелни, бидејќи наклонот на првата права е a=1, а на втората права е a=-2 (двете прави врват низ точка (0,3), т.е. го имаат истиот пресек со y-оската).

Паралелни прави и систем на линеарни равенки

Во алгебра, линеарна равенка со две непознати е равенка на права во рамнина. Решение на систем на две линеарни равенки со две непознати се сите точки кои лежат на двете прави. Доколку нема ниту едно решение, правите се паралелни и обратно. (Доколку се совпаѓаат правите тогаш сите точки од правата се решенија (безбројно многу решенија)). Доколку се сечат правите, тогаш пресечната точка е единственото решение на системот. Види Систем линеарни равенки).

Пример: Системот y=3x+2 и y=3x-3 нема ниту едно решение. Значи правите се паралелни.

Пример: Системот y=x+3 и y=-2x+3 го има едно единствено решение (0,3), т.е. правите не се паралелни.

Растојание помеѓу две паралелни прави

Parallel distance
Растојание помеѓу две паралелни прави (црна и плава). Испрекинатата црвена права е нормала!

По дефиниција на паралелни прави, растојанието помеѓу две паралелни прави останува исто по целата нивна должина, така што ова растојание е еднозначно определен број. Од друга страна, две паралелни прави го имаат истиот наклон.

Растојание помеѓу овие две паралелни прави

Доказ: (без тригонометрија) За пресметување на растојание потребни се две точки кои се пресеците на (која било) нормална на двете прави и поединечните прави. За поедноставно, ја земеме нормалата која врви низ пресекот на втората права со у-оската, т.е. точката (0,b2) така што оваа точка е и пресекот на нормалата со втората права. За другата точка C, ни треба пресекот на оваа нормала со првата права. Равенката на нормалата n e: y=(-1/m)x+b2 (види права).

Решението на овој систем е точката

Растојанието помеѓу правите е растојанието помеѓу точките (0,b2) и C e

Доказ: (со тригонометрија): Наклонот a=tan(θ), a растојанието помеѓу правите е δ=|b2-b1| · cos(θ). Формулата следува од основниот тригонометриски идентитет: tan2(θ)+1=1/cos2(θ).

Формули со паралелни прави

Нека е дадена точка С со координати С=(p,q) и права во експлицитен облик

Равенка на права која е паралелна на дадената права, а минува низ дадената точка С е

Пример: Дадена е правата y=2x-3 и точка С=(-2,-3). Равенката на права која е паралелна со дадената права и минува низ точката С е: y=2x+1

Трансверзала и паралелни прави

Види трансверзала.

Наводи

  1. „Parallel lines“ (англиски). Math Open Reference. 2009. конс. Септември 2013. интерактивен
  2. C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Parallel“ (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 581. конс. мај 2014.
  3. „Unicode Entity Codes for Math“ (англиски). 2013. конс. септември 2013.
  4. „Unicode Input“ (англиски). Wikipedia. конс. септември 2013.
  5. Институт за Геогебра на МКД. „Конструкција на паралелна права низ точка која не лежи на права“ (македонски). конс. септември 2013.
  6. „Construct Parallel Line“ (англиски). Math Open Reference. 2009. конс. септември 2013. интерактивен

Поврзано

Надворешни врски

Исламот во Словачка

Во 2010 година имало околу 5,000 муслимани во Словачка и тие претставуваат помалку од 0,1% од вкупното население во земјата. Во 17-ти век делови од централна и јужна Словачка биле окупирани од страна на отоманските Турци и биле приспоени кон Ујварскиот ејалет (како и Егерискиот елајет), по неколку децении турски населби беа воспоставени и во регионот Ноград. Турците исто така имале сизеренство над кнежевството Горна Унгарија, кое ја контролирала источна Словачка.

Конусен пресек

Конусен пресек – пресек на конус и произволна рамнина во просторот. Конусните пресеци заземаат многу значајно место како во геометријата, така и во целата математика. Постојат различни случаи на пресеци. Се делат на дегенерирани (точка, права или две прави кои се сечат), и недегенерирани (криви). Недегенерираните се пресеци кај кои рамнината не го содржи темето на конусот и таквите пресеци се нарекуваат коники. Тука спаѓаат параболата, хиперболата, елипсата, како и специјалниот случај на елипса – кругот. Основна карактеристика на недегенирираните конусни пресеци (освен кругот) е дека постои точка (фокус) и права (директриса) такви што односот на растојанието на произволна точка од кониката до нив е константен. Во аналитичката геометрија, кониката може да се дефинира како рамнинска алгебарска крива од втор ред. Кониките се многу битни за многу области. На пример, во астрономијата: небеските тела се движат по патеки кои се коники, во оптиката (конструкција на леќи и огледала), во механиката и многу други области. Често се применува и во палеонтологијата за разбирање на изгледот на одредени организми.

Нормалност (математика)

Во геометријата, две прави во рамнина се (меѓусебно) нормални ако се сечат под прав агол, т.е. под агол со 90°. Оваа дефиниција има два дела: (а) нормални прави се сечат и (б) четирите агли кои се формираат со пресекот се по 90°.

Две отсечки во рамнина се нормални ако правите на кои лежат отсечките се нормални. На истиот начин се дефинира нормалност на сите комбинации на права, полуправа и отсечка.При цртање, за да се означи дека две прави се нормални се црта симбол за прав агол кај пресекот на двете прави. Во РМ се користи мал лак со точка, а друго означување е со мало квадратче..

Паралелограм

Овој факт се користи при стандардно означување на четирите типови паралелограми.

Ромбоид: паралелограм каде што соседните страни не се со еднаква должина и нема внатрешен прав агол.

Ромб: паралелограм каде што четирите страни се со еднаква должина.

Правоаголник: паралелограм каде што четирите внатрешни агли се прави, т.е. по 90°.

Квадрат: паралелограм каде што четирите страни се со еднаква должина и четирите агли се прави, т.е. по 90°.

Трансверзала (геометрија)

Нека a и b се две прави во рамнина. Трета права која ги пресекува a и b во две посебни точки се вика трансверзала (или пресечка) на a и b.

Во Евклидовата геометрија Поставката за паралелност, (или Постулат за паралелност, или Петти Евклидов постулат), вели дека две прави се паралелни само ако пар ненапоредни, внатрешни агли од истата страна на која било трансверзала се суплементни. (Ваков пар агли се викаат соседни агли на трансверзала.)

Украдени животи

Украдени животи (шпански јазик: Vidas Robadas) е аргентинска теленовела. Серијата во Аргентина со прикажување започна на 3 март 2008 во ударниот термин. Оваа драматична серија има тешки тематики кои се табу теми во светот. Во главните улоги се појавуваат Факундо Арана (Ти си мојот живот) и Моника Антонопулос.

Полиња на математиката

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.