Mathematica

Mathematica (-ae, f.) (Graece: ἡ μαθηματική (scil. ἐπιστήμη sive τέχνη) a voce μανθάνω 'disco')[1] sive mathematice[2] sive mathesis dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem variis aspectibus, qui sunt algebraica, geometrica, analytica. Mathematica, quae fundamenta in numeris, logica, et ratiocinatione habet, est lingua physicae et aliarum scientiarum quantitativarum. De mathematica Galilaeus Galilaei scripsit:

Philosophia in hoc libro grandi scribitur, qui est universum semper nostris oculis oblatum. Hunc librum autem non possumus intellegere nisi imprimis eius linguam discere et litteras legere conamur. Liber lingua mathematica scriptus est et suae litterae sunt trianguli, circuli et aliae figurae geometricae. Eis litteris carentes haud singulam vocem librorum possumus intellegere; sine eis vagamur in labyrintho obscuro.

Aequator Galilaei Galilaei (Romae, 1623).[3]

Hodie mathematica, tam necessaria in claves RSA securas creandas, partem magnam etiam agit in technologiis diversis, sicut in mercatura, communicationibus, televisionibus, et incolumitate interretiali vigilanda.

Pythagoraas
Theorema Pythagorae, quod trianguli recti hypothenusam quadratam demonstrat aequalem esse summae aliorum laterum quadratorum. In aliis, quadratum in duo quadrata dividere potes.
Mandelpart2
Imago Mandelbrot puncta fixa aequationis complexae iteratae z = z² + c demonstrans.

Historia mathematicae brevis

In principio, mathematica creata est ut commercium facilius fiat: ad terram metiendam, ad pretia calculanda, et ad tales res quae sequuntur. Qua de causa in partes tres divisa est mathematica quae, e.g., ad mutationes, structuras spatiaque pertinent: analysis, algebra, geometria. Partes autem mathematicae per aetates variant ob nova reperta et scientiam processam.

Antiquitas

Aetate Romana, mathematica multas et diversas disciplinas cohibuit, sicut musicam et astronomiam, quas hodie ut mathematicales non habemus. Exempli gratia, Isidori Hispalensis saeculo septimo scripsit de mathematica:

Mathematica Latine dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas est, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus, ut est par, inpar, vel ab aliis huiuscemodi in sola ratiocinatione tractamus. Cuius species sunt quattuor: id est Arithmetica, Musica, Geometria et Astronomia. Arithmetica est disciplina quantitatis numerabilis secundum se ipsam. Musica est disciplina quae de numeris loquitur, qui inveniuntur in sonis. Geometria est disciplina magnitudinis et formarum. Astronomia est disciplina quae cursus caelestium siderum atque figuras contemplatur omnes atque habitudines stellarum. Quas disciplinas deinceps paulo latius indicamus, ut earum causae competenter possint ostendi.

De etymologiarum libro III Isidori Hispalensis[4]

Iam saeculo XVII, ut a Cartesii Newtonique verbis censamus, autem, soli mathematici dicuntur homines qui methodos novas colunt quantitativas.[5]

Algebra et geometria a Renato Cartesio coniunctae

Cartesian-coordinate-system
Systema Cartesianum numerorum coordinatorum bidimensionale ubi puncta quattuor designatur: (2,3) in colore viride, (-3,1) in rubro, (-1.5,-2.5) in caerulo et (0,0) origo in flavo.

Mathematici, ut bonae mathematicae exemplar, geometriam classicam a Euclide formulatam diu habent. Euclides enim demonstravit quinque axiomata satis esse de quibus omnia argumenta geometrica per deductionem logicam derivari possunt.[6] De arithmetica quoque Euclides theoremata demonstravit, exempli gratia quot sint numeri primi.

A mathematicis Arabicis Indicisque saecula primum ad septimum decimum, multae contributiones amplae, sicut systema numericum decimale, functiones sinusoidales, et algebra, ad Europam transmissae sunt.[7] Ibi Europae saeculo XVII Renatus Cartesius, cum puncta in spatio a tribus numeris expressit, geometriam et algebram iunxit, geometriam analyticam comperiens,[8] ut hodie omnes agnoscant aequationem

ut circuli aequatio ubi x et y sunt coordinatae planae et R est circuli radius, et similiter alias huius modi aequationes.

Calculus, analysis fundamentum

Isaacus Newtonus libro Philosophiae naturalis principia mathematica anni 1687 magnopere mathematicam protulit, monstrando sola tria axiomata (et tantas virum leges) in aequationum mathematicalum forma satis esse ut omnia phenomena physica demonstrentur. Ambo Newtonus et Leibnitius item analysim magnopere protulerunt cum calculus deinde comminiscuntur. Subsequenter Gauss, Eulerus, Lagrange, Hamilton et alii calculum et analysim novis methodis, functionibus, theorematisque etiam protulerunt, functiones exponentiales logarithmicasque, calculum vectoralem, et methodos aequationes differentiales solvendi invenientes.

Algebra abstracta et numeri novi

Evariste galois
Evaristus Galois quindecim annos natus a condiscupulo suo depictus. Galois condiciones determinavit necessarias sufficientesque ad aequationes polymoniales solvendas.

Algebra incepit in amplificatione quadam de arithmetica, qua symbola loco numerorum substituta sunt, ut plures aequationes vel sententias per unam sententiam repraesentiuntur. Haec methodus reperta est ut perutilis ad problemata solvenda quibus sunt relationes inter ignotas quantitates quasdam in aequationum forma. Ad tales aequationes solvendas, mathematicis deinde mox oportuit novos numeros comperiri, sicut numeros irrationales et numeros complexos; et novas structuras algebraicas quoque e numeris factas sicut vectores, matrices, et tensores. Aequatio celeberrima, quae multos tales numeros simul proponit, est aequatio Euleri[9]

ubi e = 2.71828... est numerus Euleri, unitas imaginaria, numerus pi, et 0 est numerus zerum. Postquam tanti numeri novi definiuntur, nova algebrae abstractae disciplina incepta est ut numeros suarum operationum, sicut et arithmeticarum contextu abstractiter meditatur et ut condiciones determinentur quibus aequationes algebraicas solvere possumus. Mathematicus Francogallicus Evaristus Galois denique anno 1832 problema magnum supervavit, cum illas condiciones determinavit necessarias sufficientesque ad aequationes polymoniales solvendas solo numeris realibus utendo.[10] Sui labores nobis dederunt fundamentum theoriae Galois, quae pars maior algebrae abstractae est. Galois etiam primus fuit ut nomine grex (Francogallice: groupe) utatur ad collectionem permutationum designandam. Tragice Galois solos viginti annos vixit, in monomachia interfectus.

Unificatio quam David Hilbert appetivit

Hilbert
David Hilbert, anno 1912 depictus, qui analysim et algebram sua de spatiis Hilbertianis theoria unificavit.

A Newtoni aetate usque ad hodie, mathematica et physica coniunctim ingrediuntur. Saepe physici e necessitate per argumenta dubia mathematicam novam comminiscuntur, quam mathematici sero bene confirmant. Exempli gratia calculus saeculo sexto decimo inventus est, sed argumentum epsilon-delta, quod integrationem differentiationemque valide sustinuit, solum a Bernardo Bolzano anno 1817 creatur. Etiam sunt exempla quibus ingressae mathematicae physicam proferunt: inventio numeri imagninarii saeculo undevicensimo effecit ut physici saeculo vicensimo potuerant mechanicam quanticam comminisci.

Modo saeculo septimo decimo, Renatus Cartesius geometriam et algebram coniunxit, modo tandem saeculo vicensimo David Hilbert analysim iunxit ad algebram geometriamque. Circum annum 1909 Hilbert de functionibus cogitabat in aequationum differentialum integralumque contextu, analysis functionalis disciplinam fundans. Hilbert deinde connexionem inter algebram et analysim repente vidit, qua functiones sunt ut vectores in spatium abstractum, quod hodie dicitur spatium Hilbertianum.[11]

Repertum Hilbertis, quod maximi momenti fuit, sivit Paulum Dirac mechanicam quanticam recolere in formam quam physici ad contexum relativisticum generalizare potuerant.[12] Post unificationem quoque mathematici valde mathematicae fundamenta meditati sunt, maxime Hilbert ipse, qui appetivit totam mathematicam in arithmeticam de thesi dialectica reducere. Curtius Gödel autem tunc comprobavit Hilbertis programma esse impossibilem, quod axiomatum collectiones universaliter sunt inconsummabiles.

Mathematica applicata

Standard deviation diagram
Distributio probabilistica Gaussiana. Color caerulus opacus correspondet erroribus a medio statistico μ intra unam deviationem canonicam σ, probabilitate 68.3 %; caerulus opacus plus caerulus medianus, erroribus intra duas deviationes canonicas, probabilitate 95.4%; caerulus opacus plus medianus plus clarus, erroribus intra tres deviationes, probabilitate 99.7 %.

Saeculo XX multae disciplinae inceptae sunt novae eo consilio ut homines principiis mathematicis utantur ad problemata specialia solvenda pertinentia ad themata technologica, scientifica, oeconomicaque, sicut: mathematica physicalis, analysis numerica, analysis statistica, geometria differentialis, mathematica argentaria, theoria ludorum.

Inter eas disciplinas, analysis statistica pertinet ad omnes disciplinas empiricas quae numeros e experimentis tractant errata passis. Eius fundamentum est in fortis scientia, quae dicitur probabilitas, incipiente in laboribus Petri de Fermat, Blaisii Pascalis et Christiani Hugenii saeculo septimo decimo. Analysis numerica specialiter post computatrorum aetatem surgit, quod propositum suum est omnia problemata solvere per usum matricum vectorumque in computatris.

Mathematica et philosophia

Ob modicam mathematicae naturam, philosophi diu de mathematica sententias habere solent.[13] Plato putavit mathematicam referre formas ideales in altero mundo.

Thomas Aquinas tenuit mathematicam esse scientiam de his quae sine materia sensibile definiuntur sed, ut exsistant, materiam requirunt. Dedit exemplum de curvo et simo: simum includit in proprio definitione materiam sensibilem (i.e., nasum); curvum autem definiri potest sine sensibile materia particulare, sed in re non potest esse sine materia sensibile. Ita scripsit,[14] distinguens philosophiam naturalem a mathematica et metaphysica.[15] Quantitas, quae secundum Thomam dicitur accidens, potest sciri sine omnibus aliis entis formis, quia quantitates sunt communes inter omnes substantias materiales, antequam eae primum formantur, licet in modo potentiae propriae, non actu sint. Hoc amplius intelligibile est quia Thomas ipse docuit potentiam quantitatis praeintelligere in materia, ex dimensionibus non terminatis quae in materia insunt ante omnem formam.[16] Ergo mathematica, quae talibus quantitatibus studet, quoque sine sensibile materia particulare potest sciri.

In Immanuelis Kantii philosophia, mathematica constituebat unicam scientiae categoriam, de qua certi possumus esse, quod, secundum Kant, sola mathematica est synthetica a priori, quae de experientia non pendet.[17] Ayn Rand, quae Kantem vehementer opposuit, etiam de mathematica sententiam peculiarem habebat. In sua philosophia, omnis scientia, mathematica non excepta, ab experientia venit. Secundum Rand, omnes notiones veniunt ex actione qua magnitudines abstractiter a dimensionibus separamus. Haec actio a Rand dicitur magnitudines omittere.[18]

Modernae disciplinae mathematicae principales

Algebra comprehendit theoriam numerorum, algebram linearem, et algebram abstractam quae tractat de structuribus algebraicis sicut gregibus.

Analysis comprehendit systemata dynamica, analysin numericam, et plures applicationes mathematicae ad res physicas, ad biologiam, ad chemiam, necnon ad alias res.

Geometria comprehendit geometrica algebraica et topologia.

Statistica theoria probabilitatis utitur (quae theoria pars est analysis).

Fundamenta mathematicae sunt logica, theoria copiarum, et generatim omnes theoriae quae axiomata praebent ad systemata mathematica describenda.

Mathematici clari

Vide etiam: Mathematicus

Nexus interni

Notae

  1. Confer Thesaurum Linguae Latinae (s.v. "mathematica" 472 row 65sqq). Lingua Graeca antiqua, μαθηματικός significabat discipulus vel disciplinae studiosus (Plat. Tim. 88b), sed tandem significaturum erat Pythagorae discipulus et mathematicus (passim apud Aristotelem).
  2. Bartholomaeus Keckermann: Systema compendiosum totius mathematices, 1602
  3. Italiane: La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.--Galileo Galilei Il Saggiatore; Vicifons de Il Saggiatore (Italice).
  4. Vide etiam: Cassiodorus, Institutiones 2 praef. 4: Quarto de mathematica, quae quattuor complectitur disciplinas, id est, arithmeticam, geometricam, musicam et astronomicam. Mathematicam vero Latino sermone doctrinalem possumus appellare; quo nomine licet omnia doctrinalia dicere possimus quaecumque docent, haec sibi tamen commune vocabulum propter suam excellentiam proprie vindicavit, ut poeta dictus intellegitur apud Graecos Homerus [...]. Mathematica vero est scientia quae abstractam considerat quantitatem. Abstracta enim quantitas dicitur, quam intellectu a materia separantes vel ab aliis accidentibus, sola ratiocinatione tractamus.
  5. Vide etiam Quadrivium at Quadrivium in Vicipaedia Anglica.
  6. Elementi Euclidis Graece et Anglicam versam.
  7. Historia mathematicae Vicipaediae anglicae.
  8. Nexus externus de Discours de la méthode a Renato Cartesio scripto (Francogallice); Vicifons de Discourse on the Method(Anglice) .
  9. Leonhardi Euleri Opera (in forma .pdf)
  10. Opera a Evaristo Galois scripta in linguis variis.
  11. Textus commentarii Hilbertis (Theodisce) apud Bibliotecam Historiae Cornellianam; Idem apud Bibliotecam Gottinger; Liber de analysi functionali in Wikibook (Anglice); Liber de analysi functionali (Anglice) a Gerald Teschl scriptus apud Universitatem Vibonensem.
  12. P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930, ISBN 0-19-852011-5.
  13. http://www.rbjones.com/rbjpub/philos/maths/faq006.htm#Aristotle Nexus externus de philosophis et mathematica] Nexus externus apud universitatem Stanfordianam.
  14. Commentaria super octo libros Physicorum, Lib. 1, Lec. 1, n.2.
  15. Thomas de Aquino, Commentaria in octo libros Physicorum, lib. 1 l. 1
  16. Thomas de Aquino, Super Boetium De Trinitate
  17. Kritik der reinen Vernunft—Critica De Pura Ratione a Immanuele Kantio scriptum (1781);Critique of Pure Reason—Project Gutenberg.
  18. Introduction to Objectivist Epistemology: Prooemium De Epistemologia Obiectivista (1967); Lexicon Ayn Randis: de notionibus creandis.

Fontes generales

Nexus externi

  • Regulae abaci ab Odone anno 1784
  • Francisci Maureolici Opera Mathematica
  • Cursus mathematicus: P. GASPARIS SCHOTTI REGIS-CURIANI, E SOCIETATE IESU. Olim in Panormitano Siciliae, nunc in Herbipolitano Franconiae eiusdem SOCIETATIS IESU Gymnasio Matheseos Professoris CURSUS MATHEMATICUS, Sive ABSOLUTA OMNIUM MATHEMATICARUM DISCIPLINARUM. ENCYCLOPAEDIA, In LIBROS XXVIII. digesta, Eoque Ordine disposita, ut quivis, vel mediocri praeditus ingenio, totam Mathesin a primis fundamentis proprio Marte addiscere possit. Opus desideratum diu, promissum a multis, a non paucis tentatum, a nullo numeris omnibus absolutum. Accesserunt in fine THEORESES MECHANICAE NOVAE Additis INDICIBUS locupletissimis - Cum Privilegio Sacrae Caesareae Maiestatis. BAMBERGAE, Sumpt. IOH. MARTINI SCHÖNWETTERI, Bibliopolae Francofurtensis. M. DC. LXXVII.
  • Momenti mathematici a Societate Mathematica Americana scripti, linguis pluribus
  • Mathematica Reperta, imagines rerum mathematicarum
  • Biblioteca digitale rerum mathematicarum
  • Fabulae mathematicae, variis linguis
  • Porta publica societatis francogallicae rerum mathematicarum
  • Biblioteca societatis Europae rerum mathematicarum, apud emis.de
  • Certamen internationale ludorum mathematicorum logicorumque, apud vinc17.org
  • Docere fontibus historicis utens (anglice), D. Pengelley et R. Laubenbacher
  • Mathworld, vel "Mundus mathematicus," a societate Wolfram scriptus (anglice)
  • Tabulae geographicae rerum mathematicarum (anglice), D. Rusin
  • Biblioteca functionum mathematicarum (anglice), NIST
  • Bridges, societas quae pontes facit, ut ita dicam, inter artes et res mathematicas
  • Tabula stirpis mathematicorum, magistros et discipulos monstrans

Bibliographia

Mythistoriae et libri pro liberis

Flatland cover
Titulus libri Flatland ("Terra Plana") ab E. A. Abbott scripti, sub nomine "A. Square".
  • Abbott, Edwin Abbott. 1884 Flatland: A Romance of Many Dimensions. London: Seeley. (ISBN 978-1-903985-17-5: editio nova cum adnotationibus ab Ian Stewart scriptis).
  • Ekeland, Ivar. 2006. The Cat in Numberland. London: Cricket. ISBN 978-0-8126-2744-2.
  • Enzensberger, Hans Magnus. 1997 Der Zahlenteufel. München: Hanser. ISBN 3-446-18900-9.
  • Guedj, Denis. 2000. Le théorème du perroquet. Lutetiae: Seuil. ISBN 978-2-02-042785-2.
  • Haber, Melissa Glenn. 2004. The Heroic Adventures of Hercules Amsterdam. London: Puffin. ISBN 978-0-14-240216-0.
  • Moranville, Sharelle Byars. 2006. A Higher Geometry. New York: Henry Holt. ISBN 978-0-8050-7470-3.
  • Juster, Norton. 1961. The Phantom Tollbooth. New York: Random House. ISBN 978-0-394-81500-8.
  • Tahan, Malba. 1949 O homem que calculava. São Paolo: Edição Saraiva. OCLC 20696544; ISBN 978-85-01-02314-8.

Libri elementarii

  • Courant, Richard, et Herbert Robbins. 1941 What Is Mathematics? Oxonii: Oxford University Press. ISBN 0-19-510519-2 (editio altera).
  • Davis, Philip J., et Reuben Hersh. 1980. The Mathematical Experience. Bostoniae: Birkhäuser. ISBN 3-7643-3018-X.
  • Glaeser, Georg. 2004 Der Mathematische Werkzeugkasten. M&unchen: Elsevier-Spektrum Akademischer Verlag. ISBN 3-8274-1485-7.
  • Gowers, Timothy. 2002. Mathematics: A Very Short Introduction. Oxonii: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-285361-5.
  • Kasner, Edward, et James R. Newman. 1940 Mathematics and the Imagination. New York: Simon and Schuster. ISBN 0-486-41703-4.
  • Livio, Mario. 2010 Is God a Mathematician? New York: Simon and Schuster. ISBN 978-0-7432-9406-5.
  • Newman, James R., ed. 1956 The World of Mathematics. New York: Simon and Schuster. ISBN 978-0-486-43268-7.
  • Peterson, Ivars. 2001. The Mathematical Tourist: New and Updated Snapshots of Modern Mathematics New York: Barnes and Noble. ISBN 978-0-7607-2361-6.
  • Rademacher, Hans, et Otto Toeplitz. 1930. Von Zahlen und Figuren: Proben Mathematichen Denkens für Liebhaber der Mathematik. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-63303-7.
  • Reid, Constance. 2006. From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, editio quinta. Wellesley: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-273-1.

De mathematicis et historia mathematicae

  • Bell, Eric Temple. 1937 Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster. ISBN 978-0-671-62818-5.
  • Berlingoff, William P., et Fernando Q. Gouvêa. 2003 Math Through the Ages, editio altera. New York: Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-736-6.
  • Bourbaki, Nicolas. 1984. Éléments d' histoire de mathématiques. Paris; rpt. Springer. ISBN 978-3-540-33938-0.
  • Case, Bettye Anne, et Anne M. Legett. 2005 Complexities: Women in Mathematics. New York: Princeton. ISBN 978-0-691-11462-0.
  • Cuomo, S. 2001. Ancient Mathematics. New York: Routledge. ISBN 978-0-415-16495-5
  • Doxiadis, Apostolos, et Christos Papadimitriou. 2009 Logicomix: An Epic Search for Truth. New York: Bloomsbury USA. ISBN 978-1-59691-452-0.
  • Gullberg, Jan. 1997. Mathematics: From the Birth of Numbers. New York: W.W. Norton. ISBN 978-0-393-04002-9.
  • Hardy, G. H. 1992. A Mathematician's Apology, editio nova cum introductione a C. P. Snow scripta. Cambridge. ISBN 978-0-521-42706-7.
  • Kline, Morris. 1972. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, tres tomi. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506135-2 (t. 1), 978-0195061369 (t. 2), 978-0195061376 (t. 3).
  • Netz, Reviel. 2003. The Shaping of Deduction in Greek Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54120-6.
  • Neugebauer, Otto. 1969. The Exact Sciences in Antiquity, editio altera. New York: Dover. ISBN 978-0-486-22332-2.
  • Plofker, Kim. 2008. Mathematics in India. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12067-6.
  • Robson, Eleanor, et Jacqueline Stedall, edd. 2009. The Oxford Handbook of the History of Mathematics. Oxonii: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-921312-2.
  • Smith, David E. 1984. A Source Book in Mathematics. New York: Dover. ISBN 978-0-486-64690-9
  • Struik, Dirk. 1987. A Concise History of Mathematics, editio quarta. New York: Dover. ISBN 978-0-486-60255-4.

Ludi mathematici

Albrecht Dürer - Melencolia I (detail)
Quadratus magicus e chalcographo Melencolia I ab Alberto Durero facto.
  • Ball, W. W. Rouse, et H. S. M. Coxeter. 2010. Mathematical Recreations and Essays, editio tertia decima. New York: Dover. ISBN 978-0-486-25357-2.
  • Carroll, Lewis. 1958. The Mathematical Recreations of Lewis Carroll (Pillow Problems et A Tangled Tale). New York: Dover. 978-0486204932.
  • Criton, Michel. 1998. Les Jeux mathématiques. Series Que sais-je? Lutetia: PUF. ISBN 978-2-13-048109-6.
  • Dudeney, Henry. 1917. Amusements in Mathematics. London: Nelson; rpt. Dover, ISBN 978-0-486-20473-4.
  • Gardner, Martin. 1994. My Best Mathematical and Logic Puzzles. New York: Dover. ISBN 978-0-486-28152-0.
  • Rosenhouse, Jason, et Laura Taalman. 2011. Taking Sudoku Seriously. Oxonii: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-975656-8.

Libri generales

  • Aigner, Martin, et Günter M. Ziegler. 2001. Proofs from The Book. New York: Springer.
  • Barwise, Jon. 1977 Handbook of Mathematical Logic. Amsterdam: North-Holland. ISBN 0-7204-2285-X.
  • Behnke, H., F. Bachmann, K. Fladt, H. Kunle, et W. Süss, edd.; anglice convertit S. H. Gould. 1974. Fundamentals of Mathematics. Cambridge: MIT Press.
    • Tomus 1: Foundations of Mathematics: The Real Number System and Algebra. ISBN 0-262-02048-3.
    • Tomus 2: Geometry. ISBN 0-262-02069-6.
    • Tomus 3: Analysis. ISBN 0-262-02049-1.
  • Gowers, Timothy, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2.
  • Gray, Jeremy. 2008. Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13610-3.
  • Hadamard, Jacques. 1945 The Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton: Princeton University Press, rpt. Dover. ISBN 978-0-486-20107-8.
  • Polya, G. 1957. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11966-3.
Abacus

Abacus (Graece αβαξ 'tabula') est antiquum instrumentum ad calculandum, quod parvis lapidibus calculis appellatis (et ergo verbum calculare) utebatur.

Area (geometria)

Area est mensura geometrica quae cuiusdam regionis sive superficiei magnitudinem ostendit. Aream in Systema Internationale metris quadratis, cuius sigla sunt m2, metamur.

Copia

Copia in mathematica est quorundam elementorum mathematicorum collectio. Secundum definitionem Georgii Cantoris, "copia est comprehensio elementorum cogitationis nostrae bene discretorum in unum". Quae definitio omni rigore mathematico carens postea substituta est axiomatis a Zermelo et Fränkel positis, quibus efficitur, ut antinomia Russelliana (de copia copiarum, quae semet ipsas non continent, num se ipsam contineat) excludatur.

In philosophia, copia dicitur obiecta abstracta.?

Eccentricitas

Eccentricitas (-atis, f.) sive excentricitas seu eccentrotes in mathematica est parametrum sectionis conicae quod a littera aut signatur. Ea velut mensura proximitatis a sectione ad circulum verum considerare potest.

Etiam duae sectiones conicae sunt geometricalibus similes si et solum si eae eccentricitatem eandem habent.

Geometria

Geometria (-ae, f.) (Graece γεωμετρία < γεω 'terra' + μετρία 'mensura') est disciplina mathematica quae quantitates spatiales considerat: magnitudines, formas, et coniunctiones inter eas.

Geometria classica seu Euclideana, in quinque axiomatibus instructa, diu modo theoremata de figuris regularibus, sicut circulis, triangulis, pentagonis, et aliis, tractabat. Sed deinde, systemate coordinatarum et calculo infinitesimali saeculo septimo decimo excogitatis, geometrae omnes figuras, et regulares et irregulares, explorare potuerunt.

Cum Saeculo undevicensimo scientia universi crevisset, opus erat geometriis novis quae negant quintum axioma Euclideanum, quod affirmat lineas non parallellas inter se convenire. Illae geometriae, quae non Euclideanae appellantur, sunt utiles ad spatium physicum trans magnas distantias describendum.

Longitudo

Longitudo est quantitas physica fundamentalis, quae etiam in sermone cotidiano spatium indicat, quod inter quaspiam res distantes est. In studio dimetiendi longitudo intervallum significat, quod est inter duo puncta quae recta aut praefinita via mensurantur. Dimensiones longitudinis ad latitudinem et altitudinem referuntur.

Modus fundamentalis longitudinis in systemate internationali est metrum.

Magnitudo

Magnitudo (-inis, f.) est amplitudo, moles rerum corporearum. In sermone cottidiano idem significare potest ac superficies (magnitudo duarum dimensionum) et volumen (magnitudo trium dimensionum). Sed quoque habet multas alias significationes technicas in astronomia, mathematica, geologia, physica et chemia.

Massa

Massa (-ae, f.) sive moles (-is, f.) est quantitas physica quae in omnibus rebus considit, et secundum theoriam Newtonianam, omnes vires gravitationales rei efficit. Iuxta Systema Unitatium Internationale, massa rite aestimatur unitatibus chiliogrammatibus (kg), sed iuxta mensuram Anglicam quoque, aestimatur libra massae et slug. Auri pondus olim quoque saepe aestimatur marcis.

Mathematicus

Mathematicus est homo numerorum peritus et mathematicae deditus.

Multi mathematici sunt magistri in scholis vel in universitatibus docentes. Qui autem mathematicus est artem mathematicam non modo docet verum etiam creat: hoc est, theoremata demonstrat.

Mensura

Mensura est modus vel consequentia decretae rationis quantitatis physicae, sicut longitudo, tempus, et temperatura, ad unitatem mensurae, sicut metrum et secundus et gradus Celsii. Scientia mensurae metrologia appellatur. Mensuratio est comparatio alicuius cum quantitate nota, ut magnitudinem ignotam sciamus.

In mathematica autem mensura est notio generalior quam longitudo vel superficies.

Systema Internationale unitates mensurae definit, ut metrum longitudinis, secundum temporis, grammam et chiliogrammam massae. Nominatur etiam mensura metrica.

In Civitatibus Foederatis Americae autem homines (praeter scientos) mensura Anglica utuntur. Non centimetrum sed pollex est mensura longitudinis; non gramma sed uncia est mensura massae vel ponderis. Systema Anglica similis est systemati mensurae Romanae, etiamsi pes Anglicus non exacte aequat Romano.

Numeri Romani

Numeri Romani dicuntur notae illae scriptae (imprimis certae litterae), quibus Romani numeros significabant.

Numerus

Numerus (i, m.) est conceptio, quae finitam multitudinem ex unitatibus constitutam describit. Numeris homines multa ordinant sicut tempus, divitias, et longitudinem, res quoque minoris momenti, sicut locos in ordine sive cursus telephonicos.

Tesseris et inscriptionibus in ossibus lapidibusque inventis, usus numerorum primus fertur fuisse annorum fere 35 000 ante aer. vulg., inde per saecula artes colebamus quibus operationes cum numeris facilius callidiusque faceremus. Earum sunt simplices additio, subtractio, multiplicatio, et divisio, e quibus artes elegantiores sicut calculus infinitesimalis et trigonometria lente creverunt. Inventiones usus harum artium plane monstrant numeros omnes non aequales esse, etiam monstrant necessitudine exstare numeroros plus minusve difficiles intellectu. In mathematica ergo numeri possunt esse quoque multitudines negativae, infinitae, decimales, sive impossibiles ac theoreticae.

Symbola quibus scribimus numeros sunt cifrae in systemate numerali, vulgo autem numeri quoque appellantur. Licet systema numerale unum facile a variis culturis linguisque usurpetur, nomina numeralia sunt autem linguae praecipua. Ratio, qua numeri ordinantur, est systema numericum. Latissime adhibetur systema decimale, systemata duodecimale et sexagesimale interdum inveniuntur. Computatra utuntur systemate binario.

Physica

Physica (-ae, f.) (Graece φυσικός 'naturalis', a Graeco φύσις 'natura') est scientia naturalis quae in studio materiae et eius motus per spatium tempusque implicatur, cum notionibus cognatis sicut energia et vis. Latius descripta, physica est generalis rerum naturae explicatio praebita omnes ad causas intellegandas quibus universum se gerit.Physica inter venerabiliores disciplinas academicas numeratur, fortasse etiam veterrimas (cum astronomia). Per duo millennia autem, usque post res novas scientificas saeculi XVI physica fuit indiscreta pars philosophiae naturalis et historiae naturalis, una cum chemia, certis mathematicae ramis, et biologia. Tandem, saeculo decimo nono haec studia indiscreta in varias disciplinas hodiernas specializata sunt. Nihiliminus, usque hodie novae notiones in physica saepe fundamentales aliarum scientiarum machinationes explicant cum novas aperiunt rationes investigationis e.g. in mathematica et philosophia.

Physica in saecula maxime prodest propter progressum in technologiis quae ex inventis theoreticis oriuntur. Exempli gratia, progressus in cognitione electromagnetismi et physicae nuclearis ad evolutionem novorum operum recte duxit, quae societates hodiernas multo mutavit, sicut televisio, computatra, apparatus domestici, et arma nuclearia. Progressus quoque in thermodynamica ad evolutionem industrializationis duxit, et progressus in mechanica evolutionem calculi excitavit.

Probabilitas

Probabilitas est ea occasio in qua aliquid accidat vel sit casus. Theoria probabilitatum in chemia, mathematica, medicina, meteorologia, philosophia, ratio aeraria, scientia, statistica, aliisque disciplinis adhibetur, ut conclusiones de probabilitate eventuum potentialium et de mechanica substanti systematum complicium trahantur.

In mathematica, probabilitates semper inter 0 et 1 iacent. Eventus qui fieri not potest 0 probabilitatem habet, et eventus certus 1 habet.

Aliae regulae sunt ad quantificandam incertitudinem, sicut id Theorema Dempster-Shafer idque Theorema Possibilitatis, quae necessario sunt dissimilia nec legibus probabilitatis, ut intellectae sunt, potest conferri.

Scientia (ratio)

Scientia, sive plenius scientia rationalis, est omnium rerum quas cognovimus summa quadam ratione et ratione scientifica adquisita, cuius corpus hodie in provincias distinctas dividitur, inter quas philosophia, mathematica, physica, psychologia, historia, quae infra numerantur. Qui scientiam rationalem navent scientifici appellantur.

Philosophia compluresque scientiae diu seiungi non poterant. Saeculo undevicensimo tanti viri tantas theorias dubiosas provulgabant ut lectoribus difficillimum fuerit veritates a falsitatibus cernere. Philosophi, exempli gratia, qui de physica et mathematica ignorabant, theorias physicas pessimas anfractuosasque divulgabant. Similiter, physici qui subtilitates philosophicas ignorabant dubiosas philosophias provulgabant. Eo tempore igitur disciplinae scientificae formaliter divisae sunt in scientias hodiernas, ubi physica a philosophia abiuncta est, et cetera.

Scientiae philosophi deinde etiam conantur melius definire quod est scientia et quod non. Ut melius theoriae rudes et theoriae validae distinguantur, consensus apud multos fuit definire scientias disciplinas et gnaritates quae rationem scientificam sequuntur, ubi homines per logicam, observationes, et experimenta res —praesertim res naturales, sed etiam res humanas et divinas— scrutantur ad theorias validas creandas et leges universas discernendas.

Sicut Renatus Cartesius docuit, fundamenta scientiae sunt logica et experientia coniuncta: coniecturae contra res experimentales verificandae sunt. Hoc sensu igitur omnes conclusiones scientificae ab omnibus ubique verificari possunt. Et, hoc sensu, scientia permaxime distincta est a religione, quod religio requirit nos conclusiones quae in experimentis non possumus confirmare comprobare.

Signum (discretiva)

Signum:

signum erat unum signorum militarium exercitus Romani; vide signum manipuli

in mathematica, terminus etiam id signum, quo numerus negativus esse indicatur, designat; vide signum (numeri)

in medicina terminus inter symptoma et syndromam; vide signum (medicina)

est etiam functio mathematica, quae signum nominatur; vide signum (functio)

signum zodiacum vel astrologicum

Signum (Croatia) vel Setovium

signum, synonymum Statuae

signum diacriticum de littera abecedario

signum transductus de biochemia

signum viale

Statistica

Statistica (-ae, fem.), seu modo Graeco statistice, est scientia eorum qui res examinant quoad de magnis multitudinibus agitur. Nomen a statu provenit, quod verbum Latinitate ecclesiastica recentiori 'civitatem' dicit. Saeculis septimo decimo et duodevicensimo, magistratus de civitatibus plus plusque res datas conligere coeperunt. Nostra quoque aetate, res datae de oeconomia, de populo, de societate, de mundo naturali conliguntur, et modiis statisticis sicut, exempli gratia, methodo quadratorum minimorum investigantur.

Saeculo undevicensimo, auctor statisticam ita descripsit:

Theoria Statistices continet perscrutationem cum rerum ad Statisticam pertinentium eamque efficientium, tum legum, ad quas res Statisticae in certum ordinem redigi possunt. Ex quo duae procedunt partes, quarum quae priori muneri satisfacit, critica nobis dicitur, quae ordinem iustum docet, systematica adpellatur.Nostra aetate, statistica descriptiva a statistica inductiva distinguitur.

"Statistica est scientia," ait, "quae tradit res datas, ex quibus, quantum civitates scopum suum et internum et externum tempore manifestato attigerint, solide cognosci potest. Atque primum quidem," inquit, "de interno civitatis statu dicendum erit, tum de externo, quoniam omnis civitatum auctoritas apud alias respublicas semper nititur virium internarum copia, firmitate et robore, civium animis cultis patriaeque studiosis."

Unus

Haec pagina est de numero.

Ut de anno legas, vide 1.

Unus est numerus naturalis qui succedit zerum et antecedit numerum duo. Quanquam numerum unum esse numerum primum olim definitum sit nostri temporis mathematici nec numerum primum nec numerum compositum esse censent. Est etiam primus numerus triangularis et primus numerus quadratus.

Zona temporalis

Zona temporalis vel horaria seu circulus temporalis est orbis terrarum regio cui, eo consilio ut res legitimae, commerciales, socialesque ordinentur, est aequabile tempus publicum, quod "tempus loci" seu "hora loci propria" usitate appellatur. In meridiano omnia loca idem tempus habent. Duo tempora localia una hora inter se differunt si meridiani istorum locorum quindecim gradibus inter se distant. Quam ob rem idealiter? zona temporalis seu horaria definitur duobus meridianis quindecim gradibus inter se distantibus. Meridianus primarius trans Grenovicum currit. Ergo zona primaria haec terrarum orbis regio est quae ab hoc meridiano primario et occidentem et orientem versus septem gradus et dimidium extenditur.

Re vera autem zonae temporales non solum hac methodo mathematica definiuntur sed etiam rebus politicis et geographicis.

Linguis aliis

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.