MathWorld

MathWorld הוא אתר אינטרנט המהווה אנציקלופדיה למתמטיקה, המקיפה מסוגה בדפוס ובאינטרנט, ובה כ-13,000 ערכים (נכון לאוקטובר 2017).

האתר נוסד בשנת 1995 על ידי אריק וייסשטיין, סטודנט לפיזיקה ואסטרונומיה. עם הקמתו, נקרא האתר "Eric's Treasure Trove of Mathematics" (בעברית: "אוצר המתמטיקה של אריק"). האתר זכה להצלחה רבה, והורחב בהתמדה על ידי מייסדו, גם על פי הערות של הקוראים.

בשנת 1998, חברת CRC הוציאה לאור את תוכן האתר כספר וכ-CD-ROM, בשם: "CRC Concise Encyclopedia of Mathematics" (בעברית: "CRC אנציקלופדיה תמציתית של מתמטיקה"). גרסת האינטרנט החופשית נותרה פתוחה לציבור רק בחלקה. בשנת 1999, הצטרף וייסשטיין לחברת Wolfram Research של סטיבן וולפרם, וזו שינתה את שם האתר לשמו הנוכחי, "MathWorld", ואחסנה אותו בשרתי החברה, תוך פתיחתו לציבור ללא הגבלה. בשנת 2000, תבעה חברת CRC את Wolfram Research ואת וייסשטיין על הפרת חוזה, בטענה שווייסשטיין התחייב שהמידע יופיע בגרסת הדפוס בלבד. בעקבות זאת, נסגר אתר MathWorld. לבסוף, הגיעו הצדדים לפשרה, ובמסגרתה נפתח האתר לציבור ללא הגבלה.

האתר עשיר בתרשימים ובנוסחאות, המופקים באמצעות תוכנת Mathematica של Wolfram Research.

MathWorld
MathWorld logo
סוג אנציקלופדיה מתמטית
סלוגן "the web's most extensive mathematics resource"
(בעברית: "משאב המתמטיקה הנרחב ביותר ברשת")
תאריך ההקמה 1995
מייסדים אריק וייסשטיין
בעלות Wolfram Research
mathworld.wolfram.com

ראו גם

קישורים חיצוניים

100 (מספר)

100 (במלים: מאה) הוא המספר הטבעי הבא אחרי 99 ולפני 101.

42 (מספר)

42 (במילים בלשון זכר: ארבעים ושניים; בלשון נקבה: ארבעים ושתיים) הוא המספר הטבעי הבא אחרי 41 והבא לפני 43.

MacTutor

MacTutor או בשמו המלא MacTutor History of Mathematics archive הוא אתר המתמקד בביוגרפיות של מתמטיקאים.

האתר מנוהל ונכתב על ידי ג'ון או'קונור ואדמונד רוברטסון ומאוחסן על ידי אוניברסיטת סנט אנדרוז שבסקוטלנד.

האתר מורכב מביוגרפיות מפורטות על מתמטיקאים בעבר ובהווה, מידע על עקומים מפורסמים ומגוון נושאים בהיסטוריה של המתמטיקה. נכון לשנת 2015 היו באתר כ-2,800 ביוגרפיות, כ-150 מאמרים היסטוריים על נושאים מתמטיים וכ-2,000 מאמרים מתמטיים בנושאים ספציפיים.האתר מהווה חלק מפרויקט של מאגר נתונים בשם Mathematical MacTutor system.

MacTutor מכסה טווח רחב של נושאים מתמטיים, אך בחירת הנושאים נעשתה לפי תחומי העניין של מנהלי האתר.

בפרט, הם ניסו להתמקד בנושאים בהם השימוש בגרפיקה ממוחשבת מביא תועלת שלא ניתן להשיג בדרכים אחרות.

האתר מכיל דפים בנושאי חשבון אינפיניטסימלי, גאומטריה, אלגברה, תורת הגרפים, תורת המספרים, סטטיסטיקה, מטריצות ואנליזה מרוכבת.

ב-2015 זכו יוצרי האתר בפרס הירסט של האגודה המתמטית של לונדון.

אוריינטציה (אלגברה ליניארית)

אוריינטציה (במתמטיקה) היא הרעיון שמאפשר להתייחס לצורה הנמצאת במרחב דו מימדי, כמסתובבת עם כיוון השעון או נגדו, ולצורה הנמצאת במרחב התלת-ממדי כ"ימנית" או "שמאלית". באלגברה ליניארית, הרעיון של אוריינטציה, בממדים שרירותיים, מקבל משמעות שונה. במצב כזה, האוריינטציה של בסיס סדור היא סוג של א-סימטריה שגורמת לכך שלא ניתן יהיה לשכפל את בבואתו של הבסיס, על ידי סיבוב פשוט. דוגמה לכך ניתן למצוא, בשלושה ממדים, בבבואתו של אדם: לא ניתן להפוך את ידו השמאלית של אדם לידו הימנית על ידי סיבוב פשוט, אבל ניתן לעשות זאת על ידי שיקוף בבואתו במראה. כתוצאה מכך, במרחב התלת ממדי האוקלידי, שתי אוריינטציות הבסיס האפשריות נקראות: ה"ימנית" וה"שמאלית" (או הכיראל הימני והכיראל השמאלי).

האוריינטציה על מרחב וקטורי ממשי, היא הבחירה השרירותית של איזה בסיסים סדורים מסתובבים לכיוון חיובי, ואיזה לכיוון שלילי. במרחב תלת ממדי אוקלידי, מתייחסים בדרך כלל לבסיסים ימניים כמסתובבים לכיוון חיובי (עם זאת, הבחירה היא שרירותית, וניתן גם לייחס להם אוריינטציה שלילית).

מרחב וקטורי עם אוריינטציה, נקרא "מרחב וקטורי סיבובי", בעוד מרחב ללא אפשרות של אוריינטציה נקרא: "א-סיבובי".

בעיה פתוחה

בעיה פתוחה היא השערה, כלומר טענה שטרם נמצאה לה הוכחה או הפרכה. לעיתים הבעיה בעלת חשיבות רבה, ועלולה להעסיק מדענים בתחומים שונים במשך שנים רבות (לעיתים מאות שנים) בחיפוש אחר פתרונה.

השערת הרצף מדגימה גורל אפשרי לבעיה פתוחה, גורל שאפשרות קיומו הוכחה במשפטי האי-שלמות של גדל: לאחר עשרות שנים שבהן הייתה בגדר בעיה פתוחה, הוכח כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, ולכן ניתן לקבוע שהיא נכונה ולחלופין לקבוע שהיא אינה נכונה.

טילדה

טילדה (~) (על פי האקדמיה ללשון העברית: גַּל, באנגלית: Tilde) היא סימן כתב המשמש כסימן דיאקריטי בספרדית ובפורטוגזית. במקור שימש לציון ראשי תיבות וכיום יש לה שימושים מגוונים בהקשרים שונים.

המילה טילדה (tilde בספרדית) מקורה מהמילה הלטינית titulus שפירושה כותרת או כתב עילי.

כמעט כל (מתמטיקה)

במתמטיקה, משתמשים לעיתים בביטוי כמעט כל במשמעות מדויקת, שפירושה "הכל, פרט אולי לקבוצה זניחה". השאלה אילו קבוצות זניחות נקבעת לפי ההקשר. בכל המקרים, איחוד של שתי קבוצות זניחות הוא זניח, וכך נשמרת המוסכמה, שאם "כמעט בכל מקום מתקיים התנאי P" ו"כמעט בכל מקום מתקיים התנאי Q", אז "כמעט בכל מקום מתקיימים התנאים P ו-Q גם יחד".

מיליארד

מיליארד (1,000,000,000) מספר טבעי השווה לאלף מיליונים.

בכתיב מדעי, מיליארד נכתב 109.

קידומת ה-SI למיליארד היא "גיגה". לדוגמה, גיגה-הרץ שווה ל-1,000 מגה-הרץ או ל-1,000,000,000 הרץ.מהמילה "מיליארד" נגזר הכינוי "מיליארדר" לאדם עשיר מאוד (מילולית: בעל יותר ממיליארד יחידות מטבע בארצו).

נהוג להשתמש במספר מיליארד פעמים רבות להצגה "עגולה" של נתונים, כגון שווי חברות (למשל, שווי השוק של חברת אפל, נכון לאוגוסט 2015, עומד על כ-683 מיליארדי דולרים).

מקובל להתייחס למדינות שאוכלוסייתן עולה על מיליארד בני אדם כאל נקודת ציון של גודל. נכון לשנת 2016 רק שתי מדינות עברו נקודה זו והן הרפובליקה העממית של סין והודו; בקרב היבשות רק יבשת אסיה חצתה נקודה זו.

בשיטת הספירה האמריקאית אין משמשת המילה "מיליארד". במקומה משמשת המילה ביליון.

מיליון

מיליון (1,000,000) הוא מספר טבעי השווה לאלף אלפים.

ברישום מדעי, מיליון נכתב 106.

קידומת ה-SI למיליון היא "מגה". לדוגמה, מגה-הרץ שווה ל-1,000,000 הרץ.מוצא השם מיליון מהמילה האיטלקית "מיל", שמשמעו היה 1,000, ו-1,000,000 נקרא "מיליון", "אלף גדול".

המספר מופיע בדברי הימים:

וגם במסכת אבות:

כך גם בביטוי "להבדיל באלף אלפי הבדלות".

המספר מיליון משמש לעיתים בשפה העברית כמטפורה למספר גדול מאוד, למשל: "נס הוא אירוע שקורה אחת למיליון שנה".

מהמספר "מיליון" נגזר הכינוי "מיליונר", לאדם עשיר מאוד (כזה שיש לו מעל למיליון יחידות מטבע בארצו).

נהוג להשתמש במספר מיליון להצגה "עגולה" של נתונים, כגון מספר תושביה של מדינה (בישראל כתשעה מיליון תושבים) או היקף פעילתו של גוף עסקי (לחברה מחזור של 180 מיליון שקל).

מלבן

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.

מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

מעוין

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

מעלה (זווית)

מעלה היא יחידת מידה למדידת גודל של זווית. במעגל יש 360 מעלות (מספר זה נקבע על פי שיטת הספירה הבבלית), כלומר מעלה היא זווית שגודלה הוא 1/360 של המעגל. סימנה של מעלה הוא °, ולכן ניתן לכתוב "זווית של 90°", במקום "זווית של 90 מעלות".

המעלה נחלקת ל-60 דקות, כלומר דקה שווה לחלק ה-1/60 של מעלה. יחידה זו ידועה גם כ"דקת מעלה" או דקת קשת, וניתן לחלק אותה, אנלוגית לזמן, ל-60 שניות קשת, כלומר שנייה שווה לחלק ה-1/60 של דקה, או לחלק ה-1/3600 של המעלה.

הסימון הפורמלי לדקה הוא אפוסטרוף - (′). לדוגמה, 15 דקות ייכתבו כך - 15′. אולם, הסימון הנפוץ ביותר הוא הגרש הנטוי המקובל. באופן דומה מסומנת שנייה על ידי זוג גרשיים, לדוגמה 25 שניות ייכתבו כך - 25′′.

כדור הארץ מסתובב סביב צירו דרך הקטבים 15 דקות של קשת בכל דקה אחת של זמן. דקת קשת אחת של כדור הארץ בקו המשווה היא בערך מיל ימי אחד.

יחידות מידה נוספות למדידת גודל של זווית הן הגראד, הרדיאן והאלפית. יחידת הרדיאן אינה שרירותית כמו המעלה, ולכן היא מקובלת יותר במתמטיקה, ואילו האלפית משמשת בעיקר בטיווח.

מעלה שווה 180/π רדיאנים.

זוויות נפוצות בשימוש הן 360° שהן מעגל שלם, 180° - חצי מעגל, 90° - זווית ישרה, 45° - חצי זווית ישרה, 60° - כיוון שהקוסינוס שלה הוא 1/2, 30° משום שהסינוס שלה הוא 1/2.

משוואה דיפרנציאלית

במתמטיקה, משוואה דיפרנציאלית היא משוואה שבה הנעלם הוא פונקציה, כאשר המשוואה מתארת תלות בין הפונקציה ונגזרותיה. למשוואות דיפרנציאליות שימוש רב בתחומי המדע וההנדסה השונים.

משוואה דיפרנציאלית רגילה היא משוואה שבה הפונקציה היא פונקציה של משתנה יחיד, בניגוד למשוואה דיפרנציאלית חלקית, שבה הפונקציה היא פונקציה בכמה משתנים, והנגזרות הן נגזרות חלקיות.

למשל היא משוואה דיפרנציאלית רגילה שפתרונה הוא כל פונקציה מהצורה (אקספוננט) כאשר מספר קבוע.

מתמטיקאי

מתמטיקאי הוא אדם העוסק במתמטיקה.

הכשרה של מתמטיקאים נעשית באוניברסיטאות או מכללות אקדמיות, במסגרת החוג למתמטיקה. החוגים למתמטיקה מפוצלים לתת תחומים, כגון מתמטיקה עיונית, מתמטיקה שימושית, אך גם הכשרתו של מתמטיקאי שימושי עודנה עיונית מאוד.

סטטיסטיקה

סטטיסטיקה היא תחום ידע הנוגע לאיסוף, עיבוד, ניתוח, והצגת מסקנות מנתונים כמותיים. בתחום שני ענפים מרכזיים: סטטיסטיקה תֵּאוּרִית, וסטטיסטיקה הֵיסֶקִית.

תחום הסטטיסטיקה בכללותו, ובפרט הסטטיסטיקה ההיסקית, נשענים על תורת ההסתברות ובמקרים רבים גם על הנחות פרקטיות. בשל הישענותה על הנחות פרקטיות, יש מחלוקת בין הסטטיסטיקאים לגבי סיווגה של הסטטיסטיקה כענף של המתמטיקה או כענף של מדעי הטבע והחברה.

המדעים הבולטים בהישענותם על הסטטיסטיקה הם פיזיקה סטטיסטית, כימיה סטטיסטית, חלק מתחומי הביולוגיה וחלק נכבד מתחומי הרפואה, מדעי החברה והמחקר הטכנולוגי.

היכולת להבין נתונים סטטיסטיים, נקראת אוריינות סטטיסטית.

ספירלה

ספירלה (נקראת גם שבלול, או עקומה חלזונית) היא קו עקום שיוצא מנקודה ומתרחק ממנה תוך כדי שהוא מסתובב סביבה.

צלע (גאומטריה)

בגאומטריה, צלע היא קטע הנמנה עם הקטעים הסוגרים בתוכם את חלק המישור המהווה את הצורה הדו-ממדית, את המצולע. לכל צלע שני קודקודים בדיוק, שהם הנקודות הנמצאות בקצות הקטע ותוחמות אותו, והן גם נקודות החיתוך שבין הישרים שהצלעות הם קטעים מהם.

מספר הצלעות של המצולע הוא המאפיין המובהק שלו, הנותן למצולע את שמו: משולש הוא מצולע בעל 3 צלעות, ומרובע הוא מצולע בעל 4 צלעות.

ניתן להסתכל על צלע בתור הקו הישר שבין כל שתי "שבירות" של הקו השבור הסגור, שהוא היקף המצולע. כל "שבירה", משמע מפגש של שתי צלעות, יוצרת זווית.

במשולש ישר-זווית יש קשר בין הצלעות לזוויות שמולן. קשר זה מוצג בנוסחאות שנקראות פונקציות טריגונומטריות.

לעיתים משתמשים במילה צלע בהתייחסות למקצוע, שהוא המינוח המקביל בצורות בעלות שלושה ממדים או יותר.

ריבוע

בגאומטריה, ריבוע הוא מרובע משוכלל. בריבוע יש ארבע צלעות שוות וארבע זוויות שוות. זוויות אלה הן זוויות ישרות.

ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

שטח

שטח הוא גודל של תחום מישורי בהשוואה ליחידת מידה קבועה. באופן כללי יותר, אפשר לחשב שטח לכל יריעה; בפרט, שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא שטח השפה, או הקליפה החיצונית, של הגוף.

שטח נמדד ביחידות מידה של אורך בריבוע.

השטח של צורות בסיסיות כמו משולש ועיגול ידוע באמצעות נוסחאות. צורות מורכבות יותר ניתן לפעמים לחלק לצורות בסיסיות בעלות שטח ידוע. שטח כללי ניתן לחשב באמצעות אינטגרל, או באמצעות קירובים (גם בעזרת מחשב) בשיטות שונות. ניתן למדוד שטח באמצעות פלנימטר.

מבחינה מתמטית פורמלית, שטח של צורה במישור מוגדר כמידת לבג שלה.

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.