ריבוע

בגאומטריה, ריבוע הוא מרובע משוכלל. בריבוע יש ארבע צלעות שוות וארבע זוויות שוות. זוויות אלה הן זוויות ישרות.

ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

Square Hebrew

תכונות הריבוע

זיהוי ריבוע

משפטים בריבוע

אם נסמן את צלע הריבוע ב-a, את הרדיוס של המעגל החסום בריבוע ב-r ואת הרדיוס של המעגל החוסם את הריבוע ב-R אזי:

  • המרכזים של שני המעגלים הללו מתלכדים ומהווים את מרכז הכובד של הריבוע ומפגש האלכסונים.
  • הרדיוס של המעגל החסום שווה למחצית הצלע של הריבוע:
  • הרדיוס של המעגל החוסם שווה למחצית האלכסון של הריבוע:

ראו גם

קישורים חיצוניים

בהירות מוחלטת

בהירות מוחלטת (Absolute magnitude) היא גודל אסטרונומי המתאר מה הייתה בהירותם של כוכבים לו היה מרחקם מכדור הארץ שווה ל-10 פארסק (כ-32.6 שנות אור). מסומנת באות M (להבדיל מהבהירות הנראית המסומנת באות m). הבהירות המוחלטת נמדדת בסולם לוגריתמי.

חשיבותה של הבהירות המוחלטת נובע מירידת עוצמת האור עם ריבוע המרחק מן הצופה (המודד). לדוגמה, שני כוכבים אשר בהירותם המוחלטת זהה אולם מרחקו של אחד מהם מן הצופה הוא כפול - עוצמת האור המגיעה ממנו תהיה קטנה פי ארבעה לעומת זו של הכוכב הקרוב יותר. לבהירות המוחלטת חשיבות גדולה בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל, אשר באמצעותה נקבע סיווג הענף של כוכבים שונים (ננס, כוכב סדרה ראשית או ענק).

הבעיות הגאומטריות של ימי קדם

הבעיות הגאומטריות של ימי קדם הן בעיות בנייה שנוסחו על ידי היוונים הקדמונים, והעסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. הבעיות הן:

הכפלת הקובייה: בניית קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה

בניית ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון

שילוש זווית: חלוקת זווית נתונה לשלושה חלקים שווים

בניית מצולע משוכלל בן שבע צלעותאת כל הבניות יש לבצע במסגרת כללי המשחק של הגאומטריה, כלומר באמצעות בנייה בסרגל ובמחוגה בלבד.

רק במאה התשע-עשרה הושם קץ לניסיונות לפתור בעיות בנייה אלה, כאשר הוכח בעזרת תורת גלואה שהן לא פתירות, כלומר אין דרך לבצע את הבניות הנדרשות. עד למועד זה תרמו הניסיונות לפתרון בעיות אלה להתפתחותה של הגאומטריה.

כמוצא זמני מחוסר היכולת לפתור בעיות אלה בכלים המצומצמים של הבנייה הגאומטרית (סרגל ומחוגה), המציאו היוונים כלים משוכללים המאפשרים את ביצוע הבנייה הנדרשת.

בעיה נודעת נוספת, בעלת אופי שונה והשפעה מרחיקת לכת על הגאומטריה העתיקה והמודרנית, היא הבעיה של הוכחת אקסיומת המקבילים, האקסיומה החמישית של אוקלידס, מתוך האקסיומות האחרות.

זאנאדו

זָאנָאדוּ (Xanadu) או שָׁאנָאדוּ, ובמקור שָׁאנְגְדוּ (בכתב סיני: 上都; בפין-יין: Shàngdū), הייתה בירת הקיץ ובה ארמון הקיץ של קובלאי ח'אן ואחריו של שושלת יואן בסין, לאחר שהחליט להעביר את בירתו לדאדו (Dadu; גם "חאנבליק", Khanbaliq; כיום בייג'ינג). העיר שכנה באזור מונגוליה הפנימית של ימינו, 275 ק"מ מצפון לבייג'ינג, כ-28 ק"מ מצפון-מערב לדְווֹלוּן (Duolun). היא השתרעה על פני שטח שצורתו כעין ריבוע שצלעו 2,200 מ'. הבירה נחלקה ל"עיר חיצונית" ול"עיר פנימית", שמוקמה בחלק הדרום-מזרחי של השטח, שגם צורתה דמוית ריבוע שצלעו 1,400 מ', ובה נמצא הארמון, שבו שהה קובלאי חאן בקיץ.

העיר תוכננה על ידי האדריכל הסיני ליו בִּינְג-ג'ונְג (Liu Bingzhong), ונבנתה באזור העיירה קאי-פינג (Kāi Píng;‏ 开平; בסינית מסורתית: 開平) בין השנים 1252 ל-1256, במהלך הפלישה המונגולית. ב-1264 שוּנה שם העיר לשָׁאנְגְדוּ – "הבירה העילית". בשיאהּ, חיו בין כותלי העיר יותר מ-100,000 איש. ואולם, העיר לא האריכה ימים; בשנת 1369 נפלה העיר לידי צבא שושלת מינג, אשר העלה אותה באש, והחאן האחרון (Toghun Temür) נמלט ממנה.

כיום נותרו מן העיר רק חורבות, מוקפות בתל מכוסה עשב, שהיה פעם חומותיה של העיר. ב-2002 הוּחל בעבודת שחזור. במרץ 2008 הגישה סין לאונסק"ו הצעה להכריז על החורבות כעל אתר מורשת עולמית בשם "אתרי הבירה העילית והבירה התיכונה של שושלת יואן".מגלה הארצות הוונציאני מרקו פולו העיד על ביקורו בזאנאדו בשנת 1275, והותיר אחריו אחד מן התיאורים המפורטים ביותר של העיר הידועים כיום. במרוצת השנים הפך שם העיר שם נרדף לפאר ולעושר אגדיים, ולמן המאה ה-19 הוא נכרך בתודעה המערבית עם הפואמה פרי עטו של המשורר האנגלי סמואל טיילור קולרידג' "קובלא ח'אן, חיזיון בחלום", מן היצירות המפורסמות בספרות האנגלית.

חזקה (מתמטיקה)

במתמטיקה, חֶזְקָה (או העלאה בחזקה) היא פעולה, המתבצעת בין שני מספרים: ה"בסיס" וה"מעריך". חזקה מסמנים בסימון כאשר a הוא הבסיס ו-b המעריך. בצורתה הבסיסית ביותר, שבה הבסיס הוא מספר ממשי והמעריך הוא מספר טבעי, חזקה מהווה קיצור של פעולת הכפל; כלומר - a בחזקת b היא המכפלה של b גורמים השווים כולם לבסיס: .

את הצורה הבסיסית הזו של חזקה ניתן להכליל למערכות מספרים רחבות יותר, ואף למבנים מתמטיים שבהם האיברים כלל אינם מספרים. על בסיס פעולת החזקה מגדירים פונקציות מתמטיות שמשמשות תדיר את כל תחומי המדעים.

חידות חיתוך והרכבה

חידות חיתוך והרכבה הן חידות העוסקות בדרכים שבהן ניתן לחתוך צורה למספר צורות אחרות, בדרכים שבהן ניתן לקחת חלקים ולחבר אותם יחד לצורה חדשה, וכן בחידות המשלבות את שתי הפעולות: כיצד ניתן לחתוך צורה נתונה על מנת להרכיב צורה אחרת מחלקיה.

הטנגרם היא קבוצת החידות המפורסמת ביותר מסוג הזה. בטנגרם ריבוע מחולק לשבע חתיכות, ובעזרת החתיכות הללו ניתן ליצור מגוון צורות. חידות חיתוכים רבות עוסקות באופן שבו ניתן לחתוך צורה אחת למספר המינימלי של חלקים שמהם ניתן להרכיב צורה אחרת. החידה המפורסמת ביותר מהסגנון הזה היא חידת מוכר הסדקית של הנרי ארנסט דודני: כיצד ניתן לחלק משולש שווה-צלעות לארבע חתיכות, שמהן ניתן להרכיב ריבוע? באיור משמאל מוצגת חידה נוספת מסוג זה, שבה נגר מחפש דרך לחתוך צורה דמוית בית לחלקים שמהם ניתן להרכיב ריבוע.

חידות חיתוך והרכבה הן נדבך מרכזי בתחום של שעשועי מתמטיקה, והן העסיקו חידונאים לאורך ההיסטוריה. לחידות אלו ישנן גם נגיעות לתחומים מרכזיים במתמטיקה; הבעיה השלישית של הילברט, למשל, עוסקת בחיתוכים ובהרכבות.

מלבן

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.

מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

מספר טרנסצנדנטי

במתמטיקה, מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שאינו מאפס אף פולינום בעל מקדמים רציונליים. מספרים טרנסצנדנטיים נודעים הם הקבועים המתמטיים π ו-e. כל מספר טרנסצנדנטי הוא מספר אי-רציונלי, אך ההפך אינו נכון: , למשל, הוא מספר אי רציונלי שאינו מספר טרנסצנדנטי, שכן הוא פתרון למשוואה הפולינומית x2 − 2 = 0. למונח הוצע גם השם העברי מספר נעלה. מספר שאינו טרנסצנדנטי נקרא אלגברי.

במבט ראשון נראים המספרים הטרנסצנדנטיים כחריגים, וברור שאין אנו מרבים לפגוש אותם בחיי היומיום, אך ניתן להוכיח שכמעט כל המספרים הם טרנסצנדנטיים. תכונה זו הוכחה בשנת 1874 על ידי גאורג קנטור, שהראה שעוצמת קבוצת המספרים האלגבריים היא (קרי: אָלֶף אֶפֶס), בעוד שעוצמת קבוצת המספרים הטרנסצנדנטיים היא .

ההוכחה שמספר נתון כלשהו הוא מספר טרנסצנדנטי איננה פשוטה. קיומם של מספרים טרנסצנדנטיים הוכח לראשונה בשנת 1844 על ידי המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף ליוביל והתוצאה קרויה על שמו משפט ליוביל. על סמך המשפט נתן ליוביל בשנת 1851 דוגמה ראשונה למספר טרנסצנדנטי הנקרא קבוע ליוביל:

במספר ליוביל הספרה ה-n מימין לנקודה העשרונית היא 1 כאשר n הוא עצרת, ו-0 אחרת (ראו קירובים רציונליים, להלן). המספר הראשון שהוכח שהוא מספר טרנסצנדנטי, מבלי שהמספר נבנה מלכתחילה למטרה זו, הוא הקבוע המתמטי e. את ההוכחה סיפק שארל הרמיט בשנת 1873 (ראו טרנסצנדנטיות של e).

בשנת 1882 הוכיח פרדיננד לינדמן את משפט לינדמן שקובע, בין השאר, ש־ (פאי) הוא מספר טרנסצנדנטי. מהוכחה זו נובע שלא ניתן לבנות בסרגל ומחוגה ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון, משום שלא ניתן לבנות עמם יחס טרנסצנדנטי. הוכחה זו פתרה את בעיית ריבוע העיגול, שהיא אחת מהבעיות הגאומטריות של ימי קדם, שראשיתן ביוון העתיקה.

מעוין

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

מרובע

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

מרחב-זמן

בפיזיקה, מרחב-זמן או רצף מרחב-זמן הוא המרחב הארבַּע-ממדי, שנהוג לייצגו על ידי מערכת של קואורדינטות מרחביות וקואורדינטת זמן, שכל נקודה בה מציינת אירוע המתרחש במקום ובזמן מסוימים. לעיתים נקרא גם מרחב מינקובסקי, על שם המתמטיקאי הרמן מינקובסקי, שהציע ב-1907 את הרעיון והמודל המתמטי הראשון של מרחב-זמן.

המרחב-זמן הוא אחד הביטויים הבולטים להבדל בין תפיסת המכניקה הקלאסית, הרואה בזמן ובמרחב ממדים נפרדים ובלתי תלויים, לבין התפיסה היחסותית, הרואה בזמן ובמרחב גדלים הקשורים זה בזה, ותלויים בתנועה היחסית של הצופה והאובייקט הנצפה, ובהשפעת שדות גרביטציה.

השימוש במודל המרחב-זמן איפשר את המעבר מהייצוג הסטטי והרגעי של אירועים, המאפיין את המרחב התלת-ממדי, לייצוג משוכלל יותר, המעניק תיאור רציף ושלם של היקום המתפתח. מעבר לכך, הגאומטריה והמטריקה של המרחב-זמן היוו כלי מרכזי להבנת, הפשטת והעברת רעיונות יסוד בתורת היחסות הפרטית והכללית, וכן לפיתוחם של הללו ושל תאוריות אחרות העוסקות ברמת המיקרו והמקרו של היקום. רעיון המרחב-זמן לא רק הצליח להמחיש את קביעותיה של תורת היחסות, ובייחוד את ההשקפה שמרחב וזמן הם שתי פנים של ישות אחת, אלא גם שינה את ההשקפה על היקום בהעניקו לזירת האירועים עצמה גוף ו'חיים'; תפיסה זו עולה מן המחקרים המוקדמים של המרחב-זמן, אך ביתר שאת ממודל המרחב-זמן הכבידתי שהציגה תורת היחסות הכללית. תחת מרחב סטטי, שהוא המקום בו דברים נמצאים ואשר 'אינו עושה כלום', נעשה מעבר לזירה דינמית יותר: מרחב-זמן המנחה את תנועת החומר והאנרגיה, שתצורתו נקבעת על ידי החומר והאנרגיה, ואשר לפי הקוסמולוגיה בת ימינו נוצר במפץ הגדול.

במהלך המאה העשרים, עם השתרשות תורת היחסות, חדר מושג המרחב-זמן לתחומים שונים של הפיזיקה, ואף החל לשמש כשם כללי למארג היקום או ה'עולם שלנו'.

מתומן

מתומן (אנגלית: Octagon) הוא מצולע בעל שמונה צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות הוא 1080°. במתומן יש 20 אלכסונים.

נפח

נפח הוא תכונת מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידיו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע הוא . את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף....

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

סולמית

הסולמית או #, (הדומה לסימן הדיאז - ♯) היא סימן כתב המשמש לסמל "מספר" או ערך מספרי. סימן זה מקביל ל№ המקובל באוסטרליה, בקנדה, בממלכה המאוחדת, בניו זילנד וברוסיה. ניתן למצוא אותו במקלדת מחשב סטנדרטית על מקש הספרה 3 בשורת הספרות (שמעל שורות האותיות).

לעיתים הסימן מכונה בטעות "האשטאג", משום שברשתות מסוימות כמו טוויטר משתמשים בו כהאשטאג. באופן כללי יש לומר "סולמית", ואפשר להשתמש בכינוי "האשטאג" רק בהקשר של אותן רשתות חברתיות.

פלנקס

פָלַנְקְס היא מערך טקטי אופייני לצבאות בעולם העתיק, אך נותר בשימוש, עם שינויים מסוימים עד המאה ה-19. ריבוע החי"ר שנזנח במחצית השנייה של המאה ה-19 הוא הצורה הסופית של המערך הוותיק ששירת בנאמנות את הלוחמים במשך אלפי שנים. מקורו בחומת מגנים עוד מתקופת שומר.

קורדובה (ארגנטינה)

קורדובה (בספרדית: Córdoba) היא עיר הבירה של פרובינציית קורדובה והעיר השנייה בגודלה בארגנטינה אחרי בואנוס איירס. היא מכונה 'לה דוקטה' (המלומדת) מכיוון שהיא מהווה מרכז חינוכי חשוב באזור מאז תקופת הקולוניה הספרדית.

העיר ממוקמת לרגלי רכס הרים בשם 'סיירה צ'יקה' ונהר הסוקיה חוצה אותה מצד לצד. מבחינת מנהלית מחולקת העיר ל-11 מרכזים קהילתיים שמטרתם לפזר את פעולותיה של העירייה. במפקד האוכלוסין בשנת 2010 מנתה קורדובה 1,329,624 תושבים; מספר זה מעיד על מגמת ירידה קלה בשנים האחרונות.

השטח העירוני מצטייר בצורה של ריבוע בעל צלע של 24 ק"מ, כאשר שטח זה מתפרש על 576 ק"מ.

קילומטר רבוע

קילומטר רבוע (סמל: ק"מ² או קמ"ר) היא יחידת מידה השייכת למערכת היחידות הבינלאומית (SI) למדידת שטח של משטח כלשהו.

קמ"ר אחד שווה ל:

שטח של ריבוע בעל צלע באורך 1 קילומטר

1,000,000 מטר רבוע (מ"ר)

100 הקטאר

0.386102 מיילים רבועים

247.105381 אקרים

1000 דונם (ישראל)ובחישוב הפוך:

1 מ"ר = 0.000001 קמ"ר

1 הקטר = 0.01 קמ"ר

1 מייל רבוע = 2.589988 קמ"ר

1 אקר = 0.004047 קמ"ר

1 דונם (ישראל) = 0.001 קמ"ר

ריבוע (צבא)

ריבוע הוא מערך חיל רגלים שנועד לעצור ולשבור את הסתערותם של הפרשים. מקורו במאה ה-15 בשווייץ, שבה יצרו השווייצרים "באטליות" המורכבות מחיילים החמושים ברמחים ארוכים.

מערכים דומים לריבוע היו ידועים עוד קודם לכן, למשל המבנה הסקוטי סקילטרון אשר היווה מעין מעגל המורכב מנושאי חניתות והיה ידוע עוד בימי הביניים המוקדמים, אך למבנה זה הייתה השפעה זניחה יחסית על הלוחמה באירופה בגלל הבידוד של הסקוטים ורק אחרי אימוץ המערך בשווייץ, נפוץ המבנה ברחבי אירופה. הבאטליות נזנחו במאה ה-16 לטובת ה"טרציות" שהיו דומות למשולשים גדולים בהם המוסקטרים (רובאים היורים ברובה מוסקט) סודרו ביחד עם נושאי החניתות. הטרציות היו מקובלות בעיקר בספרד.

עם התגברות כוח האש והמצאת הכידון שנתקע לתוך לוע הרובה, הטרציות יצאו מהאופנה במאה ה-17 ונזנחו לחלוטין בראשית המאה ה-18 לטובת הטקטיקה הקווית, שבה סודרו החיילים בשורות ארוכות על מנת להביא את פוטנציאל ההרס של הרובים למקסימום. גם הריבועים חזרו לאופנה בתקופה זו ונותרו בשימוש עד שנות ה-80 של המאה ה-19. הם פורקו בגלל כוח האש האדיר שנתנו הרובים חרוקי הקדח, מכונות הירייה וארטילריה מודרניים. קצב האש היה גבוה כל כך, שלא היה צריך לסדר את החיילים בריבועים על מנת להדוף את פרשי האויב.

ריבוע קסם

במתמטיקה, ריבוע קסם הוא מטריצה ריבועית (מסדר ), שמכילה מספרים טבעיים מ-1 ועד n² בסדר כלשהו, כך שסכום המספרים בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים יהיה זהה. סכום זה מכונה "קבוע הקסם", וערכו


שטח

שטח הוא גודל של תחום מישורי בהשוואה ליחידת מידה קבועה. באופן כללי יותר, אפשר לחשב שטח לכל יריעה; בפרט, שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא שטח השפה, או הקליפה החיצונית, של הגוף.

שטח נמדד ביחידות מידה של אורך בריבוע.

השטח של צורות בסיסיות כמו משולש ועיגול ידוע באמצעות נוסחאות. צורות מורכבות יותר ניתן לפעמים לחלק לצורות בסיסיות בעלות שטח ידוע. שטח כללי ניתן לחשב באמצעות אינטגרל, או באמצעות קירובים (גם בעזרת מחשב) בשיטות שונות. ניתן למדוד שטח באמצעות פלנימטר.

מבחינה מתמטית פורמלית, שטח של צורה במישור מוגדר כמידת לבג שלה.

מצולעים ופאונים
מושגים מצולעפאוןקודקודצלעמקצועפאהזווית חיצוניתאלכסון
מצולעים
לפי מספר צלעות משולשמרובעמחומשמשושהמשובעמתומן
משולשים משולש ישר-זוויתמשולש שווה-שוקייםמשולש שווה-צלעות
מרובעים מקביליתטרפזטרפז שווה-שוקייםמרובע ציקלידלתוןדלתון ריצוףמעויןמלבן • ריבוע
כוכבים פנטגרםמגן דודאניאגרם
תכונות מצולע משוכללמצולע שווה-צלעותמצולע קמורכוכב
פאונים
פאונים משוכללים ארבעוןקובייהתמניוןתריסרוןעשרימון
פאונים ארכימדיים ארבעון קטוםקובוקטהדרוןקובייה קטומהתמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת
פאונים אחרים פירמידהמנסרהאנטי-מנסרהמקבילוןמעוינוןתיבהאיקוסיטטרהדרון
תכונות פאון משוכללפאון משוכלל למחצהפאון ארכימדי
הכללות
הכללות סימפלקסהיפרקובייהטסרקט

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.