פרדוקס

פרדוקסיוונית עתיקה: παράδοξος – פרדוקסוס) הוא סדרה של טענות, שמוכיחה כי ידיעותיו או אמונותיו של האדם סותרות זו את זו. באופן כללי ניתן להגדיר את הפרדוקס כמושג או טענה, אשר הסיבה לאמיתותם הופכת בסופו של דבר להיות הסיבה להפרכתם, וחוזר חלילה.

פרדוקסים יכולים לשכנע אנשים וקהילות חוקרות לשפר את ידיעותיהם או לשנות את אמונותיהם. פרדוקסים יכולים להתברר גם כניסוחים שגויים של טענות, המציגים רק בעיה לכאורה.

הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.

הגעה לפרדוקס יכולה להיות טכניקה בתחומי ידע שונים. הגעה לפרדוקס בתורת הנאום, יכולה לשכנע את המאזינים, לנטוש את דעותיהם הקודמות.

פרדוקסים יכולים להוות סיבה לבחינה מחודשת של תורה מתמטית. לדוגמה, פרדוקס ראסל הביא לבחינה מחודשת של הגישה הנאיבית לתורת הקבוצות ולפיתוחה של תורת הקבוצות האקסיומטית.

Liar's paradox
פרדוקס השקרן: האם משפט זה הוא אמת או שקר?

הפרדוקס ביוון העתיקה

מקור המילה פרדוקס הוא מיוונית עתיקה: para = ליד, מעבר; doxa = אמונה, דעה. המשמעות המקורית היא דבר שבמחשבה ראשונה נראה חסר מובן או בלתי אפשרי, אך לאחר עיון מעמיק מתברר שהוא נכון.

הפילוסוף זנון מאלאה השתמש בפרדוקסים על תנועה כדי להוכיח את תפיסת מורו - פרמנידס - על כך שהחושים מטעים אותנו, ויש להסתמך רק על המחשבה.

אצל סוקרטס הפרדוקסים מביעים את התוכן של תפיסתו המוסרית:

1. "המידה הטובה היא ידיעה".

2. "אין אדם עושה רע מדעתו".

הפרדוקס ככלי מדעי

פרדוקס יכול להתגלות בחיי היומיום, בסתירה לאמיתות הרווחות בציבור, או במסגרתן של תאוריות מדעיות, בסתירה למכלול הידע הקיים בהן.

בהשקפה נראה הפרדוקס כמטעה או מבלבל, אך לאמיתו של דבר נוטלים הפרדוקסים חלק חשוב במדע בפרט ובידע האנושי בכלל. נביעתו של פרדוקס מהנחה היא מן הדרכים הנפוצות להפרכתה של הנחה שגויה.

הפרדוקס מכריח אותנו לבחון מחדש את הידע שלנו, כדי לברר האם הסתירה נובעת מכשל סמוי בפרדוקס, כלומר הפרדוקס אינו נכון ואין כל סתירה, או שהפרדוקס מצביע על טעות בהנחות היסוד שלנו, ולכן עלינו לשנותן. הבהיר זאת פרופ' אסא כשר:

הפאראדוכסים הם מן הסימנים המובהקים של הקשיים המושגיים ושל המבוכות הלוגיות. אפשר להיפטר מהם על ידי סילוק הקשיים או הפגת המבוכות, באחת משתי דרכים. ההולך בדרך האחת מודה ועוזב - הוא מקבל את הפאראדוכס כעדות גמורה לכך שהמערכת המושגית שלו לקויה והוא משנה אותה במידה הדרושה כדי להסיר את הליקוי. ההולך בדרך האחרת כופר בעובדות ובאשמה - הוא אינו מקבל את הפאראדוכס, אלא מראה שהלה פורח על מגדל שהוא עצמו לקוי בשל סטיות סמויות מן המערכת המושגית הנתונה. בין אם כך ובין אם כך, הפאראדוכסים ילכו ויפוגו, אך לאורם יתבהרו לנו המושגים של עצמנו.

סוגים שונים של פרדוקסים

ניתן לסווג פרדוקסים לקטגוריות העיקריות הבאות:

  • פרדוקסים מתמטיים - מתעוררים ממושגי היסוד של המתמטיקה.
  • פרדוקסים לוגיים - מתעוררים ממושגי היסוד של הלוגיקה והפילוסופיה.
  • פרדוקסים בפיזיקה - עוסקים במושגים של זמן, חלל ותנועה, מהעולם העתיק ועד לפיזיקה מודרנית.
  • פרדוקסים של עמימות או פרדוקסים הגדרתיים - נובעים ממגבלותיה של השפה הטבעית, ומן היכולת לטעון טענות שיש בהן סתירה פנימית.

פרדוקסים מפורסמים

להלן כמה פרדוקסים מפורסמים, שחלקם היו בעלי השפעה רבה על החשיבה המדעית במהלך ההיסטוריה.

פרדוקסים מילוליים

  • בעיות של השפה הטבעית:
    • פרדוקס הערימה: מסירים מערימת חול גרגר אחר גרגר. מתי בדיוק היא מפסיקה להיות ערימה?
    • הפרדוקס של ברי: המספר הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות.
    • הפרדוקס של גרלינג-נלסון: וריאציה לשונית של הפרדוקס של ראסל אודות קבוצות.
    • פרדוקס בוחן הפתע: מהמשפט "בשבוע הבא יתקיים בוחן פתע" נובע שהבוחן לא יתקיים. זאת משום שאם הוא לא יתקיים בין הימים א' עד ה', הרי שהוא לא יוכל להתקיים גם ביום ו', שהרי אז הוא לא יפתיע איש. ואם הוא לא יכול להתקיים ביום ו', אז באותו אופן הוא אינו יכול להתקיים גם ביום ה' ואם לא ביום ה', אז באותו אופן גם לא ביום ד' וכולי. משפט זה הוא פרדוקס לכאורה. הוא משתמש במילה "פתע" כאילו היא חייבת לתאר הפתעה מוחלטת, כאשר הבוחן המתואר היה בעל מרכיב הפתעה חלקי. הבוחן הגיע אחרי אזהרה מראש וכל יום שבו הוא לא התקיים, הוריד עוד ממידת ההפתעה שבו.
  • הנחות יסוד בעייתיות:
    • פרדוקס השקרן: "משפט זה הוא משפט שקרי".
    • פרדוקס הקטגוריה השלישית: נחלק את כל המשפטים בעברית למשפטים שיש להם ערך-אמת (זאת אומרת הם או אמת או שקר, כמו "אתמול ירד גשם") ומשפטים שאין להם ערך-אמת (למשל, "המשפט הזה הוא שקר"). אז באיזו קטגוריה נמצא המשפט "אם יש למשפט זה ערך-אמת אז הוא שקר"? (משפט זה שקול לוגית ל"משפט זה אינו אמת" ולכן זוהי הכללה מסוימת של פרדוקס השקרן לעולם שבו המשפטים ניתנים למיון לעוד קטגוריות מלבד "אמת" ו"שקר". יש לשים לב שלכל המשפטים מהצורה "אם יש למשפט זה ערך-אמת אז (טענה כלשהי)" יש ערך-אמת, משום שאחרת המשפט נכון באופן ריק).
    • פרדוקס "אף תשובה אינה נכונה": במבחן רב ברירתי ישנה תשובה שאומרת שאין תשובות נכונות.
    • פרדוקס הכלל: "לכל כלל יש יוצא מהכלל." האם לכלל זה יש יוצא מהכלל? ואם כן, זה נוגד את ההנחה הראשונית.
    • פרדוקס הכל-יכול: האם ישות שהיא כל-יכולה מסוגלת ליצור כוח שיתגבר עליה?
    • פרדוקס הסַפָּר: בעיירה מסוימת גר ספר, המספר את כל התושבים שאינם מספרים את עצמם, ורק אותם. מי מספר את הספר?
    • הפרדוקס של קרי: המשפט "אם משפט זה נכון, אז יש סוסים שמדברים עברית" בהכרח נכון, ולכן יש סוסים שמדברים עברית.

פרדוקסים הקשורים לזמן

פרדוקסים הלכתיים

  • פרדוקס קידוש החודש: או כיצד לעצור את הזמן בסיוע ההלכה היהודית: שני אנשים שבאו לסנהדרין ביום ל' לחודש אב והעידו שראו את מולד הלבנה, ובהתאם החליט בית הדין להכריז על אותו היום כ-א' באלול. לפני שהספיקו להכריז כך, הגיעו לבית הדין שני עדים אחרים לְהָזֵם את עדותם של העדים הראשונים או לפסלם, שני עדים אלה יהיו ביום א' לחודש אלול בני 13 ויום אחד (בני מצווה) וכשירים לעדות מאותו יום.
  • פרדוקס ברכת המזון: לדעה (שאינה להלכה) שלאחר שתיית יין מברכים ברכת המזון, ולדעה שלאחר ברכת המזון צריך לשתות כוס יין (כמו שנוהגים להלכה לאחר זימון בעשרה), אם כן לאחר כל ברכת המזון ישתה כוס יין ולאחריה יצטרך לברך שוב ברכת המזון, וחוזר חלילה[1].
  • פרדוקס השבת אבידה וכיבוד אב: כאשר יש לאדם שלוש אפשרויות: כיבוד אב, השבת אבידת עצמו והשבת אבידת חבירו, יש בעיה מה יבחר: השבת אבידת חבירו קודמת לכיבוד אב, השבת אבידת עצמו קודמת להשבת אבידת חבירו, וכיבוד אב קודם להשבת אבידת עצמו (לדעה מסוימת) (תוס' קידושין לב.).
  • פרדוקס בגירושין על תנאי: כאשר בעל גירש את אשתו על תנאי שהיא צדיקה, לאחר מכן היא נדרה נדר, הוא הפר לה והיא עברה על הנדר: אם נאמר שהיא מגורשת, א"כ הפרתו לא מועילה, ואם כן היא עברה על הנדר וממילא אינה צדיקה, וא"כ אינה מגורשת. אך אם אינה מגורשת, א"כ הפרתו מועילה, וא"כ לא עברה על הנדר והיא צדיקה, וממילא מגורשת.

פרדוקסים פיזיקליים

פרדוקסים מתמטיים

פרדוקסים בפילוסופיה של המדע

  • פרדוקס העורב: שימוש בשיטת האינדוקציה המדעית מוביל למצב שבו, כאשר אנו רואים תפוח אדום, זה אמור לחזק את אצלנו את ההשערה, שכל העורבים שחורים.
  • הפרדוקס של נלסון גודמן: התאוריות 'חוקי הפיזיקה תקפים' ו'חוקי הפיזיקה תקפים אבל יתהפכו בסוף שנת 2019' מנפקות אותם ניבויים ולכן הידע שלנו תומך בשתיהן במידה שווה.

פרדוקסים נוגדי אינטואיציה

  • הפרדוקס של גלילאו: מספרם של כל המספרים הטבעיים, זהה למספרם של אלו מהם שהם גם מספרים ריבועיים. הדבר נראה כסותר את העובדה הברורה, לכאורה, שיש יותר מספרים טבעיים מריבועיים. מכאן הסיק גלילאו, שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה", המוכרים לנו מקבוצות סופיות, אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות.
  • הבעיה של מונטי הול: תוצאה בלתי אינטואיטיבית לבעיה פשוטה בתורת ההסתברות.
  • פרדוקס יום ההולדת: די ב-23 אנשים בקבוצה כדי להבטיח בהסתברות גבוהה מחצי שלשניים מהם יהיה יום הולדת משותף.
  • הפרדוקס של בנך-טרסקי: ניתן לחתוך כדור למספר סופי של חלקים, ולהרכיב מהם שני כדורים זהים לכדור המקורי.
  • פרדוקס תפוחי האדמה: ייבוש כמות מים הנשמעת קטנה מקטין באופן דרמטי את משקל תפוחי האדמה.

פרדוקסים של הטעיה

ראו גם

ספר: פרדוקסים

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ תוספות על תלמוד בבלי, מסכת ברכות, דף ל"ז, עמוד א' ד"ה נתן
0.999...

במתמטיקה, הסימון ...0.999 מציין את הפיתוח העשרוני האינסופי, שבו כל הספרות שאחרי הנקודה העשרונית הן 9. על-פי ההגדרה המקובלת לפיתוח העשרוני, המספר שווה ל- 1; כלומר, ...0.999 אינו "שואף ל-1", אלא שווה ל-1 בדיוק. השוויון ...0.999=1 אינו ייחודי; כל מספר ממשי בעל שבר עשרוני סופי אפשר לייצג גם באמצעות שבר עשרוני המסתיים בסדרה אינסופית של תשיעיות. כך למשל, המספר 13.412 ניתן לייצוג גם בתור המספר ...13.411999. תכונה זו בעצמה אינה ייחודית לכתיב העשרוני: לכל בסיס b, אפשר לייצג כל שבר סופי גם בעזרת רצף אינסופי שבו חוזרת הספרה b-1.

אף על פי שהשוויון מקובל ללא עוררין על הקהילה המדעית, הגדרת הפיתוח העשרוני מסתמכת על מושג הטור המתכנס מן האנליזה המתמטית. בקרב אלו שאינם מכירים או אינם מקבלים רעיונות אלה, שכיחה התייחסות אל הביטוי ...0.999 כאל "תהליך" של סיכום מתמשך, שאינו יכול לייצג את המספר 1 באופן מלא, ולכן אינו שווה לו. השקפה זו אינה מבחינה בין מרחב הייצוגים העשרוניים (שהוא מרחב בלתי קשיר לחלוטין) לבין הקטע הממשי (הקשיר).

העוסקים בחינוך מתמטי מכירים את הקושי שבקבלת השוויון של המספר שבכותרת ל-1. גם בקבוצת הדיון sci.math, נערכו דיונים רבים בנושא השוויון, ואלו הביאו בסופו של דבר להכללת הסברים עבורו בקובץ השאלות והתשובות של הקבוצה. לעומת זאת, בספר Mathematical Cranks של Underwood Dudley (משנת 1992), הכולל עשרות דוגמאות לטרחנות מתמטית, הנושא אינו מוזכר כלל.

ביצה

ביצה היא מבנה אשר בתחילת התפתחותו של העובר, מכיל את הזיגוטה, ובנוי להכיל את העובר בשלבים מאוחרים יותר. דהיינו, הביצה בנויה מההתחלה להכיל עובר מפותח. הביצה מתפקדת בדומה לרחם ומאפשרת לעובר להתפתח מחוץ לגוף אמו. כל החומרים הנחוצים לעובר נמצאים בתוך הביצה.

האיגרת אל טיטוס

האיגרת אל טיטוס היא אחת מאיגרות הרועה שנכתבו על ידי השליח פאולוס. איגרת זו נשלחה על ידי פאולוס לעוזרו טיטוס ומהווה חלק מספרי הברית החדשה - ספרי הקודש של הנצרות.

האיגרת מתארת את דרישות התפקיד והחובות של ראשי הקהילה הנוצרית והבישופים כלפי קהילתם.

הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן

הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן הוא ניסוי מחשבתי שבמקורו בא לתקוף את הפרשנות ההסתברותית למכניקת הקוונטים, ולהוכיח את קיומם של משתנים חבויים שישלימו את תורת הקוונטים. הפרדוקס מבוסס על הנחת הריאליזם המקומי, לפיה ניסוי שנערך במקום אחד לא יכול להשפיע באופן מיידי על תוצאות של ניסוי שנערך במקום אחר. לימים הוכח על ידי אי-שוויוני בל שתאוריית 'משתנים חבויים' לא תפתור את הסתירה בין תורת הקוונטים לעקרון המקומיות, ושקבלה של תורת הקוונטים מחייבת לזנוח את העקרון הזה.

הפרדוקס קרוי על שמם של אלברט איינשטיין, בוריס פודולסקי ונתן רוזן, שלושת הפיזיקאים שפירסמו בשנת 1935 מאמר שכותרתו "האם תיאור קוונטי של המציאות הפיזיקלית יכול להיחשב שלם?" המציג פרדוקס זה. הפרדוקס ידוע בקיצור בשם "פרדוקס EPR", בהתאם לאות הראשונה בשמות המשפחה של מפרסמיו. הפיזיקאי דייוויד בוהם הציג ניסוח משופר של הפרדוקס, וניסוח זה מכונה לעיתים "פרדוקס EPRB".

הפרדוקס של ראסל

הפרדוקס של ראסל הוא פרדוקס שהציע הפילוסוף והלוגיקן ברטראנד ראסל בשנת 1901, במכתב ששלח למייסדה של הלוגיקה המתמטית, גוטלוב פרגה. לפרדוקס הייתה השפעה מכרעת על התפתחותה של תורת הקבוצות ועל התפתחות המתמטיקה בכלל. פרגה, שקיבל את מכתבו של ראסל זמן קצר לפני השלמת הכרך השני של ספרו "יסודות האריתמטיקה", הבין שגישתו המקורית, המכונה היום תורת הקבוצות הנאיבית, מביאה לסתירה, וויתר על השלמת הספר.

מוסכמה בסיסית בתורת הקבוצות קובעת שקבוצה מוגדרת על-פי האיברים השייכים לה. ראסל התייחס להנחה יסודית אחרת, שלפיה אפשר (לכאורה) להגדיר קבוצה באמצעות כלל שיקבע מהם האיברים השייכים לה.

הפרדוקסים של זנון

הפרדוקסים של זנון הם פרדוקסים שחיבר הפילוסוף היווני זנון מאליאה שחי במאה החמישית לפני הספירה. פרדוקסים אלו עוסקים בתנועה, בזמן ובמרחב ובעיקר בבעיית האינסופיות שלהם. כל אחד מפרדוקסים אלה מציג "הוכחה" הסותרת את המציאות הגלויה לעין, ובא לתמוך בגישתו של פרמנידס לפיה אל לנו לסמוך על החושים המטעים אותנו. בין פרדוקסים אלה מוכרים בעיקר: פרדוקס אכילס והצב, פרדוקס הדיכוטומיה ופרדוקס החץ הנע.

זנון ובני תקופתו לא הציגו פתרונות לפרדוקסים אלה, והם העסיקו את הפילוסופים של ימי הביניים. פתרון לפרדוקסים של זנון נמצא בביסוס התאורטי של מושג האינסוף שנעשה על ידי מתמטיקאים, החל מהמאה ה-17.

השד של מקסוול

השד של מקסוול או השדון של מקסוול הוא פרדוקס בדמות ניסוי מחשבתי שהציע הפיזיקאי ג'יימס מקסוול בשנת 1867 כדי לבחון את החוק השני של התרמודינמיקה.

זנון מאליאה

זנון מאליאה (ביוונית: Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) היה פילוסוף יווני מדרום איטליה שביוון הגדולה. זנון ידוע בעיקר בזכות הפרדוקסים שלו על תנועה וזמן, המכונים הפרדוקסים של זנון על שמו. זנון נחשב על ידי אריסטו למייסד הדיאלקטיקה.

זנון נמנה עם האסכולה האלאטית, שעליה נמנה גם מורו פרמנידס. בעזרת הפרדוקסים שלו הוא ניסה להוכיח, על דרך השלילה ותוך שימוש בטיעוני אד אבסורדום, את טענתו של פרמנידס על חוסר האפשרות לסמוך על החושים. הפרדוקסים שלו נחשבים לדוגמאות העתיקות ביותר לשימוש בשיטות הוכחה אלה (אם כי ידוע כי קסנופנס הקדום יותר השתמש אף הוא בשיטה זו בדבריו אודות הפרות והסוסים בפרגמנט 15).

המעט הידוע לנו אודות חייו של זנון מגיע מהדיאלוג "פרמנידס", שנכתב על ידי אפלטון.

חוק ארכימדס

חוק הציפה של ארכימדס, ובקיצור חוק ארכימדס, הוא חוק פיזיקלי בסיסי בהידרוסטטיקה המסביר מדוע ספינות צפות על-פני המים ואינן שוקעות, כיצד הצוללת צוללת ומדוע ספינת אוויר מצליחה לרחף באוויר.

על פי החוק על גוף המצוי בתווך זורם (נוזל או גז) פועל כוח בכיוון מנוגד לכוח הכובד, השווה למשקלו של זורם שנפחו כנפח הגוף ושצפיפותו כמו של הזורם שמסביב לגוף. למשל, אם כדור בנפח של ליטר שקוע במים, יפעל עליו כוח עילוי השווה למשקל של ליטר מים באותה צפיפות של המים המקיפים את הגוף.

יקום סרטי האנימציה המקוריים של DC

יקום סרטי האנימציה המקוריים של DC (באנגלית: DC Universe Animated Original Movies) הוא שמו של היקום הכולל את סרטי האנימציה שהפיקה חברת האחים וורנר על דמויות הקומיקס של DC קומיקס החל משנת 2007, סרטי אנימציה אלו לא הוקרנו בקולנוע אלא הופצו במכירות DVD בחניות או רכישה דיגיטלית דרך האינטרנט, עד כה יצאו שלושים וארבעה סרטים באורך מלא, וכחמישה סרטים קצרים.

היקום אינו משותף לכל הסרטים, ואין קשר בין רובם, יוצאים מן הכלל הם ארבעה עשר סרטים מתוך היקום המהווים יקום נפרד בפני עצמו בשם יקום סרטי האנימציה של DC.

מחיר

מחיר הוא מונח בכלכלה, המציין כמות של מוצר מסוים, הנדרשת או מוצעת בתמורה למוצר או שירות. בדרך כלל, נהוג לנקוב במחיר ביחידות מוצר מוסכמות, כמו כסף, אך מחיר יכול להיות מיוצג גם באמצעות מוצרים, סחורות ושירותים אחרים.

למחיר חשיבות רבה בכלכלה וגובהו — כמות המוצר, כמו כסף, הנדרשת עבור מוצר אחר — נחשב לגורם העיקרי המניע יצרנים, קונים ומוכרים בשוק ליצור סדרי עדיפויות בהקצאת משאביהם. כאשר מחירו של מוצר גבוה, ייטו יצרנים ומוכרים רבים יותר להציעו, שכן מוצר במחיר גבוה מזמן להם רווחים גדולים יותר. הקונים, לעומתם, יידרשו להקצות חלק גדול ממשאביהם לרכישתו, וחלקם עשויים להימנע מרכישתו כלל ועיקר. במהופך, כאשר מחירו של מוצר נמוך, תקטן נטייתם של יצרנים ומוכרים להציעו, ואילו הקונים ייטו יותר לקנותו.

לכל מוצר יש מחיר. לרוב, נקוב מחירו של מוצר בכסף או בהילך מקובל אחר. כך, לדוגמה, מוצרים כמו ירקות, פירות, דירות למגורים, נסיעה באמצעי תחבורה, הפקדה ומשיכה של כספים, שימוש בשירותיו של עורך־דין, וכדומה — לכולם יש מחיר.

מחירם של מוצרים אינו נקוב תמיד בכסף או בהילך מקובל אחר. לעיתים, נקבע למוצר או שירות מחיר הנקוב בשירותים שהקונה נתבע או נאלץ לספק. במקרים אחרים, נדרש הקונה לשלם מחיר מסוים תמורת הימנעות המוכר מפעולה מסוימת. בתשלום מיסים, אגרות או היטלים, לדוגמה, משלם הקונה תמורת היתר שמעניק לו המוכר לבצע פעולות מסוימות (לדוגמה, לטוס לארץ אחרת) או תמורת הימנעות של המוכר מפגיעה בקונה (לדוגמה, כליאתו של אדם שלא שילם מיסים).

יש תאוריות שונות ביחס לגובה הנכון של מחירים. תיאורית הערך של העבודה הגורסת כי לכל מוצר יש ערך המבוסס על כמות העבודה שהושקעה בייצורו. תאוריה זו הייתה מקובלת בעיקרה על הוגים חשובים ראשונים בתחום הכלכלה, כמו אדם סמית' ודייוויד ריקרדו. תאוריה זו נכשלה בהסברת תופעת פרדוקס המים-והיהלום —העובדה שמים חיוניים הרבה יותר לאדם, אך מחירם נמוך בהרבה מזה של יהלומים, שחיוניותם פחותה בהרבה.

מ-1870 ואילך נדחתה תאוריה זו מפני תאוריות הערך השולי של מנגר, ואלרה, ג'בונס, וממשיכיהם. תאוריות אלו גרסו כי מחירו של מוצר נקבע לא על־פי העבודה שהושקעה בייצורו אלא על־פי העדפות הצרכן (לפי מנגר) או לפי סיפוק צורכי הצרכן, כפי שהם נתפשים על ידיו (לפי הכלכלה הניאו־קלאסית).

מחירו של מוצר, לפיכך, הוא תוצר של מחסור או תפישה של מחסור מצד הצרכן, המוכן לשלם סכום גבוה יותר עבור מוצר נדיר או נחשק יותר בעיניו. מנגר, פתר את פרדוקס המים-והיהלום בקביעה כי מחירו של מוצר נקבע על־פי הצורך החשוב פחות (היחידה השולית) עליו יהיה הקונה מוכן לוותר אם המוצר יוצע במחיר גבוה יותר. לדוגמה, אם לאדם יש חמישה ליטרים של מים, והוא משתמש בליטר אחד כדי לשתות, בשני כדי להשקות את עציציו ובחמישי כדי לשטוף כלים. מחיר המים, מבחינתו, הוא מחיר הוויתור על סיפוק הצורך הנמוך ביותר בחשיבותו (שטיפת כלים). ברור כי במצב כזה, מחיר המים עבור אותו אדם יהיה נמוך ממחירו של יהלום. לעומת זאת, אדם גווע מצמא במדבר, ירצה להשתמש בליטר מים כדי לשתותו. עבורו, מחיר המים יהיה זהה לוויתור על חייו ולכן ברור כי יבחר לקנות את המים במחיר גבוה אף מזה של יהלום.

מודל קביעת המחיר לפי העדפות הצרכן (רמות הביקוש) וכמות המוצר בהתאם בשוק (רמות ההיצא) נוסח בשם מודל ה"היצע וביקוש" על ידי אלפרד מרשל בספרו עקרונות הכלכלה .

מסע בזמן

מסע בזמן הוא תוצא (אפקט) פיזיקלי, המאופיין בשינוי קצב התקדמות הזמן.

נהנתנות

נֶהֶנְתָנוּת או הֵדוֹנִיזְם (מיוונית: ἡδονισμός, מהמילה הֶדוֹן שפירושה "עונג") היא גישה בתורת המידות בפילוסופיה הגורסת כי תכליתו וסיבתו של כל מעשה אנושי הוא התשוקה להנאה. כהגדרה העונג הוא התגלמות הטוב, והכאב - התגלמות הרע. לצורך העניין עונג נחשב כסיפוק של כל תשוקה שהיא (גופנית ושאינה גופנית), וכאב - צער או סבל מכל סוג. עם זרם זה נמנים אריסטיפוס, אפיקורוס וג'רמי בנת'ם.

אריסטיפוס מקירנה ייסד את זרם הנהנתנות בפילוסופיה היוונית. בעקבות סוקרטס שאמר כי "האושר מהווה את אחד ממטרותיה של הפעילות המוסרית", גרס אריסטיפוס כי ההנאה מהווה את הטוב העליון. אפיקורוס טען את אותו הטיעון אך הוא העמיד את ההנאה הרוחנית מעל ההנאה החושית שהיא תלויה רבות במקרה ולא ברצון. הוא גם קבע שאין שום הנאה פסולה כשלעצמה. עקרונות אלו של אתיקה מטריאליסטית שימשו כנשק במלחמה נגד מוסר של ויתור, צווי חובה ומְגַנֵּי ההנאה החושנית. זכותו הטבעית של האדם לאושר המתגלם בהנאה, שימשה גם יסוד בתורת האוטיליטריזם (תועלתנות) של בנתם הגורס "מירב ההנאה למירב האנשים". פרויד דן אף הוא ב"עקרון ההנאה" בפסיכואנליזה שלו.

לתפיסה זו מיוחס פרדוקס ההדוניזם (בהתאם), שטוען שאם האדם מחפש באופן עקבי אחר האושר הוא לא ישיג בו, לעומת זאת אם יעשה מעשים שאינם מכוונים לאושר אישי, יגיע לאושר.

בימינו קיים גם פירוש שלילי לכינוי הדוניסט כרודף תענוגות והנאה.

נהנתנות מופיעה גם כניגוד של "התנזרות" או "סגפנות" (אסקטיציזם), והיא מתחברת למשל לבחירת בית מלון ברמה טובה על פני מלון בינוני, והעדפה של אוכל יוקרתי (גורמה) על פני אוכל פשוט וכו'. פעמים רבות היא נתפסת כמנוגדת לתפיסות חברתיות ותרבותיות, כיוון שדוגלת בדאגה לפרט מסוים ולא לחברה.

ניסוי מחשבתי

ניסוי מחשבתי (מגרמנית: Gedankenexperiment) הוא ניסוי בכוח המחשבה, שאי אפשר או אין צורך לערוך בפועל. ניסוי כזה יכול להיעשות כדי להסיק מסקנות ממידע קיים, כדי לחפש השערות או כדי להוכיח שההשערות המקובלות סותרות זו את זו או שאינן מובנות כהלכה. ניסויים מחשבתיים משמשים בפיזיקה, בפיזאולוגיה, בענפי מדע נוספים, בפילוסופיה של המחשבה (mind) ובאתיקה.

ניסוי מחשבתי שימש להצגת שאלות בפילוסופיה כבר ביוון העתיקה. דוגמה מפורסמת לכך היא משל המערה של אפלטון, אך יש ניסויים מחשבתיים עוד מהתקופה שקדמה לסוקרטס. במה שמכונה כיום "פיזיקה" נוצרו ניסויים מחשבתיים רבים במאה ה-19 ובפרט במאה ה-20, אך דוגמאות ניתן למצוא כבר בזמנו של גלילאו.

במקרים רבים מציג הניסוי המחשבתי פרדוקס שמכריח אותנו לחדד את הבנתנו בתחום שבו עוסק הניסוי. יש שתוצאה של ניסויים מחשבתי סותרת את האינטואיציה שלנו או נתפסת כבלתי אפשרית. במקרה כזה הניסוי המחשבתי מנסה לרוב לערער תאוריה מסוימת שבה אנחנו מאמינים. יש שתוצאת ניסוי מחשבתי מובילה למצב שמתיישב עם האינטואיציה שלנו, ובכך הניסוי מנסה לחזק את האמונה שלנו בתאוריה מסוימת.

בפיזיקה, ב"ניסוי התאורטי" מציג הפיזיקאי מערכת ניסיונית שבאה לבדוק עקרונות מסוימים בתאוריה כלשהי. הוא מנתח כיצד תתנהג המערכת הניסיונית בהתאם לעקרונות התאוריה ומסיק מכך על משמעות התוצאות. חלק מניסויי המחשבה מטרתם ליצור פרדוקס וכך להאיר סתירות או אבסורדים בתאוריה.

כדוגמה פשוטה לשימוש בניסוי מחשבתי כדי לבנות פרדוקס, נניח שהמהירות שבה גוף נופל תלויה במסתו (או במשקל שלו), ונשתמש בניסוי מחשבתי כדי לסתור את ההנחה הזו. בניסוי, נפיל בו זמנית אדם וחתול מראש מגדל גבוה. על פי ההנחה, האדם יחבט בקרקע עוד קודם שהחתול יחבט בה. כעת, נחזור על הניסוי, אך נאפשר לחתול להאחז בשערות ראשו של הנופל. מצד אחד, האדם יחבט בקרקע מהר יותר, מהניסוי הראשון, שכן המסה שלו בצירוף המסה של החתול גדולה יותר. מצד שני, החתול שנופל לאט יותר, יאט את האדם. שתי המסקנות הסותרות נובעות מההנחה, ועל כן, ההנחה שגוייה.

הפיזיקאי אלברט איינשטיין היה ידוע כאמן ניסויי המחשבה.

פרדוקס הערימה

פרדוקס הערימה הוא פרדוקס המייצג משפחה של פרדוקסים העוסקים בגבולות ועמימות, לרוב של השפה. משפחה זו מכונה פרדוקסים סוריטיים, על שם הפרדוקס המקורי שנקרא ביוונית "פרדוקס סוֹרִיטֶס" ("סורוס" ביוונית היא ערימה). פרדוקסים אלה עוסקים במתח שבין תיאורים הנתפסים לכאורה כברורים ומדויקים, לבין ניסיונות לכמת אותם לכדי מונחים מספריים ברורים. השאלה שניצבת במרכזו של פרדוקס הערימה היא "כמה גרגרים צריכים להיות בערימה כדי שתיחשב ערימה?". מחד נדמה שיש הסכמה כללית שגרגר חול אחד אינו נחשב ערימה, ומאידך כמות מסוימת של גרגרים כן נחשבת לערימה לכל הדעות. אם כן מהו המספר המדויק שעד אליו אוסף הגרגרים אינו נחשב ערימה, וממנו והלאה כן? נדמה שלא ניתן לתת על כך תשובה חד משמעית.

באופן מובנה יותר, ניתן לתאר את הפרדוקס כמבוסס על שתי ההנחות הבאות:

1. גרגר חול אחד אינו ערימה.

2. אם מצבור של גרגרי חול אינו ערימה, הוספת גרגר אחד לא תהפוך אותו לערימה.

אינדוקציה מתמטית מסיקה מן ההנחות האלה את הטענה המופרכת בעליל, שלא קיימות ערימות חול בעולם. כלומר, שכל אוסף סופי של גרגרי חול אינו מהווה ערימה. הרי עבור המקרה N=1, כלומר גרגר חול אחד, הטענה נובעת מההנחה הראשונה. ואם הטענה נכונה עבור N כלשהו, מההנחה השנייה נובע כי גם N+1 גרגרים אינם מהווים ערימה. כלומר אין ערימות חול בעולם.

הפרדוקס מדגים את העמימות המובנית של השפה האנושית. המונח "ערימה" אינו מבוסס על הגדרה החלטית ומדויקת, כי אם על מושג שתפיסתו היא מעורפלת וגמישה. יש שיאמרו שאין כלל מקום להפעיל על מונח לשוני זה כלים לוגיים פורמליים מהסוג שהודגם כאן.

כאמור, פרדוקס הערימה מייצג משפחה רחבה של פרדוקסים. כך ניתן להפעיל אותו על מגוון של מונחים לשוניים. למשל מאיזה גובה בדיוק אדם נחשב "גבוה"? או מאיזה אורך גל, ייחשב הצבע לאדום? וכדומה. ניתן גם להפעיל אותו על שאלות מוסריות, כמו כמה אסירים יש לשחרר כדי להציל חיים של חף מפשע? איזו הסתברות מספיקה כדי להרשיע אדם בפלילים?

פרדוקס השמדת המידע

פרדוקס השמדת המידע, המוכר גם בתור פרדוקס המידע (באנגלית: Information Paradox), הוא פרדוקס פיזיקלי, לפיו מידע הטמון בחומר שנכנס לתוך חור שחור עלול להיעלם בעקבות תהליך ה"התאדות" של חורים שחורים, המכונה "קרינת הוקינג".

פרדוקס השקרן

בפילוסופיה ובלוגיקה, פרדוקס השקרן הוא פרדוקס המיוצג במשפטים "אני משקר עכשיו" או "המשפט הזה הוא שקר" ודומים להם, המכילים התייחסות עצמית המובילה לסתירה פנימית, שאינה מאפשרת לקבוע האם המשפט הוא אמת או שקר.

אם הטענה "טענה זו היא שקרית" היא אמיתית, אז אמיתות זו פירושה שהטענה נכונה, והיא שקרית; ואם היא שקרית, שקריות זו פירושה שהטענה אינה נכונה, ולכן הטענה אמיתית. מהפרדוקס לא ניתן להימנע על ידי איסור פשוט על התייחסות המשפט לעצמו, משום שקל לבנות גם מעגלים לוגיים המביאים לסתירה, כגון צמד המשפטים "המשפט הבא הוא אמת. המשפט הקודם הוא שקר".

מפסוקים כגון זה שמביע פרדוקס השקרן נובע שלא לכל משפט תקני בשפה הטבעית אפשר לשייך ערך אמת.

פרדוקס יום ההולדת

פרדוקס יום ההולדת הוא שמה של תוצאה בתורת ההסתברות לפיה בקבוצה של 23 אנשים או יותר, שנבחרו באקראי, הסיכוי לכך שלפחות שניים מהם נולדו באותו יום בשנה עולה על 50%. תוצאה זו אינה פרדוקס במובן המקובל של המילה, שכן אין בה סתירה לוגית, אך היא סותרת את האינטואיציה של מרבית האנשים, הסבורים כי ההסתברות תהיה קטנה בהרבה מחצי משום שמספר הימים שבהם אפשר להיוולד (365) גדול בהרבה מ-23.

תוצאה זו היא מקרה פרטי של עובדה כללית יותר, שיש לה חשיבות רבה ביישומים של תורת ההסתברות, ובפרט בהתקפת יום הולדת בקריפטוגרפיה: אם בוחרים ערכים בעלי סיכוי שווה מבין

n

{\displaystyle \ n}

אפשרויות, אז החזרות הראשונות תופענה כבר כאשר מספר הערכים הוא מסדר גודל של

n

{\displaystyle \ {\sqrt {n}}}

.

תורת ההכרה

תורת ההכרה (אֶפִּיסְטֵמוֹלוֹגְיָה; מיוונית עתיקה אפיסטמה: ידע, לוגיה (λογία) פירושה "תורה") הוא ענף של הפילוסופיה המתרכז במהות וגבולות הידיעה. שאלות מרכזיות הן: מהי ידיעה, כיצד היא נרכשת ומהו היחס בין המציאות לידיעה.

נושא מרכזי הוא ניתוח היחסים שבין טבע הידיעה לבין המושגים אמת, האמנה והצדקה. נושא נוסף הוא השאלה האם בכלל ניתן לדעת משהו - כלומר, האם הספקנות היא נכונה ובאיזו מידה. בעברית נחשבות לעיתים הכרה וידיעה כמילים נרדפות ועל כן אפיסטמולוגיה נקראת גם תורת הידיעה. המושג אפיסטמולוגיה נטבע על ידי הפילוסוף הסקוטי ג'יימס פרדריק פרייר אשר פעל במאה ה-19. אולם העיסוק בה החל כבר אצל הפילוסופים קדם-סוקרטים.

פילוסופיה
תחומים
אונטולוגיהאסתטיקהאפיסטמולוגיהאתיקהלוגיקהמטאפיזיקהמטאפילוסופיהמטא-אתיקהפילוסופיה פוליטיתפילוסופיה של ההיסטוריהפילוסופיה של החינוךפילוסופיה של הלשוןפילוסופיה של המדעפילוסופיה של המתמטיקהפילוסופיה של הנפשתאולוגיה
זרמים/אסכולות
טאואיזםהאסכולה הפיתגוראיתהאסכולה האלאטיתהאסכולה האטומיסטית • מוהיזם • לגליזם • נטורליזםהאסכולה הפריפטטיתהאסכולה הסטואיתהאסכולה הציניתנאופלאטוניזםהאסכולה האפיקוראיתקונפוציאניזםסכולסטיקהרציונליזםאמפיריציזםאקזיסטנציאליזם • נאו-קונפוציאניזם • פנומנולוגיהפילוסופיה אנליטיתפרגמטיזםפוסטמודרניזםפילוסופיה בודהיסטיתפילוסופיה הינדואיסטיתפילוסופיה ג'ייניסטיתפילוסופיה יהודית
אישים בולטים
פילוסופים של העת העתיקה לאו דזהקונפוציוסתאלספיתגורסהרקליטוסמו דזההבודההפרמנידספרוטגורסדמוקריטוססוקרטסאפלטוןאריסטוזנון מקיטיוןטימון מפליוספירון מאליספלוטינוססון דזה • קונדה-קונדה
פילוסופים של ימי הביניים אוגוסטינוסיוהאן סקוטוסאבן סינאג'ו שירמב"םתומאס אקווינסויליאם איש אוקאם
פילוסופים מודרניים ניקולו מקיאווליתומאס הובספרנסיס בייקוןרנה דקארטברוך שפינוזהגוטפריד לייבניץג'ון לוקג'ורג' ברקלידייוויד יוםז'אן-ז'אק רוסועמנואל קאנטג'רמי בנת'םגאורג הגלג'ון סטיוארט מילארתור שופנהאוארסרן קירקגורקרל מרקספרידריך ניטשה
פילוסופים בני המאה ה-20 גוטלוב פרגהג'ון דיואיאדמונד הוסרלמרטין היידגרברטראנד ראסלרודולף קרנפלודוויג ויטגנשטייןקרל המפלז'אן-פול סארטרוילארד ואן אורמאן קווייןג'ון רולסיורגן האברמאסמישל פוקוגסטון בשלאר
מונחים
מונחים בסיסיים אינסוףאמת ושקראפוסטריוריאפריורידיאלקטיקההנחהזמןחומר ורוחחוק הזהותטוב ורעישותכשל לוגילוגוסמהותמציאותסיבתיותערך • פרדוקס • צדקתכונהיום הפילוסופיה העולמי
תאוריות/תפיסות אגואיזם אתיאוניברסליזםאימננטיותאינטואיציוניזםאמנה חברתיתבחירה חופשיתבעיית הראוי-מצויהבעיה הפסיכופיזיתדאונטולוגיהדואליזםנהנתנותהוליזםהיסטוריציזםהשכל הפועלטיעון השפה הפרטיתכשל נטורליסטילוגיציזםמטריאליזםמוניזםמונאדהמכניזםנטורליזם מטאפיזיניהיליזםנומינליזםסובייקטיביזםסוליפסיזםספקנותעל-אדםעשרת הכבליםפוזיטיביזםפטליזםפנאנתאיזםפנתאיזםהפרא האצילהצו הקטגוריהקוגיטוריאליזםרדוקציוניזםרלטיביזםתועלתנותתערו של אוקאםהרצון לעוצמה
פורטל פילוסופיה

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.