פנטגרם

פנטגרם הוא צורה גאומטרית של כוכב מחומש בעל 5 משולשים זהים. המילה "פנטגרם" מגיעה מהמילה היוונית πεντάγραμμον (פנטגרמון), שם עצם של המילה πεντάγραμμος (פנטגראמוס), שמשמעותה היא "חמישה קווים".

השימוש בפנטגרם היה סמלי ביוון ובבל העתיקות. לפנטגרם יוחסו יכולות כישוף, והרבה אנשים שעבדו אלילים ענדו תכשיט זה או אחר שיש עליו את הפנטגרם. הנוצרים השתמשו לעיתים קרובות בפנטגרם כדי לסמל את 5 פצעי הצליבה של ישו, והפנטגרם מתקשר גם עם הבונים החופשיים.

הפנטגרם נקשר גם לכוכב נוגה, וגם לאלה ונוס. הפנטגרם נקשר גם לאל הרומאי לוציפר, ששימש כאל הבוקר והידע. קרוב לוודאי שהקשר הזה קשור לגילויים של אסטרונומים בתקופה הפרהיסטורית, שגילו שנוצרת צורה שדומה לפנטגרם שמורכבת בין השאר מכוכב נוגה.

כמו כן, הפנטגרם שימש כמייצג את ארבע רוחות השמים, כאשר הקודקוד החמישי פונה כלפי מעלה ומייצג את הרוח, הנשמה.

Pentagram 1
פנטגרם

היסטוריה

השימוש הידוע הראשון של הפנטגרם נמצא בכתבים של אנשי מסופוטמיה בסביבות 3000 לפני הספירה. הפנטגרמים השומריים שימשו כסימול למספר מילים. בלבט (מילון של הסימולים השומריים), הפנטגרם הוא מספר 306, כששניים מהקודקודים שלו פונים כלפי מעלה. בפנטגרם של הבבלים, הקודקודים של הפנטגרם פונים ככל הנראה בסדר הזה: קדימה, אחורה, שמאלה, ימינה ו"למעלה". לכיוונים הללו היה גם ככל הנראה משמעות אסטרולוגית, שמייצגים את חמשת הכוכבים: צדק, חמה, מאדים, שבתאי, ונוגה, "מלכת גן העדן", נמצאת למעלה.

שימוש פיתגורי

הפיתגוראים קראו לפנטגרם Ὑγιεία (היגיאה, "בריאות". זהו שמה של אלת הבריאות היוונית היגיאה נכדתו של אפולו אל השמש), וראו בפנטגרם שלמות מתמטית.

Inverted pentacle
פנטגרם מספרו של אגריפה. זהו הפנטגרם כפי שהשתמשו בו הפיתגורים, עם אותיות ביוונית בקודקודיו.

חמשת הקודקודים שימשו גם את הנאו-פיתגוראים בימי הביניים (שיש המתפלמסים על היותם פיתגורים כלל) על מנת לייצג את חמשת היסודות הקלאסיים:

הקודקודים סומנו באותיות היווניות υ-γ-ι-ε-α ולמרות זאת, הסדר (עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון), והקודקוד הראשון, יכלו להשתנות.

היינריך קורנליוס אגריפה (אסטרולוג ואלכימאי גרמני) ואחרים, זיהו שהאותיות בהם השתמשו הפיתגוראים הם למעשה האותיות הראשונות של חמשת היסודות. למרות זאת, יש לשים לב שהטענה של אגריפה לא בהכרח נכונה, מכיוון שעל-פי היסודות אותם תרגם אגריפה, המשמעות של אחת האותיות היא "חום" (הליה), שהיא לא יסוד, כי אם אפיון של היסוד אש. אם אגריפה היה משתמש ביוונית עתיקה, שהיא השפה בה השתמשו הפיתגוראים, הוא היה יכול להשתמש במילה "אמפרסיס" כתרגום ליסוד אש.

הפנטגרם הפיתגוראי העתיק צוייר עם שני קודקודים שפונים לכיוון מעלה, שמיצגים את העקרון של פנטמיכוס. המשמעות של פנטמיכוס היא "חמשת הלשכות", ידוע גם כ"פנטגונס", שהיה שמה של עבודה של מורו וחברו של פיתגורס פרכידס. פנטמיכוס היה גם שמו של מקום המתקשר להופעתו של היקום. מקומו של פנטמיכוס הוא בטרטרוס.

שימוש בדת

נצרות

על פי הספר "סמלי הנצרות, עתיקים ומודרניים" מאת הת'ר צ'יילד, הפנטגרם מסמל את חמשת החושים. כמו כן, אם האותיות S, L, A, V, S חרוטות בקודקודים של הפנטגרם, הפנטגרם מסמל בריאות (salūs בלטינית).

הפנטגרם מופיע על מגנו של סר גאווין בפואמה מהמאה ה-14 - סר גאווין והאביר הירוק. בפואמה, חמשת הקווים של הפנטגרם מקבלות משמעויות שונות: הן מיצגות את חמשת החושים, חמש האצבעות, חמשת פצעי הצליבה של ישו, חמשת התענוגות של מרי מישו (הבשורה על לידתו של ישו, לידתו של ישו, דחייתו של ישו, עלייתו של ישו לשמים ועליית מריה הקדושה לשמים), ואת חמש מעלות האבירות שגאווין מקווה לגלם: כנות, חברות, טוהר, אדיבות וחמלה.

שטניזם

שטניסטים משתמשים בפנטגרם פיתגורי הפוך (שני קודקודים שפונים לכיוון מעלה), בדרך כלל כשהוא מוקף בשני עיגולים, עם ראשו של בפומט בתוך הפנטגרם. המשתמשים בפנטגרם בערך באותו שימוש של הפיתגוראים, כשטרטרוס, משמעותו גיהנום בטרמינולוגיה הנוצרית (זו המילה בה משתמשים בברית החדשה, הכוונה למקום בו המלאכים שנפלו כבולים בשלשלאות).

האותיות ביוונית עתיקה של הפיתגוראים מוחלפות על ידי מילים עבריות שיוצרות את השם "לויתן". שטניסטים פחות אזוטרים משתמשים בפנטגרם כסימן למרידה או לזיהוי דת.

נאו פגניזם

Pentacle 2
פנטגרם נאו-פגניסטי טיפוסי. הוא מסמל את ארבעת היסודות הקלאסיים, ואת היסוד החמישי באמונה הנאו-פגניסטית - הנפש (העיגול שמקיף את הפנטגרם מאחד את כל היסודות).

נאופגניסטים רבים, בעיקר ויקאנים, משתמשים בפנטגרם כסימן של תקווה, בדומה לסמלים של דתות אחרות. למרות זאת, הפנטגרם אינו מסמל את הניאופגניזם, והוא משמש רק לעיתים נדירות על ידי ריקונסטרקיוניסטים. השימוש הדתי של הפנטגרם מוסבר בדרך כלל על ידי התייחסות להבנה הנאו-פיתגורית מימי הביניים שחמשת הקודקודים מיצגים את ארבעת היסודות עם הוספת ה"רוח" כנקודה הגבוהה ביותר.

העיגול החיצוני שמקיף את הפנטגרם מפורש לעיתים כמי שאמור לאחד את כל היסודות ולהביאם להרמוניה. הפנטגרם הנאו-פגאני מוצג באופן כללי עם קודקוד אחד שפונה מעלה, בין השאר בגלל הפנטגרם ה"הפוך" שמתקשר לשטניזם. למרות זאת, בצורה היותר מסורתית של הויקה, הפנטגרם ההפוך מתקשר לטקס החניכה של אדם לדת (בדומה לברית המילה). בהקשר הזה, אין קשר בין הפנטגרם ההפוך לבין שטניזם.

בגלל האסוציאציה שמתקבלת בעקבות השטניזם, ובגלל הגישה החברתית השלילית כלפי הנאו-פגניזם, בתי ספר רבים בארצות הברית אסרו על התלמידים הלומדים בבית ספר לענוד תכשיטים שמציגים את הפנטגרם, או ללבוש בגדים שמציגים את הפנטגרם. למרות זאת, בבתי ספר ציבוריים, פעולות כאלו מצד ההנהלה נחשבים להפרה קשה של הזכות הראשונה של התלמידים: חופש הדת.

הדרוזים

Druze star
סמל הכוכב הדרוזי.

סמל הדרוזים הוא פנטגרם שצבוע ב-5 צבעים שונים, המסמלים טבע, אהבה, חיטה, מים וטוהר.

הפנטגרם ביהדות

הפנטגרם היה אחד הסמלים העיקריים של ירושלים בין השנים 300 ל-150 לפני הספירה. הפנטגרם מופיע בטביעה על ידיות קנקנים מהתקופה החשמונאית. למעלה משישים טביעות כאלה התגלו, כאשר כשלושים מהן מאזור ירושלים. שתי הידיות הראשונות הנושאות את הפנטגרם עם כיתוב קשה לפיענוח התגלו על ידי רוברט מקאליסטר בתל גזר, ולאחר מכן מעל 20 בחפירותיו בגבעת העופל. הצעות שונות למקרא האותיות שסביב החותם הוצעו, עד שבשנת 1933 פרסם אלעזר ליפא סוקניק את דעתו כי את האותיות יש לקרוא כ"ירשלמ", הלוא היא ירושלים[1], דעה שאוששה עם מציאת חותמות נוספות, בהן השתמר הכיתוב בצורה ברורה יותר. הדעה הרווחת המזהה את הפנטגרם עם הביטוי "חותם שלמה" מקורה בטעות ולא ידועים מקורות יהודיים המקשרים בין סמל זה לבין הביטוי הרווח. לעומת זאת "חותם שלמה" המכונה בערבית "חאתם סלמאן" خاتم سليمان היה שם נרדף לסמל ההקסגרמה המכונה גם "מגן דוד" והוא מצוי באמנות המוסלמית של ימי הביניים ועד לעת החדשה.

בתרבות

Flag of Morocco
דגל מרוקו (הפנטגרם במרכז)
Flag of Ethiopia
דגל אתיופיה (הפנטגרם במרכז)

הפנטגרם מופיע בסמלים ובשני דגלים לאומיים של מדינות - אתיופיה ומרוקו.

על פי איוון סאצ'ה, בדגל המרוקאי, הפנטגרם מיצג את הקשר בין האל למדינה. כמו כן, יש הטוענים שהפנטגרמים בשני הדגלים (של מרוקו ושל אתיופיה) הוא למעשה הסמל של שלמה המלך.

גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיסטית-לניניסטית הבריגדות האדומות, היה פנטגרם.

כמו כן, גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיזם לניניסטית באדר מיינהוף היה פנטגרם.

מקובלת יותר בדגלים ובסמלים צורה של כוכב מחומש, שהוא למעשה פנטגרם שצבוע מבפנים, כלומר, לא ניתן להבחין בהבדלים בין המשולשים המרכיבים את הפנטגרם.

בספרות

  • ברומן מימי הביניים "סר גאווין והאביר הירוק" ישנו פנטגרם על מגנו של סר גאווין.
  • בתרבות היפנית, הפנטגרם (ביפנית: 五芒星 - גוֹבּוֹסֱיי) נתפס כסמל לכוח מכושף; למרות זאת, כמדינה שאינה נוצרית בעיקרה, אין כל סטיגמה חברתית שקשורה לסמל, והפנטגרמים ההפוכים משמשים בחופשיות בסדרות אנימה כדי לייצג כשפים רבי-עוצמה.
  • במחזה פאוסט מאת יוהאן וולפגנג פון גתה, הפנטגרם מונע ממפיסטו לעזוב חדר בו הוא כלוא.
  • בספרו של דן בראון, צופן דה וינצ'י, הפנטגרם מייצג את ונוס. בראון מציג את הפנטגרם כסמל אוניברסלי לייצוג מריה מגדלנה. העובדה אינה נכונה מכיוון שהפנטגרם מיצג דברים רבים ושונים בתרבויות רבות ושונות (ראו למעלה).

פנטגרם במתמטיקה

Pentagram2
המחשה של קטעי הצלעות שמתקיים ביניהם יחס הזהב

פנטגרמים קשורים קשר הדוק למחומשים משוכללים. כל פנטגרם יכול להתקבל על ידי מתיחת אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, ובמרכזו של כל פנטגרם מתקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אין קץ.

גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות כך שהסכום הוא 144.

הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב. קיימות סברות כי תוך התבססות על הקשר בין המחומש המשוכלל לפנטגרם, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (ולכן היחס ביניהם - יחס הזהב - הוא מספר אי רציונלי).

בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות באורכים שונים. היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב. כלומר, אם מסמנים את קטעי הצלעות בצבעים כמו בתמונה שלפנינו, מתקבל כי היחס בין הקטע האדום לקטע הכחול שווה ליחס הזהב, כמו גם היחס בין הקטע הכחול לירוק, והיחס בין הקטע הירוק לסגול.

כמו המחומש, גם הפנטגרם הוא צורה סימטרית שחבורת הסימטריה שלו היא החבורה הדיהדרלית מסדר 10.

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ אלעזר ליפא סוקניק, "סתומות באפיגרפיה העברית", ידיעות החברה לחקירת ארץ־ישראל ועתיקותיה א, תמוז תרצ"ג
גותים (זרם תרבותי)

תת התרבות הגותית היא קבוצה חברתית-תרבותית של אנשים (בדרך כלל צעירים) המתאפיינים במשיכה לתרבות הגותית הרומנטית שהתפתחה במאה ה-19 ובפרט לגל מוזיקת הרוק הגותי שהתפתח בשנות ה-80 של המאה ה-20.

התנועה הגותית המודרנית התפתחה כתנועת מרד נעורים בצמוד למוזיקת הפאנק והרוק הגותי בשנות ה-70 וה-80 של המאה ה-20. זרם זה התבטא לא רק במוזיקה אלא בעיקר בסגנון הלבוש המיוחד שהוליד, הכולל בגדים שחורים מקטיפה ועור שחור, איפור כבד ותכשיטים כסופים שהמפורסם בהם הוא הענח' המצרי. סמל נוסף של המטאליסטים הגותים והמטאליסטים בכלל הוא פנטגרם עם מעגל מסביבו (בדרך כלל).

דגל אתיופיה

דגל אתיופיה (באמהרית: የኢትዮጵያ ሰንደቅ ዓላማ) הוא דגלה הלאומי של אתיופיה. הוא אומץ ב-6 בפברואר 1996. הדגל הוא טריקולור בצבעי ירוק (למעלה), צהוב ואדום, ובמרכזו דיסקה כחולה וסמל הכולל פנטגרם. הוא מוצג פעמים רבות ללא הדיסקה הכחולה שהיא סמל אתיופיה, שכן אתיופים רבים אינם מכירים בהם מפני שהם תוספת מאוחרת של ארגון איחדג.

דגל מרוקו

דגל מרוקו הוא בעל רקע אדום ובמרכזו פנטגרם בצבע ירוק. אדום הוא הצבע המסורתי של מרוקו מהמאה ה-16, שמסמל את קשר הדם בין הנביא מוחמד, דרך פאטימה, אשתו על עלי הח'ליפה הרביעי לבין משפחת המלוכה המרוקאית. הכוכב החלול הירוק, האמור לתאר את חותם המלך שלמה, נוסף מאוחר יותר לדגל.

דום מטאל

דום מטאל (Doom Metal) הוא תת-ז'אנר בתחום ההבי מטאל אשר נוצר עוד בשנות ה-70 של המאה ה-20 והתגבש לכדי סוגה מובחנת באמצע שנות השמונים. מתאפיין בשירים ארוכים עם קצב איטי. סגנון הדום מטאל נולד כאשר להקות פנטגראם, Cathedral, סיינט ויטוס ו-Candlemass הקצינו את הסגנון המתבטא בשלושת האלבומים הראשונים של בלאק סבאת' ופנטאגרם צעד קדימה.

מהות הדום-מטאל היא ריפים איטיים ומרוסקים, שירים אפיים ארוכים, ואווירה כללית של עוגמה ויאוש. להקות דום-מטאל שרות על מוות, אבל, חורבן, טרגדיה, אהבה ולעיתים הכול בעת ובעונה אחת. חלק מהלהקות שרות על נושאים יותר מבוססי מציאות ואחרות שרות על נושאים מבוססי פנטזיה על ממלכות חרבות וגזעים אבודים.

נכון להיום יש שתי אסכולות עיקריות בתחום הדום-מטאל. האחת דוגלת בסגנון המסורתי עם גישה של ביצוע ווקאלי מלודי אשר מתחקה אחר סגנונה של Candlemass, והשנייה דוגלת בגישה של ביצוע ווקאלי בסגנון דת' מטאל בו מעורב גראולינג כמו בשירים של הלהקה Cathedral. סגנון זה התגבש בשנות התשעים המוקדמות. מעריצי הסגנון המסורתי על כל טהרתו לרוב מכחישים את סגנון הדום-דת' וקובעים כי אינו כלל דום מטאל (או דת' מטאל), משום שאין הסגנון משלב בין אלמנטים הנוכחים במוזיקה של להקות כמו טראבל ופוזסט, או פנטגרם ומורביד אנג'ל.

כוכב (גאומטריה)

כוכב, כמושג כללי, אינו מוגדר בגאומטריה, אך ישנם קווים שבורים סגורים שניתן לראותם כדמויי כוכב. רק כוכבים שכל צלעותיהם וזוויותיהם שוות (דמויי מצולעים משוכללים) מסוג זה נחקרו ביסודיות. הם נקראים כוכבים משוכללים

ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד הקודקודים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור כזה קרוי אלכסון), והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. במחומש משוכלל, למשל, ניתן ליצור פנטגרם (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל איטרציה של חיבור מודולו n, כאשר n הוא מספר הצלעות של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, k, גדול מ-1 וקטן מ-n-1. סימונו של כוכב כזה הוא {n/k} והוא שקול ל־{n/n-k}. פנטגרם הוא {5/2}. לא לכל n ו-k יוצר כוכב תקני. לדוגמה {4/2} מגדיר את אלכסון הריבוע שאינו כוכב.

כוכב (סמל)

סמל הכוכב, כאידאוגרמה, מסמל בדרך כלל כוכב אסטרונומי, שעל שמו הוא מכונה.

מגן דוד

מגן דוד (בתו מחשב: ✡) הוא הקסגרמה (כוכב בעל שישה קודקודים) שבו מונחים שני משולשים שווי צלעות זה על זה – העליון חודו כלפי מעלה, והתחתון חודו כלפי מטה – ויוצרים מבנה של שישה משולשים שווי צלעות המחוברים לצלעות משושה משוכלל. על פי מסורות יהודיות ואחרות, סמל זה היה מצויר או חרוט על מגיני לוחמיו של דוד המלך. מסורת אחרת, מהרב אלעזר מוורמייזא, מצביעה דווקא על ציורה של המנורה מעל המגינים. במרכזו של דגל מדינת ישראל מופיע מגן דוד.

מחומש

מחומש (בלועזית, מיוונית: פֶּנְטַגוֹן) הוא מצולע בעל חמש צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות של מחומש הוא 540 מעלות, ויש בו 5 אלכסונים.

מלבן

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.

מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

מעוין

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

מרובע

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

משושה

מְשֻׁשֶּׁה (Hexagon, הֶקְסָגוֹן) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

מתומן

מתומן (אנגלית: Octagon) הוא מצולע בעל שמונה צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות הוא 1080°. במתומן יש 20 אלכסונים.

סהר

סהר הוא הצורה המתקבלת מחיתוך עיגול מתוך עיגול אחר, מוזח הצדה. תיאור נוסף הוא הצד המואר של כדור המואר מאחוריו ומצדו (כמו בסהר הירח). במקרה האחרון הקו העקום הפנימי (הקשת הפנימית) הוא חלק מאליפסה ולא חלק מעיגול.

הסהר משמש לרוב כדי לסמל את האמונה האסלאמית, אף שלא שימש את מוחמד או שליטים מוסלמים מוקדמים. סמלו המקורי של האסלאם הוא כוכב מחומש.

מקור הסהר בטורקים והוא הופיע לראשונה בדגל האימפריה העות'מאנית. מאז עבר לדגלים של אוזבקיסטן, אזרבייג'ן, אלג'יריה, טורקמניסטן, מאוריטניה, מלזיה, פקיסטן, קומורו, תוניסיה, וטורקיה. כן מופיע הסהר בדגליהן של רפובליקת סהרה הערבית הדמוקרטית והרפובליקה הטורקית של צפון קפריסין. למרוקו, שמעולם לא הייתה תחת שלטון טורקי, יש פנטגרם בדגלה. הדגל החדש של עיראק, של עידן אחרי סדאם חוסיין משתמש בסמל זה גם כן. המדינה היחידה שיש סהר בדגלה והיא אינה מוסלמית היא סינגפור.

ישנם נוצרים פונדמנטליסטים שמשתמשים בסמליות זו כדי לטעון שאללה היה למעשה אל-ירח אותו עבדו הערבים הקדם-אסלאמיים. טיעון זה משמש לעיתים כדי לטעון שהאל באסלאם שונה מהאל ביהדות או נצרות.

סמל אתיופיה

סמל אתיופיה הנוכחי נכנס לראשונה לשימוש בשנת 1996. הוא כולל פנטגרם מוזהב וחמש קרניים זהובות, על עיגול כחול. הכוכב המחומש אמור לסמל את שלמה המלך, שהוא, כביכול, אביה הקדמון של האומה האתיופית. כיום, הכוכב מסמל את אחדות העם.

קובייה

קובייה (ביוונית: הֶקְסַאהֶדְרוֹן) היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לקובייה יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שווים באורכם.

הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת הסימטריות שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות ), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאה.

הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.

קובייה היא מקרה פרטי של מקבילון, תיבה ומעוינון.

ריבוע

בגאומטריה, ריבוע הוא מרובע משוכלל. בריבוע יש ארבע צלעות שוות וארבע זוויות שוות. זוויות אלה הן זוויות ישרות.

ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

מצולעים ופאונים
מושגים מצולעפאוןקודקודצלעמקצועפאהזווית חיצוניתאלכסון
מצולעים
לפי מספר צלעות משולשמרובעמחומשמשושהמשובעמתומן
משולשים משולש ישר-זוויתמשולש שווה-שוקייםמשולש שווה-צלעות
מרובעים מקביליתטרפזטרפז שווה-שוקייםמרובע ציקלידלתוןדלתון ריצוףמעויןמלבןריבוע
כוכבים פנטגרם • מגן דודאניאגרם
תכונות מצולע משוכללמצולע שווה-צלעותמצולע קמורכוכב
פאונים
פאונים משוכללים ארבעוןקובייהתמניוןתריסרוןעשרימון
פאונים ארכימדיים ארבעון קטוםקובוקטהדרוןקובייה קטומהתמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת
פאונים אחרים פירמידהמנסרהאנטי-מנסרהמקבילוןמעוינוןתיבהאיקוסיטטרהדרון
תכונות פאון משוכללפאון משוכלל למחצהפאון ארכימדי
הכללות
הכללות סימפלקסהיפרקובייהטסרקט

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.