סימפלקס

במתמטיקה, סִימְפְּלֵקְס הוא מבנה גאומטרי או קומבינטורי פשוט, המאופיין במספר הקודקודים הקטן ביותר האפשרי לגוף מאותו ממד.

כמבנה גאומטרי, הסימפלקס הוא פאון במרחב האוקלידי ה-n ממדי, שיש לו n+1 קודקודים. הסימפלקסים בממדים נמוכים הם נקודה, קטע, משולש ופירמידה משולשת (טטרהדרון). את הסימפלקס שקודקודיו הם הווקטורים אפשר לכתוב כקבוצת הצירופים כאשר המקדמים אי שליליים וסכומם 1.

הסימפלקס הקומבינטורי הוא הפשטה של המבנה הגאומטרי, והוא מתואר על ידי n+1 קודקודים, בתוספת ההנחה שכל תת-קבוצה של i+1 קודקודים מהווה תא i-ממדי. הסימפלקס הוא הקומפלקס הפשוט ביותר.

2D-simplex
סימפלקס מממד 2 (משולש) המשוכן במרחב האוקלידי התלת-ממדי
Tetrahedron
סימפלקס מממד 3 (טטרהדרון)

קישורים חיצוניים

אציקלוביר

אציקלוביר (בלועזית: acyclovir או aciclovir) היא תרופה אנטיווירלית, אנלוגית לגואנין, המשמשת בעיקר לטיפול בהתפרצויות הרפס סימפלקס. זוהי אחת התרופות האנטי-ויראליות הנצרכות ביותר, בשימוש טופקלי במשחה היא אינה דורשת מרשם רופא, כתרופה סיסטמית בטבליות או בסירופ היא דורשת מרשם רופא. היא נמכרת בישראל בין השאר תחת השמות המסחריים זובירקס, ציקלומד, אציקלו-וי, סופרה-ויר, ואציקלוביר טבע.

התרופה מתערבת בתהליך השכפול העצמי של הנגיף ובכך מונעת את חידוש התרבית ומאפשרת למערכת החיסונית של הגוף לחסל את שאריות הנגיף המתפרץ. התרופה אינה מרפאת את מחלת ההרפס, היות שאינה יעילה כנגד הנגיף הרדום המשתכן בגנגליונים העצביים.

בזמנו ראו באציקלוביר תחילתו של עידן חדש בטיפול האנטי-ויראלי, היות שהוא מאוד ספציפי ובעל רעילות נמוכה לתאים. בשנת 1988 הוענק פרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה לפרמקולוגית גרטרוד עליון על פיתוח תרופת האציקלוביר ותרופות נוספות.

ארבעון

אַרְבָּעוֹן (גם טטראדר או טטרהדרון; באנגלית: Tetrahedron) הוא פירמידה משולשת, כלומר גוף שכל ארבע פאותיו הן משולשים. לארבעון 4 קודקודים, 4 פאות, ו-6 מקצועות.

אף על פי שלעיתים נתפסת התיבה כגוף הפשוט ביותר, תואר זה שייך דווקא לארבעון. הוא מכיל את מספר הקדקודים המזערי הדרוש כדי להיות גוף תלת ממדי ולא מישורי, שכן דרך כל שלוש נקודות עובר מישור.

הארבעון הוא 3-סימפלקס, מקרה פרטי של n-סימפלקס (הכללה רב-ממדית של המשולש).

דלקת הלחמית

דלקת הלחמית או קוֹניוּנקטיביטיס, (באנגלית: Conjunctivitis), המכונה בלשון הדיבור בשם הלא-מדויק "דלקת עיניים", היא דלקת בלחמית העין.

הלחמית היא קרום שקוף המצפה את לובן העין ואת החלק הפנימי של העפעפיים. זוהי אחת ממחלות העיניים הנפוצות ביותר. היא יכולה להיגרם על ידי נגיף, חיידק, תגובה אלרגית לקרדית אבק הבית, אבקנים, עישון, חומרים נדיפים או כימיקלים שונים.

הטיפול במחלה אם היא ממקור וירוס ההרפס סימפלקס הוא באמצעות אציקלוביר.

הרפס

הרפס (Herpes; בעברית: שַׁלְבֶּקֶת) הוא משפחה של וירוסים (herpesviridae) הגורמים למחלות שונות (כגון "שַלְבֶּקֶת חוגרת") אצל בני אדם וחיות. בלשון הדיבור, המילה "הרפס" מתייחסת בעיקר לנגיף "הרפס סימפלקס", שמתבטא בעיקר בשלפוחיות על העור או בריריות, בעיקר באזור השפתיים, העפעפיים או איברי המין. הרפס תוקף יותר נשים מאשר גברים.

חבורות ההומולוגיה

חבורות ההומולוגיה (Homology groups) של מרחב טופולוגי הן חבורות אבליות המותאמות למרחב, ומספקות מידע מסוים על המרחב. הן מסומנות לכל שלם. בדומה לחבורות ההומוטופיה, חבורות ההומולוגיה מודדות שינויים רציפים על מרחבים טופולוגיים. הן נקראות לעיתים גם חבורות ההומולוגיה הסינגולרית (Singular homology).

חבורות ההומולוגיה הן אינווריאנטים הומוטופיים - למרחבים הומוטופיים (ובפרט הומיאומורפיים) אותן חבורות ההומולוגיה. אינווריאנט זה איננו שלם - ייתכנו מרחבים לא הומוטופיים עם אותן חבורות ההומולוגיה. בכל זאת, במקרים מסוימים של מרחבי CW הן מאפיינות את המרחב - למשפט וייטהד יש מקבילה הומולוגית, בעזרת משפט הורוויץ.

לחבורות ההומולוגיה שימושים רבים בטופולוגיה כמו גם בתחומים אחרים, כמו גאומטריה דיפרנציאלית, אנליזה ועוד.

מלבן

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.

מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

מסכת גז

מסכת גז (בישראל ידועה כמסכות אב"כ) היא אמצעי מיגון נשימתי כנגד גז רעיל הנמצא באוויר, כתוצאה מהפעלת חל"כ (חומר לחימה כימי) או חלב"ג (חומר לחימה ביולוגי) או כתוצאה מתקלה שגרמה להשתחררות חומרים רעילים בפעילות אזרחית.

מעוין

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

מעוינון

בגאומטריה של המרחב, מעוינון (קרוי גם רומבוהדרון) הוא פאון תלת-ממדי בן שש פאות, שכולן מעוינים. זהו מקבילון שכל צלעותיו באותו אורך, והוא דומה לקובייה מעוותת.

שש הפאות במעוינון מסודרות, כמו בכל מקבילון, בשלושה זוגות מקבילים, והפאות בכל זוג חופפות זו לזו. לעומת זאת, פאות הנפגשות בצלע אינן בהכרח חופפות: הזוויות המישוריות הנפגשות בכל קודקוד עשויות להיות שונות זו מזו. כאשר כל הזויות ישרות, מתקבלת קובייה.

מצולע משוכלל

בגאומטריה, מצולע משוכלל הוא מצולע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות.

מצולע קמור

בגאומטריה, מצולע קמור הוא מצולע שהפנים שלו הוא קבוצה קמורה; כל קטע בין שתי נקודות בתוך המצולע עובר כולו בתוך המצולע.

מרובע

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

משולש ישר-זווית

משולש יְשַׁר-זווית הוא משולש בעל זווית ישרה.

במשולש זה, שתי הצלעות שכולאות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.

משולש ישר-זווית הוא הבסיס לפונקציות הטריגונומטריות.

משושה

מְשֻׁשֶּׁה (Hexagon, הֶקְסָגוֹן) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

מתומן

מתומן (אנגלית: Octagon) הוא מצולע בעל שמונה צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות הוא 1080°. במתומן יש 20 אלכסונים.

פאון

פֵּאוֹן (או ביוונית: פוליהדרון, באנגלית: Polyhedron) הוא גוף תלת-ממדי המורכב מפאות, היוצרות יחד גוף קשיר, חסום וסגור. המונח "פאון" מתייחס גם לגופים בעלי תכונות דומות מממד גבוה יותר (הגם שבאנגלית גוף תלת-ממדי נקרא polyhedron, ופאון כללי הוא polytope).

ישנם 5 סוגי פאונים משוכללים (תלת-ממדיים), הנקראים גם "פאונים אפלטוניים": טטרהדרון (פירמידה משולשת בעלת 4 פאות משולשות) קובייה (בעלת 6 פאות ריבועיות), אוקטהדרון (בעל 8 פאות משולשות), דודקהדרון (בעל 12 פאות מחומשות) ואיקוסהדרון (בעל 20 פאות משולשות).

קבוצת נוספת של פאונים הדומים לפאונים האפלטוניים היא הפאונים הארכימדיים. בקבוצה זו יש שלושה-עשר פאונים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב).

מנסרה, פירמידה מרובעת ופאונים נוספים אינם נחשבים פאונים משוכללים משום שאינם בנויים מפאות זהות.

בשנת 1900 פרסם דויד הילברט את רשימת 23 הבעיות שלו, שרובן הפכו לאבני דרך חשובות בהתפתחות המתמטיקה. הבעיה השלישית של הילברט שואלת האם אפשר לעבור מפאון נתון לכל פאון שווה שטח אחר, באמצעות חיתוך והרכבה. בעיה זו נפתרה זמן קצר אחר-כך (ומשום כך נחשבת לבעיה הקלה ביותר מבין הבעיות של הילברט) על ידי תלמידו, מקס דן, שהוכיח כי התשובה שלילית.

קואורדינטות בריצנטריות

במתמטיקה, מערכת של קואורדינטות בריצטנריות היא מערכת קואורדינטות שבה מתואר מקומה של נקודה ביחס לקודקודי סימפלקס מסוים (למשל משולש). בקואורדינטות אלה השתמש לראשונה אוגוסט פרדיננד מביוס.

במקרה הפשוט, בהינתן משולש , כל נקודה P ניתן לכתוב על ידי עבור סקלרים כלשהם, כאשר מתייחסים לנקודות A, B ו-C כוקטורים. הנקודה תלויה בווקטור הקואורדינטות רק עד כדי כפל בסקלר, ולכן מקובל להניח . הנקודה P נמצאת בתוך המשולש אם ורק אם כל המקדמים חיוביים.

הנקודה P שהקורדינאטות שלה הן היא מרכז המסה של המערכת, אם לנקודות A,B,C יש מסות של .

קובייה

קובייה (ביוונית: הֶקְסַאהֶדְרוֹן) היא פאון משוכלל בעל 6 פאות ריבועיות הניצבות כל אחת לכל שכנותיה. לקובייה יש 8 קודקודים ו- 12 מקצועות שווים באורכם.

הסימטריות הרבה של הקובייה מתבטאת בכך שחבורת הסימטריות שלה היא מסדר 24 (החבורה איזומורפית לחבורת התמורות ), והיא פועלת טרנזיטיבית על הקודקודים, על הצלעות ועל הפאות. חבורת הסימטריות של השלד של הקובייה, שהוא הגרף המורכב מן הקודקודים והצלעות בלבד, היא מסדר 48; לסימטריות הקודמות נוסף גם היפוך מבפנים-החוצה, שאינו אפשרי בקובייה מלאה.

הקובייה מופיעה באופן טבעי במערכת צירים קרטזית, משום שהיא כדור היחידה של נורמת-אינסוף על המרחב האוקלידי התלת-ממדי.

קובייה היא מקרה פרטי של מקבילון, תיבה ומעוינון.

ריבוע

בגאומטריה, ריבוע הוא מרובע משוכלל. בריבוע יש ארבע צלעות שוות וארבע זוויות שוות. זוויות אלה הן זוויות ישרות.

ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

מצולעים ופאונים
מושגים מצולעפאוןקודקודצלעמקצועפאהזווית חיצוניתאלכסון
מצולעים
לפי מספר צלעות משולשמרובעמחומשמשושהמשובעמתומן
משולשים משולש ישר-זוויתמשולש שווה-שוקייםמשולש שווה-צלעות
מרובעים מקביליתטרפזטרפז שווה-שוקייםמרובע ציקלידלתוןדלתון ריצוףמעויןמלבןריבוע
כוכבים פנטגרםמגן דודאניאגרם
תכונות מצולע משוכללמצולע שווה-צלעותמצולע קמורכוכב
פאונים
פאונים משוכללים ארבעוןקובייהתמניוןתריסרוןעשרימון
פאונים ארכימדיים ארבעון קטוםקובוקטהדרוןקובייה קטומהתמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת
פאונים אחרים פירמידהמנסרהאנטי-מנסרהמקבילוןמעוינוןתיבהאיקוסיטטרהדרון
תכונות פאון משוכללפאון משוכלל למחצהפאון ארכימדי
הכללות
הכללות סימפלקס • היפרקובייהטסרקט

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.