משולש שווה-שוקיים

בגאומטריה, משולש שְׁוֵה שׁוֹקַיִםראשי תיבות: מש"ש[1], משו"ש, שו"ש או ש"ש[2]) הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו. הצלעות השוות נקראות "שוקיים" והצלע השלישית נקראת "בסיס".

Triangle.Isosceles
משולש שווה-שוקיים

תכונות

  • במשולש שווה-שוקיים, שתי הזוויות שמול הצלעות השוות, שוות גם הן. ההוכחה שנתן אוקלידס למשפט זה הייתה מסובכת וכללה כמה בניות עזר, עד שהיא כונתה "גשר החמורים" (לטינית: "pons asinorum") כי היא שימשה להבדיל בין מי שיוכל ללמוד גאומטריה למי שלא. לאחר מכן נתגלתה הוכחה פשוטה בהרבה בלי בניות עזר, שהסתמכה על חפיפת המשולש עם עצמו בסדר קודקודים שונה.[3]
    המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם במשולש שתי זוויות שוות זו לזו, אז הוא שווה-שוקיים.
  • במשולש שווה-שוקיים, הגובה לבסיס, התיכון לבסיס, חוצה זווית הראש והאנך אמצעי לבסיס מתלכדים. הם מתלכדים גם עם ישר אוילר ועליהם נמצאים מרכזי המעגל החוסם, המעגל החסום ומעגל תשע הנקודות.
    המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר אם שניים מהקטעים שהוזכרו לעיל מתלכדים, אז המשולש שווה-שוקיים.
  • במשולש שווה-שוקיים, שני הגבהים לשוקיים שווים זה לזה, וכך גם חוצי זוויות הבסיס והתיכונים לשוקיים.
    המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם שני גבהים/תיכונים/חוצי זווית שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים. המשפט ההפוך עבור חוצי זווית נקרא "משפט שטיינר להמוס" ומפורסם בקושי שבהוכחתו.

משולשים שווי-שוקיים מיוחדים

  • משולש שווה-צלעות: משולש שכל שלוש צלעותיו שוות, וכל זוויותיו שוות. משולש כזה הוא משוכלל.
  • "משולש הכסף": משולש שהוא שווה-שוקיים וישר-זווית. זוויותיו הן 90, 45, 45 מעלות, והיחס בין הבסיס לשוק הוא השורש הריבועי של 2.
  • "משולש הזהב": משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא יחס הזהב. זוויותיו הן 108, 36, 36 או 72, 72, 36.
  • טעות נפוצה היא לכנות גם משולש שזוויותיו הן 90, 60, 30 בשם "משולש זהב".
Triangle.Equilateral

משולש שווה-צלעות

Triangle demi carre

משולש כסף

Pentagram 1

הפנטגרם מורכב מעשרה משולשי זהב (חמישה מכל סוג) ומחומש משוכלל

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ [1]
  2. ^ מופיע כך ברשימת משפטים בגאומטריה
  3. ^ בינה מלאכותית מתוך עיתון גליליאו, פברואר 2007, עמוד 67
A-12 אוונג'ר

A-12 אוונג'ר (באנגלית: Avenger; מילולית: "נוקם") הייתה תוכנית אמריקנית של מקדונל דאגלס וג'נרל דיינמיקס לפיתוח מטוס תקיפה חמקן לכל מזג אוויר שיחליף את ה-A-6 אינטרודר בצי האמריקני ובחיל הנחתים האמריקני. המטוס סבל ממספר בעיות במהלך פיתוחו, במיוחד עם החומרים מהם תוכנן, וכאשר העלות המוערכת של כל מטוס צמחה ל-165 מיליון דולר, בוטל המיזם על ידי תת-מזכיר ההגנה, דיק צ'ייני בינואר 1991 לאחר שיוצרו רק דגמים.

המטוס תוכנן ככנף מעופפת בצורת משולש שווה-שוקיים, כאשר תא הטייס מוקם ליד קודקודו. המטוס יועד להיות מונע על ידי שני מנועי טורבו-מניפה מדגם F412-GE-D5F2 מתוצרת ג'נרל אלקטריק, היוצרים דחף של 13,000 ליברות-כוח (58 קילו-ניוטון) כל אחד, ונועד לשאת שני טילי AIM-120 אמראם, שני טילי AGM-88 הארם ופצצות שונות בתא פנימי. המטוס יועד לפעול מנושאות מטוסים וכנפיו תוכננו כך שניתן יהיה לקפלם בעת חניה על-מנת להקטין את מוטת הכנפיים.

בית התפילה הבהאי בסמואה

בית התפילה הבהאי בסמואה הוא אחד משמונת בתי התפילה הבהאים ברחבי העולם, והוא שוכן כ-8 ק"מ דרומית-מערבית למרכז העיר אפיה, בירת סמואה.

בחודש אפריל 1974 אישרה ההנהגה הבהאית העולמית את הקמתו של בית התפילה הבהאי בסמואה (אז "סמואה המערבית"), אשר כונה "מקדש האם של איי האוקיינוס השקט" ("the Mother Temple of the Pacific Islands"). אתר המבנה נבחר ב-1975 ושנתיים לאחר מכן החלה הכנת הקרקע ופינויה מסלעים ומשיחים. באפריל 1978 נבחרה תוכנית אדריכלית שהגיש חוסיין אמאנאת (אדריכל איראני-קנדי שתכנן גם את קשת המבנים במרכז הבהאי העולמי בחיפה), ובינואר 1979 הניח מלך סמואה, מלייטואה טנומאפילי השני, בהאי בעצמו, את אבן הפינה למבנה. ב-18 בדצמבר 1981 החלו העבודות להקמתו של בית התפילה, ואלה הסתיימו בטקס הקדשה שנערך ב-ספטמבר 1984. במשך השנים נרכשו שטחים נוספים סביב המבנה, וכיום משתרעים גני המתחם הבהאי על פני כ-80 דונם. בגנים 60 מיני צמחים מרחבי סמואה.

בית התפילה עשוי בצורת מצולע בעל תשע צלעות ובכל אחת מהן קבועה דלת. מעל קומת הבסיס מונחת כיפה, וגובהו הכולל של המבנה הוא 28 מטר. הכיפה עשויה מתשעה משטחים לבנים שצורת כל אחד מהם כשל משולש שווה-שוקיים, וביניהם מפרידים מרווחים אנכיים. במרווחים אלה קבועים תשעה חלונות מוארכים הנפגשים בראשה של הכיפה. באולם המבנה תשע שורות של ספסלי עץ, ורוב רצפתו מכוסה בשטיחים. סמוך למבנה שוכן מרכז מבקרים.

גמלון

גַּמְלוֹן הוא אלמנט אדריכלי בצורת משולש שווה-שוקיים בחזית של מבנה. גמלונים נפוצו במבנים, בעיקר מקדשים באדריכלות יוון העתיקה, ונעשה בהם שימוש במספר רב של מבנים בסגנונות אדריכליים שונים. מטרתו המקורית של הגמלון היא לתמוך את הגג המשופע, אך נעשה בו שימוש אדריכלי בעיקר כדי לתת למבנה מראה יציב ואיתן.

באדריכלות הקלאסית מופיע הגמלון מעל השכבות של הארכיטרב, האפריז והקרניז, כחלק מהאנטבלטורה. הגמלון הקלאסי הוא הכותרת של המבנה כולו. בסגנונות אחרים נבנו גמלונים מעל שערים או פתחים אחרים על מנת להדגיש אותם ולקשט אותם. לעיתים, קיימים תחריטים או פסלים בתוך הגמלון עצמו המכונים "טימפנון" או נבנה חלון עגול קטן במרכזו.

באדריכלות הגותית גמלונים, להם קוראים בגרמנית: Wimperg, היו משולשים שווי שוקיים חדים וגבוהים, ללא צלע הבסיס, שעיטרו חלונות מחודדים ושערים. השימוש בגמלונים היה רווח בעיקר בסגנון הגותי הקורן ונועד להקנות תחושה של גובה ושאיפה השמיימה.

דגל בוסניה והרצגובינה

דגל בוסניה והרצגובינה הנוכחי אומץ ב-4 בפברואר 1998. הדגל החליף דגל קודם ששימש מאז שקיבלה המדינה עצמאות.

הדגל מורכב מפס אנכי רחב בצבע כחול בצד המתנפנף כאשר משולש שווה-שוקיים בצבע צהוב תוחם את הפס החל מראש הדגל. שאר הדגל הוא באותו גוון כחול מלבד שבעה כוכבים בני חמישה קודקודים בצבע לבן ועוד שני חצאי כוכבים למעלה ולמטה, כל זאת לאורך בסיס המשולש.

במקור היה הצבע הכחול בגוון כחול או"ם אך הוא הוחלף בצבע כחול עמוק יותר בדומה לדגל האיחוד האירופי.

שלושת הקודקודים של המשולש מסמלים את תאוריית שלוש האומות של בוסניה והרצגובינה (קרואטים, בוסניאקים וסרבים). המשולש עצמו מזכיר בצורתו את צורתה של בוסניה-הרצגובינה. הכוכבים, המסמלים את אירופה, אמורים להראות כאילו יש אינסוף מהם ולכן הם נמצאים ברצף מלמעלה למטה.

דגל ג'יבוטי

דגל ג'יבוטי מורכב משני פסים אופקיים שווים בצבעים כחול (למעלה) וירוק, עם משולש שווה-שוקיים לבן שבסיסו בצד התורן ובמרכזו כוכב בעל חמישה קודקודים בצבע אדום. צבעי הדגל מסמלים את האדמה (ירוק), הים והשמים (כחול) השלום (לבן) והכוכב האדום מסמל אחדות. הדגל הונף לראשונה ביום העצמאות של ג'יבוטי - 27 ביוני 1977.

דגל פוארטו ריקו

דגל פוארטו ריקו כולל שלושה פסים אדומים אופקיים שביניהם שני פסים לבנים אופקיים. בצד שמאל משולש שווה-שוקיים כחול שקודקודו באמצע גובה הדגל על הפס האדום האמצעי. במרכז המשולש הכחול כוכב לבן.

הדגל אומץ בידי קבוצת תושבי פוארטו ריקו שנפגשה בניו יורק ב-22 בדצמבר 1895 במטרה לארגן תנועה לעצמאות פוארטו ריקו מידי הספרדים. הדגל נבחר כדומה לדגל קובה, רק עם צבעים הפוכים. האדום סימל את גבורת הלוחמים, הלבן את העצמאות, הכחול את השמיים והחופים והכוכב היחיד את עצמאות האי. הדגל אומץ רשמית על ידי בית הנבחרים של האי בשנת 1952.

דרגת הבהירות של הצבע הכחול במשולש הוא בעל משמעות פוליטית. צבע כחול בהיר שימש את תומכי העצמאות במקור בשנת 1895, וכשהדגל אומץ רשמית הוא הוחלף בכחול כהה, להיות דומה יותר לדגל ארצות הברית. בשנת 1995 הוחזר הצבע הכחול הבהיר המקורי באופן רשמי. עם זאת, תומכי העצמאות של פוארטו ריקו נוהגים להניף דגל עם משולש כחול בהיר, בעוד התומכים בהשארת מעמדה כשטח חסות של ארצות הברית, או בצירופה לארצות הברית כמדינה נוספת, נוהגים להניף דגל עם משולש כחול כהה.

טרופית

"טְרוֹפִּית" הוא שמו המסחרי של משקה בטעם פירות שיוצר על ידי חברת יפאורה-תבורי משנת 1979 עד לשנת 2002.

המיץ, שיוצר בטעמי ענבים (הנפוץ ביותר), תפוז, אשכוליות ותפוח, נמכר בשקית אלומיניום דמוית משולש שווה-שוקיים. לשקית צורפה קשית פלסטיק המחודדת בצדה האחד לצורך ניקובה של השקית.

הטרופית, שנמכרה תחת הסלוגן "טרופית משקה שובב – כל שקית שווה זהב", הייתה משקה פופולרי בשנות ה-80. עם תחילת ייצורם של משקאות דומים, וחדירתם לשוק של מוצרים חדשים שנתפסו איכותיים יותר, ירדה קרנה, ובשנת 2002 הופסק ייצורה לחלוטין. עד היום מיוצרים משקאות דומים על ידי חברות אחרות, אשר מכונים גם הם טרופית. חלק מהטרופיות מיוצרות ללא צורך בקשית אלא עם פקק בראש הטרופית המאפשר פתיחה וצריכה מיידית.

הטרופית הפכה לשם גנרי למשקה ענבים באריזת האלומיניום בצורת המנסרה המשולשת.

מחומש

מחומש (בלועזית, מיוונית: פֶּנְטַגוֹן) הוא מצולע בעל חמש צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות של מחומש הוא 540 מעלות, ויש בו 5 אלכסונים.

מלבן

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.

מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.

אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

מעוין

מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.

זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.

פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".

מעוינון

בגאומטריה של המרחב, מעוינון (קרוי גם רומבוהדרון) הוא פאון תלת-ממדי בן שש פאות, שכולן מעוינים. זהו מקבילון שכל צלעותיו באותו אורך, והוא דומה לקובייה מעוותת.

שש הפאות במעוינון מסודרות, כמו בכל מקבילון, בשלושה זוגות מקבילים, והפאות בכל זוג חופפות זו לזו. לעומת זאת, פאות הנפגשות בצלע אינן בהכרח חופפות: הזוויות המישוריות הנפגשות בכל קודקוד עשויות להיות שונות זו מזו. כאשר כל הזויות ישרות, מתקבלת קובייה.

מצולע

בגאומטריה, מצולע הוא חלק ממישור המתוחם על ידי מספר סופי של קטעים. מצולע הוא פשוט אם הקטעים אינם נחתכים מלבד בקצוותיהם. כל קטע במצולע נקרא צלע, וכל נקודה בה נפגשות שתי צלעות נקראת קודקוד. כל שתי צלעות שנפגשות בקודקוד יוצרות זווית.

מצולע קמור

בגאומטריה, מצולע קמור הוא מצולע שהפנים שלו הוא קבוצה קמורה; כל קטע בין שתי נקודות בתוך המצולע עובר כולו בתוך המצולע.

מרובע

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

משולש

בגאומטריה מקובלות שתי דרכים להגדרתו של משולש:

במשולש יש שלוש זוויות ושלושה קודקודים.

משושה

מְשֻׁשֶּׁה (Hexagon, הֶקְסָגוֹן) הוא מצולע בעל שש צלעות. סכום כל זוויותיו הפנימיות הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

הצרפתים מכנים לעיתים את צרפת "המשושה" בגלל צורתה שנראית כמו משושה.

משפט היין

ישנם מספר משפטים בגאומטריה המיוחסים למתמטיקאי האמריקאי לארי היין (Larry Hoehn).

ריבוע

בגאומטריה, ריבוע הוא מרובע משוכלל. בריבוע יש ארבע צלעות שוות וארבע זוויות שוות. זוויות אלה הן זוויות ישרות.

ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

ריצוף פנרוז

ריצוף פנרוז או פסיפס פנרוז הוא ריצוף של המישור שאינו מחזורי על ידי שני אריחים מעוינים (הקרויים אריחי פנרוז): האחד עם זוויות 72° ו-108° ("האריחים העבים"), השני - עם זוויות 36° ו-144° ("אריחים צרים"). המעוינים הללו מתקבלים על ידי חיבור של שני משולשי זהב (משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא יחס הזהב).

כל ריצוף של המישור עם אריחים אלו אינו מחזורי, וכל שני ריצופים שונים זהים בצורה המקומית אחד לשני (כל פרט סופי של הריצוף נמצא בריצוף האחר).

מצולעים ופאונים
מושגים מצולעפאוןקודקודצלעמקצועפאהזווית חיצוניתאלכסון
מצולעים
לפי מספר צלעות משולשמרובעמחומשמשושהמשובעמתומן
משולשים משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות
מרובעים מקביליתטרפזטרפז שווה-שוקייםמרובע ציקלידלתוןדלתון ריצוףמעויןמלבןריבוע
כוכבים פנטגרםמגן דודאניאגרם
תכונות מצולע משוכללמצולע שווה-צלעותמצולע קמורכוכב
פאונים
פאונים משוכללים ארבעוןקובייהתמניוןתריסרוןעשרימון
פאונים ארכימדיים ארבעון קטוםקובוקטהדרוןקובייה קטומהתמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת
פאונים אחרים פירמידהמנסרהאנטי-מנסרהמקבילוןמעוינוןתיבהאיקוסיטטרהדרון
תכונות פאון משוכללפאון משוכלל למחצהפאון ארכימדי
הכללות
הכללות סימפלקסהיפרקובייהטסרקט

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.