מלבן

בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות. מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע. אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.

Rectangle 2
מלבן עם אלכסונים

תכונות

  • הצלעות הנגדיות של המלבן שוות באורכן, ומקבילות זו לזו.
  • האלכסונים במלבן שווים באורכם, ונקודת החיתוך שלהם מחלקת כל אלכסון לשני חלקים שווים ומכך נובע שהאלכסונים חוצים זה את זה ושווים זה לזה.
  • כל מלבן ניתן לחסום במעגל, אך הוא איננו חוסם מעגל (אלא אם כן הוא ריבוע).
  • מלבן בעל 2 צלעות מקבילות שוות.
  • כל זוויותיו של המלבן שוות.
  • כל זוויותיו הפנימיות הן זוויות ישרות.

אם צלעות המלבן הן ו-, אז:

  • היקף המלבן שווה לסכום אורכי צלעותיו:
  • שטח המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו, .
  • אורכו של האלכסון במלבן ניתן לחישוב על פי משפט פיתגורס: .

יחסי ההכלה של המלבן

יחסי ההכלה בין מלבן לריבוע -  המלבן יהיה גדול יותר בשטחו כי אורך ורוחב צלעות המלבן אינם שווים.

יחסי ההכלה בין מלבן למעוין  - המלבן יהיה גדול יותר בשטחו כי אורך ורוחב צלעות המלבן אינם שווים.

יחסי ההכלה בין מלבן למקבילית - המקבילית היא כמו המלבן,  גם אצל המקבילית האורך והרוחב של הצלעות שונה אך גם סוג הצלעות שונה ולכן ניתן להסיק שגודל המקבילית גדול יותר

Rectangle 4x5
מלבן בגודל 5 על 4

משפטים הפוכים

  • מקבילית בעלת זווית ישרה היא מלבן.
  • מקבילית שאלכסוניה שווים זה לזה היא מלבן.

בתחומים אחרים

בחשבון האינפיניטסימלי, אפשר לחשוב על אינטגרל רימן כגבול של סכומי שטח של מלבנים בעלי רוחב שרירותי, ולמעשה נעשה שימוש במלבן להגדרת המושג שטח.

חבורת הסימטריות של מלבן שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.

מלבן הזהב

מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב. יש הטוענים שהוא בעל ערך אסתטי מיוחד, ולכן ניתן למצוא אותו ביצירות אמנות. יש הטוענים שהוא נמצא גם במבני העת העתיקה, כגון הפרתנון באתונה ואף הפירמידות במצרים, אך יש לא מעטים המטילים ספק בכך.

ריצוף

ניתן לרצף את המישור בעזרת מלבנים בדרכים רבות, לדוגמה:

Wallpaper group-cmm-1
Wallpaper group-p4g-1
Basketweave bond
Herringbone pattern as hexagonal tiling

קישורים חיצוניים

IPod Nano

אייפוד נאנו (באנגלית: iPod Nano) הוא נגן מדיה דיגיטלי שנוצר ועוצב על ידי אפל.

הדור הראשון של המכשיר בסוף שנת 2005 היה המחליף של האייפוד מיני. האייפוד נאנו מבוסס על זיכרון פלאש ויצאו עד כה 7 דורות שונים למכשיר. הדור הנוכחי בעל יכולת "מולטי- טאץ'" וצורתו מלבן.

בול דואר

בול דואר, או בקצרה בול, מודבק על מכתב על מנת להוכיח ששולח המכתב שילם לרשות הדואר המעבירה את המכתב. לרוב זהו נייר מלבני קטן המצורף למעטפה. כחלק מתהליך המשלוח, פריט הדואר נחתם במטרה לבטל את ערך הבול וכך למנוע שימוש חוזר בו. הבול הוא הגרסה הפופולרית ביותר לדמי דואר משולמים מראש, אך כיום רוב הדואר המשרדי מוחתם בחותמות מוסכמות או נשלח במעטפות שתמונת בול מודפסת עליהן. בשנים האחרונות, מכתבים נושאי בולים הופכים שכיחים פחות עקב התפתחותו של הדואר האלקטרוני והשימוש המתפתח במדבקות תשלום או במעטפות "מבויילות".

הצורה הנפוצה ביותר לבולים היא מלבן, אך לבול הדואר יכולות להיות צורות שונות, כגון משולש, מחומש ועיגול. נוסף למטרתם העיקרית של הבולים - הוכחת התשלום על העברת דבר הדואר - הם משמשים לעיתים קרובות למטרות נוספות, כגון הנצחת אירועים ואנשים חשובים. למשל, פטירתו של איש ידוע יכולה להיות מלווה בבול מיוחד שיונפק לכבודו. כיום ישנה גם אפשרות ליצור בול דואר עם תמונה אישית.

הגוף המופקד על הנפקת בולים במדינת ישראל הוא השירות הבולאי, שהוא חלק מחברת דואר ישראל.

גליל (גאומטריה)

בגאומטריה, גָּלִיל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במרחב, הנמצאות במרחק קבוע, רדיוס הגליל, מישר כלשהו, ציר הגליל. זהו משטח אינסופי חלק, שהעקמומיות בכל נקודה על פניו קבועה. הגליל הוא משטח ישרים (עבור כל נקודה על פניו, קיים ישר העובר דרכה, ושוכן במשטח).

המושג גליל מתייחס גם לגוף הגאומטרי המוגבל על ידי המשטח הגלילי, ושני מישורים מקבילים החותכים אותו. כאשר המישורים החותכים מאונכים לציר, מתקבל גליל ישר. לגוף זה שטח פנים הבנוי ממשטח עקום, הקרוי מעטפת הגליל, ומשני עיגולים חופפים, התוחמים אותו משני צדדיו, הקרויים בסיסים. המרחק בין הבסיסים נקרא גובה הגליל. במקרה שבו המישורים החותכים אינם מאונכים למשטח, הצורה המתקבלת נקראת גליל לא ישר או גליל נטוי. במקרה זה, צורת הבסיסים היא של אליפסה, שצירה הקצר שווה באורכו לקוטר הגליל, וצירה הארוך גדל ביחס הפוך לקוסינוס זווית הנטייה של הגליל. גליל ישר הוא גם גוף סיבוב של מלבן המסובב סביב ציר העובר במרכז המלבן, ומקביל לשתיים מצלעותיו הנגדיות.לגליל יש זוג פאות: אחת מלמעלה ואחת מתחת.

דגל פורטוגל

דגל פורטוגל הוא מלבן ביחס של 2:3 בצבעים ירוק ואדום, המחולק אנכית לחלק ירוק בצד התורן (2/5 מאורך הדגל) ואדום בצד השני (3/5). במרכז קו החלוקה נמצא סמל המורכב מאצטרולב כדורי ובתוכו מגן פורטוגלי מסורתי. הדגל אומץ רשמית ב-30 ביוני 1911, אך היה בשימוש מאז המהפכה הרפובליקאית של 5 באוקטובר 1910.

היקף

היקף של צורה סגורה דו-ממדית הוא אורך העקומה שסוגרת אותה. באופן כללי, עבור קבוצה כלשהי במישור, אם השפה שלה ניתנת לתיאור כמסילה סגורה ופשוטה, ההיקף של הקבוצה יהיה אורך המסילה. היקף מסומן בדרך כלל באות P.

המקרה הפשוט ביותר בו עוסקת הגאומטריה הוא המצולע בו ההיקף הוא פשוט סכום אורכי הצלעות המרכיבות אותו. במקרים מורכבים יותר, כמו במעגל או אליפסה, היקף הצורה מחושב על ידי חישוב ההיקפים של סדרת מצולעים שהולכת ומתקרבת לצורה הרצויה, כאשר היקף הצורה הוא הגבול של סדרת ההיקפים של המצולעים.

אי-שוויון איזופרימטרי קובע שעבור כל הצורות הגאומטריות הסגורות בעלות שטח קבוע, ההיקף המינימלי מתקבל אצל המעגל, שם מעגל בעל רדיוס r ושטח הוא בעל היקף (כאשר הוא הקבוע המתמטי פאי). אין צורה בעלת היקף מקסימלי עבור שטח נתון. למשל לכל שטח נתון ניתן לבנות מלבן שהיקפו גדול כרצוננו (על ידי הקטנת הרוחב והגדלת האורך). קיימות אפילו צורות סגורות בעלות היקף אינסופי ושטח סופי, לדוגמה הפרקטל פתית השלג של קוך (להרחבה ראו פרדוקס קו החוף).

טרפז שווה-שוקיים

טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בשני. ההגדרה "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שצלעותיו האחרות שוות זו לזו" מתאימה לשני סוגי מרובעים: טרפז שווה-שוקיים, ומקבילית.

מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים מוכרחה להיות מלבן. כל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים (על-פי ההגדרה המרחיבה, הרואה במקבילית סוג של טרפז).

כמו בכל טרפז, השטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה.

יחס הזהב

יחס הזהב (או חיתוך הזהב), הוא קבוע מתמטי המעסיק את המדע והאמנות כבר מאות שנים. זהו מספר אי רציונלי המסומן באות היוונית פי ( ולעיתים ):

יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה:

לפי ההשערות, יחס זה התגלה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס; הוא תואר בספרו של אוקלידס, "יסודות", לפני כ-2,300 שנים. בימים ההם כונה היחס בשם "יחס קיצוני וממוצע". לוקה פאצ'ולי, מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו "הפרופורציה האלוהית".

היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע, והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות. את האות פי לתיאור היחס הציע המתמטיקאי האמריקני מארק באר.

כרית

כר, ובצורתו המוקטנת - כרית, הוא כלי מיטה קטן המספק תמיכה לראש, בדרך כלל בזמן שינה על מיטה, או לגוף, בשעת ישיבה על כורסה או ספה. רוב הכריות פשוטות בצורתן ובצבען, אם כי קיימות גם כריות מעוצבות המיועדות בדרך כלל לקישוט גרידא. הכריות המודרניות הפופולריות ביותר, צורתן מלבן וגודלן הממוצע 50 על 70 סנטימטרים.

מלאכת מלבן

מְלֶאכֶת הַמְּלַבֵּן היא אחת מל"ט מלאכות האסורות בשבת, ביום טוב וביום כיפור, ותכליתה ניקוי הצמר לאחר גזיזתו והפיכתו ללבן על מנת שיוכל לשמש כחומר גלם לבגדים. במלאכת המשכן היה שימוש במלאכה זו כשלב בהכנת היריעות, הפרוכות ובגדי הכהונה. פעולת הליבון נעשית על ידי שטיפה מסיבית להסרת הלכלוך הדבוק בצמר, ושימוש במלבינים לחיזוק הגוון הלבן.

ממלאכה זו נגזר איסור בדרגות חומרה שונות על כיבוס וניקוי בגדים בשבת.

מלבורן

מלבורן (באנגלית: Melbourne; מבוטא "מלבן" - Melb'n) היא בירת מדינת ויקטוריה והעיר השנייה בגודלה באוסטרליה (אחרי סידני).

אוכלוסיית מלבורן מונה כ-4.4 מיליון תושבים (2014) בשטח המטרופולין של מלבורן ו-71,380 בסיטי של מלבורן (City of Melbourne). מלבורן הייתה בירת אוסטרליה בין השנים 1901 עד 1927.

מעגל

מעגל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, קבוע. המרחק של כל נקודה מהמרכז נקרא רדיוס (בעברית מחוג).

היחס בין היקף העיגול (אותו מקיף המעגל) לקוטרו קבוע בכל המעגלים, ומסומן על ידי האות היוונית π.

למעגל ברדיוס היקף , והוא חוסם עיגול ששטחו .

מקבילית

מקבילית היא מרובע שכל זוג צלעות נגדיות שלו מקבילות זו לזו.

המקבילית היא מקרה פרטי של הטרפז (בהגדרתו המרחיבה). מקרים פרטיים של מקבילית הם מעוין, שכל צלעותיו באורך שווה, המלבן, שבו כל זוג צלעות סמוכות מאונכות זו לזו, והריבוע שהוא מעוין וגם מלבן.

כלל המקבילית מבדיל מרחבי הילברט ממרחבי בנך.

ניתן ליצור ריצוף של המישור עם כל מקבילית שהיא.

הצורה התלת-ממדית הבנויה רק ממקביליות היא המקבילון.

מרובע

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

סנטרל פארק

סנטרל פארק (מאנגלית: Central Park, "הפארק המרכזי") הוא פארק גדול (3.2 קמ"ר) בעל צורת מלבן (4 ק"מ אורכו, ו-800 מטרים רוחבו) הנמצא במרכז האי מנהטן בעיר ניו יורק שבארצות הברית. בפארק יותר מ-25,000 עצים, הוא משמש כאתר צילום לסרטים וסדרות טלוויזיה רבות, והוא אחד הפארקים המפורסמים בעולם.

צופן פלייפייר

צופן פלייפייר (Playfair) או ריבוע פלייפייר הוא טכניקת הצפנה סימטרית

והיה צופן ההחלפה הפוליגרפי הראשון. השיטה פותחה בשנת 1854

על ידי צ'ארלס ויטסטון, אך נושאת את שמו של לורד פלייפייר אשר קידם את השימוש בצופן.

בשיטת הצפנה זו מצפינים זוגות של אותיות (דיגרפים) במקום להצפין אותיות בודדות כמו שנהוג לעשות בצופן החלפה פשוט ובצופן ויז'נר. שיטת פלייפייר היא לכן משמעותית קשה לפריצה מאחר שניתוח תדירות שמשמש להחלפה פשוטה לא עובד היטב עמו. ניתוח תדירות עדיין יכול להתבצע, אבל על 600 דיגרפים אפשריים במקום על 26 אותיות אפשריות, כלומר ניתוח תדירות הופך למשימה מורכבת בהרבה - ודורש באופן כללי טקסט מוצפן גדול כדי שיוכל להיות שימושי.

קמרון צולב

קמרון צולב הוא סוג קירוי בצורה של שני קמרונות חבית החותכים אחד את השני בניצב. להבדיל מקמרון חבית שממוקם מעל שני קירות מקבילים, קמרון צולב נבנה מעל ארבעה עמודים במסביב לריבוע או מלבן ומאפשר מעבר בארבעה כיוונים.

פיתוח הקמרון הצולב החל באדריכלות הרומית ושימושו היה נפוץ בעיקר ברומנסק ובאדריכלות הגותית. החללים המרכזיים בכנסיות הגותיות מקורים על ידי קמרונות צולבים. בגותיקה המאוחרת נעשה שימוש בקמרונות צלעות שהם בעלי גאומטריה דומה אלא ששיטת הבנייה היא שונה. בקמרון צולב הלבנים מונחות מעל פיגומי עץ בצורת שני גלילים החותכים זה את זה ואז מתקבלים "קווי רכס" (במבט ממתחת לקמרון) הנובעים מחיבור שני הגלילים. בקמרון הצלעות בונים קודם כל את הקשתות המהוות את אותם קווי רכס, ואחר כך ממלאים בלבנים נוספות ביניהן.

קמרון צלעות

קמרון צלעות הוא שכלול מהתקופה הגותית של קמרון צולב קלאסי. הגאומטריה המרחבית הבסיסית דומה מאוד לזו של הקמרון הצולב, צורת החיתוך המתקבלת משני קמרונות חבית החותכים אחד את השני בניצב. להבדיל מקמרון צולב קלאסי בו נבנית הצורה מלבנים, בקמרון צלעות נבנות קודם כל הקשתות הצידיות והאלכסוניות היוצרות את "קווי הרכס" הנראים בתקרה. בדומה לקמרון צולב, קמרון צלעות נבנה בדרך כלל מעל ארבעה עמודים מסביב לריבוע או מלבן ומאפשר מעבר בארבעה כיוונים. בנקודת המפגש בין שתי הצלעות הצולבות ממוקמת אבן ראשה שהיא הנקודה החשובה ביותר בקמרון מבחינה מבנית ולרוב גם מבחינה אסתטית. אבנים ראשות בקמרונות רבים זוכות לעיטורים המדגישים אותן והופכים אותן לקישוט בולט בתקרה.

בקמרונות הצולבים הרגילים שני קמרונות החבית אשר חתכו זה את זה היו בצורה של חצי מעגל ולכן צורת הקשת שהתקבלה בעקיפין באלכסון הקמרון הייתה בצורת אליפסה. בקמרונות הצלעות, מכיוון שנבנות קודם כל שתי הקשתות האלכסונית בצורה של חצי מעגל, ארבע הקשתות ההיקפיות הן בצורה של קשת מחודדת הבנויה משני חצאי קשתות בעלות רדיוס זהה אך מרכז אחר. במקרים רבים מרכז כל קשת היה בבסיס הקשת השנייה.

קמרון הצלעות החל להופיע בקתדרלות הגותיות בתקופת הגותיקה המוקדמת. עד אז נבנו קמרונות צולבים או קמרונות חבית פשוטים. מאוחר יותר התפתחו בעיקר באנגליה סוגי קמרונות נוספים שהם שכלולים עיטוריים של קמרונות הצלעות. הידוע ביניהם הוא קמרון מניפה שהוא יישום הרעיון של בניית הקשתות המדגישות את צורת התקרה אלא בכיוונים רבים היוצרים צורה המזכירה מניפה או עצי דקל.

רחל

רָחֵל, דמות מקראית, היא אחת מארבע האמהות של עם ישראל. רעייתו העיקרית והאהובה של יעקב ואם יוסף ובנימין. סיפורה מופיע בתורה בספר בראשית, פרקים כ"ט-ל"ה.

ריבוע

בגאומטריה, ריבוע הוא מרובע משוכלל. בריבוע יש ארבע צלעות שוות וארבע זוויות שוות. זוויות אלה הן זוויות ישרות.

ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.

מצולעים ופאונים
מושגים מצולעפאוןקודקודצלעמקצועפאהזווית חיצוניתאלכסון
מצולעים
לפי מספר צלעות משולשמרובעמחומשמשושהמשובעמתומן
משולשים משולש ישר-זוויתמשולש שווה-שוקייםמשולש שווה-צלעות
מרובעים מקביליתטרפזטרפז שווה-שוקייםמרובע ציקלידלתוןדלתון ריצוףמעוין • מלבן • ריבוע
כוכבים פנטגרםמגן דודאניאגרם
תכונות מצולע משוכללמצולע שווה-צלעותמצולע קמורכוכב
פאונים
פאונים משוכללים ארבעוןקובייהתמניוןתריסרוןעשרימון
פאונים ארכימדיים ארבעון קטוםקובוקטהדרוןקובייה קטומהתמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת
פאונים אחרים פירמידהמנסרהאנטי-מנסרהמקבילוןמעוינוןתיבהאיקוסיטטרהדרון
תכונות פאון משוכללפאון משוכלל למחצהפאון ארכימדי
הכללות
הכללות סימפלקסהיפרקובייהטסרקט

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.