ישר

בגאומטריה, ישר הוא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר. הישר מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. לישר יש ממד אחד ויחיד - אורך. בגאומטריה אוקלידית ישר נבנה באמצעות סרגל. בגאומטריה אנליטית ישר במישור הוא אוסף נקודות המקיימות משוואה ליניארית נתונה. בגאומטריה ספירית הישר מיוצג (כלומר מקיים את כל האקסיומות) על ידי מעגל גדול על-פני ספירה והנקודה מיוצגת על ידי זוג נקודות אנטיפודיות.

Linear functions2
שלושה ישרים. לאדום ולכחול יש שיפוע זהה, בעוד שלאדום ולירוק יש נקודת חיתוך ציר y זהה

אקסיומות הישר

אקסיומות הגאומטריה העוסקות בישר:

  • לכל שתי נקודות שונות זו מזו יש ישר אחד ויחיד ששתי נקודות אלה נמצאות עליו.
  • כל ישר מכיל לפחות נקודה אחת.
  • מחוץ לכל ישר יש לפחות נקודה אחת.
  • אם לישר ולמישור שתי נקודות משותפות שונות זו מזו, הישר נמצא במישור.
  • האקסיומה של פאש: אם: הישר x אינו מכיל אף אחת משלוש הנקודות C ,B ,A שאינן על ישר אחד, ו-x מכיל נקודה שבין A ל-B; אז מתקיים אחד מן השניים (ואחד בלבד): או ש-x מכיל נקודה בין A ל-C או ש-x מכיל נקודה בין B ל-C.
  • מאקסיומות הגאומטריה ניתן להוכיח כי יש לפחות ישר אחד וכי כל ישר מכיל אינסוף נקודות.

מושגים גאומטריים המתבססים על הישר

  • קטע הוא חלק של ישר המצוי בין שתי נקודות מסוימות שעליו (בין אם כולל את שתי הנקודות - ואז הוא נקרא קטע סגור, אינו כולל את שתי הנקודות ואז נקרא קטע פתוח או כולל רק אחת מהן - קטע חצי סגור וחצי פתוח). שתי הנקודות נקראות קצות הקטע והקטע המוגדר על ידן מכונה בשם הקטע המחבר את שתי הנקודות.
  • קרן היא חלק של ישר שמתחיל בנקודה מסוימת ונמשך עד אינסוף.
    או, בהגדרה מדויקת: קרן היא קבוצת נקודות על הישר שאינה קטע ואינה מכילה את כל נקודות הישר ואשר כל קטע המחבר שתי נקודות עליה מוכל בה. נקודה נקראת ראשית הקרן אם כל קטע פתוח על הישר המכיל אותה - מכיל נקודה בקרן ונקודה מחוץ לקרן. קרן המכילה את הראשית שלה נקראת קרן סגורה. קרן שאינה מכילה את הראשית נקראת קרן פתוחה.
  • קו שבור הוא אוסף של קטעים ישרים עוקבים (כלומר, נקודת ההתחלה של קטע אחד היא נקודת הסוף של אחר).
  • מצולע הוא קו שבור סגור (לקטע האחרון והראשון נקודת קצה משותפת) ופשוט (לא חותך את עצמו).

משוואת הישר

משוואת ישר במישור

משוואת הישר במישור x-y בצורה הכללית ביותר היא

אם נוח להציג את הישר כפונקציה , כלומר:

הגודל הוא השיפוע של הישר, ומתקיים ש- כאשר היא הזווית בין הישר לבין ציר ה-x. הקבוע קובע איפה יחתוך הישר את ציר ה-y ב-x=0.

משוואת הישר העובר דרך נקודה ששיפועו הוא נתונה על ידי

את המשואה אפשר להציג גם כך: , כאשר הוא הווקטור (שלמעשה מהווה הנורמל של הישר) ו- הוא הווקטור .

המשוואה של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות, ו- היא:

.

אם x0x1, ניתן לכתוב משוואה זו בצורה:

או

.

משוואת ישר במרחב

ניתן להציג ישר במרחב בעל ממדים ( ) בהצגה וקטורית בצורה הבאה:

כאשר הוא נקודה על הישר, הוא וקטור הכיוון, ו- הוא סקלר (אשר "רץ" על כל הערכים הממשיים).

במקרה של ישר העובר דרך שתי נקודות במרחב , אפשר להגיע להצגה זאת בדרך הבאה:

קל לראות שעבור t=0 מקבלים את ועבור t=1 מקבלים את .

ניתן להציג ישר במרחב כזה גם כצירוף של משוואות ליניאריות.

ראו גם

קישורים חיצוניים

אנך

בגאומטריה, אנך הוא ישר החותך ישר נתון בזווית ישרה. שני ישרים הנחתכים בזווית ישרה מכונים מאונכים זה לזה. כאשר מתייחסים לאנך העובר דרך נקודה מסוימת על הישר, מקובל לכנות את האנך, אנך העולה מן הישר, ובמקרה בו ההתייחסות היא לאנך העובר דרך נקודה מחוץ לישר, האנך מכונה אנך יורד. אנך לעקומה נתונה במישור, הוא ישר החותך את העקומה, ומאונך למשיק לה בנקודת החיתוך.

במרחב התלת־ממדי, אנך למישור, הוא ישר החותך את המישור, ומאונך לשני ישרים השוכנים בו, ועוברים דרך נקודת החיתוך. אנך למשטח, הוא ישר החותך את המשטח, ומאונך למישור המשיק לו בנקודת החיתוך.

אנך לקטע, או לקרן, הוא האנך לישר המכיל אותם.

אנך אמצעי, הוא אנך החוצה קטע מסוים. בשם גובה, מכנים אנכים, שהשימוש העיקרי שלהם הוא בחישובי שטח או נפח של צורות גאומטריות שונות.

גאומטריה

גאומטריה (מיוונית עתיקה – γεωμετρία. ‏γεω – "אדמה" או "קרקע"; μέτρον‏ – "מדידה") היא ענף של המתמטיקה העוסק בצורות ובמבנים, ובהם הישויות: נקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים, מעגלים ופאונים.

על פי רוב עוסקים בגאומטריה בהוכחת טענות לגבי הישויות בעזרת משפטים, המתבססים על אקסיומות. דוגמה למשפטים גאומטריים מהווים משפטי חפיפה. דוגמאות לאקסיומות מופיעות בערך נקודה.

המבנים היסודיים של הגאומטריה (בדרך כלל, נקודה, קו ישר, מישור, ולעיתים גם הזווית והמרחק) מתוארים באמצעות האקסיומות שהם מקיימים. גישה כזו אינה מסתפקת בתיאור שיטות ואבחנות גאומטריות, אלא מתארת במפורש את הנחות היסוד (האקסיומות), וגוזרת מהן בדרך של הוכחה את המשפטים המתייחסים לאותם מבנים.

גליל (גאומטריה)

בגאומטריה, גָּלִיל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במרחב, הנמצאות במרחק קבוע, רדיוס הגליל, מישר כלשהו, ציר הגליל. זהו משטח אינסופי חלק, שהעקמומיות בכל נקודה על פניו קבועה. הגליל הוא משטח ישרים (עבור כל נקודה על פניו, קיים ישר העובר דרכה, ושוכן במשטח).

המושג גליל מתייחס גם לגוף הגאומטרי המוגבל על ידי המשטח הגלילי, ושני מישורים מקבילים החותכים אותו. כאשר המישורים החותכים מאונכים לציר, מתקבל גליל ישר. לגוף זה שטח פנים הבנוי ממשטח עקום, הקרוי מעטפת הגליל, ומשני עיגולים חופפים, התוחמים אותו משני צדדיו, הקרויים בסיסים. המרחק בין הבסיסים נקרא גובה הגליל. במקרה שבו המישורים החותכים אינם מאונכים למשטח, הצורה המתקבלת נקראת גליל לא ישר או גליל נטוי. במקרה זה, צורת הבסיסים היא של אליפסה, שצירה הקצר שווה באורכו לקוטר הגליל, וצירה הארוך גדל ביחס הפוך לקוסינוס זווית הנטייה של הגליל. גליל ישר הוא גם גוף סיבוב של מלבן המסובב סביב ציר העובר במרכז המלבן, ומקביל לשתיים מצלעותיו הנגדיות.לגליל יש זוג פאות: אחת מלמעלה ואחת מתחת.

דקה

דקה היא יחידת זמן המוגדרת כ- 1/60 של שעה או כ-60 שניות (ישנן דקות בעלות 61 שניות - דקה מעוברת).

יחידת הדקה לא מוכרת כיחידת SI. בגאומטריה, דקה היא יחידת זווית, המוגדרת כ- 1/60 של מעלה. יחידה זו נקראת דקת קשת. יחידה הנגזרת מיחידה זו היא שניית קשת (1/60 של דקת קשת).

באסטרונומיה, דקה היא יחידת זווית וזמן. דקה היא 1/60 של שעת עלייה ישרה.

הסימון הפורמלי לדקה הוא גרש ישר - ('). לדוגמה, 15 דקות יכתבו כך - '15. אולם, הסימון הנפוץ ביותר הוא הגרש הנטוי המקובל (′).

כדור הארץ עובר 15 דקות קשת בכל דקת זמן אחת. דקת קשת אחת בקו המשווה היא בקירוב מייל ימי אחד.

הסיבה לחלוקת השעה ל-60 דקות נובעת ככל הנראה מהשפעת הבבלים, אשר השתמשו בבסיס ספירה 60 כשיטת הספירה שלהם.

דשא

דשא הוא קבוצת צמחים חד-פסיגיים ירוקים, עשבים המאופיינים בעלים צרים וארוכים שגדלים ישר למעלה מהאדמה. דשא מתרבה ברבייה אל-זוויגית שנקראת "רבייה וגטטיבית" שפירושה גידול וצמיחה, משום שאיברים שונים של הצמח (שאינם מעורבים ברבייה זוויגית) משמשים מקור לצמח חדש. לרוב, הדשא מתרבה על ידי "שלוחות" שזו דרך של רבייה אל זוויגית (כך מתרבים גם התותים). דשא שנחשב "אמיתי" מבחינה בוטנית נכלל במשפחת הדגניים, ממערכת בעלי הפרחים. עם זאת, יש צמחים מחוץ למשפחה זו בעלי מראה דומה, שלעיתים קרובות מתייחסים אליהם כאל דשא.

דשא הוא מצורות החיים המגוונות ביותר, והוא צומח בכל היבשות מלבד אנטארקטיקה. הוא קיים מיליוני שנים וכבר בתקופת הקרטיקון הוא היווה מקור מזון לדינוזאורים. בצואה מאובנת של דינוזאורים אלה נמצאו שרידים של סוגי דשא, בהם אבותיהם הקדומים של האורז והחזרן.

זרם חילופין

זרם חילופין (מסומן ב-AC, ראשי תיבות באנגלית של Alternating Current) הוא זרם חשמלי ההופך את כיוונו באופן מחזורי. מונח זה נבדל מזרם ישר (DC, Direct Current), אשר שומר על כיוונו. הבדל נוסף הוא שלעומת זרם ישר הוא אינו מיוצב. ברוב העולם, החשמל המסופק לבתים בשקע הוא בזרם חילופין, בעוד שהחשמל המסופק על ידי סוללות חשמליות הוא בזרם ישר.

ברוב המקרים, מתח חילופין (כלומר, מתח ההופך את כיוונו באופן מחזורי) נלווה לזרם חילופין, ולפעמים אף יוצר אותו. לכן, לעיתים נוח יותר לנתח מערכת AC במונחי המתח שלה, ללא הגבלת הכלליות.

זרם חשמלי

זרם חשמלי הוא מדד לתנועה מכוונת של מטען חשמלי.

יחידת הזרם החשמלי במערכת היחידות הבינלאומית SI היא אמפר, או קולון לשנייה, והיא קרויה על שמו של הפיזיקאי הצרפתי אנדרה מרי אמפר. את הזרם ניתן למדוד באמצעות מד זרם, הנקרא בלועזית אמפרמטר.

זרם ישר

זרם ישר, ובראשי-תבות ז"י או DC (ראשי תיבות של המונח באנגלית Direct Current), הוא זרימת מטענים חשמליים דרך תווך מוליך במגמה קבועה, כלומר שאיננה הופכת את כיוונה. זאת בשונה מזרם חילופין (באנגלית Alternating Current ובראשי-תיבות AC) בו מגמת זרימת המטענים מתהפכת חליפות.

זרם ישר הוא תוצאה של 'מתח ישר' (מתח בקוטביות קבועה) הפועל בין קצותיו של תווך מוליך.

המונח 'זרם ישר' מתייחס לכל צורה של זרימת מטענים בכיוון אחד בין אם עוצמת הזרימה קבועה, ובין אם היא משתנה או פועמת, כמודגם באיור. זרימה פועמת היא בדרך כלל תוצאה של מתח פועם המתקבל מיישור מתח חילופין שמקורו בדינמו גנרטור.

ברוב השימושים בהם נצרכת אנרגיה חשמלית לא ניתן להסתפק בפעימות, ודרוש מתח יציב שעוצמתו קבועה. לפיכך, אם מקור המתח מניב מתח פועם יש צורך לייצבו.

ייצוב של מתח ישר מתבצע באמצעות מעגלים אלקטרוניים אשר בדרך כלל כוללים קבל לצורך אגירת מטען חשמלי בעת פעימה של מתח המקור והחזרתו בעת דעיכתה, ורכיבי משוב ובקרה השומרים על רמתו הרצויה של המתח.

את רוב יישומי הזרם החשמלי ניתן לממש באמצעות מתח וזרם ישרים. מתח ישר הכרחי ליצירת תנאי עבודה מתאימים עבור רוב סוגי המעגלים האלקטרוניים. גם ביישומים המחייבים שימוש במקור מתח נייד וקומפקטי ישנה עדיפות לשימוש במתח ישר, אותו ניתן לספק באמצעות מצבר, סוללה, או תאים סולריים.

עם זאת, בחלק מהיישומים יש יתרון, ולעיתים הכרח, להשתמש בזרם חילופין דווקא. לדוגמה, בשונה מזרם ישר זרם חילופין ניתן להשנאה. שימוש בהשנאה מקטין באופן מהותי את הפסדי האנרגיה בקווי מתח דרכם מועברת אנרגיה חשמלית למרחקים. כמו כן מנועים מסוגים שונים פועלים דווקא בזרם חילופין.

באמצעות התקנים מתאימים (כגון גשר דיודות) ניתן להפוך זרם חילופין לזרם ישר, וכן להפך - להפוך זרם ישר לזרם חילופין.

חרוט

חָרוּט (בלועזית קוֹנוּס, מיוונית: κώνος; לעיתים גם חַדּוּדִּית) הוא גוף גאומטרי תלת-ממדי, המוגדר על ידי עקומה דו-ממדית, סגורה, כלשהי, הקרויה מכוון, ונקודה במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה קודקוד. הצורה הגאומטרית התחומה על ידי המכוון קרויה בסיס. החרוט הוא המקום הגאומטרי של כל הקטעים ("הקווים היוצרים") המחברים בין המכוון לקודקוד. משטח הנוצר כאשר הקווים היוצרים הם קרניים, או ישרים נקרא גם הוא חרוט. במקרה זה, החרוט המתקבל הוא משטח אינסופי פתוח. עצם אשר צורתו היא חרוט, מכונה "חרוטי" או "קוני".

גובה החרוט הוא האנך לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".

פעמים רבות משתמשים בשם "חרוט" או "חרוט ישר" לציון חרוט שבסיסו עיגול ויש לו ציר סימטריה העובר דרך מרכז העיגול (הקודקוד נמצא בדיוק "מעל" מרכז המעגל). חרוט ישר הוא גם גוף סיבוב של משולש ישר-זווית סביב אחד הניצבים. חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.

יישר כוח

יישר כוח הוא ביטוי של הכרת טובה לאדם על מאמציו ותרומתו, והבעת הערכה להישגיו.

כוח (פיזיקה)

בפיזיקה, כוח הוא אינטראקציה שיכולה לגרום לשינוי בתנועה של גוף. הכוח הוא גודל פיזיקלי וקטורי, מסומן באות הלטינית , ויחידת המידה שלו במערכת היחידות הבינלאומית היא ניוטון.

כוח הפועל על גוף יכול לגרום לשינוי במצבו של הגוף, או להתנגד לכוח אחר הפועל על אותו גוף. הדינמיקה היא התורה העוסקת בתנועתו של גוף בהשפעת כוחות, ובבסיסה שלושת חוקי התנועה של ניוטון, המתארים את היחס בין כוח לתנועה:

בניסוח נוסף, תאוצתו של גוף עומדת ביחס ישר לכוח הפועל עליו וביחס הפוך למסתו. בניסוח מתמטי: . נוסחה זו נכונה בתנאי שהמסה אינה משתנה.

המכניקה הניוטונית מבוססת על מושג הכוח, אך פילוסופים כדוגמת ג'ורג' ברקלי ודייוויד יום התנגדו למכניקה של ניוטון וטענו שהכוח שהנהיג ניוטון הוא לא יותר מאשר פיקציה מתמטית. הם טענו שלא ניתן למדוד כוחות, ובוודאי שלא באופן ישיר. לדוגמה: מדידת כוח על ידי התארכות קפיץ - בפועל המדידה היא עד כמה התארך הקפיץ, והטענה שההתארכות נבעה מפעולה של כוח עליו היא כבר פרשנות של הצופה. עוד הם טענו שהחוק השני של ניוטון הוא בעצם טאוטולוגיה מאחר שעל ידי תאוצה מוגדרת פעולה של כוח. ניוטון היה מודע לבעייתיות של מושג הכוח ומערכת ייחוס מוחלטת וניסה להצדיק את השימוש במושג זה בתחילת ספרו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע". עוד בעייתיות שהייתה אז במושג הכוח היא הבעיה של כוחות מדומים (עקרון ד'אלמבר) וכוח האינרציה (התמד) שאותו פירש ניוטון ככוח פנימי של הגוף.

למרות הבעייתיות הפילוסופית, תורת המכניקה של ניוטון הייתה מוצלחת ביותר באופן ניסיוני ופעלה כראוי לכל צורך מעשי, ולכן נתקבלה כנכונה במהירות רבה. רק בסוף המאה ה-19, בעקבות גילויים בתחום האלקטרומגנטיות והפיזיקה האטומית החלה להתערער נכונותה, והמכניקה היחסותית של אלברט איינשטיין מציגה את המכניקה הניוטונית כמקרה פרטי של תנועה במהירויות נמוכות.

מהירות

בפיזיקה, מהירות היא מידה לתיאור קצב תנועתו של גוף במרחב - המרחק שהוא עובר ביחידת זמן. נהוג לסמן ערך זה באות v.

מיתרניים

מֵיתְרָנִים (שם מדעי: Chordata) היא מערכה של בעלי חיים שניוני הפה המתאפיינים בקיום מיתר גב חלול. במערכת זו כלולות תת-מערכות הבאות:

בעלי גולגולת

מיתרני זנב

מיתרני ראש

מיתרני פהלמערכת המיתרניים משתייכים העופות, הזוחלים, הדגים, הדו-חיים והיונקים - ובכללם האדם. רובם המוחלט של המיתרניים הם בעלי חוליות (חולייתנים).

אצל חלק מהמיתרניים עוברים עצבים מרכזיים בתוך מיתר הגב; אצל האחרים (כמו האדם) התנוון המיתר במשך הדורות, אם כי הוא מופיע לזמן קצר במשך התפתחות העובר. בנוסף, לכל המיתרניים יש זנב הנמשך אל מעבר לאגן. גם הזנב, בדומה למיתר הגב, התנוון במרוצת הדורות אצל חלק מהמינים, וגם הוא מופיע אצלם בדרך כלל במשך ההתפתחות העוברית.

שיאנים מפורסמים מהמיתרניים הם החיה הגדולה בעולם: לווייתן כחול, והיצורים המהירים בעולם: בז נודד (בצלילה) והעטלף אשף מקסיקני (בקו ישר).

יש יותר מ-60,000 מינים של מיתרניים.

מנוע חשמלי

מנוע חשמלי הוא מכונה, הממירה אנרגיה חשמלית לאנרגיה מכנית.

מנוע חשמלי מבוסס על עקרון האלקטרומגנטיות, המאפשר יצירת שדה מגנטי על ידי העברת זרם חשמלי דרך סליל לפי כלל יד ימין.

מעיים

המעיים הם איבר המשתייך למערכת העיכול.

המעיים בנויים כצינור המתמשך משוער הקיבה ועד פי הטבעת. דופן המעי מורכבת משריר עטוף מבחוץ בקרום נסיובי (סרוזה) ובפנים - בקרום רירי (מוקוזה ותת-מוקוזה).

המעיים נחלקים לכמה חלקים עיקריים:

המעי הדק

תריסריון

המעי הריק (יֶיוּנום)

המעי העקום (אילאום)

המעי הגס (המשכו של המעי הדק)

המעי העיוור (הצקום)

המעי הגס העולה

המעי הגס הרוחבי

המעי הגס היורד

הכרכשת

החלחולת (רקטום)

פי הטבעתהמעי הדק משתתף בעיכול המזון וספיגתו, ועיקר תפקידו של המעי הגס בספיגת המים והמלחים ויצירת הצואה.

בשל תפקידם, שטח הפנים של המעיים גדול ביותר, והם מורכבים מרקמה דמוית ספוג המאפשרת קליטה של חומרים מתוך המעי אל פנים הגוף ומחזור הדם - ומשם אל איברי הגוף והרקמות השונים באמצעות זרם הדם.

במעיים שוכנים יותר חיידקים מאשר בכל מקום אחר בגוף האדם. רבים מהם חיים בסימביוזה עם האדם, וב"תמורה" למקום גידול נוח מסייעים רבות בתהליך העיכול. ויטמין K, למשל, מסוגל להתעכל רק בזכות החיידקים, שכן לאדם אין אנזימים משלו שיפרקו ויטמין זה. חיידקים רבים נפלטים מהמעיים דרך הצואה - כשליש ממשקלה היבש של הצואה הוא חיידקים. החיידקים, ברובם אנארוביים, פולטים בתהליך המטבוליזם שלהם גזים בעלי ריח רע (ראו: נפיחה).

קיימת אגדה אורבנית, בשם צליל חום, שכאשר משמיעים תדר בין 5 ל-9 הרץ, נגרמת תהודה במעי וכתוצאה מכך נגרם אובדן שליטה בסוגרי המעי.

משולש

בגאומטריה מקובלות שתי דרכים להגדרתו של משולש:

במשולש יש שלוש זוויות ושלושה קודקודים.

משולש ישר-זווית

משולש יְשַׁר-זווית הוא משולש בעל זווית ישרה.

במשולש זה, שתי הצלעות שכולאות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.

משולש ישר-זווית הוא הבסיס לפונקציות הטריגונומטריות.

משפט פיתגורס

משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי "סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר" (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ו-, ואורך היתר הוא , אז: .

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט. המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מזה מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס - בבבל, במצרים העתיקה ובסין, אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.

המשפט ההפוך הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא. משפט פיתגורס והמשפט ההפוך לו מופיעים כמשפטים האחרונים בכרך הראשון של "יסודות" - ספרו הנודע של אוקלידס. משפט פיתגורס מהווה מקרה פרטי של משפט הקוסינוסים, המופיע אף הוא ב"יסודות" של אוקלידס, המגדיר את היחס של שלוש צלעותיו של כל משולש, בהינתן אורכן של שתיים מצלעותיו וגודל הזווית הכלואה ביניהן.

בתורת המספרים קיימת בעיה מפורסמת הקשורה למשפט פיתגורס, ובה נדרש למצוא משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית: . שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. דוגמה לשלשה פיתגורית הם המספרים 3,4,5 שכן הם מקיימים את המשוואה: .

שדה מגנטי

שדה מגנטי הוא תכונה של המרחב סביב זרם חשמלי או חומר מגנטי, המפעילה כוח על מגנטים וזרמים חשמליים. במילים אחרות, השדה המגנטי הוא ביטוי לכוח שמפעילים זרמים חשמליים או חומרים מגנטיים זה על זה. השדה נמדד ביחידות טסלה (T) במערכת היחידות הבינלאומית.

השדה המגנטי הוא שדה וקטורי, ולכן יש לו גודל וכיוון בכל נקודה במרחב, והוא מתואר באיורים על ידי קווי שדה. קווים אלה מתארים את הכיוון אליו תצביע מחט של מצפן בכל נקודה במרחב.

היחידה הבסיסית ביותר אשר מפיקה שדה מגנטי היא דיפול מגנטי, שהוא חלקיק בעל שני קטבים מגנטיים מנוגדים צמודים. דיפול מגנטי יכול להיות קטע מתיל עם זרם חשמלי, חלקיק טעון בתנועה, או חלקיק טעון בעל תנע זוויתי עצמי. ההשפעה של שדה מגנטי על גוף מוליך זרם תלויה בכיוון הזרם ביחס לכיוון השדה.

אם כיוון הזרם מקביל לכיוון השדה, לא תהיה השפעה כלל, ואם כיוון הזרם אנך לכיוון השדה ההשפעה תהיה מקסימלית.

תופעת המגנטיות, כמשיכה ודחייה בין אבנים, מוכרת מזה אלפי שנים. שימוש במצפן למציאת הצפון באמצעות השדה המגנטי של כדור הארץ מוכר מזה כאלפיים שנה.

הנס כריסטיאן ארסטד גילה בשנת 1820 שזרם חשמלי יוצר שדות מגנטיים.

השדה המגנטי קשור באופן הדוק לשדה חשמלי, וניתן לחשב את הכח המגנטי שיוצר חלקיק טעון חשמלית בתנועה (המהווה זרם חשמלי), מתוך השדה של מטען חשמלי והדרישה לשימור המטען במעבר בין מערכות ייחוס יחסותיות. מעבר כזה נקרא טרנספורמציית לורנץ. המשוואות אשר קושרות בין שדה מגנטי לחשמלי נקראות משוואות מקסוול.

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.