טענה

טַעֲנָהלועזית: פְּרוֹפּוֹזִיציה) היא תוכן של פסוק חיווי, כלומר מחשבה המובעת במשפט והיכולה להיות אמיתית או שקרית. בלוגיקה, טענות מצטרפות להיסקים ולהוכחות. בהיסק, לדוגמה, הטענות מתחלקות למסקנה ולהנחות.

הבחנת הטענה

בשפה האנושית נעשה שימוש בסוגים שונים של פסוקים או משפטים. הללו משמשים כדי להביע רעיונות ולבצע פעולות דיבור, כגון לשאול שאלות, לבקש בקשות, לפקוד פקודות וכו'. הטענה מיוחדת מכל אלה בכך שהיא תוכן תיאור של עובדה אפשרית וככזו מבטאת מחשבה העשויה להיות אמיתית או שקרית. אחת הדרכים לבדיקה האם לפניינו טענה או תוכן אחר לגמרי היא לבחון האם לפנינו תוכן בעל ערך אמת. לדוגמה, למשפט 'הבא לי בבקשה את המים' לא יכול להיות ערך אמת, כיוון שבקשה לא יכולה להיות שקרית או אמיתית - מכאן שבקשה אינה טענה. עם זאת יש להדגיש כי פעולות דיבור שונות מאפשרות להביע טענות באמצעות פסוקים שאינם פסוקי חיווי. לדוגמה, השאלה הרטורית היא מנקודת המבט הבלשנית שאלה, אך מנקודת המבט הלוגית היא פסוק חיווי המבטא טענה. למשל, השאלה "הילכו שניים יחדיו בלתי אם נועדו", מבטאת למעשה את הטענה ששני אנשים המבצעים פעולה מתואמת בהכרח תיאמו אותה קודם לכן. התחום המטפל בכל אותם הרגלי שימוש לשוני המתיקים פעולת דיבור אחת (כגון שאלה) לאחרת (כגון טענה) מכונה פרגמטיקה.

הטענה בהיסק

כל היסק מורכב ממספר טענות. המבנה הצורני של הטענות קובע את תקפותו של ההיסק. כל טענה יכולה לשמש כהנחה או כמסקנה. לדוגמה:

  1. כל יצור חי הוא בן תמותה - טענה ראשונה (הקדמה)
  2. כל בני האדם הם יצורים חיים - טענה שנייה (הקדמה)
  3. כל בני האדם הם בני תמותה - טענה שלישית (מסקנה).

המסקנה של ההיסק הנ"ל משמשת כהנחה בטיעון הבא:

  1. כל בני האדם הם בני תמותה - טענה ראשונה (הקדמה)
  2. סוקרטס הוא בן אדם - טענה שנייה (הקדמה)
  3. סוקרטס הוא בן תמותה - טענה שלישית (מסקנה).

ראו גם

לקריאה נוספת

  • ארווין מ. קופי, מבוא לתורת ההגיון, תרגום: חנן רותם, עריכה: מרסלו דסקל, תל אביב: יחדיו, 1977. ‬
  • שמואל הוגו ברגמן, מבוא לתורת ההיגיון - המדע העיוני של הסדר, מוסד ביאליק, 1975
  • יקיר לוין, יסודות תורת ההגיון: פרקי מבוא בדגש פילוסופי, ירושלים: אקדמון, 1999. ‬

קישורים חיצוניים

אמת (פילוסופיה)

אמת היא חלק מתחומי המחקר של הלוגיקה הפילוסופית ושל תורת ההכרה (אפיסטמולוגיה). משפטים, פסוקים, טענות, קביעות, רעיונות, אמונות, וכו' יכולים להיות אמת או שקר.

אמת ושקר מוחלטים הם הפכים, אך יש גם תחום ביניים רחב של רמות שונות של וודאות בהם שורר בלבול. נושא האמת ומשמעויותיה העסיק את האנושות מקדם. כבר בתנ"ך אנו מוצאים התייחסויות רבות של הנביאים על הצורך ללכת בדרך האמת ולהתרחק משקר. למעשה, כבני תמותה לא יוכלו בני אדם לעולם להשיג אמת אבסולוטית השמורה לאלוהים, ותמיד יהיו מועדים לטעות בכל רבדי ומשמעויות החיים, אך כן ניתן לחתור להגיע לרמה של אמת יותר בהירה ויותר וודאית (כך גם במחקר ובפילוסופיה, כל דבר נתון לשאלה והפרכה, וכך מתקדם המדע).

ישנן כמה תאוריות בדבר האמת שפותחו בידי פילוסופים ולוגיקנים. בהן:

תורת הברירות טוענת שהאמת ניכרת מעצמה, ואינה צריכה ראיה. (בספרות תורנית מכונה "האמת עד לעצמה").

תורת ההתאמה של האמת גורסת כי האמת תואמת למציאות האובייקטיבית. לפיכך, טענה היא אמיתית רק אם היא מביעה את מצב העניינים בעולם. שלום רוזנברג המחיש תורה זו באמצעות משל התצרף (הפזל): אני יודע שהצלחתי להרכיב את הפזל כראוי, אם התמונה שעל האריזה זהה לתמונה שהתקבלה על ידי הרכבת הפזל.

תורת העקביות (קוהרנטיות) רואה באמת כל דבר התואם לקבוצת טענות כלשהי (כלומר, נובע מהן). בדרך-כלל קבוצת הטענות היא כזו שתתאר את העולם האמיתי באופן הטוב והשלם ביותר, לדעת בוחריה. שלום רוזנברג המחיש תורה זו באמצעות משל התצרף (הפזל): אני יודע שהצלחתי להרכיב את הפזל כראוי, אם הרכבתי את כל החלקים בלי שחלק כלשהו נשאר מחוץ לתמונה.

תורת הקונצנזוס רואה רק בדברים, שקבוצה של מומחים בנושא הסכימו עליהם שהם נכונים, אמת.

פרגמטיזם רואה "אמת" בהצלחה של תוצאות מעשיות של רעיון.ניתן לפרש כל אחת מהתורות הללו כהגדרה של טבעה הבסיסי של האמת (ומכאן גם של השקר), או כקריטריון לקביעת ערך האמת של טענות ומשפטים.

ברי ושמא

בָּרִי וְשֶׁמָּא (בארמית: "וודאי וייתכן") מתייחס למצב הנדון במשפט העברי בו צד אחד בדיני ממונות טוען טענה ודאית והצד השני טוען טענה מסופקת.

טענת 'ברי' היא טענה שהתובע מציג ללא שיש לו ספק בהּ (ראובן לווה ממני 100 שקלים ולא החזירם). טענת 'שמא' היא טענה של הנתבע והיא מעלה ספק בטענת התובע (אני לא זוכר אם לוויתי משמעון).

דיונונים

הדּיוֹנוּנִים (שם מדעי: Sepiida) הם סדרת בעלי חיים ימיים חסרי חוליות. הדיונונים שייכים למערכת הרכיכות, למחלקת סילוניות (Cephalopoda) הכוללת גם את התמנון ונחשבת למחלקה המפותחת ביותר מבחינה אבולוציונית של חסרי חוליות ימיים. ישנם מספר סדרות נוספות של יצורים הקרויים דיונונים ושייכים לתת-מחלקת הדיונונאים.

לדּיוֹנוּן יש שמונה משושים או "זרועות" רגילות ושתי זרועות ציד, והוא מפורסם ביכולתו לפלוט דיו כאשר הוא מאוים. הדיונון נע באמצעות קליטת מים ופליטתם בסילון דחוס. אורכם של רוב מיני הדיונונים אינו גדול מ-25 סנטימטר, אך המין הגדול ביותר בסדרה, דיונון עצום (שם מדעי: Mesonychoteuthis hamiltoni),מגיע לאורך מקסימלי של 12–14 מטר.

לדיונון יש מחזור דם מפותח יחסית היות שהוא בעל שלושה לבבות. מערכת העצבים שלו ועיניו גם הן מפותחות.

הדיונון ניזון מדגים. הוא צד אותם באמצעות זרועותיו, ומשתמש ב"מקור" מיוחד על-מנת לקרוע את בשרם לחתיכות קטנות (זהו החלק הקשה היחידי בגופו).

מין מסוים של דיונון הידוע בשם "קלמארי" הוא מאכל פופולרי בארצות מסוימות, בעיקר סין ותאילנד. נהוג לאכול את ראשו או את זרועותיו.

מקור שמו של הדיונון בשפה העברית מאפיין את היכולת שלו לפלוט שובל של דיו במנוסתו מפני טורף ועל ידי כך להסתיר את כיוון בריחתו. בעבר שימש הדיו של דיונון לכתיבה, אך כיום משתמשים בדיו סינתטי. הדיונון הוא בעל יכולת מדהימה להחליף את צבעו תוך שברירי שנייה וגם את צורתו, זאת הוא עושה על ידי הרחבה וכיווץ של תאי פיגמנט המצויים על פני עורו. יכולת זאת מקנה לו צבע הסוואה בסביבות השונות בהן הוא חי: גוף המים או קרקע סלעית. ביכולת החלפת הצבעים הוא גם משתמש ברגע שהוא רוצה לבלבל את טרפו לפני שצד אותו. יש חוקרים המנסים לטעון שהחלפת צבעים זאת משמשת גם את הדיונונים כתקשורת בינם לבין עצמם. טענה זאת לא הוכחה עדיין, אם כי טקסי החיזור שלהם רווים חלופות צבעים. צבעם של דיונוני המעמקים בדרך כלל בצבע אדום כהה, צבע המאפיין רבים מבעלי-החיים בסביבה זאת. האדום הוא בעל אורך גל הארוך ביותר בספקטרום הנראה ואינו מיטיב לחדור אל עומק המים כמו הכחול, עובדה זו מאפשרת ליצורי המעמקים בעלי צבע אדום להיות בלתי נראים על ידי שכניהם.

המין דיונון הרוקחים (Sepia officinalis), חי בחופי ישראל ולדעת האדמו"ר מראדזין, הוא בעל החיים שממנו הפיקו את ציצית התכלת.

דיקטטורה

דִּיקְטָטוּרָה (בעברית: רוֹדָנוּת), שיטת ממשל בה נשלטת המדינה על ידי אדם יחיד או קבוצת מיעוט של אנשים המרכזת בידה כוח מוחלט, ללא הפרדת רשויות, כך שהדיקטטור (הרודן) שולט בשלוש רשויות השלטון: הרשות המחוקקת, הרשות השופטת והרשות המבצעת. בדרך כלל, מבדילים בין דיקטטורה לבין מונרכיה (לרבות מונרכיה אבסולוטית, בה מרכז המונרך את כל סמכויות השלטון) שבה קיימת טענה ללגיטמיות השלטון מכוח ירושה או מסורת חוקתית.

הוכחה

במתמטיקה ובלוגיקה הוכחה היא סדרה סופית של טענות הנובעות זו מזו בעזרת כללי היסק, תוך שימוש בהגדרות, באקסיומות, ובידע קודם שהוכח קודם לכן, המראה שטענה מסוימת היא נכונה.

הפרכה של טענה מהווה גם היא הוכחה - הוכחה שטענה זו אינה נכונה (כלומר ששלילתה של הטענה היא נכונה). טענה שטרם זכתה להוכחה קרויה השערה, וטענה שזכתה להוכחה קרויה משפט או תאורמה.

תפקידה המתמטי של ההוכחה הוא להפוך רעיונות והשערות לדרך סלולה, שממנה אפשר להתקדם לרעיונות חדשים. על ההצגה הנאותה של הוכחה מתמטית כתב הרמן וייל "איננו מרוצים כאשר אנו נדרשים לקבל אמת מתמטית מתוקף שרשרת מסובכת של הסקות פורמליות וחישובים, שדרכם אנו מגששים דרכנו במגע. אנו רוצים לקבל סקירה של הדרך ומטרותיה; אנו רוצים להבין את הרעיון, את ההקשר העמוק".

הוכחה באפס ידיעה

במדעי המחשב ובקריפטוגרפיה, הוכחה באפס ידיעה (באנגלית: Zero-knowledge proof) או פרוטוקול אפס ידיעה, היא מערכת הוכחה אינטראקטיבית, שבה צד אחד (מוכיח או טוען) משכנע את הצד השני (מוודא) באמיתות טענה, בסבירות מכרעת (לא באופן מוחלט), מבלי לחשוף כל מידע בנוגע לטענה עצמה, שאי-אפשר היה להשיגה באמצעים אחרים (פרט לעצם נכונותה). מעבר לחשיבות התאורטית, להוכחה באפס ידיעה השלכות מעשיות בקריפטוגרפיה – למשל, הטענה יכולה להיות מידע סודי (כמו סיסמה), וההוכחה במקרה זה היא הוכחת ידיעת הסיסמה, המאפשרת לצד אחד לזהות עצמו מול הצד השני (אימות), ללא צורך לחשוף את הסיסמה עצמה.

הוכחת אפס ידיעה חייבת לקיים את התכונות הבאות:

שלמות (Completeness) – פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי ייקרא שלם, אם בהינתן מוכיח ומוודא הגונים (המבצעים את מהלכי הפרוטוקול כראוי), אם הטענה נכונה אזי המוכיח יצליח לשכנע את המוודא בנכונות הטענה בהסתברות גבוהה. במונח "הסתברות גבוהה" מתכוונים כי קיים סיכוי קל לכישלון.

נאותות (Soundness) – פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי ייקרא נאות, אם בהינתן טענה שקרית, מוכיח רמאי לא יצליח להונות מוודא הגון בנכונות הטענה. במילים אחרות, נאותות מבטיחה כי הפרוטוקול אכן מספק הוכחת הטענה או ידיעת הסוד וכי מוודא הגון יצליח לחשוף רמאות בהסתברות גבוהה.

אפס ידיעה (Zero knowledge) – לפרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי תהיה תכונת אפס ידיעה, אם בהינתן טענה נכונה, המוודא לא יוכל ללמוד מאומה אודות הטענה עצמה מעבר לעצם נכונותה. תנאי מהותי בתכונת אפס ידיעה הוא, שבהינתן טענה (ללא גישה לסודו של המוכיח) לא ניתן יהיה להבחין בהבדל כלשהו בינה לבין עותק מזויף. במילים אחרות באפשרותו של מוכיח רמאי "לחקות" הוכחה שניתנה על ידי מוכיח הגון, מזה נובע כי לא ניתן ללמוד מן ההוכחה מידע כלשהו על הטענה. העתקת ההוכחה כשלעצמה אינה מועילה בדבר לרמאי, כיוון שכפי שיובהר בהמשך, ההוכחה תקפה רק עבור המשתתפים בפרוטוקול בזמן אמת, ואין בה כל תועלת לאחר מעשה.שתי התכונות הראשונות מאפיינות כל מערכת הוכחה אינטראקטיבית. מערכת כזו נקראת הוכחת ידיעה. התכונה השלישית מייחדת מערכת הוכחה באפס ידיעה. היא אינה הוכחה במובן המתמטי של המילה, משום שקיימת סבירות נמוכה במקרה של כשל נאותות, שמוכיח רמאי יהיה מסוגל לשכנע מוודא הגון בנכונות טענה שקרית. למעשה, זוהי הוכחה הסתברותית ולא דטרמיניסטית, אולם ניתן לצמצם את אפשרות השגיאה לכדי הסתברות שולית.

ישנן שלוש רמות של הוכחות אפס ידיעה: מושלמת, סטטיסטית ו-חישובית. הראשונה משמעה שלא עובר שום מידע למעט ידיעת אמיתות הטענה. השנייה משמעה שניתן לייצר בקלות תמלילים מדומים של הפרוטוקול, בהתפלגות שלה מרחק סטטיסטי קטן מזו של תמלילים אמיתיים. האחרונה אומרת כי צד-שלישי, המוגבל ליכולת חישוב פולינומית בזמן ובמקום, לא יוכל לזהות הבדל כלשהו בין תמליל של פרוטוקול אמיתי לבין תמליל מזויף. לכן, מעשית לא ניתן יהיה לחלץ כל מידע אודות טענתו של המוכיח. ההגדרה הראשונה היא החזקה ביותר; ההגדרה השנייה מעט חלשה יותר, וניתן להוכיח עליה טענות בקלות רבה יותר; תחת הגדרה זו ניתן להוכיח קיום של בעיות שלמות וקיום של פרוטוקולים קצרים מאוד. ההגדרה האחרונה, החלשה ביותר, היא על פי רוב זו הנדרשת לצרכים מעשיים.

הפרכה

הפרכה היא הוכחה כי טענה מסוימת אינה נכונה.

הפשטה

הפשטה (בלועזית: אַבְּסְטְרַקְצִיָּיה) היא פעולה מחשבתית, הכוללת הגדרה ושימוש במושג חדש, המבטא מכנה משותף של מושגים קיימים. ההפשטה מאפשרת להתייחס לעניין מסוים, בהקשר רצוי ותוך התעלמות מתכונות הפרטים שאינן רלוונטיות להקשר.

לדוגמה המושג "אדם" הוא הפשטה של הרבה סוגים של בני אדם (נשים, גברים, נוצרים, מוסלמים וכו'). כאשר טוענים טענה המשתמשת במושג המופשט, כמו "לכל אדם מגיע חופש דיבור" מתייחסים למכנה המשותף, ומתעלמים מתכונות הפרטים שאינן מעניינות בהקשר זה. בדוגמה שניתנה, לאדם מגיע חופש, ללא קשר למגדרו, דתו או תכונותיו האחרות.

ורמאכט

וֶרְמַאכְט (מגרמנית: Wehrmacht; מילולית: "כוח הגנה"; "צבא הגנה") היה שמו הרשמי של צבא הקבע של גרמניה הנאצית בשנים 1935–1945. הוורמאכט כלל שלוש זרועות: חיל יבשה – Heer, חיל אוויר – לופטוואפה וחיל ים – קריגסמרינה.

במהלך שנות פעולתו שירתו בוורמאכט כ-18 מיליון חיילים. כ-5 מיליון מהם נהרגו בקרבות - בעיקר במלחמת העולם השנייה, וכ-11 מיליון מהם נשבו.

הוורמאכט ביצע פשעי מלחמה רבים במהלך המלחמה, בעיקר בחזית המזרחית. בעבר היה נהוג להפריד בין הוורמאכט לבין פשעי המלחמה של הנאצים, שיוחסו רובם לאס אס. אולם מחקרים, יחד עם תגליות חדשות, מפריכים טענה זו.

לוגיקה

לוֹגִיקָה (מיוונית: λογική. בעברית: תּוֹרַת הַהִגָּיוֹן) היא שם כולל לתורות הבוחנות קשרי היסק בין טענות תוך התבססות על אקסיומות. הלוגיקה מנתחת צורה של טענות, ועל סמך ניתוח זה מציעה כללים שבעזרתם ניתן לקשר טענות זו לזו ומכאן להסיק מסקנות. הלוגיקה מבחינה בין טיעונים שיש בהם היסק תקף, כלומר כאלו שבהם המעבר מההנחות למסקנה הוא מוצדק, לטיעונים שאינם תקפים. לפיכך הלוגיקה היא בראש ובראשונה התורה המתארת את אופני החשיבה שהם תקפים באופן אובייקטיבי כביכול ואת אופני ביטויהם.

במאה ה-19 וה-20 חווה ענף הלוגיקה התפתחות משמעותית עקב התמקדות המחקר באופן בו ניתן לזקק מבנה לוגי באמצעות שפות מלאכותיות המושתתות על אופני ביטוי סימבוליים, ללא תלות בתחביר של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה הנכונה, נכון יותר לתאר את העניין של הלוגיקה המודרנית כעיסוק בתכונותיהן הצורניות של קבוצות של טענות באשר הן.

מקורו של המונח לוגיקה מהמילה היוונית לוגוס (λόγος), שלה פירושים שונים כגון 'סיבה', 'מחשבה', ו'טיעון'. התרגום העברי המסורתי ל'לוגיקה' הוא 'תורת ההיגיון'.

התורה הלוגית הנפוצה ביותר בעולם המדע היא לוגיקה פורמלית וגרסתה המקובלת כיום היא זו המתבססת על אקסיומות ZFC. תורות מתמטיות רבות נשענות על גרסה זו של הלוגיקה הפורמלית המעניקה להן בסיס לוגי-דדוקטיבי.

מונרכיה

מוֹנַרְכְיָה, ממלכה או מלוכה (ביוונית: μοναρχειν - "שלטון יחיד", μονος (מונוס) - יחיד, αρχειν (ארכיה) - לשלוט) היא שיטת ממשל שבה בראש המדינה עומד שליט יחיד המכהן, מרגע מינויו, לכל ימי חייו. לגיטימיות השלטון נובעת לרוב מכוח הורשה אך לעיתים גם מסיבות אחרות כגון מכוח המסורת והנוהג או מתוקף החוק. טענה זו ללגיטימיות היא המפרידה בין המונרכיה לדיקטטורה. ראש המדינה מכונה מונרך ולו מעמד טקסי מיוחד המלווה בתואר כבוד כגון: מלך, נסיך, קיסר, צאר, ברון, דוכס, רוזן, אמיר, סולטן, שאה, אפיפיור וכו'.

ביוון העתיקה, משמעותה של מונרכיה הייתה ריכוזו של כל הכוח הפוליטי בידיו של אדם אחד, שליט כל יכול. כיום, משמעות זו מיוחסת לשלטון אוטוקרטי או דיקטטורי, והמונח "מונרכיה" קיבל משמעות שונה במקצת. המונח יכול להתייחס לשיטת הממשל הנהוגה במדינות שהעומד בראשן טוען ללגיטימיות שאינה מנדט העם, טענה הנעשית לרוב, או לפחות מגובה, על ידי הכרזתו של השליט על עצמו כעל מלך, קיסר, או כל אחד מתארי הכבוד הניתנים למונרכים. לחלופין, המונח יכול להתייחס גם לשיטת הממשל במדינות שבהן תפקיד השליט או ראש המדינה מועבר בירושה, דבר המגובה לרוב בטענות השלטון ללגיטימיות אך לא תמיד. עמידה באחד משני תנאים אלו "מזכה", לעיתים, מדינה במעמד של מונרכיה על אף שאינה עומדת בכל התנאים המוזכרים בתחילת הערך.

המונח "מונרכיה" יכול לשמש גם לתיאור מדינה הדוגלת בשיטת השלטון המונרכית. לעומת זאת, מדינות כאלו מזהות עצמן באופן צר יותר לפי התואר בשימוש על ידי המונרך, לדוגמה: ממלכה, אמירות, נסיכות, קיסרות, סולטנות או דוכסות. גם הדרך שבה מגדירה המדינה את שיטת הממשל שבה, יכולה להשתנות כתלות בתואר המונרך, ולהיקרא מלוכה למשל.

מטאפילוסופיה

מטא-פילוסופיה היא ענף בפילוסופיה העוסק בחקר הפילוסופיה עצמה אשר מנסה לעמוד על טיבה ולדון בהנחות היסוד שלה, בשיטותיה ובמטרותיה.

בענף זה אין הסכמה על מהות הפילוסופיה, אך ניתן להבחין בכמה אסכולות עיקריות לנושא זה. האחת, אשר לה נטו יותר הרציונליסטים מתורת ההכרה, גורסת שהפילוסופיה חוקרת את משמעות החיים, ומחפשת מהם חיים טובים. זוהי השאלה שפותחת את ה"פוליטיאה" של אפלטון, וגם את "המאמר הקצר על אלוהים, האדם ואושרו" של שפינוזה. אלו גורסים שהפילוסופיה עוסקת בדבר מסוים אשר מספק לאדם צורך גדול יותר מאשר הצרכים החומריים או הכבוד והתהילה. העיסוק בפילוסופיה נעשה דרך התבונה, ומקנה לאדם דרך טובה לחיות, אשר אינה תלויה בדבר. מהבחינה הזו, פילוסופיה היא מדע הומניסטי. היא אינה רק מחפשת לתאר את העולם, אלא גם למצוא מתוכו דרך טובה יותר לחיות. מכאן גם חשיבותה.

אסכולה אחרת טוענת כי דברים אלה לוקים בבעיית הראוי-מצוי. הם גוזרים כי אין למצוא טענה נורמטיבית (טענה העוסקת במה שרצוי) מתוך תיאור המצב הקיים. דבר זה מאלצם לגזור מסקנות אחרות על הפילוסופיה.

התשובה שנוטה אסכולה זו להציג, היא שפילוסופיה היא מדע השאלות. לודוויג ויטגנשטיין, לדוגמה, טוען שהפילוסופיה של הרציונליסטים עוסקת במשחקי הגדרות ושפה, שהם חסרי משמעות. ויטגנשטיין טוען שמשמעות החיים והעולם חייבת להימצא מחוץ לו, שכן העולם עצמו הוא משולל ערכים. אין הדבר אומר שאין משמעות לחיים. הדבר רק אומר שמן הנמנע לדון בה. היא דבר שלא ניתן להביעו במלים.

"6.522) הלא ייאמר, לבטח ישנו. הוא מראה את עצמו. הוא הוא המיסטי...7) מה שאי אפשר לדבר עליו, על אודותיו יש לשתוק" (מאמר לוגי-פילוסופי). על פי הנחה זו, הדבר היחיד אשר יכולה הפילוסופיה לספק, זה את ההבנה שהיא חסרת מובן.

מיגו

מיגוֹ היא טענה משפטית נפוצה בתלמוד, אשר תרגומה המילולי מארמית הוא "מתוך". כלל המיגו חל במקרה של אדם הטוען לזכותו, בלא להביא כל הוכחה לנכונות הטענה, אלא שהוא היה יכול לטעון, במידה שווה או פחותה של סיכון ולפחות באותה מידה של רווח, טענה אחרת טובה ממנה. בהתאם לכלל המיגו - עובדה זו כשלעצמה מעניקה תוקף לטענתו העכשווית, "מתוך" שהיה יכול לטעון טענה אחרת.

משפט (מתמטיקה)

במתמטיקה, משפט (בלועזית: תאורמה; באנגלית: Theorem) הוא פסוק שניתן להוכיח אותו במסגרת מערכת אקסיומות מסוימת. הוכחת משפטים היא מהפעילויות המרכזיות במתמטיקה.

למשפט ישנם שני חלקים: התנאים הדרושים להתקיימותו, והמסקנות שהמשפט מסיק על סמך אותם תנאים.

דוגמה למשפט: "אם המשולש שאורכי צלעותיו הם הוא משולש ישר-זווית, ו- הוא אורך היתר שלו, אז ". זהו משפט פיתגורס המפורסם. התנאי כאן הוא שהמשולש הנתון הוא ישר-זווית, והמסקנה היא המשוואה הקושרת את אורכי הצלעות.

דוגמה נוספת למשפט: "המספר הוא אי רציונלי". כאן לכאורה אין תנאים מוקדמים, אך בפועל ישנה הנחה של הסכמה על כמה מושגים בסיסיים, דוגמת ההסכמה על הגדרת המושג "מספר", והאקסיומות העוסקות במספרים.

נשים לב כי הוכחת המשפט אינה נחשבת חלק ממנו, אך קיומה של הוכחה אחת לפחות הכרחי על מנת לקרוא לטענה "משפט". לאותו משפט יכולות להיות הוכחות רבות - למשפט פיתגורס ידועות מאות הוכחות שונות. טענה שמנוסחת כמשפט אך לא ידועה לה הוכחה נקראת השערה.

לא כל הטענות המתמטיות המנוסחות כמשפט אכן נקראות "משפט". נהוג לקרוא "משפט" רק לטענות מעניינות או בעלות ערך. כמובן שזוהי הגדרה מעורפלת ומאוד לא מתמטית, ואכן, אין כלל מדויק הקובע מתי נקראת טענה כלשהי "משפט".

לעיתים משתמשים במילה "לֶמה" כדי לציין משפט שחשיבותו העיקרית היא כטענת עזר למשפטים אחרים. רוב הלמות הן טכניות ואין להן חשיבות עצמאית. מאידך יש למות, כדוגמת הלמה של צורן, הלמה של בורל-קנטלי ורבות אחרות, שיש להן גם ערך משל עצמן.

כמו כן נהוג לכנות בשם "מסקנה" תוצאה שנובעת ישירות ממשפט כלשהו, ובשם "טענה" כדי לכנות טענות כלליות שאינן מעניינות מספיק כדי להיקרא "משפט". ההבדל, כאמור, הוא טרמינולוגי בלבד ואין לו השלכות של ממש.

משפט הפוך (למשפט נתון) הוא משפט שבו מוחלפים חלק מן ההנחות והמסקנה בתפקידיהם. דוגמה:

לא תמיד המשפט ההפוך מתקיים. לדוגמה נכון המשפט "כל מספר המתחלק ב-4 הוא זוגי", אך לא נכון המשפט ההפוך "כל מספר זוגי מתחלק ב-4". כאשר משפט והמשפט ההפוך מתקיימים נהוג לאחדם למשפט יחיד בעזרת הקשר אם ורק אם. למשל "מספר טבעי מתחלק ב-2 וב-3 אם ורק אם הוא מתחלק ב-6".

מתמטיקה

מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי. המתמטיקאים מחפשים דפוסים ותבניות משותפות במספרים, במרחב, במדע ובהפשטות דמיוניות.המתמטיקה התפתחה ממנייה, חישוב ומדידה ומהמחקר השיטתי של צורות ותנועה של עצמים מוחשיים. הידע והשימוש במתמטיקה בסיסית היוו תמיד חלק טבעי וחיוני בחיי האדם והקבוצה. ניתן למצוא שכלולים של הרעיונות הבסיסיים בטקסטים המתמטיים שהגו המצרים, הבבלים, ההודים, הסינים, היוונים והמוסלמים. כבר בשלב מוקדם בלטו שלושה מאפיינים המלווים את המתמטיקה עד היום:

הפשטה: אף שמקורם של חלק מן העצמים המתמטיים בעולם הממשי, הדיון המתמטי בהם כרוך בהפשטה ניכרת. המספר 5 עשוי לייצג 5 אבנים או 5 תפוחים, אך המתמטיקה עוסקת במספר כישות עצמאית, שאינה מייצגת דבר. המעגל מזכיר לנו חפצים מוחשיים עגולים, כגון גלגל, אך הגאומטריה עוסקת במעגל מופשט, חסר משקל וחסר נפח ומושלם בצורתו.

הכללה: המתמטיקה בוחנת את עצמיה המופשטים בראייה רחבה, תוך חיפוש מאפיינים כלליים שלהם. מושג המספר כולל בתוכו סדרה של הכללות: מעבר ממספרים טבעיים למספרים שלמים, מהם למספרים רציונליים, מהם למספרים ממשיים ומהם למספרים מרוכבים. בכל אחת ממערכות המספרים הללו מוכלת המערכת שקדמה לה.

הוכחה: כל טענה מתמטית יש להוכיח, כלומר לנמק את נכונות הטענה באמצעות סדרה של כללי היסק. המתמטיקאי מעלה השערות חדשות, שאת אמיתותן עליו לבסס באמצעות הוכחות פורמליות דדוקטיביות הנובעות מתוך אקסיומות (הנחות יסוד שקובעים כי הן נכונות), והגדרות שנבחרו בהתאם. הוכחות פורמליות הופיעו לראשונה במתמטיקה היוונית, ובמיוחד ב"יסודות" של אוקלידס.פיתוח המתמטיקה המשיך, בצורה בלתי מסודרת, עד תקופת הרנסאנס במאה ה-16, שבה החידושים המתמטיים קיימו יחסי גומלין עם התגליות המדעיות של התקופה. דבר זה הוביל להאצה במחקר המתמטי, ובמקביל לכך החלה התרחבות מהירה של המתמטיקה כמדע עצמאי. שני כיווני התפתחות אלה נמשכים עד היום.המתמטיקה משמשת ככלי חיוני בתחומים רבים, ובכלל זה במדעי הטבע, בהנדסה, ברפואה ואף במדעי החברה כגון כלכלה, פסיכולוגיה ודמוגרפיה. בעיות שמקורן בענפי מדע אחרים ממשיכות להוות זרז ומניע לתגליות מתמטיות חדשות, ולעיתים מתפתחים תחומים מתמטיים חדשים לחלוטין בעקבות זאת. במקביל מתפתחת המתמטיקה כענף ידע נרחב ועצמאי, ללא התייחסות ליישומו בענפי מדע אחרים, אם כי לעיתים קרובות מתגלים בהמשך יישומים מעשיים לתגליות שהחלו כמתמטיקה עיונית בלבד.

פסאודו-מדע

פְּסֵאוּדּוֹ-מדע, פְּסוֹידּוֹ-מדע או פסבדו-מדע (מקור המילה "פסאודו" ביוונית עתיקה: "ψεύδω"- לבדות, לשקר, לכזב. באנגלית: Pseudoscience) מתייחס לגוף ידע או נוהג המתיימרים להיות מדעיים או להיתמך על ידי המדע, אך על-פי דעת עיקר הקהילה המדעית אינם עומדים בדרישות השיטה המדעית, בשל חוסר עקביות בשימוש בשיטות מדעיות, חוסר תקפות, חוסר תימוכין עובדתיים או חוסר סבירות, חוסר אפשרות להעמדה בניסוי מדעי, או חוסר בדברים אחרים הנדרשים למדע. פסאודו-מדע מאופיין בהיותו מטושטש, בעל סתירות, הגזמות בשימוש בטענות בלתי ניתנות להפרכה, הישענות יתר על הטיית אישור במקום ביצוע ניסויים קפדניים אשר ינסו להפריך את התאוריה, חוסר פתיחות של בחינת הנושא על ידי מומחים אחרים, וחוסר כללי בתהליכים שיטתיים כדי לפתח תאוריות באופן הגיוני.

על פי רוב תחום, מקצוע, או גוף ידע ייקראו "פסאודו מדעיים" כאשר הם מציגים את רעיונותיהם כתואמים את הכללים של מחקר מדעי, אך בפועל הם נכשלים בהצגת הדברים על פי כללים אלה. העוסקים בפילוסופיה של המדע והיסטוריה של המדע העלו דרכים שונות להבדלה בין מדע לבין פסאודו-מדע, ולעיתים עשויה להיות ביניהם מחלוקת.

ישנם מבקרים של פסאודו-מדע הרואים בחלק או כל צורותיו בידור בלתי מזיק[דרוש מקור]. אחרים, כמו ריצ'רד דוקינס וקרל סייגן, רואים את כל צורות הפסאודו-מדע כמזיקות, בין אם הן גורמות נזק מיידי להולכים בעקבותיהן ובין אם לאו. בהתאם, מבקרים אלו רואים את הדבקות בפסאודו-מדע כנובעת ממגוון סיבות, החל בתמימות פשוטה ביחס לאופיו של המדע והמתודה המדעית, חשיפה רבה בתקשורת הפופולרית לפסאודו מדע, דרך אשליה עצמית, ועד הונאה מכוונת לטובת יעדים פוליטיים או כספיים.

צוק

בגאוגרפיה וגאולוגיה צוּק הוא בליטת סלע אנכית או כמעט אנכית. צוקים מקוטלגים כתצורות קרקע ארוזיות בגלל דרך היווצרותן. הצוקים נפוצים באזורי חוף, הרים, מדרונות הרים ולאורך נהרות. צוקים נוצרים בדרך כלל מסלע שעמיד בפני בליה ופגעי מזג האוויר. סלעי משקע נוטים ליצור אבן חול, אבן גיר, קירטון, ודולומיט. סלעי יסוד, כגון גרניט ובזלת, נוטים ליצור צוקים.

מדרון (Escarpment) הוא סוג של צוק הנוצר על ידי העתק או מפולת קרקע.

בסיסם של רוב הצוקים הוא בצורת שיפוע המכוסה בחלוקי אבן. באזורי אקלים צחיח או מתחת לצוקים גבוהים מדובר בערימה חשופה של סלעים שהתדרדרו. באזורים שבהם הלחות גבוהה יותר ייתכן ששכבת אדמה תכסה את האבנים.

בצוקים רבים יש גם מפלי מים או מקלטי סלע. במקרים מסוימים הצוק הולך וקטן לקראת סוף הרכס.

מכיוון שהצוק לא בהכרח אנכי באופן מלא, ניתן לתת כמה תשובות לשאלה אם מדרון מסוים הוא צוק או לא, כמו גם לשאלה איזה חלק משיפוע הקרקע נחשב לצוק (לדוגמה: כאשר נתון מצב שבו יש קיר סלע אנכי במלואו מעל שיפוע תלול, ניתן לספור רק את קיר הסלע או את שני החלקים). דבר זה מסבך את הכנתן של רשימות צוקים.

לפי כמה מקורות הצוק הגבוה ביותר בעולם, שגובהו 1,340 מטרים, הוא הצד המזרחי של מגדלי טראנגו בקארקוראם שבצפון פקיסטן (טענה זו מסתמכת על הגדרה מחמירה של המושג צוק, מכיוון שתצורת הקרקע הזאת היא כמעט אנכית). אם מקילים בהגדרת המושג צוק, הגובה הכולל הוא מעל 1,600 מטרים. הצוק הימי הגבוה ביותר (1,010 מטרים) שוכן בכפר קאלאופאפה בהוואי (טענה זו מסתמכת על הגדרה מקילה של המושג צוק, מכיוון שהזווית של הקרקע באזור זה היא 60 מעלות).

כאשר מדובר בקטע שהוא אך ורק אנכי, הר ת'ור באי באפין שבקנדה הוא הצוק הגבוה ביותר (1,370 מטרים).

קאמפ

קאמפ היא גישה אסתטית פוסטמודרניסטית שהופיעה בשנות ה-60 בארצות הברית, שלפיה ניתן לזהות יופי אירוני אנין בתופעות אופנתיות הלוקות בחוסר טעם קיצוני או בביטויים מובהקים של פרובינציאליות וכיעור. המושג אובחן והוגדר כתופעה תרבותית על ידי המבקרת היהודייה-אמריקאית סוזן סונטג, שפירסמה ב-1964 מאמר בשם "הערות על קאמפ". במאמר טענה סונטג כי קאמפ מציג את האנושי כמסכת של "ניסיונות כושלים לרצינות", תוך התייחסות לרגשותיה ולאופנותיה של תקופה מסוימת[דרושה הבהרה]. קאמפ משקף אסתטיקה של המלאכותי והסינתטי, המשועתק בייצור המוני[דרושה הבהרה]. חובבי קאמפ טוענים כי "קאמפ הוא שקר שמעז לומר את האמת".

תנאי מספיק

בלוגיקה, כאשר טענה א' היא תנאי מספיק לטענה ב', הכוונה היא שטענה ב' בהכרח תתקיים אם טענה א' מתקיימת. מכך גם נובע שאם טענה ב' לא מתקיימת, הרי שגם טענה א' לא מתקיימת.

יש לשים לב, שקיום טענה א' אמנם גורר את קיום טענה ב', אך היא איננה הכרחית לקיום טענה ב'.

בכתיב מתמטי נרשום:

טענה זו שקולה לטענה:

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.