גאומטריה

גאומטריהיוונית עתיקהγεωμετρία. ‏γεω – "אדמה" או "קרקע"; μέτρον‏ – "מדידה") היא ענף של המתמטיקה העוסק בצורות ובמבנים, ובהם הישויות: נקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים, מעגלים ופאונים.

על פי רוב עוסקים בגאומטריה בהוכחת טענות לגבי הישויות בעזרת משפטים, המתבססים על אקסיומות. דוגמה למשפטים גאומטריים מהווים משפטי חפיפה. דוגמאות לאקסיומות מופיעות בערך נקודה.

המבנים היסודיים של הגאומטריה (בדרך כלל, נקודה, קו ישר, מישור, ולעיתים גם הזווית והמרחק) מתוארים באמצעות האקסיומות שהם מקיימים. גישה כזו אינה מסתפקת בתיאור שיטות ואבחנות גאומטריות, אלא מתארת במפורש את הנחות היסוד (האקסיומות), וגוזרת מהן בדרך של הוכחה את המשפטים המתייחסים לאותם מבנים.

היסטוריה של הגאומטריה

Table of Geometry, Cyclopaedia, Volume 1
איורי גופים גאומטריים, מתוך ציקלופדיית צ'יימברס
God the Geometer
"אלוהים הגאומטריקן", איור לכתב־יד צרפתי מהמאה ה-13

גאומטריה היא מענפי המתמטיקה העתיקים ביותר. הגאומטריה התחילה להתפתח במזרח אסיה ובמצרים העתיקה. היוונים הקדמונים עסקו בה בהרחבה והביאו אותה לכדי מיצוי. הבסיס והמבוא השיטתי לה, מופיע בספריו של אוקלידס "יסודות".

המלה "גאומטריה" באה מלשון גאיה - אלת האדמה במיתולוגיה היוונית ומטריה - מדידה. מקור זה מעיד על שורשיה המעשיים של הגאומטריה - מדידת חלקות אדמה, אך כבר היוונים הקדמונים הפכו את הגאומטריה למדע עיוני העומד בפני עצמו, שאינו זקוק לתמריצים חיצוניים. המחשת המשמעות העיונית המנותקת מצרכים מעשיים של הגאומטריה, ניתנת – למשל – בבעיות בנייה בסרגל ומחוגה בלבד.

התיאור הראשון של הגאומטריה שבו נעשה מאמץ לדייק בניסוחים ולהניח תשתית אקסיומטית הוא סדרת הספרים (מגילות) "יסודות" של אוקלידס, במאה השלישית לפני הספירה (להרחבה בנושא זה, ראו גאומטריה אוקלידית). יצירתו של אוקלידס הציבה רף גבוה של קפדנות מתמטית, ובמשך יותר מאלפיים שנה לא הורגש צורך לשפר את הטיפול במושגי היסוד הגאומטריים. במשך השנים נעשו ניסיונות רבים להוכיח את אקסיומת המקבילים מתוך האקסיומות האחרות. ניסיונות אלה נכשלו כולם, עד השליש הראשון של המאה ה-19, שבו הביאו לפיתוח הגאומטריות הלא-אוקלידיות.

בסוף המאה ה-19, במקביל לייסוד תורת הקבוצות, הוברר שהמערכת של אוקלידס אינה עומדת בסטנדרטים המודרניים. לדוגמה, הוא מתייחס למושגים כמו חפיפה או השוואה של זוויות כמושגים 'טבעיים', והאקסיומות שלו אינן מפרטות את תכונותיהם. בפרט, גישה זו אינה מספיקה לתיאור הגאומטריה האוקלידית כשפה מסדר ראשון.

כמענה לבעיה זו, פיתח הילברט מערכת אקסיומטית חלופית, מערכת האקסיומות של הילברט שבה עשרים אקסיומות. כבר מאז עבודתו של דקארט היה ברור שאפשר לבסס את הגאומטריה על בניות אנליטיות כמו הישר הממשי ומערכת הצירים הקרטזית. הבנה זו התחזקה אחרי שהאנליזה עצמה נוסחה במונחי תורת הקבוצות האקסיומטית. היום משתמשים בגישה אקסיומטית כדי לתאר גאומטריות חלופיות, כמו למשל גאומטריה פרויקטיבית סופית והגאומטריה של בניינים. אף על פי שבגאומטריה האוקלידית נוח יותר לטפל בדרכים אחרות, מקומן של האקסיומות של אוקלידס כאבן פינה בהתפתחות המתמטיקה, מובטח לדורות.

כמו כן, התפתחה במאה ה-19 גאומטריה דיפרנציאלית, ועליה התבססה מאוחר יותר תורת היחסות של אלברט איינשטיין.

התפתחות נוספת בגאומטריה המודרנית היא פיתוחה של הגאומטריה הלא קומוטטיבית. מכיוון שמבנים גאומטרים רבים ניתנים לתיאור אלגברי כמבנים קומוטטיבים, הרי שפעמים רבות ניתן לראות במבנים אלגברים לא קומוטטיבים הכללה גאומטרית של המבנים הקומוטטיבים ובכך לקבל גם להם תמונה גאומטרית. לדוגמה: מאחר שמרחב הפונקציות הרציפות המתאפסות באינסוף על מרחב האוסדורף קומפקטי מקומית מהווה אלגברת סי כוכב קומוטטיבית, ומאחר שניתן להראות (משפט הייצוג של גלפנד) שכל אלגברת סי כוכב קומוטטיבית היא מהצורה הזו, הרי שניתן לראות באלגברת סי כוכב לא קומוטטיבית כמודל למושג המופשט מרחב טופולוגי לא קומוטטיבי.

ראו גם

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

אורך

אורך הוא גודל פיזיקלי המתאר ממד של אובייקט. השימוש במונח זה נפוץ בתחומים רבים בהם: מתמטיקה, פיזיקה, אדריכלות, כימיה וכמו כן בתחומים יום יומיים, כגון נהיגה. בפיזיקה ובהנדסה אורך משמש לעיתים כמילה נרדפת למרחק.

האורכים מיוצגים בשלושת המימדים על פני שלושה צירים, שלרוב מסומנים כציר X, כציר Y וכציר Z .

כאשר אומרים שיש למלבן אורך ורוחב. אורך הוא הצלע הארוכה יותר, והרוחב הוא הצלע הקצרה יותר מבין השניים.

יישנם סוגים שונים של מערכות יחידות אורך, למשל:

שיטת מטר: סנטימטר - דצימטר - מטר - קילומטר. שימושית יותר בתחום הפיזיקה שכן ההמרות בין הגדלים פשוטות מבחינה מתמטית:1 דצימטר = 10 סנטימטר, 1 מטר = 10 דצימטר.1 ס"מ = 10 מ"מ

השיטה האנגלית: אינץ' - רגל - יארד - מייל. שיטה זו מתבססת על גדלים יום יומיים: אינץ' אורכו כגודלה של זרת, רגל (פוט) אורכה כאורך רגל של אדם וכן הלאה.

השיטה האסטרונומית: מיועדת למדידת אורכים עצומים והיחידות בהתאם - יחידה אסטרונומית - שנת אור - פרסק ועוד.בתקופת התנ"ך נהגו למדוד אורך ביחידת מידה בשם "אמה" ואורכה כאורך אמה ממוצעת של אדם. כמו כן היו היחידות טפח וזרת. ניתן לראות כי בתקופה זו הסתמכו על אמות מידות אנושיות, למרות שכבר בעולם העתיק נמצאו עדויות לסרגלים (כמובן במידות שלהם), אשר מהווים אמת מידה תקנית.

גאומטריה אלגברית

גאומטריה אלגברית היא ענף במתמטיקה העוסק בשילוב של אלגברה מופשטת (בעיקר אלגברה קומוטטיבית) עם גאומטריה. גאומטריה אלגברית עוסקת בלימוד אוסף הפיתרונות של מערכת משוואות פולינומיליות. כאשר ישנו יותר ממשתנה אחד, שיקולים גאומטרים הופכים להיות חשובים לצורך הבנת התופעות השונות המתרחשות. הגאומטריה האלגברית עוסקת לרוב בניסיון להבין את מכלול הפתרונות של משוואות פולינומיליות, ולרוב אינה עוסקת בחיפוש פתרון מסוים. בענף זה נחקרים יריעות אלגבריות (algebraic varieties) והכללות שלהן: סכמות (schemes). ענף הגאומטריה האלגברית הוא אחד העמוקים ביותר בכל המתמטיקה, הן מבחינה רעיונית, והן מבחינת הטכניקות שמשתמשים בהן בתחום.

גאומטריה דיפרנציאלית

גאומטריה דיפרנציאלית היא ענף מתמטי העושה שימוש בכלים של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי כדי לבחון בעיות בגאומטריה. הענף פותח לראשונה במאות ה-18 וה-19 על בסיס התאוריה של עקומות במישור ובמרחב והתאוריה של משטחים במרחבים אוקלידים תלת-ממדיים. מאז סוף המאה ה-19 גאומטריה דיפרנציאלית עוסקת בעיקר במבנים גאומטריים על יריעות דיפרנציאליות. הגאומטריה הדיפרנציאלית קשורה במובנים רבים לענף טופולוגיה דיפרנציאלית ולהיבטים הגאומטריים של תורת המשוואות הדיפרנציאליות. גריגורי פרלמן, שהשתמש בזרימת ריצ'י כדי להוכיח את השערת פואנקרה, סיפק דוגמה אקטואלית לכוחה של הגאומטריה הדיפרנציאלית בפתירת שאלות בטופולוגיה והדגים את חשיבותן של השיטות האנלטיות.

גליל (גאומטריה)

בגאומטריה, גָּלִיל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במרחב, הנמצאות במרחק קבוע, רדיוס הגליל, מישר כלשהו, ציר הגליל. זהו משטח אינסופי חלק, שהעקמומיות בכל נקודה על פניו קבועה. הגליל הוא משטח ישרים (עבור כל נקודה על פניו, קיים ישר העובר דרכה, ושוכן במשטח).

המושג גליל מתייחס גם לגוף הגאומטרי המוגבל על ידי המשטח הגלילי, ושני מישורים מקבילים החותכים אותו. כאשר המישורים החותכים מאונכים לציר, מתקבל גליל ישר. לגוף זה שטח פנים הבנוי ממשטח עקום, הקרוי מעטפת הגליל, ומשני עיגולים חופפים, התוחמים אותו משני צדדיו, הקרויים בסיסים. המרחק בין הבסיסים נקרא גובה הגליל. במקרה שבו המישורים החותכים אינם מאונכים למשטח, הצורה המתקבלת נקראת גליל לא ישר או גליל נטוי. במקרה זה, צורת הבסיסים היא של אליפסה, שצירה הקצר שווה באורכו לקוטר הגליל, וצירה הארוך גדל ביחס הפוך לקוסינוס זווית הנטייה של הגליל. גליל ישר הוא גם גוף סיבוב של מלבן המסובב סביב ציר העובר במרכז המלבן, ומקביל לשתיים מצלעותיו הנגדיות.לגליל יש זוג פאות: אחת מלמעלה ואחת מתחת.

הנדסה

הנדסה היא שם כללי ליישום המדע לצורכי האנושות. מטרה זו מושגת על ידי ידע וניסיון שמנוצלים לתכנון וייצור של עצמים או תהליכים שימושיים. העוסקים בהנדסה נקראים מהנדסים. מקור המילה העברית "הנדסה" הוא בפרסית אמצעית ומשמעותה המקורית היא גאומטריה ובאופן מילולי, "למדוד".

המהנדס חייב לזהות ולהבין את המגבלות הרלוונטיות על מנת ליצור תכנון מוצלח. מגבלות אלה כוללות כמות משאבים מוגבלת, מגבלות טכנולוגיות/פיזיקליות, גמישות לתוספות ותכנונים עתידיים, ועוד גורמים כגון עלות, יכולת ייצור, יכולת תחזוקה, יכולות שיווק ואסתטיקה. על ידי הבנת מגבלות אלה, מהנדסים מזהים את הגבולות שבהם ניתן לייצר ולתפעל עצם או מערכת.

מהנדסים משתמשים בידע של מדע ומתמטיקה, ושל ניסיון רלוונטי, בשביל למצוא פתרונות סבירים לבעיות. יצירת מודל מתמטי של הבעיה, מאפשרת למהנדס לנתח את הבעיה באופן מעמיק ולבחון פתרונות אפשריים. אם מספר פתרונות סבירים קיימים, המהנדס מעריך את הפתרונות השונים על יתרונותיהם וחסרונותיהם, ובוחר בפתרון שתואם את הדרישות באופן הטוב ביותר.

בדרך כלל מנסים המהנדסים להעריך עד כמה טוב יתפקדו התכנונים שלהם לפני התחלת תהליך הייצור שלהם. בין השאר, הם משתמשים באבטיפוס, מודל מיניאטורי, סימולציה, מבחן הרס ומבחן לחץ. בדיקות אלה מאפשרות לוודא שהמוצר המוגמר יתפקד כראוי.

ישר

בגאומטריה, ישר הוא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר. הישר מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. לישר יש ממד אחד ויחיד - אורך. בגאומטריה אוקלידית ישר נבנה באמצעות סרגל. בגאומטריה אנליטית ישר במישור הוא אוסף נקודות המקיימות משוואה ליניארית נתונה. בגאומטריה ספירית הישר מיוצג (כלומר מקיים את כל האקסיומות) על ידי מעגל גדול על-פני ספירה והנקודה מיוצגת על ידי זוג נקודות אנטיפודיות.

כדור (גאומטריה)

כדור הוא גוף גאומטרי המורכב מן הנקודות במרחב שמרחקן מנקודה קבועה הוא לכל היותר מספר קבוע מסוים, הקרוי רדיוס. פני השטח של הכדור הן ספירה. כדור הוא הכללה של עיגול למרחב מממד כלשהו. לעיתים קרובות המלה כדור מיוחדת דווקא לכדור במרחב התלת-ממדי.

כדור הכולל את שפתו (הספירה) נקרא כדור סגור. כדור ללא שפתו נקרא כדור פתוח.

לערך העוסק בפנים של הספירה במרחב מטרי כלשהו, ראו כדור (טופולוגיה).

כיוון השעון

תנועה עם כיוון השעון היא תנועה מעגלית הנעשית מלמעלה לכיוון ימין וכאשר היא מגיעה למטה היא ממשיכה את תנועתה שמאלה עד הנקודה העליונה וחוזר חלילה.

תנועה בכיוון ההפוך נקראת "נגד כיוון השעון".

תנועתו של עצם הנראה למתבונן מסוים כנע עם כיוון השעון, תיראה למתבונן הנמצא מולו, מעברו השני של העצם, כתנועה נגד כיוון השעון.

במתמטיקה, מקובל להתייחס לכיוון השעון ככיוון השלילי (ונגד כיוון השעון הוא הכיוון החיובי). זוהי מוסכמה שרירותית.

מישור (גאומטריה)

בגאומטריה, מישור הוא מושג יסודי, המשקף את העצם הדו-ממדי הבסיסי. ניתן לדמיין מישור כפיסת נייר אינסופית לכל הכיוונים.

חלק גדול מן הגאומטריה, הטריגונומטריה ותורת הגרפים הוא דו-ממדי, כלומר, עוסק במישור.

המישור הוא מושג יסודי בגאומטריה האוקלידית וגם בגאומטריות אחרות. בהמשך מדובר במישור במסגרת הגאומטריה האוקלידית.

בהינתן מישור, ניתן להשליך עליו מערכת צירים קרטזית כדי להיות מסוגלים לציין כל נקודה במישור בעזרת שני ערכים - הקוארדינטות של הנקודה. ניתן לעשות דבר דומה עם מערכת צירים קוטבית, שבה כל נקודה מזוהה על ידי שני ערכים - זווית ומרחק מהמרכז.

המישור שבו עוסקת הגאומטריה נקרא המישור האוקלידי והוא מקרה פרטי של מרחב מכפלה פנימית ממשי, ונהוג לסמנו . המכפלה הפנימית היא המכפלה הסקלרית: . המישור האוקלידי הוא גם מרחב טופולוגי ובפרט מרחב מטרי עם המטריקה המושרית מהמכפלה הפנימית .

מעגל

מעגל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, קבוע. המרחק של כל נקודה מהמרכז נקרא רדיוס (בעברית מחוג).

היחס בין היקף העיגול (אותו מקיף המעגל) לקוטרו קבוע בכל המעגלים, ומסומן על ידי האות היוונית π.

למעגל ברדיוס היקף , והוא חוסם עיגול ששטחו .

מעלה (זווית)

מעלה היא יחידת מידה למדידת גודל של זווית. במעגל יש 360 מעלות (מספר זה נקבע על פי שיטת הספירה הבבלית), כלומר מעלה היא זווית שגודלה הוא 1/360 של המעגל. סימנה של מעלה הוא °, ולכן ניתן לכתוב "זווית של 90°", במקום "זווית של 90 מעלות".

המעלה נחלקת ל-60 דקות, כלומר דקה שווה לחלק ה-1/60 של מעלה. יחידה זו ידועה גם כ"דקת מעלה" או דקת קשת, וניתן לחלק אותה, אנלוגית לזמן, ל-60 שניות קשת, כלומר שנייה שווה לחלק ה-1/60 של דקה, או לחלק ה-1/3600 של המעלה.

הסימון הפורמלי לדקה הוא אפוסטרוף - (′). לדוגמה, 15 דקות ייכתבו כך - 15′. אולם, הסימון הנפוץ ביותר הוא הגרש הנטוי המקובל. באופן דומה מסומנת שנייה על ידי זוג גרשיים, לדוגמה 25 שניות ייכתבו כך - 25′′.

כדור הארץ מסתובב סביב צירו דרך הקטבים 15 דקות של קשת בכל דקה אחת של זמן. דקת קשת אחת של כדור הארץ בקו המשווה היא בערך מיל ימי אחד.

יחידות מידה נוספות למדידת גודל של זווית הן הגראד, הרדיאן והאלפית. יחידת הרדיאן אינה שרירותית כמו המעלה, ולכן היא מקובלת יותר במתמטיקה, ואילו האלפית משמשת בעיקר בטיווח.

מעלה שווה 180/π רדיאנים.

זוויות נפוצות בשימוש הן 360° שהן מעגל שלם, 180° - חצי מעגל, 90° - זווית ישרה, 45° - חצי זווית ישרה, 60° - כיוון שהקוסינוס שלה הוא 1/2, 30° משום שהסינוס שלה הוא 1/2.

מרחב תלת-ממדי

מרחב תלת-ממדי הוא מרחב מתמטי או פיזיקלי, שיש לו שלושה ממדים, למשל אורך, רוחב וגובה. בפיזיקה קלאסית משתמשים במרחב כזה לתיאור העולם המקיף אותנו. במתמטיקה, מבנים תלת-ממדיים נחקרים במסגרת הנדסת המרחב, האנליזה הווקטורית והטופולוגיה התלת-ממדית.

נפח

נפח הוא תכונת מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידיו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע הוא . את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף....

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

נקודה (גאומטריה)

בגאומטריה, נקודה היא מושג יסודי, שאינו מוגדר ואין צורך להגדירו, משום שהוא מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. בצורה פחות פורמלית, נקודה מציינת מקום שאין קטן ממנו במרחב. לנקודה ממד אפס - היא חסרת אורך, רוחב ועומק.

בהקשר כללי יותר במתמטיקה, כל איבר של מרחב טופולוגי נקרא נקודה.

צלע (גאומטריה)

בגאומטריה, צלע היא קטע הנמנה עם הקטעים הסוגרים בתוכם את חלק המישור המהווה את הצורה הדו-ממדית, את המצולע. לכל צלע שני קודקודים בדיוק, שהם הנקודות הנמצאות בקצות הקטע ותוחמות אותו, והן גם נקודות החיתוך שבין הישרים שהצלעות הם קטעים מהם.

מספר הצלעות של המצולע הוא המאפיין המובהק שלו, הנותן למצולע את שמו: משולש הוא מצולע בעל 3 צלעות, ומרובע הוא מצולע בעל 4 צלעות.

ניתן להסתכל על צלע בתור הקו הישר שבין כל שתי "שבירות" של הקו השבור הסגור, שהוא היקף המצולע. כל "שבירה", משמע מפגש של שתי צלעות, יוצרת זווית.

במשולש ישר-זווית יש קשר בין הצלעות לזוויות שמולן. קשר זה מוצג בנוסחאות שנקראות פונקציות טריגונומטריות.

לעיתים משתמשים במילה צלע בהתייחסות למקצוע, שהוא המינוח המקביל בצורות בעלות שלושה ממדים או יותר.

קואורדינטות

קוֹאוֹרְדִּינָטוֹת (בעברית: שיעורים) הן קבוצת מספרים המציינת את מיקומו של גוף במרחב כלשהו. מערכת הקואורדינטות (או מערכת הצירים) שנקבעת כדי לתאר את המרחב היא שרירותית לחלוטין, אם כי בדרך כלל יש מספר מערכות קואורדינטות טבעיות שבהן נוח במיוחד לתאר מרחבים מסוימים.

קוטר

בגאומטריה, קוטר של מעגל הוא מיתר של המעגל שעובר דרך מרכזו. משתמשים במושג זה גם עבור האורך של הקוטר; אורכו של הקוטר כפול מאורכו של רדיוס המעגל.

בתורת הגרפים הקוטר של גרף קשיר הוא המרחק הגדול ביותר בין שני צמתים בגרף, כלומר אורך המסלול הקצר ביותר בין שני הצמתים המרוחקים ביותר.

הגדרות אלו הן מקרים פרטיים של מושג הקוטר במרחב מטרי: קוטר (נקרא גם "קוטר רימן") של קבוצה במרחב מטרי הוא החסם העליון של המרחקים בין הנקודות שבתוכה. בצורה פורמלית, אם היא קבוצה במרחב שהמטריקה שלו היא , אז הקוטר של הקבוצה הוא, לפי ההגדרה, . הקוטר של קבוצה שווה לזה של הסגור שלה.

הקוטר של מעגל לפי ההגדרה הכללית שווה לאורכו לפי ההגדרה הרגילה, הגאומטרית, משום שהקוטר הוא הקטע הארוך ביותר בין שתי נקודות במעגל.

רדיוס

בגאומטריה, רדיוס (או מחוג בעברית) הוא הקטע המחבר את מרכזו של מעגל עם נקודה על היקפו, או את מרכזו של כדור עם נקודה על פניו. השם רדיוס משמש גם כשם לאורכו של קטע זה. הרדיוס במעגל ובכדור הוא מחצית הקוטר.

הגדרת המעגל (או שפתו של כדור) היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור (או במרחב) שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, שווה לרדיוס. ניתן להכליל הגדרה זו גם לממדים גבוהים יותר.

נוסחאות אחדות המבוססות על הרדיוס:


שטח

שטח הוא גודל של תחום מישורי בהשוואה ליחידת מידה קבועה. באופן כללי יותר, אפשר לחשב שטח לכל יריעה; בפרט, שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא שטח השפה, או הקליפה החיצונית, של הגוף.

שטח נמדד ביחידות מידה של אורך בריבוע.

השטח של צורות בסיסיות כמו משולש ועיגול ידוע באמצעות נוסחאות. צורות מורכבות יותר ניתן לפעמים לחלק לצורות בסיסיות בעלות שטח ידוע. שטח כללי ניתן לחשב באמצעות אינטגרל, או באמצעות קירובים (גם בעזרת מחשב) בשיטות שונות. ניתן למדוד שטח באמצעות פלנימטר.

מבחינה מתמטית פורמלית, שטח של צורה במישור מוגדר כמידת לבג שלה.

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.