ארטוסתנס

ארטוסתנסיוונית: Ερατοσθένης[1];‏ 276194 לפנה"ס) היה מתמטיקאי, גאוגרף ואסטרונום יווני. נולד בקירנה (כיום בלוב) וחי באלכסנדריה, מצרים. הישגו החשוב ביותר הוא מדידת היקף כדור הארץ לראשונה. הישג בולט נוסף שלו הוא הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים (עד למספר נתון), הקרויה על-שמו: הנפה של ארטוסתנס.

בנוסף, ארטוסתנס התעניין במדעי היקום, בשירה, בתיאטרון, בספרות, בגאוגרפיה, באתלטיקה (בצעירותו), במתמטיקה ובטבע. בשנת 240 לפנה"ס מונה על ידי תלמי השלישי כיורשו של אפולוניוס מרודוס כמנהל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.

חיבר ספרים ברבים מתחומי ידיעותיו (כ-50 חיבורים שלו נזכרים במקורות שונים). רוב החיבורים שלו אבדו, ורק אחדים נמצאו. כמשורר, חיבר שירים על נושאים מיתולוגיים, שנועדו, לדבריו, לשעשוע ולא ללמידה. ארטוסתנס בלט גם בתחום הספרות; ספרו על סדר הזמנים היה ניסיון ראשוני בקביעת זמנים למאורעות ספרותיים ומדיניים חשובים ממלחמת טרויה עד מותו של אלכסנדר מוקדון.

ארטוסתנס
Eratosthenes
Portrait of Eratosthenes
ענף מדעי אסטרונומיה, מתמטיקה, גאוגרפיה, שירה
מדינה מצרים
פרסים והוקרה מכתש ארטוסתנס על הירח, הנפה של ארטוסתנס, תקופת ארטוסתנס בהיסטוריה גאולוגית של הירח, הרי ארטוסתנס (תת-ימיים) במזרח הים התיכון
תרומות עיקריות
מדידת ההיקף של כדור הארץ, חישוב מרחק עד השמש

ביוגרפיה

ארטוסתנס נולד בשנת 276 לפנה"ס, בעיר קירנה. אביו היה אגלאוס. בתקופת צעירותו, קירנה פרחה ושגשגה בתחומים כמו כלכלה, תרבות וידע ולמידה. ארטוסתנס היה חלק מתהליך זה - הוא למד בגימנסיון בעיר, שם רכש ידע בכתיבה, קריאה, אריתמטיקה, שירה ומוזיקה. בנוסף, היה פעיל אתלטית בתקופה זו. בהמשך חייו עבר לאתונה, שם למד את ההאסכולה הסטואית מפיו של מייסדה, זנון מקיטיון. מורים נוספים שלימדו אותו היו אריסטו מכיוס, קאלימאכוס וארקסילאוס, מראשי האקדמיה האפלטונית.

כתוצאה מעבודתו הטובה בתחומי דעת רבים, תלמי השלישי מינה אותו לספרן בספרייה הגדולה של אלכסנדריה. ארטוסתנס הסכים לתפקיד, וכתוצאה מכך עבר לאלכסנדריה, שם נשאר עד סוף חייו. כחמש שנים לאחר מכן, מונה על ידי השליט המצרי לספרן הראשי. במסגרת תפקיד זה, דאג להרחבת כמות ההעתקים בספרייה, וליצירת עליונותה על פני ספריית פרגמון. בנוסף, היה ממוריו של תלמי הרביעי.

לקראת סוף חייו איבד ארטוסתנס את הראייה, דבר שמנע ממנו להמשיך לקרוא ולראות את נפלאות הטבע. עניין זה דיכא אותו עד כדי כך שהרעיב עצמו למוות בשנת 194 לפנה"ס, בגיל 82.

תפישותיו

ארטוסתנס האמין כי בכל אומה יש טוב ורע. במסגרת אמונה זו, מתח ביקורת על אמירתו של אריסטו, לפיה כל מי שאינו יווני הוא ברברי, ויש לשמור על טוהר הגזע היווני.

מדידת היקף כדור הארץ

Eratosthenes
איור הממחיש את מדידת היקף כדור הארץ שביצע ארטוסתנס

אחד מהישגיו החשובים של ארטוסתנס הוא מדידת היקף כדור הארץ בקירוב.

ארטוסתנס ידע שהעיר אסואן שבמצרים שוכנת על חוג הסרטן, ולכן, בצהרי מועד ההיפוך של הקיץ, עומדת השמש בדיוק מעל לראשו של הצופה, בזנית. בעירו, אלכסנדריה, הצפונית יותר, מדד ארטוסתנס את אורך הצל שמטיל עמוד אנכי ומצא שאורכו שווה ל- גובה העמוד; על פי הכלל , נובע כי הזווית בין קרני השמש לעמוד האנכי היא 7.2 מעלות. לכן, אורך זה הוא של המעגל. אם מניחים שאלכסנדריה ניצבת במדויק מצפון לאסואן, נובע מן המדידות הללו כי המרחק מאסואן לאלכסנדריה הוא החלק האחד מחמשים מהיקפו של כדור הארץ (במעגל העובר דרך מרכז הכדור, ודרך אסואן ואלכסנדריה).

מדיווחי הנוסעים בשיירות הסחר היה ידוע לאנשי אלכסנדריה כי המרחק מעירם לאסואן הוא כ-5,000 סטדיות, שהן כ-925 קילומטרים - וכך העריך ארטוסתנס את היקף כדור הארץ ב-250,000 סטדיות. בתקופתו של הרודוטוס, כמאתיים שנה לפני ארטוסתנס, היה אורך הסטדיה 185 מטרים - ואם כיוון ארטוסתנס לסטדיות באורך כזה, הרי שלפי האומדן שלו היקף כדור הארץ הוא כ- 46,250 קילומטרים - סטיה של 15% בלבד מן ההיקף האמיתי.

מספר גורמי שגיאה פגמו בדיוק המדידה המקורית של ארטוסתנס. ראשית, אסואן אינה ממוקמת בדיוק על חוג הסרטן, או בדיוק מדרום לאלכסנדריה. כמו כן המרחק בין הערים אינו 925 קילומטר. בנוסף, השמש אינה מקור אור נקודתי - קוטרה הזוויתי של השמש בעיני המתבונן מכדור הארץ הוא כמחצית המעלה. הגורם העיקרי לחוסר הדיוק הוא הקושי למדוד את מרחקה של השמש מן הזנית בצהרי היום: בעין בלתי מזוינת, מוגבל הדיוק של מדידה כזו לכרבע מעלה. הדיוק של מדידת ארטוסתנס נובע בחלקו מקיזוז בין גורמי השגיאה השונים.

התוצאה שקיבל ארטוסתנס התקבלה בהערכה בין בני דורו, ונחשבה אמינה עוד מאות שנים אחר-כך, עד להופעת הקרטוגרפיה של תלמי, שבה חושב היקף כדור-הארץ באופן שגוי ביותר.

הנפה של ארטוסתנס

הישג חשוב נוסף של ארטוסתנס הוא מתחום המתמטיקה - הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים עד מספר נתון.

על פי השיטה, יש לרשום בטבלה את כל המספרים עד המספר הנתון. ראשית, יש להתחיל מהראשוני הראשון, 2, ולסמן בטבלה את כל הכפולות שלו. לאחר מכן, בכל שלב יש לקחת את המספר הבא שלא הורד (שיהיה בהכרח ראשוני), ולסמן את כל הכפולות שלו, עד שלא נותרים עוד מספרים.

עבודות נוספות

ארטוסתנס עסק בתחומים רבים ומגוונים. עקב כך כונה על ידי רבים beta – האות השנייה באלפבית היווני, שבאה להראות על כך שתמיד נחשב למקום השני בהישגיו. סטראבון אף כינה אותו כמתמטיקאי בין גאוגרפים וגאוגרף בין מתמטיקאים. בכל זאת, הישגיו בשלל התחומים נחשבו לבעלי משמעות, והוא זכה להכרה רבה. הוא כונה בסודא Pentathlos, כינוי שבמקורו ניתן למנצחים בקרב הפנטאתלון ורומז על מגוון עיסוקיו.[2]

בעקבות התעניינותו באפלטון הוא כתב את עבודתו הראשונה, Platonikos, בה מדובר על יסודות המתמטיקה על פי תפישתו של אפלטון. הישג נוסף שלו בתחום המתמטיקה הוא המצאת הספירה הארמילרית.

בתחום השירה, משיריו הבולטים היו Hermes, שדיבר על היסטוריית חיי האלים, ו-Erigone, בו מסופר עליו התאבדותה של אריגון בת איקרוס.

הוא חיבר את Chronographies, בו פירט על תאריכים חשובים החל מתקופת מלחמת טרויה ועד לסוף שליטתו של אלכסנדר הגדול; עבודה זו נחשבת לחשובה ומדויקת לתקופתו.

ארטוסתנס כתב גם את Olympic Victors, בו פירט על מנצחי המשחקים האולימפיים. לא ידוע מתי חיבר עבודה זו, אך גם זו נחשבה למדויקת וחשובה.

יש אומרים כי ארטוסתנס חישב בקירוב טוב מאוד את המרחק שבין כדור הארץ לשמש, אך הדבר ניתן לפרשנות ואין לכך עובדות חותכות.

הגאוגרף היווני סטראבון ציין כי בניגוד לטענות תושבי אזור ים המלח, על כך שרעידות אדמה הרסו 13 ערים סביב האגם ועקב כך הוא התרחב מעבר למידותיו, ארטוסתנס סבר כי הארץ סביבו הייתה בעבר גם היא אגם מכוסה במים, שנחשפה עקב רעידות האדמה.[3]

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ ההגייה ביוונית: ארטוסתנס, במלעילהטעמה נמצאת בהברה הלפני-אחרונה).
  2. ^ מילון A New Greek and English Lexicon של James Donnegan [1] ערך Πένταθλος .
  3. ^ סטראבון, גאוגרפיקה, ספר 16, פרק 2, סעיף 44.
190-199 לפנה"ס

שימו לב: ערך זה מכיל אירועים מן השנים 199 - 190 לפנה"ס

21 ביוני

21 ביוני הוא היום הארוך בשנה. זהו יום נקודת ההיפוך - היממה בעלת שעות האור הרבות ביותר והלילה הקצר ביותר בשנה, בחצי הכדור הצפוני. זהו היום ה-172 בשנה (173 בשנה מעוברת), בשבוע ה-25 בלוח הגרגוריאני. עד לסיום השנה, נותרו עוד 193 ימים.

אסטרונום

אסטרונום או תוכן הוא מדען החוקר את מיקומם ואת תכונותיהם של גרמי השמיים. כמו כן, הוא מודד את תנועתם של גרמי השמיים ואת תפוצתם ביקום.

מקצוע האסטרונומיה נחשב למדע העתיק בעולם. ישנה חפיפה מסוימת בין עבודתם של אסטרונומים לעבודתם של אסטרופיזיקאים ומתקיים ביניהם שיתוף פעולה. במסגרת זו, מנסים האסטרונומים למצוא עדויות לתהליכי ההיווצרות וההתפתחות של גרמי השמיים, ושל היקום בכלל.

אפולוניוס מרודוס

אַפּוֹלוֹנְיוּס מרוֹדוֹס (בלטינית: Apollonius Rhodius, ביוונית: Ἀπολλώνιος Ῥόδιος) היה משורר יווני בן המאה ה-3 לפנה"ס ומנהל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה. יצירתו המפורסמת ביותר היא הפּוֹאֵמָה הַאֵפִּית ארגונאוטיקה, המספרת את קורותיהם של הגיבורים המיתולוגיים יאסוֹן והארגונאוטים וחיפושיהם אחר גיזת הזהב. יצירה זו נחשבת לאחת החשובות בתולדות השירה האפית. מוצאו של אפולוניוס אינו מרודוס כי אם ממצרים ההלניסטית. הוא חי ברודוס תקופת מה, ושם אימץ את הכינוי "הרודי" או "איש רודוס".

גאודזיה

גֵּאוֹדֶזְיָה (מיוונית עתיקה (γεωδαισία (geodaisia, מילולית: חלוקת הארץ) היא תחום במתמטיקה שימושית העוסק במדידה של פני כדור הארץ, מיפוי והתוויה. הגאודזיה מציגה כמותית את צורתו ומידותיו של כדור הארץ, עוקבת אחרי תנועותיו ופותרת בעיות הנדסיות. הגאודזיה מספקת תיאור של כדור הארץ, מהירות תנועותיו ונתוני כוח המשיכה על גבי הארץ ומחוצה לה.המהנדס העוסק בתחום זה קרוי מהנדס גאודזיה.

דג דרומי

דג דרומי (Piscis Austrinus, בעבר גם Piscis Australis) היא קבוצת כוכבים קטנה בשמי הדרום, אחת מ-48 הקבוצות ברשימה של תלמי. הכוכב הבהיר היחיד בקבוצה הוא פומלהוט וכל שאר כוכבי הקבוצה הם בעלי בהירות מדרגה 4 ומעלה.

עד המאה ה-20 הקבוצה נקראה גם Piscis Notius, כדי להבדילה מהקבוצות "דגים" (Pisces) ו"דג מעופף" (Volans Piscis).

המאה ה-3 לפנה"ס

המאה ה-3 לפנה"ס היא התקופה שהחלה בשנת 300 לפני הספירה והסתיימה בשנת 201 לפני הספירה. זוהי המאה השלישית לפני תחילת הספירה הנוצרית.

במהלכה הופצה התרבות היוונית ברחבי העולם ההלניסטי, שצמח על האימפריה האדירה שכבש אלכסנדר הגדול, ונוסדו אסכולות מובילות בפילוסופיה.

מאבקים רבים התרחשו בעולם ההלניסטי המפולג, כשמקביל התגבשה רומא ככוח החזק באיטליה וכמעצמה אזורית אימפריאליסטית.

הנפה של ארטוסתנס

בתורת המספרים, הנפה של ארטוסתנס הוא אלגוריתם פשוט למציאת כל המספרים הראשוניים עד למספר שלם מסוים. הנפה הומצאה על ידי המתמטיקאי היווני ארטוסתנס.

מתחילים עם רשימת כל המספרים השלמים מ-2 ועד המספר הנבחר. בכל שלב, המספר הקטן ביותר ברשימה שעוד לא טופל מוכרז כראשוני, וכל הכפולות שלו (שהן מספרים פריקים) מסומנות בתוך הרשימה. בסופו של דבר כל המספרים ברשימה שלא סומנו הם המספרים הראשוניים.

את הכפולות מוצאים על ידי ספירה מהמספר כלפי מעלה בצעדים של אותו מספר. למשל, עבור 3: 6, 9, 12, 15, ... . יהיו גם מספרים שיסומנו יותר מפעם אחת, למשל 15 = 3 * 5 = 5 * 3. לכן את הספירה ניתן להתחיל מהמספר בריבוע. כמו כן ניתן לעבוד עם המספרים האי־זוגיים בלבד ולספור בצעדים כפולים, למשל עבור 5: 25, 35, 45, 55, ... .

שיטת הנפה מתאימה לכל לוח כפל עד מספר כלשהו n, כאשר הגורמים הראשוניים אותם יש לבדוק הם עד לשורש n (טבעי).

למשל, בלוח הכפל (המתואר בתמונה ) עד 120, יש לבדוק את חלוקת המספרים, עם הגורמים הראשוניים שהם עד לשורש 120 : 2 3 5 7 .

את המספר 1 אין כוללים ברשימה, משום שהוא לא נחשב לראשוני. ראו מספר ראשוני להסבר בעניין זה.

הספירה הארמילרית

הספירה הארמילרית (Armillary sphere. בווריאציות אחרות: האצטרולב הספרי, ארמיליה, ארמיל. מלטינית: armilla שפירושה צמיד או מעגל.) היא דגם לספירה של כיפת השמים.

הספירה הארמילרית הידועה המוקדמת ביותר הומצאה בידי המתמטיקאי היווני הקדום ארטוסתנס ב-255 לפנה"ס. גם הסינים המציאו אותה במאה הראשונה לפנה"ס, ובמאה ה-2 לספירה היה זאנג-הנג הראשון שלזכותו מיוחסת בנייתה של ספירה ארמילרית, שבה שימש כוח הנע הידראולי להנעתה הסיבובית.

מגוון דגמים של הספירה הארמילרית פותחו ברחבי מחוזותיה של הציוויליזציה ההלניסטית, והם שימשו כאמצעי הוראה החל מהמאה ה-3 לפנה"ס. דגמים גדולים ומדויקים יותר של הספירה הארמילרית שימשו אף כמכשירי עזר לתצפיות אסטרונומיות.

בימי קדם מקובל היה להציב במרכז הספירה כדור המייצג את כדור הארץ, ומאוחר יותר, משנפוץ המודל ההליוצנטרי, לפיו השמש נמצאת במרכז היקום, הוצב במרכז הספירה כדור המייצג את השמש.

הספרייה הגדולה של אלכסנדריה

הספרייה הגדולה של אלכסנדריה (ביוונית: Βιβλιοθήκη τῆς Ἀλεξανδρείας) הייתה בעת העתיקה הספרייה הגדולה והמפורסמת בעולם אשר נבנתה בעיר אלכסנדריה, בירת מצרים התלמיית.

מניחים כי נוסדה בסביבות שנת 295 לפנה"ס, תחת שלטונו של תלמי הראשון. הספרייה הוקמה כחלק ממקדש המוזות, המוזאיון (musaeon) (שממנו שאובה המילה מוזיאון), מתחם של השכלה ומחשבה. הקמת הספרייה בפועל מיוחסת לדמטריוס מפלרום, אשר היה גם ראש הספרייה או הספרן הראשי הראשון שלה, בין 295 ל-283 לפנה"ס. נטען כי הספרייה אחסנה בשיאה בין 400,000 - 700,000 (לדעות מסוימות אפילו מיליון), מגילות פפירוס, ובתוכן עותקים של חלק גדול מהתרבות היוונית הקדומה.

חזון הספרייה היה להשיג את כל כתבי העולם ההלניסטי ואף מעבר אליו. רצון זה היווה בין היתר את הרקע לסיפור יצירת "תרגום השבעים" לתורה, המתואר בפירוט באיגרת אריסטיאס. את הספרייה ניהל בתקופה זו אפולוניוס מרודוס, לפי מספר מקורות, עד לזמן המשוער 246/247 לפנה"ס, שבו מינה תלמי השלישי את ארטוסתנס כממלא מקומו.

סמוך לאתר הספרייה הישנה נוסדה בשנת 2003 הביבליותיקה אלכסנדרינה, הספרייה החדשה של אלכסנדריה.

הקדמות הרמב"ם

הקדמות הרמב"ם הוא הכינוי המקובל לשלושה מבואות מתוך הפירוש למשנה שכתב הרמב"ם.

במקומות רבים בחיבורו, הקדים הרמב"ם וצירף מבוא לסדר, או למסכת או לפרק אותו הוא ביקש לפרש. שלוש מההקדמות הללו, ארוכות במיוחד ובעלות תוכן שמשמעותו חורגת מעבר להיותו הקדמה לפירוש, זכו להכרה כחיבורים בפני עצמם, ובמהלך השנים אף נדפסו בנפרד מפירוש המשנה.

ההקדמות, כמו כל הפירוש למשנה, נכתבו במקור בערבית יהודית, ותורגמו עוד בימיו, תוך דיון איתו על התרגום הרשמי. חלקים מהתרגום שימשו אותו מאוחר יותר בעריכת חיבורו "משנה תורה", ובעיקר בחלקו הראשון, שנקרא "ספר המדע". ב"משנה תורה" הוא שכלל את הלשון ותימצת את המאמרים, בעברית הדומה לזו המדוברת בימינו, ושאומצה בידי היהודים, ובייחוד בידי חכמי ספרד בתקופת תור הזהב.[דרוש מקור]

זנון מקיטיון

זנון מקיטיון (333 לפנה"ס – 264 לפנה"ס) היה מייסדה של האסכולה הסטואית בפילוסופיה היוונית.

יב

יֵב (יוונית ελεφάντινη; ערבית إلفنتين) הוא אי בנהר הנילוס באזור אסואן בדרומה של מצרים. כיום האי הוא חלק מהעיר אסואן. משמעות שמו היווני של האי "אלפנטינה" היא "אי הפילים", וזאת על-שום הסלעים דמויי-הפילים הנראים בו, או בשל סחר השנהב שהתנהל במקום. גם השם יב בשפת המקום משמעותו "פיל"; ומכאן גם המלה העברית "שנהב", שן של הב. אורך האי כ-1,200 מטר מצפון לדרום וכ-400 מטר לרוחב בנקודה הרחבה ביותר.

מנסיאס

מְנַַסֵיאַס (Mnaseas, ביוונית: Μνασέας) איש פַּאטַרַה (Πάταρα) שבליקיה (באסיה הקטנה), היה סופר יווני שחי ופעל בסביבות שנת 200 לפנה"ס לערך.

מספר פריק

מספר פָּרִיק הוא מספר שלם חיובי שאפשר לכתוב אותו כמכפלה של שני שלמים גדולים מ-1. מספרים אלה נקראים 'גורמים' של המספר הנתון. כל מספר שלם גדול מ-1 הוא ראשוני או פריק. לדוגמה, המספר 14 הוא פריק מכיוון שאפשר לפרק אותו כמכפלה של 2 ו-7, ולכן 2 ו- 7 הם הגורמים של 14.

הנפה של ארטוסתנס מוצאת את המספרים הראשוניים עד גבול שנקבע מראש, על ידי הסרת המספרים הפריקים ב'שכבות'. ראשית מוסרים המספרים שמתחלקים ב-2, אז אלו שמתחלקים ב-3, וכן הלאה.

מספר הוא פריק אם ורק אם (לשם השוואה, משפט וילסון: אם n ראשוני אז ).

מספר ראשוני

בתורת המספרים, מספר ראשוני הוא מספר טבעי גדול מ-1, שלא ניתן להציגו כמכפלה של שני מספרים טבעיים קטנים ממנו, כלומר הוא מתחלק רק ב-1 ובעצמו. מספר טבעי גדול מ-1 שאינו ראשוני נקרא מספר פריק. המספר 1 אינו נחשב ראשוני, וגם לא פריק.

הראשוניים הם אבני הבניין של תורת המספרים, משום שאפשר להרכיב מהם, באמצעות פעולת הכפל, כל מספר טבעי. כבר אוקלידס ידע להוכיח שקיימים אינסוף מספרים ראשוניים. ענפים מרכזיים בתורת המספרים עוסקים בתכונות של המספרים הראשוניים, בצפיפות שבה הם מופיעים, במידת הסדירות של הופעות אלה, ועוד.

הכללות של המספרים הראשוניים לשדות שמעבר למספרים הרציונליים נלמדות במסגרת תורת המספרים האלגברית ותורת החוגים.

נפה

האם התכוונתם ל...

ראשוניים תאומים

בתורת המספרים, ראשוניים תאומים הם זוג מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2. פרט למספר הראשוני 2, כל שאר הראשוניים הם אי-זוגיים, ולכן המרחק בין כל שניים מהם מוכרח להיות זוגי. אם כן, 2 הוא ההפרש הקטן ביותר האפשרי (מלבד המקרה של 2 ו-3). דוגמאות לתאומים כאלה: 3 ו- 5; 5 ו- 7; 11 ו- 13; 29 ו- 31; 821 ו-823. המספר שבין זוג ראשונים תאומים מתחלק תמיד ב-6 למעט המקרה (3,5).

נכון לאפריל 2012, הראשוניים התאומים הגדולים ביותר הידועים הם , בעלי 200,700 ספרות.

השאלה האם קיימים אינסוף ראשוניים תאומים היא אחת מהשאלות הפתוחות הוותיקות בתורת המספרים. זהו התוכן של השערת המספרים הראשוניים התאומים.

צורה חזקה של השערה זו היא השערת הארדי-ליטלווד, העוסקת במספרם של הראשוניים התאומים הקטנים מגבול x. לפי ההשערה, מספר הזוגות שווה, בקירוב, לקבוע מסוים, כפול ; במלים אחרות, הסיכוי שמספרים יהיו שניהם ראשוניים הוא קבוע, כפול . ההשערה תואמת למשפט המספרים הראשוניים, שלפיו הסיכוי של כל אחד מן המספרים האלה להיות ראשוני הוא בקירוב .

על ידי פיתוח גרסה כמותית לנפת ארטוסתנס, הוכיח המתמטיקאי הנורווגי ברון בשנת 1919, שמספר הראשוניים התאומים עד x קטן מ- . מעובדה זו נובע שסכום כל ההופכיים של הראשוניים התאומים מתכנס לגבול סופי (ראה קבוע ברון), שלא כמו סכום ההופכיים של כל המספרים הראשוניים (שהוא אינסופי). אפשר להסיק מכך שהראשוניים התאומים אינם מאוד שכיחים, אבל התוצאה של ברון אינה מראה שמספרם סופי (והדעה המקובלת היא להפך, שמספרם אינסופי).

שלישייה של מספרים תאומים, כלומר מספרים p, p+2, p+4 ששלושתם ראשוניים, יש רק אחת, השלישייה 3, 5, 7. כדי להוכיח שאין שלישיות נוספות, נניח שיש שלישייה כזו. אם p הוא ראשוני גדול מ-3, הרי השארית בחלוקתו ב-3 היא 1 או 2. אם השארית היא 1, הרי p+2 מתחלק ב-3 ללא שארית, ואם השארית היא 2, הרי p+4 מתחלק ב-3 ללא שארית. מאידך, ישנן שלשות מורכבות יותר כגון p, p+2, p+6 או p, p+4, p+6, שאבריהן יכולים להיות כולם ראשוניים (לדוגמה, 11,13,17 במקרה הראשון, 37,41,43 במקרה השני). אנשי תורת המספרים משערים שאם התבנית אינה בלתי-אפשרית מסיבה טריוויאלית (כגון החלוקה ב-3 שהוסברה לעיל), אז ישנם אינסוף מקרים שבהם כל הרכיבים הם ראשוניים. זוהי הכללה של השערת המספרים הראשוניים התאומים.

ב 12 באפריל 2013, הצליח זאנג יטנג להוכיח כי מספר הזוגות הראשוניים שההפרש ביניהם קטן מ-70,000,000 הוא אינסופי.


עשרת הזוגות הראשונים של ראשוניים תאומים הם (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109).

תלמי הרביעי

תלמי הרביעי "פֿילוֹפָּטוֹר" (ביוונית: Πτολεμαῖος Φιλοπάτωρ; נולד ב-244 או 245 לפנה"ס, מת ב-205 או 204 לפנה"ס) היה מלך מצרים מבית תלמי, בנם הבכור של תלמי השלישי "אֵאוּאֵרְגֵטֶס" וברניקי השנייה.

הוא נולד בעיר אלכסנדריה, והתחנך אצל ארטוסתנס, מגדולי המלומדים של התקופה ההלניסטית. תלמי עלה לשלטון בשנת 222 או 221 לפנה"ס, בגיל 20 או 22. בשנת 220 נשׂא תלמי לאשה את אחותו ארסינואי השלישית, ממנה נולד לו יורשו תלמי החמישי.בימיו התנהלה המלחמה הסורית הרביעית, במהלכה השתלט אנטיוכוס השלישי על קוילה-סוריה לזמן קצר, אך גורש ממנה לבסוף. במהלך מערכה זו נעשׂה שימוש לראשונה בחילות מצריים במסגרת הצבא התלמי. עליית חשיבות האוכלוסייה המצרית באה לידי ביטוי בשנת 206, במרד שפרץ סביב העיר תבאי בדרום. שנתיים לאחר מכן נרצח תלמי בידי שׂר החצר סוסיביוס. שמועת הרצח שלו נשמרה בסוד במשך מספר חודשים.

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.