אינטואיציוניזם

בפילוסופיה של המתמטיקה, אינטואיציוניזם היא גישה הרואה במתמטיקה תוצאה של פעילות אנושית של בניות מנטליות. כך, בהינתן אוסף אקסיומות (באינטואיציוניזם: אריתמטיקה של מספרים טבעיים), הטענות היחידות שנחשבות "לגיטימיות" הן אלו שנבנו, בעקיפין או שלא בעקיפין, על ידי האקסיומות. במילים אחרות, טענה ניתן להוכיח או להפריך רק באמצעות שיטות הוכחה קונסטרוקטיביות. לכן פוסלים האינטואיציוניסטים הוכחות על דרך השלילה ולמעשה את כלל השלישי מן הנמנע. אבי האסכולה הוא המתמטיקאי ההולנדי ל.א.י בראואר. מתמטיקאים נוספים שעסקו בתחום הם ארנד הייטינג, אנדריי קולמוגורוב והרמן וייל.

קונסטרוקטיביזם ומספרים טבעיים

על פי האינטואיציוניסטים, הגילוי המוקדם הראשון של חשיבה אינטואיציוניטית מקורו בהגותו של הפילוסוף הפרוסי עמנואל קאנט.[1] כחלק מהחקירה האפיסטמולוגית שלו, ראה קאנט במתמטיקה את "צורת החושניות הקודמת להופעתם הממשית של המושאים".[2] כלומר, המתמטיקה היא הבסיס המושגי עליו מתבססת צורת ההכרה הבסיסית שלנו את העולם החיצון. כך חשב קאנט כי מושגי החלל והזמן עומדים בבסיס ההכרה שלנו יחד עם הגאומטריה האוקלידית והאריתמטיקה בהתאמה. הגאומטריה היא חקר מושג החלל ואריתמטיקה את מושג הזמן הנמצאים שניהם בבסיס הכרתנו עצמה. כלומר, בפילוסופיה של קאנט למתמטיקה יש תפקיד מנטלי לחלוטין. הנכונות המתמטית היא נכונות סובייקטיבית הקשורה לפעולות המנטליות שאני עושה בראשי.

מאז תקופתו של קאנט התגלו הגאומטריות הלא-אוקלידיות ואיתן אבד מקומו היסודי של מושג החלל. לכן כשהגיע בראואר, מייסד הגישה האינטואיציוניסטית, לבחור אילו אבני בניין להעמיד בבסיס תורתו, הוא בחר במספרים הטבעיים לבדם. כמו קאנט, גם הוא טען כי המתמטיקה היא אך ורק מנטלית אך הוסיף כי היא מבוססת אך ורק על מושג המספר, הנובע (בהמשך לקאנט) ממושג הזמן עצמו הטבוע בנו באופן בסיסי.[1]

בניגוד לקאנט, שטענתו כי "המתמטיקה מוכרחה לגלם את מושגיה בהסתכלות. היינו לבנות אותם"[2] הייתה חסרת משמעות (לפחות בתקופתו) מבחינה מתמטית, בראואר לוקח את טענותיו צעד קדימה. אם באמת המתמטיקה היא בנייה של מבנים בראשנו עלינו להתייחס אליה מתמטית כאל כזו. מתוך נקודה זו מגיע יחסם המיוחד של האינטואיציוניזם אל מושג האמת המתמטית עצמו. יחס ששינה גם את המתמטיקה שהם בנו בסופו של דבר.

אמת והוכחה

הייחוד העיקרי של האסכולה האינטואיציוניסטית הוא באופן שבו הם מפרשים את הרעיון של אמת מתמטית. באינטואיציוניזם המקורי של בראואר הנכונות של אמירה מתמטית היא סובייקטיבית לחלוטין וקאנטיאנית באופייה: אמירה מתמטית משמעה בנייה מנטלית. המתמטיקאי יכול לבדוק את אמיתות המשפט על ידי בנייתו בהסתכלות:

"האינטואיציוניסט מציע לבצע מתמטיקה כתוצאה טבעית של האינטלקט, כפעולה חופשית של המחשבה. עבורו, מתמטיקה היא תוצר של המוח האנושי. הוא משתמש בשפה, הן טבעית והן פורמלית, רק לשם העברת מחשבות. כלומר, כדי לאפשר לאחרים או לעצמו לעקוב אחר רעיונותיו המתמטיים."[3]

עבור אינטואיציוניסט, הטענה כי אובייקט עם תכונות מסוימות "קיים", משמעה שהאובייקט הזה עם התכונות הללו נבנה. לכן אינטואיציוניזם הוא סוג של קונסטרוקטיביזם מתמטי, אך איננו הסוג היחיד. כפי שניתן לראות, היחס האינטואיציוניסטי למושג האמת מגביל יותר מזה הקלאסי. לכן דוחה האינטואיציוניסט חלק משיטות ההוכחה והבניה של המתמטיקה הקלאסית על מנת להבטיח שיהיה ניתן להסיק רק מה שאינטואיציוניסטית "לגיטימי". התוצאה של תהליך זה הוא הלוגיקה אינטואיציוניסטית.

גם מושג השלילה שונה בין אינטואיציוניזם לבין לוגיקה קלאסית. בלוגיקה קלאסית, שלילה של טענה היא להראות כי הטענה לא נכונה. באינטואיציוניזם, להוכיח את "לא P" משמעו להראות שניתן להפוך כל הוכחה ל-P לסתירה. לכן ישנה אסימטריה בין טענות חיוביות ושליליות באינטואיציוניזם. אם טענה P ניתנת להוכחה, אזי בהכרח לא ניתן להראות כי הוכחה ל-P גוררת לסתירה. לכן נוכל להסיק כי הטענה "P לא נכון", לא נכונה (כלומר "לא לא P" הוכח). אך מהצד השני, גם אם נראה כי כל הוכחה ל-"לא P" בלתי אפשרית (גוררת לסתירה) זה איננו גורס עדיין את היכולת לבנות את P. כלומר לטעון P חזק יותר מלטעון "לא לא P".

באופן דומה, כדי להראות שא' או ב' נכונים, אינטואיציוניסט צריך להראות הוכחה ל-א' או להביא הוכחה ל-ב'. בפרט, כלל השלישי מן הנמנע, "א' או לא א'", איננו נכון בהכרח (בניגוד ללוגיקה קלאסית). אם א' היא טענה מתמטית שהאינטואיציוניסט עדיין לא הוכיח או הפריך, אזי האינטואיציוניסט לא יוכל להראות את "א' או לא א'". מאותה סיבה, הקשרים "וגם" ו-"או", לא מקיימים את כללי דה-מורגן באותו אופן כמו בלוגיקה קלאסית.

הלוגיקה האינטואיציוניסטית מחליפה את מושג האמת-המופשטת ביחס קונסטרוקטיבי לאמת. כלומר, היא רואה באמת עצמה משהו מנטלי בעיקרו שלאו-דווקא קשור לעולם החיצון. התייחסות כזו לאמת נותנת חיזוק לכמה אסכולות בפילוסופיה, בראשם לאנטי-ריאליזם של מייקל דאמט.

אינטואיציוניזם והאינסוף

אחד ההבדלים העיקריים המבדילים את המתמטיקה האינטואיציוניסטית לזו הקלאסית הוא ביחס למושג האינסוף.

המושג אינסוף פוטנציאלי מתייחס לפרוצדורה מתמטית הכוללת כמות לא נגמרת של צעדים. לאחר ששלב אחד עבר, תמיד יבוא אחריו צעד נוסף שיש לבצע. לדוגמה, תהליך לא נגמר של ספירה הוא כזה: . אינסוף שכזה נקרא פוטנציאלי כי ההתייחסות היחידה ל-"אינסופיות" שלו היא באופן פוטנציאלי: לכל שלב יהי שלב אחריו. איננו מתייחסים למלוא הצעדים כשאנו נדרשים לתאר את הפרוצדורה.

הביטוי אינסוף אקטואלי מתייחס למושג מתמטי שלם הכולל בתוכו מספר אינסופי של איברים. כך לדוגמה קבוצת המספרים הטבעיים, שקיומה נובע מאקסיומת הקבוצה האינסופית.

בתורת הקבוצות של קנטור קיימים סוגים שונים של אינסוף. לדוגמה קבוצת כל המספרים הממשיים גדולה בעצמתה מקבוצת הטבעיים . ניתן להראות כי כל ניסיון ליצור קשר חד-חד-ערכי בין שתי הקבוצות מביא לסתירה. כל קבוצה שניתנת להתאמה חד-חד-ערכית עם הטבעיים נקראת "בת מנייה". תורת הקבוצות של קנטור הובילה בסופו של דבר לפיתוח תורת הקבוצות האקסיומטית (ZFC), שנחשבת הבסיס למתמטיקה המודרנית הקלאסית.

באופן גס אפשר לומר כי בעוד שהמתמטיקה הקלאסית מאפשרת במסגרת תורת הקבוצות התייחסות לקבוצות בעלות אינסוף איברים - אינסוף אקטואלי, האינטואיציוניזם התיר במסגרתו רק התייחסות פוטנציאלית למושג האינסוף. בראייה האינטואיציוניסטית של בראואר למשל, האינסוף האקטואלי הוא מושג שלא ניתן באמת לבנות אותו בראש כי הוא אינו ניתן להשגה באופן אלגוריתמי. לעומתו, בראואר כן התיר התייחסות אינדוקטיבית - של אינסוף פוטנציאלי. הסיבה הבסיסית לכך היא בעוד שהמתמטיקה הקלאסית מעמידה ביסודה את מושג הקבוצה, האינטואיציוניסטים יוצאים ממושג המספר הטבעי. אם הפעולה המתמטית הבסיסית היא ספירה של מספרים טבעיים () הרי שקיימת בהסתכלות שלי התייחסות אינדוקטיבית: אני יודע שלאחר כל מספר שאספור אוכל לספור את המספר העוקב שלו.

מהבחינה החיובית מתירים האינטואיציוניסטים שיטות אינדוקטיביות לבנייה. לדוגמה, באופן שדומה לסדרות קושי, מגדירים האינטואיציוניסטים מהו מספר ממשי בעזרת המספרים הטבעיים. דוגמה נוספת היא הקבלה של האינטואיציוניסטים את ההוכחה באינדוקציה. בשני המקרים הסיבה לקבלה היא האבחנה כי בניות המבוססות על אינסוף פוטנציאלי הם בהכרח קונסטרוקטיבות (או אלגוריתמיות) במובן שנראה לאינטואיוניסטים תקין. מהצד השלילי האינטואיציוניסטים לא מקבלים בתורתם כל התייחסות לאינסוף כמושג שלם. כך לדוגמה האינטואיציוניסט לא יוכל עקרונית לדבר על "קבוצת הממשיים בין 0 ל-1". מבחינת האינטואיציוניסט התייחסות כזו מתייחסת לאוסף של מבנים שרובם לא נבנו מעולם במוחי ולכן אין משמעות למשפט אודותיהם.

פיניטיזם היא גרסה קיצונית של אינטואיציוניזם שאיננה מוכנה לקבל אפילו את המושג של אינסוף פוטנציאלי. על פי הפיניטיסטים, אובייקט מתמטי לא קיים אלא אם הוא נבנה מתוך מספרים טבעיים ועל ידי כמות סופית של פעולות.

מתמטיקה

כפי שנכתב מעלה, ההבדלים הפילוסופיים בין המתמטיקאים הקלאסיים השונים לבין האינטואיציוניסטים התגלו ברבות השנים כבעלי השפעה מכרעת על המתמטיקות השונות היוצאות מהן. ההבדל הראשון הנגלה לעין הוא העובדה שהאינטואיציוניזם דוחה הוכחות על דרך השלילה. עם עלייתו, נדמה היה שהמתמטיקה האינטואיציוניסטית תהיה רק מוגבלת יותר מבחינת המשפטים שהיא מצליחה להראות את נכונותם. עם זאת, ככל שעבר הזמן התגלו ההבדלים העקרוניים בין שני התורות עד כדי משפטים הנכונים במתמטיקה אינטואיציוניסטית אינם נכונים מבחינה קלאסית, והפוך.

לוגיקה אינטואיציוניסטית

מבחינתו של בראואר, הלוגיקה המנחה את האינטואיציוניסט מקורה בחקירה האריתמטית של המספרים הטבעיים. ממנה וממנה לבד הוא מתיימר להראות את אי-נכונותו של כלל השלישי מן הנמנע. לעומת זאת, בהתאם למסורת הקלאסית שהתגבשה, ניסחו לבסוף האינטואיציוניסטים את המבנה הלוגי של תורתם באופן מסודר. הניסוח המקובל נקרא פירוש BHK (BHK Interpretation) על שם בראואר, הייטינג וקולמוגורוב. הוא מגדיר באופן לא פורמלי מה מצופה מהוכחה אינטואיציוניסטית:

  1. הוכחה ל-"A וגם B" תכלול הן הוכחה ל-A והן הוכחה ל-B.
  2. הוכחה ל-"A או B" תכלול הוכחה ל-A או הוכחה ל-B.
  3. כדי להוכיח את "אם A אז B" יש להראות שניתן להפוך כל הוכחה ל-A להוכחה ל-B.
  4. כדי להוכיח את "לא A" יש להראות כי כל הוכחה ל-A גוררת סתירה.
  5. כדי להראות כי "קיים עם " יש להראות את קיומו של אלמנט מהתחום, ולהראות כי מתקיים .
  6. הוכחה לטענה "לכל מתקיים " היא בנייה ההופכת כל הוכחה לכך שאלמנט הוא בתחום להוכחה עבור .

יש הטוענים כי יש להוסיף לניסוח כלל בסיסי יותר:

0. הוכחה של טענה אטומית A, היא בנייה מתמטית במובן של בראואר, ההופכת את A לנכון.

מספרים טבעיים

קיומם של מספרים טבעיים (בניגוד למתמטיקה קלאסית) מונח ביסוד האינטואיציוניזם כאקסיומה. כפי שנכתב מעלה, האינטואיציוניזם מתייחס רק לאינסוף פוטנציאלי, ולכן טענות על כל המספרים הטבעיים צריכות להיבדק בזהירות. מהצד השני, האינטואיציוניזם מקבל לחלוטין שיקולים אינדוקטיביים. בגרסאותיו המאוחרות יותר (כמו זו של הייטינג) האריתמטיקה האינטואיציוניסטית זהה לחלוטין מבחינת האקסיומות שלה עם זו של אריתמטיקת פאנו.

בגלל הפשטות היחסית של המספרים הטבעיים (ביחס למספרים הממשיים נניח), רוב המשפטים הקלאסיים נכונים גם פה. כך לדוגמה, הוכח כי כל מספר טבעי ניתן לפירוק של מספרים ראשוניים. בטענות מורכבות יותר המצב מסובך יותר, אך באופן כללי לשתי המערכות יש דמיון רב.

הישר הממשי

על מנת להכניס את הישר הממשי לאינטואיציוניזם, הוסיף בראואר מבנה חדש למתמטיקה האינטואיציוניסטית: סדרות בחירה (choice sequence). לטענתו, מוחנו מסוגל להחזיק מבנה של סדרה בת מניה: לכל איבר בסדרה יהיה איבר הבא אחריו. המספרים בסדרה יכולים לעמוד בכלל מסוים או להיות מונעים אך ורק מתוך בחירה חופשית. בכלל, בראואר טען שקיומם של הסדרות הללו במוחנו נובע מתוך הבחירה החופשית הטבועה בנו. בעזרת מושג זה יכל בראואר להגדיר מספרים ממשיים כסדרות של מספרים רציונליים המקיימים כלל (בדומה לחתכי דדקינד או לסדרות קושי). הייטינג הרחיב ופישט את מושג סדרת-בחירה למושג האוסף (spread) המתאר מעין עץ של בחירות אפשריות המוגדרות על ידי כלל.

בעזרת כלים אלו יכלו האינטואיציוניסטים להגדיר מהו מספר ממשי מבלי להתייחס אל מושג כמו "קבוצת כל הממשיים" (התייחסות אקטואלית לאינסוף). במתמטיקה אינטואיציוניסטית, מספרים ממשיים הם מעין סדרות המכילות מידע בעל דיוק הולך וגדל פוטנציאלית. לכן, ניתן עקרונית לבנות מספרים ממשיים על ידי כלל המונע את היכולת שלנו לדעת מידע מסוים על מספר ועם זאת לדעת שהוא אכן מספר. כך לדוגמה ניתן לבנות מספר שאיננו יודעים האם הוא קטן או גדול מ-0.5, כל עוד משפט מתמטי מסוים עדיין לא הוכח או הופרך. לכן הטענה כי לכל שני מספרים x,y או שהם שווים, או ש־ או לא נכון במתמטיקה אינטואיציוניסטית. הסיבה לכך היא שלא לכל שתי סדרות-בחירה שניתן להראות שהן מספרים ממשיים, נוכל להראות מה יחס הסדר ביניהם.

מסיבה זו, הצליח בראואר להוכיח את הטענה המפתיעה כי כל פונקציה (פונקציה שניתן להראות כי היא מוגדרת בקטע ) בהכרח גם רציפה בקטע . משפט זה כמובן לא נכון במתמטיקה קלאסית. על מנת לשלול את הטענה באופן קלאסי היינו יכולים לתת את הדוגמה הנגדית הבאה:

הפונקציה אמנם לא רציפה, אך לא ניתן להראות שהיא מוגדרת על הישר, ולכן היא איננה עומדת בתנאי המשפט. כפי שאמרנו, קיימים מספרים שלא ניתן להראות כי הפונקציה נותנת להם ערך ולכן לא ניתן להראות כי היא מוגדרת על כל הישר. יש לציין שמבחינה לוגית עדיין לא הראנו את נכונות המשפט עצמו. בראואר עצמו הוכיח את המשפט ב-1923 על ידי שימוש באופי האלגוריתמי שחייבת להיות לפונקציה אם באמת ניתן להראות כי היא מוגדרת בקטע על הישר.

ראו גם

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ 1.0 1.1 L. E. J. Brouwer, Intuitionnism and formalism (1912).
  2. ^ 2.0 2.1 קאנט, הקדמות, עמודים 47-49.
  3. ^ Arend Heyting, The Intuitionist Foundation of Mathematics (1931).
אפוסטריורי

אפוסטריורי או א-פוסטריורי (לטינית: a posteriori, שפירושו: "מתוך מה שבא אחר-כך") הוא מונח בלוגיקה או בפילוסופיה שבא להניח טיעון שמהלכו הוא מן הסיבות הנראות לעין אל הסיבות הלא-ידועות, כלומר, מן החוויות והניסיון שלנו. לעומתו, טיעון א-פריורי הוא טיעון שמתחיל מהסיבות אל המסקנות.

ישנן עובדות רבות שאנחנו יודעים דרך החושים שלנו, כגון: דברים נופלים כלפי מטה ולא מעלה, או: שמן לא מתערבב עם מים. אלו אמיתות שאנחנו יודעים אותן מניסיון הרבה לפני שיש באפשרותנו להסבירן. כל עוד לא נוכל להסביר אותן מבחינה מדעית (כוח הכבידה או הקוטביות של מולקולות השמן), ידיעותינו יהיו ידיעות א-פוסטריוריות.

אפריורי

אַפְּרִיּוֹרִי (מלטינית: a priori, "מן הקודם" או "לפני הניסיון") הוא מונח בפילוסופיה ובלוגיקה. בצורה מופשטת ניתן לומר כי המונח א-פריורי, הוא טיעון שמתחיל מהסיבות אל המסקנות, וגם מתייחס למושגים או תפישות שאינם תלויים בחוויות-חושים, מהתבוננות או ניסיון.

וזאת בניגוד למושגים אפוסטריוריים (מתוך מה שבא אחר-כך), שהוא טיעון שמהלכו הוא מן הסיבות הנראות (כלומר, מן החוויות והניסיון שלנו אל הסיבות) אל העין אל הסיבות הלא-ידועות. למשל דברים הנופלים כלפי מטה ולא כלפי מעלה, או: שמן אשר לא מתערבב עם מים. כל עוד לא נוכל להסביר אותן מבחינה מדעית (הסברים כמו 'כוח הכבידה' או 'הקוטביות של מולקולות השמן'), ידיעותינו אודותיהן יהיו ידיעות א-פוסטריוריות.

ידע אפריורי נחשב ידע פרופוזיציונלי במובן זה שהוא נרכש לפני ניסיון כלשהו.

דוגמה למשפטים אפריורים הם משפטים המובנים מעצמם כגון "שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם", או הוכחות מתמטיות שאינן נזקקות לניסיון אלא מוכרחות מתוך עצמן.

פילוסופים רבים סבורים שלא תיתכן ידיעה אפריורית, בעיקר בתחום השאלות התאולוגיות. על פי הפוזיטיביזם הלוגי, הצהרות שתהיינה נכונות א-פריורית תהיינה תמיד טאוטולוגיות. קנט טען כי ידע אפריורי קיים בצורת התנאים הנחוצים להתנסות כלשהי, כגון המושגים סיבתיות, חלל וזמן. הניסיונות להגדיר בבהירות או להסביר ידיעה א-פריורית מהי מהווים חלק מזרם מרכזי בתורת ההכרה (אפיסטמולוגיה). לאור העובדה שההגדרות והשימושים של המונח עוותו לאורך השנים ועל כן משתנים על פני תחומי-דעת שונים, יהיה זה קשה לספק הגדרה אוניברסלית בעבורו.

לעיתים, כלכלנים עושים שימוש במונח א-פריורי כדי לתאר צעד בטיעון שאמיתותו יכולה להתקבל כמוכיחה את עצמה.

למשל, עמנואל קאנט קרא למרחב הפיזי (המרחב שבו אנו חיים) גאומטריה אבסולוטית (מוחלטת). הוא טען שהיא הגאומטריה היחידה הא-פריורית. על פי תורת היחסות אנו חיים במרחב-זמן, מרחב לא אוקלידי ולא גאומטריה אבסולוטית.

דיאלקטיקה

דיאלקטיקה (מיוונית: διαλεκτική - אומנות השיחה, הדיון או הוויכוח) היא מונח פילוסופי מערבי המשמש לתיאור שיטות שונות להשגת האמת או לתיאור תנועת ההתפתחות בעולם הרוח או החומר, או שניהם יחד. השימוש הנפוץ ביותר במילה דיאלקטיקה הוא כהתפתחות מתוך קונפליקט.

האסכולה האלאטית

האסכולה האלאטית היא אסכולה בפילוסופיה הקדם-סוקרטית התופסת את המציאות כמהות אחת, קבועה, בלתי מונעת ובלתי משתנה. היא טוענת שמה שנתפס בעינינו כשינוי, אינו אלא אשליה. בפועל, המציאות קבועה ובלתי משתנה.

פרמנידס וזנון נמנים על אסכולה זו. הם נולדו ופעלו בעיר אליאה שמצויה בדרום איטליה ועל שמה הם קרויים. גם מליסוס איש סאמוס היה ממפתחי הפילוסופיה.

הוליזם

הוליזם (מיוונית: όλος; שלם, כולל) הוא הרעיון שתכונות מערכת לא יכולות להיקבע או להיות מוסברות אלא רק על ידי סך כל המרכיבים שלה. המילה, יחד עם התואר הוליסטי, נטבעו על ידי יאן סמאטס בתחילת שנות ה-20 של המאה ה-20. במילון אוקספורד, סמאטס מגדיר את ההוליזם כ"נטייה בטבע ליצור שלם שהוא גדול מסכום חלקיו על ידי אבולוציה יצירתית".

הוליזם מוגדר לעיתים כהיפוכו של הרדוקציוניזם, למרות שתומכי הרדוקציוניזם המדעי טוענים כי מוטב להתייחס אליו כאל היפוכו של הרדוקציוניזם התאוותני. אפשר להנגיד אותו גם עם אטומיזם. כמה מבקרים טוענים שהוליזם הוא ניסיון למיזוג בין רעיון הבריאתנות לבין רעיון האבולוציה.

השטח של חשיבת מערכתית התפתח בשנים האחרונות כדי להתמודד עם מספר גדול של נושאים תוך שימוש במושגים הוליסטיים.

הנחה (לוגיקה)

הנחה בתורת ההגיון היא שם כולל לכל הטענות בהיסק שאינן מסקנתו.

בהיסק תקף המסקנה מקיימת יחס של נביעה מן ההנחות: כלומר המסקנה נגזרת מן ההנחות. בהיסק מבוסס המסקנה היא אמיתית משום שההנחות אמיתיות. אך, בניגוד לסברה נפוצה בין הדיוטות, אין כל הכרח שההנחות יהיו אמיתיות על מנת שההיסק יהיה תקף.

בפרט, כל היסק שבין הנחותיו יש סתירה, הוא היסק תקף. עובדה זו מנוצלת היטב בהוכחות בדרך השלילה המבוססות במכוון ובמודע על קיומה של סתירה בהנחות, כלומר על אי אמיתותן. למשל, ההוכחה שאין מספר ראשוני גדול ביותר מבוססת על ההנחה (המתגלית בסוף ההוכחה כשקרית) שיש מספר ראשוני גדול ביותר, ההוכחה שאין לשתיים שורש ראציונאלי מבוססת על ההנחה (המתגלית בסוף ההוכחה כשקרית) שיש לשתיים שורש ראציונאלי וכדומה.

יום הפילוסופיה העולמי

יום הפילוסופיה העולמי (באנגלית: World Philosophy Day) הוא מועד בינלאומי המצוין מדי שנה ביום חמישי השלישי של חודש נובמבר.

כשל נטורליסטי

'כשל נטורליסטי' הוא מונח שנטבע על ידי הפילוסוף ג.א. מור בספרו "פרינקיפיה אתיקה" (עקרונות האתיקה) משנת 1903. המונח מתייחס לכשל הטמון בהגדרת המונח "טוב" באמצעות התכונות שלו. לעיתים קרובות מבולבל המושג "כשל נטורליסטי" עם מושג דומה - "בעיית הראוי-מצוי".

מונאדה (לייבניץ)

מונאדה היא אובייקט פילוסופי שתיאר הפילוסוף גוטפריד וילהלם לייבניץ.

לפי לייבניץ, לכל אובייקט ישנה מונאדה העומדת בעבורו ושנושאת את כל האינפורמציה לגביו. אותו אובייקט אשר בעבורו עומדת המונאדה הוא "אובייקט אינטנציונאלי" של המונאדה. המונאדות הן נשאי אינפורמציה, כשהאובייקט אותו מייצגת המונאדה הוא "מצב אינפורמטיבי" של המונאדה. המונאדות הן דברים פשוטים שאינם ניתנים לפירוק מכל סוג שהוא.

בעיה העולה מתאוריית המונאדות של לייבניץ היא כיצד נוצרות וכלות מונאדות. נניח לדוגמה שיש קיר הבנוי מלבנים, ודאי המונאדה שתישא את האינפורמציה בעבורו תהיה מונאדה של "קיר עשוי מלבנים", אך אם נשבור את הקיר ונקבל ערימה של לבנים, מה יהיה אז? מה תהיה המונאדה במצב כזה?

אין תמימות דעים לגבי תשובתו של לייבניץ במקרה כזה, אך הועלו מספר סברות לגבי האופציות בהן היה עשוי לבחור:

מונאדת קיר הלבנים "התחלפה" במונאדה של "ערימת לבנים". בעצם ישנה טרנספורמציה: האינפורמציה הקודמת שנשאה המונאדה הוחלפה.

ניתן להקשות על לייבניץ ולשאול מה יהיה במקרה בו נפזר את הבלוקים כך שלא יהוו עוד ערימה, מה אז? ייתכן, שלייבניץ היה משיב, כי מונאדת קיר הלבנים הפכה למונאדה של אחד הבלוקים.למונאדות אין חלונות, אין קשר סיבתי ביניהן; הן כמו איים, האל הוא המסנכרן בין המונאדות בהרמוניה מושלמת.

מוניזם

מוניזם (ביוונית: μόνος (מונוס) - יחיד) היא השקפה פילוסופית הטוענת שמאחורי ריבוי הדברים שסביבנו מסתתר עיקרון אחד: גורם יחיד בלתי משתנה ובלתי ניתן לחלוקה שאחראי למופעים השונים שבטבע ומסביר אותם. תפיסה זו עומדת בניגוד לדואליזם ולפלורליזם שמניחים שבבסיס ההוויה מצוי ניגוד וריבוי. בתאולוגיה משמעות המוניזם הוא אמונה באל אחד.

אבי תפיסה זו בפילוסופיה הקדם-סוקרטית הוא תאלס אשר גרס ש"הכל מים". התפיסה המוניסטית השתכללה במשנתו של פרמנידס. הפער בין הפילוסופיה המוניסטית של פרמנידס לבין תפיסת הריבוי והשינוי שייצג הרקליטוס יושב במידת מה על ידי רעיון האידאות של אפלטון שאפשר הבנה של קיום הריבוי לצד קיומה של אחדות.

מטא-אתיקה

בפילוסופיה, מטא-אתיקה היא אחד משלושת הענפים של הפילוסופיה של המוסר - זה החותר להבין את טבען של תכונות, אמירות, השקפות ושיפוטים מוסריים. משמעות השם היא "מעבר לאתיקה" ביוונית. המטא-אתיקה קיבלה תשומת-לב נכבדה מהפילוסופים האקדמיים בעשורים האחרונים.

מקובל באקדמיה לחלק את הפילוסופיה של המוסר לשלושה ענפים כאשר השניים האחרים הם:

אתיקה תיאורית, או השוואתית, הבוחנת פסיכולוגית, סוציולוגית ואנתרופולוגית את ההשקפות המוסריות בחברות שונות, באזורים שונים ולאורך ההיסטוריה. זאת, מבלי להתחייב להשקפה זו או אחרת, בדומה למטא-אתיקה.

אתיקה פרסקריפטיבית, או נורמטיבית, המתחלקת לשני תת-תחומים: האתיקה היישומית, העוסקת בשיפוטים מוסריים של השכל הישר (שיפוטים מוסריים מסדר ראשון); התאוריות המוסריות, העוסקות בשיפוטים מוסריים מסדר שני, דהיינו, הצדקות וכללים לשיפוטים מוסריים מסדר ראשון.בעוד האתיקה הפרסקריפטיבית מתייחסת לשאלות "אילו דברים הם טובים ואילו הם רעים, מוסרית?" ו"מה עלי לעשות?", ובכך מאמצת שיפוטים מוסריים אחדים ודוחה אחרים, המטא-אתיקה נסובה סביב השאלה "מהו הטוּב המוסרי?", בחותרה להבין את טבעם של שיפוטים מוסריים ותכונות מוסריות.

מטאפיזיקה

מֵטָאפִיזִיקָה (מיוונית: μετά (מֵטַא) "מעבר", φυσικά "פיזיקה", "אודות הטבע") היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהסבר טבעם של המציאות, הקשר בין חומר לנפש, בין חומר לתכונה ובין מחשבה למציאות. מקור המונח בספרו של אריסטו, שנקרא "מטאפיזיקה" משום שבסידור המסורתי של כתביו היא הופיעה לאחר ספרו ה"פיזיקה".

אך במשך הדורות קיבל המושג משמעות יותר מילולית- פיזיס משמעותו טבע; לכן מטאפיזיקה עוסקת בדברים אשר הם מעבר לטבע או לעולם הגשמי. התפיסה בפילוסופיה מודרנית מתבססת על שימוש זה.

ערך (אתיקה)

באתיקה, המונח ערך מתייחס למדד של הערכת טיבו המוסרי של מעשה מסוים. תחום הידע העוסק בערכים נקרא "תורת הערך", או "אקסיולוגיה" .

עשרת הכבלים

עשרת הכבלים בבודהיזם הם אלו הכובלים את בני האדם שטרם חוו הארה.

מי שהצליח לנתק את שלושת הכבלים הראשונים מתחיל את המסע לנירוואנה, ואילו זה שהצליח לנתק את כל עשרת הכבלים הופך לבודהה שפירושו מואר.

התמקדות ב"עצמי" - אמונה בזהות אישית

ספק - בעיקר בבודהה ובתורתו. יש להדגיש כי הבודהיזם אינו דוגמטי, ולכן אינו דורש ציות עיוור או אוסר על שאילת שאלות.

היצמדות לטקסים ולפולחנים - אמנם הבודהיזם כמו כל פילוסופיה מוסרית דורש ערכי מוסר גבוהים, אולם אינו דורש אותם כציות עיוור אלא כתוצאה של מודעות והבנה. בנוסף, הבודהיזם לא דורש היצמדות לטקסי דת (אם כי אינו שולל אותם).

השתוקקות חושית / תשוקה חושנית (אחד מהיבטי הטנהא), זו המצוירת במרכז גלגל החיים

שנאה, זדון, רצון-להרע

תאווה חומרנית (אחד מהיבטי הטנהא )

תאווה לקיום חסר הצורה (אחד מהיבטי הטנהא הייחודי למודטים)

גאווה

חוסר שקט

בורות (בערות)

פוזיטיביזם

פוזיטיביזם - מגמה מחשבתית הסוברת כי הטבע כולו פתוח לחקירה אובייקטיבית מלאה של האדם באמצעות המדע. לפי הפוזיטיבסטים, חקירה פוזיטיביסטית מתבססת על מה שנראה בעין, על מה שניתן להוכיחו באופן ברור וודאי. הנתונים הפוזיטביסטים נגישים לאדם באמצעות החושים, כלומר המדע עוסק אך ורק במה שהאדם יכול לקלוט בחושיו. וזאת בניגוד לתפיסות מטפיזיות או תאולוגיות, המניחות הנחות שאותן אי אפשר להוכיח בכלים מדעיים.

על פי הפוזיטביסטים החוקר חייב להיות נייטרלי, חופשי מדעה קדומה, ואסור לו להיות מעורב באופן אישי במחקר. אסור שהאישיות תשפיע על תוצאות המחקר.

פילוסוף

פילוסוף הוא אדם העוסק בפילוסופיה. הפילוסוף שואל שאלות כגון מהו מבנה העולם, האם קיים אלוהים ומהי הנפש האנושית. הוא דן בשאלות רבות ובהן מוסריות, קיומיות ומדעיות.

פילוסופיה של המתמטיקה

הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:

"האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"

"מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"

"באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"

"האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"

רלטיביזם

רֵלָטִיבִיזם (Relativism; מלשון 'relative', "יחסי") היא תפיסה הגורסת כי לנקודת מבט אין תוקף או אמת מוחלטת, אלא ערך יחסי בלבד הנקבע על-פי הבדלים בתפיסה ובשיקול דעת.

תאולוגיה

תאולוגיה (מיוונית: theos אלוהים, logos עיון) היא חקר האלוהות (בפרט זו המסווגת כתאיסטית) וכן יחסי האדם והאלוהים וזאת באופן שיטתי על פי אמות מידה שהוחלט עליהן באסכולה מוגדרת, רציונליות, או שאינה רציונליות.

הגם שתחילתה של התאולוגיה והנחלתה בעת העתיקה במוסדות דתיים, כגון מנזרים, בימי הביניים הונהג לימודה באוניברסיטאות באירופה.

פילוסופיה
תחומים
אונטולוגיהאסתטיקהאפיסטמולוגיהאתיקהלוגיקהמטאפיזיקהמטאפילוסופיהמטא-אתיקהפילוסופיה פוליטיתפילוסופיה של ההיסטוריהפילוסופיה של החינוךפילוסופיה של הלשוןפילוסופיה של המדעפילוסופיה של המתמטיקהפילוסופיה של הנפשתאולוגיה
זרמים/אסכולות
טאואיזםהאסכולה הפיתגוראיתהאסכולה האלאטיתהאסכולה האטומיסטית • מוהיזם • לגליזם • נטורליזםהאסכולה הפריפטטיתהאסכולה הסטואיתהאסכולה הציניתנאופלאטוניזםהאסכולה האפיקוראיתקונפוציאניזםסכולסטיקהרציונליזםאמפיריציזםאקזיסטנציאליזם • נאו-קונפוציאניזם • פנומנולוגיהפילוסופיה אנליטיתפרגמטיזםפוסטמודרניזםפילוסופיה בודהיסטיתפילוסופיה הינדואיסטיתפילוסופיה ג'ייניסטיתפילוסופיה יהודית
אישים בולטים
פילוסופים של העת העתיקה לאו דזהקונפוציוסתאלספיתגורסהרקליטוסמו דזההבודההפרמנידספרוטגורסדמוקריטוססוקרטסאפלטוןאריסטוזנון מקיטיוןטימון מפליוספירון מאליספלוטינוססון דזה • קונדה-קונדה
פילוסופים של ימי הביניים אוגוסטינוסיוהאן סקוטוסאבן סינאג'ו שירמב"םתומאס אקווינסויליאם איש אוקאם
פילוסופים מודרניים ניקולו מקיאווליתומאס הובספרנסיס בייקוןרנה דקארטברוך שפינוזהגוטפריד לייבניץג'ון לוקג'ורג' ברקלידייוויד יוםז'אן-ז'אק רוסועמנואל קאנטג'רמי בנת'םגאורג הגלג'ון סטיוארט מילארתור שופנהאוארסרן קירקגורקרל מרקספרידריך ניטשה
פילוסופים בני המאה ה-20 גוטלוב פרגהג'ון דיואיאדמונד הוסרלמרטין היידגרברטראנד ראסלרודולף קרנפלודוויג ויטגנשטייןקרל המפלז'אן-פול סארטרוילארד ואן אורמאן קווייןג'ון רולסיורגן האברמאסמישל פוקוגסטון בשלאר
מונחים
מונחים בסיסיים אינסוףאמת ושקראפוסטריוריאפריורידיאלקטיקההנחהזמןחומר ורוחחוק הזהותטוב ורעישותכשל לוגילוגוסמהותמציאותסיבתיותערךפרדוקסצדקתכונהיום הפילוסופיה העולמי
תאוריות/תפיסות אגואיזם אתיאוניברסליזםאימננטיות • אינטואיציוניזם • אמנה חברתיתבחירה חופשיתבעיית הראוי-מצויהבעיה הפסיכופיזיתדאונטולוגיהדואליזםנהנתנותהוליזםהיסטוריציזםהשכל הפועלטיעון השפה הפרטיתכשל נטורליסטילוגיציזםמטריאליזםמוניזםמונאדהמכניזםנטורליזם מטאפיזיניהיליזםנומינליזםסובייקטיביזםסוליפסיזםספקנותעל-אדםעשרת הכבליםפוזיטיביזםפטליזםפנאנתאיזםפנתאיזםהפרא האצילהצו הקטגוריהקוגיטוריאליזםרדוקציוניזםרלטיביזםתועלתנותתערו של אוקאםהרצון לעוצמה
פורטל פילוסופיה

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.