אברהם הלוי פרנקל

אברהם (אדולף) הלוי פרנקל (Adolf Abraham Halevi Fraenkel);‏ 17 בפברואר 189115 באוקטובר 1965) היה מתמטיקאי גרמני-ישראלי נודע, ממניחי היסודות לתורת הקבוצות האקסיומטית. הדיקן הראשון של הפקולטה למתמטיקה ומדעי הטבע באוניברסיטה העברית בירושלים ורקטור האוניברסיטה; חתן פרס ישראל בתחום המדעים המדויקים (1956) וחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים; ציוני, פעיל בתנועת "המזרחי", חבר הוועד הלאומי ואספת הנבחרים.

אברהם הלוי (אדולף) פרנקל
Adolf Abraham Halevi Fraenkel
אברהם הלוי פרנקל
אברהם הלוי פרנקל בשנות ה-40
ענף מדעי מתמטיקה
ארצות מגורים הקיסרות הגרמנית/רפובליקת ויימאר, פלשׂתינה/ישראל
תרומות עיקריות
ממניחי היסודות לתורת הקבוצות האקסיומטית
Frankel-IntrotoMathematics
עטיפת הכרך הראשון בסדרת הספרים מבוא למתמטיקה של פרנקל

קורות חיים

פרנקל נולד ב־17 בפברואר 1891 במינכן שבגרמניה. למד באוניברסיטאות של מינכן, מרבורג, ברלין וברסלאו (החלפת אוניברסיטאות הייתה מקובלת בקרב הסטודנטים בגרמניה באותה עת). בשנת 1914 קיבל תואר דוקטור למתמטיקה מאוניברסיטת מרבורג, על עבודה בהנחייתו של קורט הנסל. במהלך כל מלחמת העולם הראשונה לחם פרנקל בשורות הצבא הגרמני.

בשנת 1919 החל ללמד באוניברסיטת מרבורג, ובשנת 1922 נתמנה לפרופסור שם. בשנת 1920 נשא לאישה את מלכה וילהלמינה בת משה מאיר מאוריס פרינס. משנת 1920 ואילך היה חבר בחבר הנאמנים של בית המדרש לרבנים בברלין. בשנת 1926 ביקר בארץ ישראל. בשנת 1928 עבר לאוניברסיטת קיל והתמנה בה לפרופסור. באותה שנה התמנה, לאחר התייעצות בכתב עם הרב קוק,[1] גם לפרופסור באוניברסיטה העברית בירושלים. ב-1929 עלה פרנקל ארצה לאחר שזכה לחופשה בת שנתיים מאוניברסיטת קיל. בין השנים 19321933 קבל חופשה מהאוניברסיטה העברית ושב לקיל. בשנת 1933, עם עליית היטלר לשלטון ופיטורי מרצים יהודיים שב ארצה והשתקע בה באופן קבוע. היה הדיקן הראשון של הפקולטה למתמטיקה ומדעי הטבע, ורקטור האוניברסיטה בשנים 19381940. הוא המשיך ללמד באוניברסיטה העברית עד לפרישתו לגמלאות ב־1959. לאחר מכן המשיך ללמד באוניברסיטת בר-אילן.

בתחילת דרכו עסק באלגברה וחקר את תורת החוגים. תרומתו העיקרית היא ליסודות תורת הקבוצות, ובשנת 1919 פרסם את ספרו הראשון בתחום זה, Einleitung in die Mengenlehre (מבוא לתורת הקבוצות). בשנים 19221925 הצטרף למאמץ להעניק ביסוס אקסיומטי לתורת הקבוצות, כדי למנוע את הפרדוקסים שפגעו בה. במסגרת פעילותו זו, חידד את מערכת האקסיומות של צרמלו והוסיף לה את אקסיומת ההחלפה. מערכת אקסיומות זו ידועה בשם "אקסיומות צרמלו-פרנקל" או בקיצור ZF, והיא הבסיס לתורת הקבוצות האקסיומטית. פרנקל פרסם ספרים אחדים בתורת הקבוצות, ובהם Abstract Set Theory‏ (1953) ו-Foundations of Set Theory‏ (1958, יחד עם יהושע בר-הלל ועזריאל לוי). פרסם גם מאמרים העוסקים בהיסטוריה של המתמטיקה, ובהם ביוגרפיה של גאורג קנטור.

פרנקל פעל להנחלת הידע המתמטי לציבור הרחב. הוא היה מיוזמי "המרכז להשכלת העם", היה עורך מדור המתמטיקה באנציקלופדיה העברית וכתב ערכים רבים בתחום זה (למשל, הערכים "גאומטריה" ו"לוח"). כתב גם את הערך "תורת הקבוצות" באנציקלופדיה בריטניקה. בשנות החמישים יצא לאור ספרו "מבוא למתמטיקה" (בחמישה כרכים), שהוא סקירה עבור הקורא הכללי על יסודותיה והתפתחותה של המתמטיקה המודרנית, והוא הראשון מסוגו שנכתב בעברית.

פרנקל היה ציוני נלהב. היה חבר בוועד הלאומי ופעיל בתנועת "המזרחי". הוא יצא בקריאה עם ד"ר אהרן ברט והרב ישעיהו שפירא לסייע לארגון "אליצור".[2] היה קנאי לשפה העברית, ונהג להעיר על ביטויי לשון צורמים כמו "להתקדם אחורה".[3]

בשנת 1956 הוענק לו פרס ישראל בתחום המדעים המדויקים.

בשנת 1960 נבחר כחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים.

פרנקל הוא דודו של המתמטיקאי אביעזרי פרנקל.

הוא נפטר בירושלים ב-15 באוקטובר 1965. נטמן בהר המנוחות.

בשנת 1967 יצא לאור ספרו האוטוביוגרפי Lebenskreise ("במעגלי החיים"), ובשנת 2016 יצא תרגום לאנגלית של הספר.

לקריאה נוספת

  • Shaul Katz, "Berlin Roots – Zionist Incarnation: The Ethos of Pure Mathematics and the Beginnings of the Einstein Institute of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem", Science in Context, 2004, pp 199–234

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ הרב קוק כתב לו, בתאריך ל' סיון תרפ"ח: "...אני מסכים על קבלת המשרה בהאוניברסיטה פה... כמה שהן המגרעות בהאוניברסיטה לא תוכל להתעלם מאתנו חובתנו ללחום בעד כיבוש עמדה הגונה בתוכה לטובת היהדות הנאמנה והגדלת השפעתה. וזה לא יהי' באופן אחר כי-אם על ידי הוספת פרופיסורים בעלי יהדות באמת. אקוה שתהי' השפעת כבודו גדולה על הרוח הכללי של האוניברסיטה ... ובתור מופת ישמש בהנהגתו הטובה ודרכי חייו המלאים אמונת אומן לכבוד התורה והמצוה...", הובא באוצרות הראי"ה
  2. ^ יחיאל אליאש, מעשה הבא בחזון, עמ' 246.
  3. ^ נועם אורדן, אתה יקה או פרופסור, באתר הארץ, 30 בנובמבר 2005; זאב גלילי, כאשר קר בחוץ, 18 ביוני 2004.
15 באוקטובר

15 באוקטובר הוא היום ה-288 בשנה, (289 בשנה מעוברת), בשבוע ה-42 בלוח הגריגוריאני . עד לסיום השנה, נשארו עוד 77 ימים.

17 בפברואר

17 בפברואר הוא היום ה-48 בשנה, בשבוע ה-7 בלוח הגריגוריאני. עד לסיום השנה, נשארו עוד 317 ימים (318 בשנה מעוברת).

1956 במדע

ערך מורחב – 1956הקמת אוניברסיטת תל אביב

1965 במדע

ערך מורחב – 1965

אקסיומת הבנייה

אקסיומת הבנייה היא אקסיומה הטוענת, שכל קבוצה היא "בת-בנייה"; או בנוסח המקורי: שמחלקת הקבוצות היא מחלקת-הקבוצות בנות-הבנייה.

מגמתה של האקסיומה זו - היא, "למזער-אונטולוגית" את מחלקת הקבוצות - עד למינימום - ולמעשה עד למחלקת-הקבוצות הנוצרת ממערכת אקסיומות צרמלו פרנקל לבדן. מובנה האינטואיטיבי של האקסיומה הוא אפוא, שכל קבוצה יכולה להיבנות ממערכת זו. מבחינה זו: יחסה של תורת הקבוצות לאקסיומת הבנייה, מקביל אל יחסה של האריתמטיקה לאקסיומת האינדוקציה - שאף היא מיועדת למזער למינימום (ולמעשה עד לקבוצת המספרים הטבעיים) את האונטולוגיה של האריתמטיקה.

הראשון שרמז לאקסיומה הזו - בכנותו אותה "אקסיומת ההגבלה" - היה המתמטיקאי אברהם הלוי פרנקל, בשנת 1922; עם זאת, הוא ניסח אותה בשפת-על (בלתי פורמלית) - כזו הכרוכה במונחים חיצוניים (כגון המונח "אקסיומות" וכדומה). המתמטיקאים של זמנו אף הסתייגו ממנה, וקראו לה "אקסיומה אד-הוק". הראשון שניסח את האקסיומה - ללא שימוש במונחים חיצוניים - אלא על ידי ניסוח תקני בשפה הפורמלית הרגילה של מערכת צרמלו-פרנקל (באופן מקביל אל תקניות הניסוח של אקסיומת האינדוקציה באריתמטיקה), היה המתמטיקאי והלוגיקן האוסטרי קורט גדל, בשנת 1935.

אקסיומת הבניה מכריעה כמה השערות מפורסמות: היא בראש ובראשונה מכריעה לחיוב את השערת הרצף המוכללת (וממילא גם את אקסיומת הבחירה הנובעת מהשערת הרצף המוכללת), כפי שהוכיח גדל בשנת 1938. מאוחר יותר התברר שהיא גם מכריעה לחיוב את ההשערה בדבר קיומה של קבוצה פשוטה בלתי מדידה של מספרים ממשיים, וכן שהיא מכריעה לשלילה את השערת סוסלין. כמו כן, אקסיומת הבניה גוררת את אקסיומת היסוד, המהוה באופן מסורתי חלק בלתי נפרד מתורת הקבוצות האקסיומטית.

חשיבותה של אקסיומת הבניה התגלתה בשנת 1940, כשגדל הוכיח כי - אם מערכת צרמלו פרנקל עקבית - אז היא תישאר כזו גם אם אליה תתווסף אקסיומת הבניה. תגלית זו איפשרה לגדל להוכיח, לראשונה, כי - אם מערכת צרמלו פרנקל עקבית - אז היא תישאר כזו גם אם אליה תתווסף השערת הרצף (מסקנה מקבילה תהיה תקפה גם לגבי כל ההשערות האחרות המוכרעות לחיוב על ידי אקסיומת הבניה).

למרות עיקביותה המוכחת של אקסיומת הבניה - ביחס למערכת צרמלו פרנקל, ועל אף שהעקביות הזו מספיקה לשם הכרעת עקביותן (לאו דווקא נכונותן) של כמה השערות מפורסמות (ובכללן השערת הרצף כאמור) - ביחס למערכת צרמלו פרנקל, הרי שעצם נכונותה של אקסיומת הבניה - שנויה במחלוקת: אפילו גדל עצמו, מנסחה הראשון (פורמלית), סבר כי היא אינה אינטואיטיבית דיה - בהגבילה אד-הוק ובאופן שרירותי ומוגזם על פניו את יקום הקבוצות. הגד דומה הועלה בזמנו כנגד גירסתה המיושנת יותר: "אקסיומת ההגבלה" (ראו לעיל).

ארנסט צרמלו

ארנסט פרידריך פרדיננד צרמֶלו (בגרמנית: Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo)‏ (27 ביולי 1871 - 21 במאי 1953) היה מתמטיקאי ופילוסוף גרמני.

צרמלו נולד בשנת 1871 בברלין בירת הקיסרות הגרמנית. הוא למד בגימנסיה לואיזנשטדט (Luisenstädtisches Gymnasium) בברלין וסיים בשנת 1889. לאחר מכן המשיך ללימודי מתמטיקה, פיזיקה ופילוסופיה באוניברסיטאות ברלין, האלה ופרייבורג.

בשנת 1894 השלים עבודת דוקטור, שעסקה בחשבון וריאציות. הוא נשאר באוניברסיטת ברלין והיה עוזר של מקס פלאנק, שתחת הדרכתו החל לעסוק בהידרודינמיקה.

ב-1897 עבר צרמלו לאוניברסיטת גטינגן, שהייתה אז מרכז עולמי למחקר מתמטי, וסיים את התזה שלו שנתיים לאחר מכן.

בקונגרס המתמטיקאים שנערך בשנת 1900, הציג הילברט רשימה של 23 בעיות שהיו לדעתו החשובות ביותר במתמטיקה באותו זמן. הראשונה בהן הייתה בעיה בתורת הקבוצות שנקראה "השערת הרצף" ונוסחה בידי קנטור ב-1878.

צרמלו החל לעבוד על בעיות בתורת הקבוצות, וב-1902 פרסם את עבודתו הראשונה בתחום. בשנת 1904 הצליח להתקדם לעבר המטרה שאותה הציב הילברט כאשר הוכיח את משפט הסדר הטוב, דבר שהקנה לו תהילה ומינוי כפרופסור בגטינגן בדצמבר 1905. הוכחתו הראשונה עוררה חילוקי דעות מסוימים, וב-1908 הוא שכלל הוכחה זו והיא נתקבלה בחוגי המתמטיקאים.

בשנת 1905 החל לעסוק ביצירת בסיס אקסיומטי לתורת הקבוצות, ובשנת 1908 פרסם את התוצאות שאליהן הגיע, חרף כשלונו להוכיח את העקביות של מערכת האקסיומות. בשנת 1922 שכללו אברהם הלוי פרנקל ותוראלף סקולם, כל אחד בנפרד, את מערכת האקסיומות של צרמלו. התוצאה, מערכת בת 10 אקסיומות, ידועה בשם אקסיומות צרמלו-פרנקל (ZF), והיא המקובלת ביותר עד היום כבסיס לתורת הקבוצות האקסיומטית.

ב-1913 הוכיח צרמלו את משפט צרמלו, משפט חשוב בתורת המשחקים.

בשנת 1935 עזב צרמלו את תפקיד הכבוד שלו בפרייבורג בשל אי הסכמתו עם הלך הרוחות הנאצי שם, עם תום המלחמה שב לתפקידו (ב-1946) וחי בפרייבורג עד מותו.

גאומטריה

גאומטריה (מיוונית עתיקה – γεωμετρία. ‏γεω – "אדמה" או "קרקע"; μέτρον‏ – "מדידה") היא ענף של המתמטיקה העוסק בצורות ובמבנים, ובהם הישויות: נקודות, קווים ישרים, עקומות, משטחים, מעגלים ופאונים.

על פי רוב עוסקים בגאומטריה בהוכחת טענות לגבי הישויות בעזרת משפטים, המתבססים על אקסיומות. דוגמה למשפטים גאומטריים מהווים משפטי חפיפה. דוגמאות לאקסיומות מופיעות בערך נקודה.

המבנים היסודיים של הגאומטריה (בדרך כלל, נקודה, קו ישר, מישור, ולעיתים גם הזווית והמרחק) מתוארים באמצעות האקסיומות שהם מקיימים. גישה כזו אינה מסתפקת בתיאור שיטות ואבחנות גאומטריות, אלא מתארת במפורש את הנחות היסוד (האקסיומות), וגוזרת מהן בדרך של הוכחה את המשפטים המתייחסים לאותם מבנים.

ה'תרנ"א

ה'תרנ"א (5651) או בקיצור תרנ"א היא שנה עברית אשר החלה ביום א' בתשרי, אור ל-15 בספטמבר 1890, והסתיימה ביום כ"ט באלול, 2 באוקטובר 1891. שנה מסוג בחה, היא מעוברת, ואורכה 383 ימים. זו שנה שנייה לשמיטה.

ה'תשט"ז

ה'תשט"ז (5716) או בקיצור תשט"ז היא שנה עברית אשר החלה ביום א' בתשרי, אור ל-17 בספטמבר 1955, והסתיימה ביום כ"ט באלול, 5 בספטמבר 1956. שנה מסוג זשג, איננה מעוברת, ואורכה 355 ימים. זו שנה רביעית לשמיטה.

מדינת ישראל חגגה ביום העצמאות ה'תשט"ז 8 שנות עצמאות.

ה'תשכ"ו

ה'תשכ"ו (5726) או בקיצור תשכ"ו היא שנה עברית אשר החלה ביום א' בתשרי, אור ל-27 בספטמבר 1965, והסתיימה ביום כ"ט באלול, 14 בספטמבר 1966. שנה מסוג בחג, איננה מעוברת, ואורכה 353 ימים. זו שנת שמיטה.

מדינת ישראל חגגה ביום העצמאות ה'תשכ"ו 18 שנות עצמאות.

הלוי

הַלֵּוִי הוא שם משפחה יהודי נפוץ; הנקראים בשם זה מתייחסים על בני שבט לוי.

האם התכוונתם ל...

חוג (מבנה אלגברי)

במתמטיקה, חוג הוא מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המקיימות מספר אקסיומות (שיפורטו להלן), המכלילות כמה תכונות בסיסיות של חוג המספרים השלמים ושל חוג המטריצות מעל שדה.

תורת החוגים, העוסקת במבנה של חוגים שונים, היא מן התחומים המרכזיים באלגברה.

ט' באדר

ט' באדר הוא היום התשיעי בחודש השישי

בשנה העברית, למניין החודשים מתשרי, והוא החודש השנים עשר

למניין החודשים מניסן.

י"ט בתשרי

י"ט בתשרי הוא היום התשעה עשר בחודש הראשון

בשנה העברית, למניין החודשים מתשרי, והוא החודש השביעי

למניין החודשים מניסן.

יהושע בר-הלל

יהושע בר-הלל (8 בספטמבר 1915 – 25 בספטמבר 1975) היה פילוסוף ישראלי שנודע בעיקר במחקרו החלוצי בתחום תרגום באמצעות מכונה. עסק גם ביסודות המתמטיקה ובבלשנות.

מדע פופולרי

מדע פופולרי הוא דיווח על רעיונות מדעיים ותגליות מדעיות באופן המובן לקהל הרחב ולהדיוטות, אבל שאינו מספק את צורכיהם ודרישותיהם של העוסקים במדע, כחוקרים, סטודנטים או בעלי מקצועות המיישמים ידע מדעי.

מכון איינשטיין למתמטיקה

מכון איינשטיין למתמטיקה הוא המחלקה למתמטיקה של האוניברסיטה העברית בירושלים. המכון הוא חלק מהפקולטה למתמטיקה ומדעי הטבע, שממוקמת בקמפוס אדמונד י. ספרא בגבעת רם. במסגרת המכון מתקיימים, מלבד מחקר במגוון תחומים במתמטיקה, גם הוצאתו לאור של כתב-העת הישראלי למתמטיקה, Israel Journal of Mathematics, וכן ספרייה למתמטיקה ולמדעי המחשב.

תורת הקבוצות האקסיומטית

תורת הקבוצות האקסיומטית היא תורה מתמטית המהווה ניסוח אקסיומטי של תורת הקבוצות. אף על פי ששימוש בתורת הקבוצות הנאיבית עדיין רווח במתמטיקה, תורת הקבוצות האקסיומטית היא למעשה התורה שאליה מתכוונים מתמטיקאים בהתייחסם לתורת הקבוצות. ביחד עם לוגיקה וענפים אחרים במתמטיקה, תורת הקבוצות האקסיומטית מהווה חלק עיקרי ביסודות המתמטיקה. כמעט כל התורות המתמטיות יכולות להיבנות כמשפטים מתוך תורת הקבוצות האקסיומטית.

תורת הקבוצות הנאיבית

תורת הקבוצות הנאיבית הוא שמה של גישה אלמנטרית לתורת הקבוצות, שאותה פיתח גאורג קנטור בסוף המאה ה-19. התורה עוסקת במושג הקבוצה, שהיא אוסף מופשט של איברים, והיא מאפשרת טיפול מתמטי מדויק במושגי יסוד במתמטיקה, כגון יחס, פונקציה, מספר ואינסוף.

תורת הקבוצות המודרנית מבוססת על גישה אקסיומטית מדוקדקת (ראו אקסיומות צרמלו-פרנקל). הטיפול במושג הקבוצה באופן ישיר קרוי "תורת הקבוצות הנאיבית".

דף זה בשפות אחרות

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.