Numeración romana

O sistema de numeración romana desenvolveuse na antiga Roma e utilizouse en todo o seu imperio. Neste sistema as cifras escribense con determinadas letras, que representan os números. As letras son sempre maiúsculas, xa que no alfabeto romano non existen as minúsculas.

As equivalencias dos numerais romanos co sistema decimal son as seguintes:

No sistema de numeración romano as letras deben situarse da orde de maior valor para a de menor valor. Non se deben escribir máis de tres I, ou tres X, ou tres C en calquera número. Se estas letras se sitúan á fronte dun V, un L, ou un D, respectivamente, subtráese o seu valor á cifra das ditas letras. Debe notarse que isto non foi sempre así, senón que os romanos usaban inicialmente a repeticion de 4 elementos, así 4 puñan IIII e non IV, e o mesmo para XXXX etc.

Os romanos descoñecían o cero, introducido posteriormente polos árabes, de forma que non existe ningunha forma de representación deste valor.

Para cifras elevadas os romanos utilizaban un hifen colocado por riba da letra correspondente. O hifen multiplicaba o valor da letra por 1.000. Por exemplo, un "C" con hifen superior correspondía ao valor 100.000 (100 x 1.000), e un "M" con hifen superior correspondía ao valor 1.000.000 (1.000 x 1.000). Este método permitía escribir cifras realmente altas.

Preséntanse varios exemplos de números romanos, coas súas equivalencias decimais:

Decimal Romana
1 I
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
104 CIV
1444 MCDXLIV
2003 MMIII
Decimal Romana
1 I
5 V
10 X
50 L
100 C
500 D
1000 M
CD

CD son as iniciais de:

Disco compacto (do inglés Compact Disc), un soporte dixital óptico para todo tipo de datos.

Coalición Democrática, foi un partido político español.

clusters de diferenciación (do inglés Cluster of Differentiation), moléculas que se encontran na superficie celular de leucocitos e outras células.

Complemento directo, dun verbo, a función que desempeña un sintagma nominal, un pronome ou unha oración subordinada substantiva que é afectada de forma directa e inmediata pola actividade do verbo.

Catrocentos, na numeración romana.

Corrente continua, (do inglés DC de Direct Current), en contraposición coa corrente alterna (CA en galego, AC en inglés).Cd son as iniciais de:

Cadmio, un elemento químico.

Candela, a unidade básica do SI de intensidade luminosa.cd son as iniciais de:

.cd, o dominio de internet da República Democrática do Congo.

Cero

Cero (0) é un número enteiro que precede ao un (1) e a todos os outros números positivos, e segue ao un negativo (-1) e a todos os números negativos.

Significa nada, baleiro ou unha ausencia de valor. Por exemplo, se o número de irmáns que ten alguén é cero, entón esa persoa non ten irmáns. Se a diferenza entre o número de pezas en dúas moreas é cero significa que as dúas pías teñen a mesma cantidade de pezas.

Cinco

O cinco (5) é o número natural que segue ao catro e precede ao seis. Na numeración romana represéntase cun V

O 5 é o terceiro número primo, despois do 3 e antes do 7. O 5 é tamén o segundo número de Fermat (n=1), despois do 3 e antes do 17. É o terceiro número primo de Sophie Germain.

A orixe da representación romana do cinco con "V" non garda relación coa letra en si, senón que simbolizaba unha man (cinco dedos).

Cruz

Unha cruz (do latín crux) é unha figura xeométrica consistente en dúas liñas ou barras que se cruzan nun ángulo recto, de tal forma que unha delas (ou as dúas) queda dividida pola metade. É un dos símbolos máis antigos, e é un símbolo de moitas relixións.

D

O D (de) é a cuarta letra do alfabeto galego, e representa os fonemas oclusivo dental sonoro /d/ e aproximante dental sonoro /ð/.

Dez

O dez (10) é o número natural que segue ao nove e precede ao once. Na numeración romana represéntase cun X.

O 10 é un número composto, que ten os seguintes factores propios: 1, 2 e 5. Como a suma dos seus factores é 8 < 10, trátase dun número defectivo.

O 10 é a base do sistema decimal.

O 10 é o cuarto número triangular, despois do 6 e antes do 15.

Un polígono de 10 lados recibe o nome de decágono.

O número 10 é un dos máis famosos na historia da humanidade. Moitos pobos primitivos contaban á base de utilizar os dedos das dúas mans, co que chegaban ata dez. De feito, o símbolo romano "X" para dez tiña o significado inicialmente de dúas mans cruzadas.

Dous

O dous (2) é o número natural que segue o un e precede o tres.

2 é o primeiro número primo, e é o único que é par. O seguinte é 3. É o primeiro número primo de Sophie Germain.

Número bicomplexo

Un número bicomplexo é un número escrito na forma a + bi1 + ci2 + dj, onde i1, i2 e j son unidades imaxinarias. Baseándose nas regras para a multiplicación da unidade imaxinaria, se temos que A = a + bi1 e B = c + di1, entón o número bicomplexo resultante debe escribirse como A + Bi2. Os números bicomplexos son similares a números complexos, nos que as dúas partes son de novo complexos en lugar de reais (de aí o prefixo bi). Os números bicomplexos redúcense a complexos cando A e B son números reais.

Os números bicomplexos diferéncianse dos cuaternións xa que a multiplicación dos bicomplexos é tanto conmutativa como asociativa e distributiva sobre a suma. Dado isto e as regras para a multiplicación das unidades imaxinarias, calquera parella de números bicomplexos poden ser multiplicados.

A multiplicación das unidades imaxinarias vén dada polas seguintes regras:

i1 · i1 = -1

i2 · i2 = -1

j · j = 1

i1 · i2 = j

i1 · j = -i2

i2 · j = -i1

Número composto

Un número natural é composto se é maior que 1 e non é primo; noutras palabras, se ten máis de dous divisores.

Número defectivo

En matemática, un número defectivo ou número deficiente é un enteiro n para o cal σ(n) < 2n.

A función σ(n) é a función divisor: a suma de todos os divisores positivos de n, incluíndo o propio n.

O valor 2n − σ(n) é a defectividade de n.

Un número non defectivo chámase número abundante.

Exemplo: 15 < 1 + 3 + 5 = 9

Os números defectivos foron introducidos por Nicomachus na Introductio Arithmetica (arredor do ano 100). Os primeiros son: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... (secuencia A005100 na OEIS).

Existe un número infinito de números defectivos pares e números defectivos impares. Por exemplo, todos os números primos, as súas potencias e todos os divisores propios dos números defectivos e dos números perfectos son defectivos.

Número enteiro

Os enteiros, ou números enteiros, inclúen os números naturais (1, 2, 3, ...), os seus opostos (números enteiros negativos -1, -2, -3, ...) e máis o número 0.

Tamén se pode definir o conxunto dos números enteiros como o subconxunto dos números reais nos que a parte fraccionaria vale cero.

O conxunto de todos os enteiros represéntase como Z (máis apropiadamente, ), que ven de Zahlen (do alemán, "número").

Os números enteiros poden adicionarse ou subtraerse, multiplicarse e mais compararse. A principal razón da existencia dos números negativos é que fai posíbel resolver todas as ecuacións de primeiro grao (coa forma ax + b = 0). Para a incógnita x; nos números naturais apenas algunhas destas ecuacións eran resolúbeis.

Os matemáticos expresan o feito de que todas as leis usuais da aritmética son válidas nos enteiros dicindo que (Z, +, *) é un anel conmutativo.

A orde de Z dáse por ... < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < ... e fai de Z unha ordenación total sen límite superior ou inferior. Chámaselle a un enteiro positivo se é maior que cero ; o propio cero non se considera un positivo. A orde é compatíbel coas operacións alxébricas no seguinte sentido:

Como os números naturais, os enteiros forman un conxunto infinito contábel.

Os enteiros non forman un corpo xa que, por exemplo, non existe un enteiro x tal que 2x = 1. O menor corpo que contén os enteiros son os números racionais.

Unha importante propiedade dos enteiros é a división con resto: dados dous enteiros a e b con b≠0, podemos sempre achar enteiros q e r tales que: a = b q + r e tal que 0 ≤ r < |b| (vexa módulo ou valor absoluto). q chámase o cociente e r o resto da división de a por b. Os números q e r son unicamente determinados por a e b. Esta división torna posíbel o Algoritmo Euclidiano para calcular o máximo divisor común, que tamén mostra que o máximo divisor común de dous enteiros pode ser escrito como a suma de múltiplos destes dous enteiros.

Todo isto pode ser resumido dicindo que Z é un Dominio Euclidiano. Isto implica que Z é un dominio de ideal principal e que todo número enteiro pode ser escrito como produto de números primos de forma única (desde que o 1 non sexa considerado primo), que é o Teorema Fundamental da Aritmética.

O ramo da matemática que estuda os enteiros chámase de teoría dos números.

Un enteiro é frecuentemente un tipo primitivo en linguaxe de programación normalmente con 1, 2, 4, ou 8 bytes de lonxitude (8, 16, 32, ou 64 bits). Porén, un computador pode apenas representar un subconxunto dos enteiros con estes tipos, xa que os enteiros son infinitos e unha cantidade de bits fixa limita a representación a un máximo de 2 á potencia do numero de bits (2^8 para bytes, 2^32 para arquitecturas de 32-bit etc).

Número real

En matemáticas, o conxunto dos números reais (denotado por ) inclúe tanto aos números racionais (positivos, negativos e o cero) como aos números irracionais; e noutro enfoque, transcendentes e alxébricos. Os irracionais e os transcendentes (1970) non se poden expresar mediante unha fracción de dous enteiros con denominador non nulo; teñen infinitas cifras decimais aperiódicas, tales como: √5, π, o número real log2, cuxa transcendencia foi enunciada por Euler no século XVIII.

Os números reais poden ser descritos e construídos de varias formas, algunhas simples aínda que carentes do rigor necesario para os propósitos formais de matemáticas e outras máis complexas pero co rigor necesario para o traballo matemático formal.

Durante os séculos XVI e XVII o cálculo avanzou moito aínda que carecía dunha base rigorosa, debido a que no momento prescindían do rigor e fundamento lóxico, tan esixente nos enfoques teóricos da actualidade, e usábanse expresións como «pequeno», «límite», «achégase» sen unha definición precisa. Isto levou a unha serie de paradoxos e problemas lóxicos que fixeron evidente a necesidade de crear unha base rigorosa para a matemática, a cal consistiu de definicións formais e rigorosas (aínda que certamente técnicas) do concepto de número real. Nunha sección posterior describiranse dúas das definicións precisas máis usuais actualmente: clases de equivalencia de sucesións de Cauchy de números racionais e cortaduras de Dedekind.

Número transcendente

Un número transcendente, tamén número transcendental, é un tipo de número irracional que non é raíz de ningún polinomio non nulo con coeficientes enteiros.

Neste sentido, número transcendente é antónimo de número alxébrico. A definición non provén dunha simple relación alxébrica, senón que se define como unha propiedade fundamental das matemáticas. Os números transcendentes máis coñecidos son π e e.

En xeral, se temos dous corpos e de forma que o segundo é extensión do primeiro, diremos que é transcendente sobre se non existe ningún polinomio do que sexa raíz ().

O conxunto de números alxébricos é numerable, mentres que o conxunto de números reais é non numerable; polo tanto, o conxunto de números transcendentes é tamén non numerable. Non obstante, existen moi poucos números transcendentes coñecidos, e demostrar que un número é transcendente pode ser extremadamente difícil. Por exemplo, aínda non se sabe se a constante de Euler () o é, sendo

De feito, nin sequera se sabe se é racional ou irracional.

A propiedade de normalidade dun número pode contribuír a demostrar se é transcendente ou non.

Seis

O seis (6) é o número natural que segue o cinco e precede o sete.

Sistema de numeración decimal

O sistema de numeración decimal ou sistema decimal é un sistema de numeración posicional no que as cantidades se representan utilizando como base o número dez polo que se compón de dez cifras diferentes: cero (0); un (1); dous (2); tres (3); catro (4); cinco (5); seis (6); sete (7); oito (8) e nove (9). Este conxunto de símbolos denomínase números árabes, e é de orixe hindú.

Como sistema posicional, o valor destes símbolos depende da súa posición dentro do número, polo que serven para indicar unidades, decenas, centeas etc., de dereita a esquerda.

Así:

Polo tanto, e contrariamente á numeración romana, a cifra árabe ten un valor diferente segundo a súa posición no número: así, en 111, a primeira cifra significa 100, a segunda 10 e a terceira 1, mentres que en VIII (oito en numeración romana) os tres I significan todos 1.

Excepto en certas culturas, este sistema de posición úsase habitualmente en todo o mundo e en todas as áreas que requiren dun sistema de numeración. Non obstante hai certas técnicas, como por exemplo na informática, onde se utilizan sistemas de numeración adaptados ao método de traballo como o binario ou o hexadecimal. Tamén poden existir nalgúns idiomas vestixios do uso doutros sistemas de numeración, como o quinario, o duodecimal e o vixesimal. Por exemplo, cando se contan cousas por ducias, ou cando se empregan palabras especiais para designar certos números; en francés, por exemplo, o número 80 exprésase "quatre-vingt", "catro vintenas", en galego.

No sistema decimal o símbolo 0 (cero) posicionado á esquerda do número escrito non altera o seu valor representativo. Así: 1; 01; 001 ou 0001 representan a mesma magnitude, neste caso a unidade. O símbolo cero posto á dereita implica multiplicar a magnitude pola base, ou sexa, por 10 (dez).

Tres

O tres (3) é o número natural que segue ao dous e precede ao catro.

O 3 é o segundo número primo e o primeiro número primo impar. Ademais, é o primeiro número primo de Fermat (n = 0). É o segundo número primo de Sophie Germain.

O 3 tamén é o segundo número triangular, despois do 1 e antes do 6.

O 3 é o cuarto termo da serie de Fibonacci, despois do 2 e antes do 5.

O polígono de 3 lados recibe o nome de triángulo.

Se se multiplica un número por tres obtense o triplo dese número; mentres que se se divide por tres obtense un terzo. O cubo dun número (o devandito número multiplicado 3 veces por si mesmo) represéntase co 3 como expoñente, como en n3.

Un número natural é divisible entre 3 se a suma dos seus díxitos é divisible entre 3. Por exemplo, o número 21 é divisible entre 3 e a suma dos seus díxitos é 2+1 = 3. Este proceso pode repetirse cantas veces sexa necesario (exemplo: 16 893 702 suma 36, 3+6 = 9, que é claramente divisible entre 3). Debido a isto, a reversión de calquera número que é divisible entre tres (ou na súa falta, calquera permutación nos seus díxitos) é tamén divisible entre 3. Así, 1368 e o seu reverso 8631 son ambos os dous divisibles entre 3 (1+3+6+8 = 18), así como os 1386, 3168, 3186, 3618 etc.

En moitas culturas o 3 represéntase mediante tres puntos, como no caso da numeración maia, ou mediante tres trazos (horizontais ou verticais). Por exemplo, na numeración romana (III) e na numeración chinesa (三).

Tres son os ideais da Revolución Francesa, Liberdade, Igualdade e Fraternidade

Existen famosas triloxías literarias, entre elas as de Paul Auster e William Burroughs. O señor dos aneis foi publicada como triloxía aínda que non era esa a intención do seu autor.

Son triloxías famosas no cine Back to the Future e O Padriño.

En Vietnam crese que dan mala sorte as fotografías de tres persoas.

Os Nazis chamaron Terceiro Reich a Alemaña, pretendendo que os dous primeiros foran o Imperio Romano e o Imperio de Prusia.

Os tsares chamaron a Moscova a terceira Roma, seguindo a Constantinopla.

Son necesarios e suficientes 3 puntos para determinar unha superficie plana.

3 son as cores primarias: amarela, vermella e azul.

Existen varios prefixos que significan tres e participan na construción dunha gran cantidade de palabras de uso cotián: ter e tri, como en terna e trindade.

Na cultura medieval cristiá é un número perfecto. Simboliza o movemento continuo e a perfección do acabado, así como símbolo da Trindade.

Un

O un (1) é o número enteiro que se sitúa logo do cero e antes do dous.

O un é o elemento neutro do produto. É dicir, calquera número a multiplicado por 1 volve dar a.

Aínda que en teoría pode considerarse un número primo (xa que o seu único divisor é un), tómase como convenio que non o é. Se o fose, entón os números naturais non terían unha factorización única (salvo orde), senón que terían infinitas (por exemplo, 6 =2⋅3=1⋅2⋅3=1⋅1⋅2⋅3= ...) e as definicións de moitas propiedades matemáticas veríanse afectadas, por exemplo a dos números perfectos.

O 1 é tanto o primeiro termo como o segundo da sucesión de Fibonacci. O seguinte termo da sucesión é o 2.

En informática o 1 asóciase coa posición de "acendido" en lóxica positiva e coa posición de "apagado" en lóxica negativa e é un dos dous díxitos do sistema binario.

Existen varios prefixos que significan un e participan na construción dunha gran cantidade de palabras de uso cotián: mono e uni, como en monóculo e univalente.

En moitas culturas o 1 represéntase mediante un punto ou un trazo (horizontal, vertical ou máis ou menos sinuoso). Por exemplo, na numeración romana (I), na numeración chinesa (一), na árabe (١), na hangzhou (〡), na bengalí (১) ou na tibetana (༡).

Na simboloxía cristiá, o 1 simboliza a Unidade e o Principio Creador do que proceden tódalas cousas.

V

O V (uve) é a vixésimo primeira letra do alfabeto galego, e representa o fonema oclusivo bilabial sonoro.

Versaleta

A versaleta é o tipo de letra ou carácter que ten forma de maiúscula e tamaño de minúscula.

Outras linguas

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.