Número real

En matemáticas, o conxunto dos números reais (denotado por ) inclúe tanto aos números racionais (positivos, negativos e o cero) como aos números irracionais;[1] e noutro enfoque, transcendentes e alxébricos. Os irracionais e os transcendentes[2] (1970) non se poden expresar mediante unha fracción de dous enteiros con denominador non nulo; teñen infinitas cifras decimais aperiódicas, tales como: √5, π, o número real log2, cuxa transcendencia foi enunciada por Euler no século XVIII.[2]

Os números reais poden ser descritos e construídos de varias formas, algunhas simples aínda que carentes do rigor necesario para os propósitos formais de matemáticas e outras máis complexas pero co rigor necesario para o traballo matemático formal.

Durante os séculos XVI e XVII o cálculo avanzou moito aínda que carecía dunha base rigorosa, debido a que no momento prescindían do rigor e fundamento lóxico, tan esixente nos enfoques teóricos da actualidade, e usábanse expresións como «pequeno», «límite», «achégase» sen unha definición precisa. Isto levou a unha serie de paradoxos e problemas lóxicos que fixeron evidente a necesidade de crear unha base rigorosa para a matemática, a cal consistiu de definicións formais e rigorosas (aínda que certamente técnicas) do concepto de número real.[3] Nunha sección posterior describiranse dúas das definicións precisas máis usuais actualmente: clases de equivalencia de sucesións de Cauchy de números racionais e cortaduras de Dedekind.

Números reales
Diferentes clases de números reais.
Real number line
Recta real.

Notas

  1. Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). "Aritmética y Álgebra". En Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada. p. 13. ISBN 9788421659854.
  2. 2,0 2,1 Manual de matemáticas (1985) Tsipkin, Editorial Mir, Moscú, tradución de Shapovalova; pg. 86
  3. Anglin, W. S. (1991). Mathematics: A concise history and philosophy. Springer. ISBN 3-540-94280-7.

Véxase tamén

Outros artigos

Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.
Cadrado (álxebra)

En álxebra, o cadrado dun número é o resultado de multiplicar ese número por si mesmo. Represéntase por un 2 elevado: un número x ao cadrado represéntase x2.

Se x é un número real positivo, o valor de x2 é igual ao da área dun cadrado que ten os lados de lonxitude x.

Pode ser útil lembrar que o cadrado de calquera número é equivalente á suma:

1 + 1 + 2 + 2 + ... + (n − 1) + (n − 1) + n.Por exemplo, 42 é igual a:

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16.Isto pode ser útil para atopar axiña o cadrado dun número grande. Por exemplo, o cadrado de:

522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.

Cero

Cero (0) é un número enteiro que precede ao un (1) e a todos os outros números positivos, e segue ao un negativo (-1) e a todos os números negativos.

Significa nada, baleiro ou unha ausencia de valor. Por exemplo, se o número de irmáns que ten alguén é cero, entón esa persoa non ten irmáns. Se a diferenza entre o número de pezas en dúas moreas é cero significa que as dúas pías teñen a mesma cantidade de pezas.

Chus Pato

María Xesús Pato Díaz, máis coñecida como Chus Pato, nada en Ourense o 29 de agosto de 1955, é unha poeta en lingua galega e académica de número da Real Academia Galega.

Cladograma

Un cladograma (do grego clados, "rama", e gramma, "carácter") é un diagrama usado en cladística que mostra as relacions entre organismos. Porén, un cladograma non é unha árbore evolutiva porque non mostra o modo en que os antepasados están relacionados cos seus descendentes ou canto cambiaron co tempo, e dun só cladograma poden inferirse moitas árbores evolutivas distintas. Un cladograma utiliza liñas que se ramifican en diferentes direccións que acaban nun clado, un grupo de organismos cun último antepasado común. Os cladogramas poden ser de moitas formas mais todos eles teñen liñas que se ramifican doutras liñas. As liñas poden seguirse ata o punto onde se ramificaron. Estes puntos onde nace unha ramificación representan un antepasado común hipotético (non unha entidade real necesariamente) que se infire que mostra os trazos compartidos entre os taxons terminais situados por riba del. Este antepasado hipotético podería entón proporcionar indicios sobre a orde en que evolucionaron varias características, as adaptacións, e outros aspectos evolutivos sobre os antepasados. Aínda que tradicionalmente estes cladogramas se xeraban na súa gran maioría baseándose nos caracteres morfolóxicos, agora é moi común utilizar para xeralos datos de secuenciación do ADN e ARN e filoxenia computacional, en solitario ou combinados coa morfoloxía.

Esquerda Unida

Esquerda Unida é unha forza política que constitúe a federación galega de Izquierda Unida.

Función de distribución

En teoría da probabilidade, a función de distribución ou función de distribución acumulada , é a función que describe completamente a distribución da probabilidade dunha variable aleatoria de valor real X. Para cada número real x, a función de distribución vén dada por:

é dicir, a función de nome "F" é igual á probabilidade de que a variable aleatoria X tome un valor inferior ou igual a un determinado x. Segundo esta definición, para cada x, a función F asumirá un valor diferente.

A probabilidade de que X se sitúe nun intervalo ]ab] (aberto en a e pechado en b) é F(b) − F(a) se a ≤ b. Por convención emprégase un F maiúsculo para a función de distribución, en contraste co f minúsculo empregado para a función de densidade e a función de masa de probabilidade.

A función de distribución pode ser facilmente obtida a partir da función de probabilidade respectiva. No caso dunha variable aleatoria discreta:

Para unha variable aleatoria continua:

Na definición, o signo "menor ou igual", '≤' podería ser substituído por "menor" '<'. Isto produciría unha función diferente, mais calquera das funcións pode ser deducida facilmente a partir da outra. Tamén se podería substituír por un sinal "maior" '>' e deducir as propiedades desta nova función. Porén, cómpre axustar a definición ao sinal pretendido.

Fórmula química

A fórmula química ou fórmula molecular é un conxunto de símbolos e números que indicar o número real de átomos de cada elemento químico que hai na molécula nunha substancia química.

Nos compostos orgánicos úsanse fórmulas químicas de varios tipos: condensada (empírica), semicondensada (semiempírica) ou semidesenvolvida e desenvolvida, segundo que se especifiquen ou non as unións interatómicas con menor ou maior detalle, se ben acostuma usarse algún tipo de fórmula semidesenvolvida.

Hunos

Os hunos eran un dos pobos bárbaros máis violentos e ávidos da guerras e pillaxes. Eran nómades (non tiñan vivenda fixa e vivían percorrendo campos e bosques) e eran excelentes criadores de cabalos. Como non construían casas, vivían nos seus carros e tamén en barracas que armaban nos camiños que percorrían. A principal fonte de renda dos hunos era a práctica do saqueo dos pobos dominados. Cando chegaban nunha rexión, espallaban o medo, pois eran extremadamente violentos e crueis cos inimigos. O principal líder deste pobo foi Atila, o líder huno responsábel de diversas conquistas, guerras e batallas.

Desde que foron criados os primeiros cabalos fortes dabondo para seren montados, a historia da Asia e da Europa foi interrompida, periodicamente, por conquistadores bárbaros, cabalgando pola planicie e criando imperios.

Jean Le Rond d'Alembert

Jean Le Rond d'Alembert, nado en París en 1717 e finado en París en 1783, foi un matemático e filósofo francés, célebre por ser un dos editores da Encyclopédie con Denis Diderot.

Matemáticas

Matemáticas ou matemática (do grego μαθηματικός, mathematikós, 'o que aprende', que á súa vez deriva de μάθημα, máthēma, 'coñecemento', 'estudo', 'aprendizaxe') é o estudo abstracto de cuestións que abranguen os conceptos de cantidade, estrutura, espazo, cambio, e outras propiedades; se ben non hai unha definición xeralmente aceptada. Os matemáticos buscan patróns e formulan novas conxecturas das que tratan de establecer a súa verdade ou falsidade mediante unha demostración matemática. Cando as estruturas matemáticas son bos modelos de fenómenos reais, o razoamento matemático pode axudar a comprender e facer predicións sobre a natureza.

Por medio da abstracción e do razoamento lóxico, as matemáticas desenvólvense a partir da acción de contar, o cálculo, a medida, e o estudo sistemático das formas e os movementos dos obxectos físicos. A práctica das matemáticas ven sendo unha actividade humana polo menos desde que existen documentos escritos. A resolución dos problemas matemáticos pode levar séculos de investigación continuada. O razoamento rigoroso aparece por primeira vez na matemática grega, especialmente nos Elementos de Euclides. Desde os traballos pioneiros a finais do século XIX de Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943) e outros acerca dos sistemas axiomáticos, fíxose habitual ver a investigación matemática como a busca da verdade mediante a dedución rigorosa a partir de axiomas e definicións elixidos axeitadamente. As matemáticas desenvolvéronse dun xeito relativamente lento ata o Renacemento, momento no que as innovacións matemáticas interactúan cos novos descubrimentos científicos para dar lugar a un rápido incremento do número de achados matemáticos que continúa no presente.

Sobre as matemáticas Galileo Galilei (1564–1642) dixo:

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) referíase ás matemáticas coma "a raíña das ciencias". Benjamin Peirce (1809–1880) chamaba ás matemáticas "a ciencia que obtén conclusións necesarias". David Hilbert opinaba que "de ningunha maneira estamos a falar aquí de arbitrariedades. As matemáticas non son como un xogo no que as tarefas están determinadas por regras arbitrariamente estipuladas. Pola contra, é un sistema conceptual cunha necesidade interna de que só poida ser así e de ningún outro modo.". Albert Einstein (1879–1955) afirmou que "canto máis se refiren á realidade, as leis das matemáticas máis lonxe están da exactitude; e canto máis se achegan á exactitude, máis se afastan da realidade". A matemática francesa Claire Voisin sinala que "hai un pulo creativo nas matemáticas, é todo acerca do movemento que intenta manifestarse".

As matemáticas son unha ferramenta esencial en moitos campos do saber, incluídas as ciencias naturais, a enxeñería, a medicina e as ciencias sociais. A matemática aplicada, a rama das matemáticas á que lle concirnen as aplicacións dos coñecementos matemáticos a outros campos, inspírase e fai uso dos novos descubrimentos matemáticos, os cales conducen ao desenvolvemento de novas disciplinas matemáticas, coma a estatística e a teoría de xogos. Os matemáticos tamén se implican na matemática pura sen teren en mente ningunha aplicación práctica, só polo pracer de facer matemáticas. Porén non hai unha liña clara de separación entre a matemática pura e a aplicada e con frecuencia descóbrense aplicacións prácticas a aquilo que comezou sendo matemática pura.

Número

Se busca o significado deste termo aplicado nas linguas, v. Número gramatical.

Un número, en ciencia, é unha abstracción que representa unha cantidade ou unha magnitude. En matemáticas un número pode representar unha cantidade métrica ou máis xeralmente un elemento dun sistema numérico ou un número ordinal que representará unha posición dentro dunha orde dunha serie determinada. Os números complexos úsanse como unha ferramenta útil para resolver problemas alxébricos e que alxebricamente son un mero engadido aos números reais que á súa vez ampliaron o concepto de número ordinal. Sobre todo, un número real resolve o problema de comparación de dúas medidas: tanto se son conmensurables ou inconmensurables. Exemplo: o lado dun cadrado é conmensurable co seu perímetro, pero o lado do cadrado coa diagonal do mesmo son inconmensurables.O símbolo dun número recibe o nome de numeral, mentres que cada un dos signos que conforman o numeral recibe o nome de algarismo. Pódese falar así de algarismos arábigos (0, 1, ..., 9), algarismos romanos (I,V,X,C,D,M) etc.

Os números úsanse con moita frecuencia na vida diaria tamén como etiquetas (números de teléfono, numeración de estradas), como indicadores de orde (números de serie), como códigos (ISBN) etc.

Número complexo

Os números complexos son unha extensión dos números reais, cumpríndose que . Os números complexos representan todas as raíces dos polinomios, a diferenza dos reais.

Os números complexos son a ferramenta de traballo da álxebra ordinaria, chamada álxebra dos números complexos, así como de ramas das matemáticas puras e aplicadas como variábel complexa, aerodinámica e electromagnetismo entre outras de grande importancia.

Conteñen os números reais e os imaxinarios puros e constitúen posibelmente unha das construcións teóricas máis dignas da intelixencia humana. Os análogos do cálculo diferencial e integral con números complexos reciben o nome de análise complexa.

Número e

O número e é o valor límite da sucesión

cando n tende a infinito, n = enteiro positivo
, x = real
Potenciación

A potenciación é unha operación matemática escrita como an, na que interveñen dous números: a base a e o expoñente n. Cando n é un número natural maior que 1, a potencia an indica a multiplicación da base a por ela mesma tantas veces como indica o expoñente n, isto é,

da mesma forma que a multiplicación de n por a pode ser vista como unha suma de n sumandos iguais a a, ou sexa,

O expoñente é indicado á dereita da base, sobrescrito ou separado da base por un circunflexo. Pódese ler an como a elevado á n-ésima potencia, ou simplemente a elevado a n. Algúns expoñentes posúen nomes específicos: a2 acostuma ser lido como a elevado ao cadrado e a3 como a elevado ao cubo.

A potencia an tamén pode ser definida cando n é un enteiro negativo, se a é diferente de cero. Non existe unha extensión natural para todos os valores reais de a e n, a pesar de que cando a base é un número real positivo é posible definir an para todo número real n, e mesmo para números complexos a través da función exponencial ez. As funcións trigonométricas poden ser representadas en termos da potenciación complexa.

A potenciación tamén é usada noutras áreas, incluíndo economía, bioloxía, física e informática, con aplicacións como xuros compostos, crecemento da poboación, cinética química, comportamento de ondas e criptografía.

Raíz cadrada

En matemáticas, a raíz cadrada dun número real non negativo x é o número real non negativo que, multiplicado consigo mesmo, dá x. A raíz cadrada de x escríbese . Por exemplo, , xa que 4 × 4 = 16, e . As raíces cadradas son importantes na resolución de ecuacións cadráticas.

A xeralización da función raíz cadrada ós números negativos da lugar ós números imaxinarios e ó campo dos números complexos.

O símbolo da raíz cadrada empregouse por primeira vez no século XVI. Especúlase con que tivo a súa orixe nunha forma alterada da letra r minúscula para representar a palabra latina "radix", que significa "raíz".

San Francisco

San Francisco é ao mesmo tempo unha cidade e un condado dos Estados Unidos de América, localizada no estado de California, famosa pola súa vida cultural e por ser centro do movemento polos dereitos dos homosexuais. É unha cidade global beta, a cuarta maior cidade do estado de California, posuíndo máis de 733 mil habitantes, e unha das maiores cidades da costa do pacífico dos Estados Unidos. Constitúe, con San José e Oakland, unha área metropolitana con preto de 7,2 millóns de habitantes.

San Francisco fundouse como un presidio español en 1776 co nome de Yerba Buena. Pertenceu a México ata 1846, cando foi ocupado pola mariña dos Estados Unidos, sendo entón bautizada co seu actual nome, San Francisco. Grazas á carreira do ouro no estado de California, en 1848, San Francisco comezou a crecer axiña.

A cidade localízase nunha rexión vulnerábel a terremotos. Grandes movementos sísmicos ocorreron ao longo da historia da cidade, sendo o máis coñecido e destrutivo o ocorrido en 1906. Con todo San Francisco reconstruíuse axiña dese desastre. A fénix deseñada na bandeira da cidade representa o renacemento da cidade da destrución causada por este terremoto.

San Francisco posúe varias atraccións turísticas mundialmente coñecidas, como a Ponte Golden Gate e a antiga prisión de Alcatraz.

Sete


O sete (7) é o número natural que segue ao seis e que precede ao oito.

Xosé Pérez Ballesteros

Xosé Pérez Ballesteros, nado en Santiago de Compostela o 30 de xuño de 1833 e falecido na Coruña o 30 de outubro de 1918, foi un escritor en lingua galega e lingua castelá, e investigador do folclore galego do rexurdimento, que participou no labor cultural do provincialismo e do rexionalismo, un dos corenta fundadores e primeiro tesoureiro da Real Academia Galega, considerado como un dos precursores. A súa obra máis destacada foi a edición, en tres tomos, do Cancionero popular gallego (1885-1886).

Álxebra lineal

A álxebra lineal ou álxebra linear é o estudo das propiedades matemáticas xeradas polos sistemas de ecuacións lineares. Estreitamente ligados están os vectores e os espazos vectoriais, que son a base da linguaxe xeométrica usada nesta rama das matemáticas.

No campo de estudo da álxebra linear áchanse, entre outros, as aplicacións lineares; as matrices e os determinantes; os espazos afíns e euclidianos; as formas cuadráticas; os autovalores e os autovectores; os lugares xeométricos no plano, como as cónicas, e no espazo, como as cuádricas; as curvas no plano e no espazo; as superficies no espazo; e os tensores.

Moitos destes conceptos, son tamén obxecto de estudo doutras ramas da matemática como a análise matemática, a topoloxía e a xeometría; diferenciándose o estudo que deles fai a álxebra linear no enfoque vectorial deste.

A álxebra linear é moi útil en disciplinas onde se estudan fenómenos mediante modelos lineares, caracterizados polas propiedades de aditividade (se unha variábel produce un certo efecto a, e outra variábel produce outro efecto b; a suma das dúas producirá o efecto a+b) e homoxeneidade (ao se multiplicar unha variábel por un número real, o seu efecto multiplicarase por ese mesmo número real).

Estes modelos aparecen en multitude de áreas dentro e fóra das matemáticas. Algúns exemplos son: a análise funcional, as ecuacións en diferenzas, as ecuacións diferenciais lineares,as ecuacións integrais lineares, a programación linear, a investigación de operacións, o cálculo de probabilidades, a informática, a mecánica cuántica, a electrotecnia, o movemento de corpos ríxidos, problemas de frecuencias de vibración de átomos, a enxeñaría, a economía etc.

Outras linguas

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.