Aritmética

A aritmética (do grego αριθμός = número) é unha das máis antigas ramas elementais da matemática. Comunmente enténdese por aritmética a parte da álxebra elemental ensinada na escola primaria que estuda os números e as operacións básicas que con eles se fan. Os matemáticos tamén falan dunha aritmética superior coa que designan á teoría de números.

Antigamente a aritmética cinguíase ao estudo das propiedades dos números naturais, dos números enteiros, e dos números racionais (en forma de fraccións), así como das propiedades das operacións entre estes números. As operacións aritméticas tradicionais son a adición, a subtracción, a multiplicación e a división.

Máis tarde esta disciplina medrou, incluíndo o estudo doutros números coma os reais (considerados como expresións numéricas cun número ilimitado de cifras decimais), e de operacións máis complexas derivadas das operacións aritméticas básicas coma as raíces cadradas, as potencias, a exponenciación e os logaritmos.

Tables generales aritmetique MG 2108
Táboas aritméticas para nenos, Lausanne, 1835

Historia

Unibibliotek Salzburg Artes liberales Arifmetica
Detalle dun manuscrito medieval en alemán con alegorías de cada unha das artes liberais xunto cun representante ilustre. Boecio é escollido para representar á Aritmética.

Os máis famosos restos de operacións aritméticas realizados na prehistoria atópanse no chamado óso de Ishango datado ao redor do -18000. Pénsase que este óso marcouse co fin de servir como axuda para operar con números.

Semella claro que ao redor do -1850 os Babilonios xa tiñan un coñecemento sólido de boa parte da aritmética elemental, se nos baseamos no achado de táboas de arxila coma a Plimpton 322, que contén unha lista de números escritos en formato sexaxesimal correspondentes a sinxelas ternas pitagóricas. Tamén os exipcios tiñan extensos coñecementos aritméticos, así coma de xeometría, como amosa o papiro matemático Rhind escrito ao redor do -1650. No tocante ós contidos aritméticos cabe resaltar que neste papiro se pode xa atopar un algoritmo de multiplicación, así coma o emprego de fraccións da unidade.

Na segunda metade do século VI a.C., na escola pitagórica considerábase á aritmética coma unha das catro ciencias matemáticas (Mathemata). Na idade media a aritmética formaba parte do Quadrivium (aritmética, xeometría, música e astronomía) ensinado por Alcuíno na Academia Palatina, que xunto co Trivium (gramática, retórica e dialéctica) constitúen as sete artes liberais ensinadas nas universidades medievais.

Os algoritmos aritméticos modernos son posibles grazas á introdución do sistema de numeración hindú-arábigo e a notación decimal posicional dos números. A aritmética baseada neste sistema de numeración desenvolveuse ao longo de varios séculos coa contribución dos grandes matemáticos hindús Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara I. Aryabhata probou diferentes formas de notación posicional; Brahmagupta desenvolveu as modernas suma, resta, multiplicación e división baseadas na numeración hindú; e Bhaskara I semella ser o primeiro en empregar unha notación puramente decimal, introducindo un símbolo para o cero. A aritmética de hoxe en día descende dos métodos orixinarios da India, que xunto co sistema numérico hindú asimiláronse polos árabes e foron transmitidos por estes na Idade Media aos europeos. Con anterioridade ao uso destes métodos, a realización de operacións aritméticas básicas era unha tarefa complicada. No ano 662, algunhas pasaxes escritas polo bispo nestoriano persa Severus Sebokht, amosan que daquela a ciencia e o sistema de numeración hindú eran xa coñecidos e apreciados por persoas do oriente medio.[1]

Codex Vigilanus Primeros Numeros Arabigos
Detalle do Códice Albeldense, ou Codex Vigilanus. Os primeiros números arábigos en Occidente.

A aritmética hindú era máis sinxela que a grega xa que o sistema numérico hindú era posicional e tiña número cero. Os árabes asimilaron as técnicas da ciencia hindú, que logo transmitiron a través dos seus escritos aos europeos. A obra máis antiga que chegou a nós explicando o sistema de numeración decimal e a súa aritmética, é un dos manuscritos do matemático persa do século IX Al-Khwarizmi do cal desgraciadamente só se conservan algunhas versións latinas pouco fieis ao orixinal.

A primeira aparición en Europa dos números hindús foi no Codex Vigilanus copiado por un monxe rioxano no ano 976, aínda que pasarían varios séculos antes de seren aceptados. Na súa difusión xogou un papel importante o "Liber Abaci" do matemático italiano Fibonacci, publicado en Pisa no ano 1202.

Operacións aritméticas

As operacións aritméticas básicas son a adición, a subtracción, a multiplicación e a división, aínda que en ocasións se inclúen operacións máis avanzadas, como os cálculos de porcentaxes, as raíces cadradas, a exponenciación e os logaritmos. A aritmética realízase seguindo unha orde de operacións. Calquera conxunto de obxectos no que se poidan realizar as catro operacións básicas (agás a división entre0) ten a estrutura de corpo.[2]

Instrumentos de cálculo

Os utensilios para facilitar as contas numéricas foron empregados a través de miles de anos. Por exemplo contar cos dedos, establecendo unha correspondencia cos dedos da man. O primeiro obxecto para contar probablemente fose un «pau de contar». Registros posteriores no Crecente Fértil inclúen cálculos (esferas de barro, conos etc.) que representan contas de obxectos, posiblemente grans.[3] Outro exemplo é a numeración con varas.

O ábaco foi empregado dende tempos moi antigos para tarefas aritméticas. Usábase en Babilonia no 2400 a.C. e dende entón aparecereon diferentes táboas. Antes da Idade Media construíronse varias computadoras analóxicas para facer cálculos astronómicos, como a máquina de Antikythera e o astrolabio na antiga Grecia (150-100 a.C.).[4] Herón de Alexandría (c. 10–70) construíu aparellos complexos, incluíndo autómatas e tarxetas programables.[5]

O matemático escocés John Napier decatouse que a multiplicación e a división dos números podía transformarse en sumas e restas empregando o logaritmo dos números. Mentres construía as súas táboas logarítmicas necesitou facer moitas multiplicacións, para o que deseñou os "ósos de Napier". As regras de cálculo foron usadas por xeracións de enxeñeiros antes da invención das calculadoras de peto.[6]

Chinese number three

Conta cos dedos

SAM PC 1 - Tally sticks 1 - Overview

Pau de contar

Checker counting board

Numeración chinesa con varas

Maya

Numeración maia

Ybc7289-bw

Táboa babilónica

Inca Quipu

Quipu

Csl

Regra de cálculo

Victor-comptometer

Máquina de sumar

Calculatrice solaire

Calculadora de peto

Alta aritmética

Artigo principal: Teoría dos números.

O termo aritmética tamén fai referencia á teoría dos números, que desenvolve e afonda nas propiedades dos números enteiros relacionadas coa súa primalidade, divisibilidade e as solucións enteiras das ecuacións. En particular, o teorema fundamental da aritmética e as funcións aritméticas desenvólvense dentro deste cadro e este é o uso que se reflicte en A Course in Arithmetic de Jean-Pierre Serre, ou o que dá Harold Davenport en frases como: "aritmética de primeira orde" ou "alta aritmética".

  • A aritmética modular trata das congruencias de números enteiros; o seu estudo inscríbese na teoría dos números.
  • A aritmética binaria e a álxebra de Boole, moi empregadas en informática, é o cálculo aritmético efecutado nun sistema de numeración binario e a álxebra resultante. Foi documentada por Leibniz, no século XVII, no seu artigo Explication de l'Arithmétique Binaire.
  • A aritmética ordinal, en teoría de conxuntos, describe o cálculo aritmético coas operaciones —suma, multiplicación e potenciación— aplicadas aos números ordinais.
  • A aritmética de Peano é o conxunto de axiomas de construción dos números naturais.
  • O teorema de incompletitude de Gödel, enunciado en 1930, demostra que ningunha teoría matemática formal capaz de describir os números naturais e a aritmética con suficiente expresividade é a vez consistente e completa.

Notas

  1. J.J. O'Connor e E.F. Robertson (traducido ao castelán por J. Armesto). The MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, Escocia, ed. "La numeración árabe". Arquivado dende o orixinal o 15 de xullo de 2007. Consultado o 12 de xullo de 2007.
  2. Tapson, Frank (1996). The Oxford Mathematics Study Dictionary. Oxford University Press. ISBN 0 19 914551 2.
  3. Robson, Eleanor (2008). Mathematics in Ancient Iraq. ISBN 978-0-691-09182-2..
  4. Lazos 1994
  5. Noel Sharkey (4 de xullo de 2007). "A programmable robot from 60 AD". New Scientist.
  6. Kells, Kern & Bland 1943, p. 82
Aritmética modular

En matemáticas, e máis concretamente en teoría de números alxébricos, a aritmética modular é un conxunto de métodos que permiten a resolución de problemas sobre os números enteiros. Estes métodos xorden do estudo do residuo obtido por unha división.

A idea de base da aritmética modular é de traballar non sobre os números mesmos, senón sobre os residuos da súa división por algunha cousa. Cando se fai, por exemplo, a proba do nove, efectúase unha operación de aritmética modular sen sabelo: o divisor é o valor 9.

Malia que as súas orixes se remontan á antigüidade, xeralmente, os historiadores asocian o seu nacemento co ano 1801, data da publicación do libro Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). O seu novo enfoque permite elucidar célebres conxecturas e simplifica as demostracións de importantes resultados grazas a unha maior abstracción. Se ben o eido natural destes métodos é a teoría dos números, as consecuencias das ideas de Gauss atópase tamén noutros campos das matemáticas, como a álxebra ou a xeometría.

Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) , nado en Brunswick, Ducado de Brunsvique-Luneburgo (Sacro Imperio Romano Xermánico), o 30 de abril de 1777 e finado en Göttingen (Reino de Hannover) o 23 de febreiro de 1855, foi un matemático alemán considerado un dos matemáticos máis grandes e influentes de toda a historia polas súas amplas contribucións en moitos eidos incluíndo a teoría dos números, álxebra, estatística, análise, xeometría diferencial, xeodesia, xeofísica, mecánica, electrostática, astronomía, teoría da matriz, e óptica.

Ás veces coñecido como Princes mathematicorum (en latín, "o Príncipe dos matemáticos" ou "o Primeiro dos matemáticos") e o "máis grande matemático desde a antigüidade", Gauss ten unha influencia destacable en moitos campos da matemática e da ciencia, e considéraselle un dos científicos máis influentes da historia. Das matemáticas dixo que elas eran "a raíña das ciencias".Gauss foi un neno prodixio e hai moitas anécdotas referentes á súa precocidade. Fixo os seus primeiros descubrimentos matemáticos innovadores cando aínda era adolescente e completou as Disquisitiones Arithmeticae, a súa obra magna, en 1798, á idade de 21 anos, aínda que non foi publicada ata o ano 1801. Esta obra foi fundamental para consolidar a teoría dos números como disciplina, e influíu neste campo ata hoxe en día.

Densidade de poboación

A densidade de poboación é a intensidade da poboación, expresada coa relación entre o número de individuos e a superficie do territorio. Xeralmente exprésase en habitantes/km² ou habitantes/m².

División (matemáticas)

En matemática, especificamente en aritmética elemental, a división é unha operación aritmética que é a inversa da multiplicación e ás veces pode interpretarse como unha resta repetida.

Noutras palabras, consiste en pescudar cantas veces un número (o divisor) está contido noutro número (o dividendo). Na división de números enteiros ademais do dividendo e o divisor interveñen outros números. Así ao resultado enteiro da división denomínaselle cociente e se a división non é exacta, é dicir, o divisor non está contido un número exacto de veces no dividendo, a operación terá un resto ou residuo, onde:

Que tamén pode expresarse:

Fracción (matemáticas)

En matemáticas, unha fracción (do latín fractus, -a, um, 'roto', adxectivo que é o participio pasado de frango, frēgi, fractum, 'romper', 'quebrar') é a expresión dunha cantidade dividida entre outra.Diversas fraccións poden ter o mesmo valor (chamadas fraccións equivalentes); o conxunto de todas as fraccións equivalentes denomínase número racional. É a división racional que hai entre o numerador e o denominador.

Matemáticas

Matemáticas ou matemática (do grego μαθηματικός, mathematikós, 'o que aprende', que á súa vez deriva de μάθημα, máthēma, 'coñecemento', 'estudo', 'aprendizaxe') é o estudo abstracto de cuestións que abranguen os conceptos de cantidade, estrutura, espazo, cambio, e outras propiedades; se ben non hai unha definición xeralmente aceptada. Os matemáticos buscan patróns e formulan novas conxecturas das que tratan de establecer a súa verdade ou falsidade mediante unha demostración matemática. Cando as estruturas matemáticas son bos modelos de fenómenos reais, o razoamento matemático pode axudar a comprender e facer predicións sobre a natureza.

Por medio da abstracción e do razoamento lóxico, as matemáticas desenvólvense a partir da acción de contar, o cálculo, a medida, e o estudo sistemático das formas e os movementos dos obxectos físicos. A práctica das matemáticas ven sendo unha actividade humana polo menos desde que existen documentos escritos. A resolución dos problemas matemáticos pode levar séculos de investigación continuada. O razoamento rigoroso aparece por primeira vez na matemática grega, especialmente nos Elementos de Euclides. Desde os traballos pioneiros a finais do século XIX de Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943) e outros acerca dos sistemas axiomáticos, fíxose habitual ver a investigación matemática como a busca da verdade mediante a dedución rigorosa a partir de axiomas e definicións elixidos axeitadamente. As matemáticas desenvolvéronse dun xeito relativamente lento ata o Renacemento, momento no que as innovacións matemáticas interactúan cos novos descubrimentos científicos para dar lugar a un rápido incremento do número de achados matemáticos que continúa no presente.

Sobre as matemáticas Galileo Galilei (1564–1642) dixo:

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) referíase ás matemáticas coma "a raíña das ciencias". Benjamin Peirce (1809–1880) chamaba ás matemáticas "a ciencia que obtén conclusións necesarias". David Hilbert opinaba que "de ningunha maneira estamos a falar aquí de arbitrariedades. As matemáticas non son como un xogo no que as tarefas están determinadas por regras arbitrariamente estipuladas. Pola contra, é un sistema conceptual cunha necesidade interna de que só poida ser así e de ningún outro modo.". Albert Einstein (1879–1955) afirmou que "canto máis se refiren á realidade, as leis das matemáticas máis lonxe están da exactitude; e canto máis se achegan á exactitude, máis se afastan da realidade". A matemática francesa Claire Voisin sinala que "hai un pulo creativo nas matemáticas, é todo acerca do movemento que intenta manifestarse".

As matemáticas son unha ferramenta esencial en moitos campos do saber, incluídas as ciencias naturais, a enxeñería, a medicina e as ciencias sociais. A matemática aplicada, a rama das matemáticas á que lle concirnen as aplicacións dos coñecementos matemáticos a outros campos, inspírase e fai uso dos novos descubrimentos matemáticos, os cales conducen ao desenvolvemento de novas disciplinas matemáticas, coma a estatística e a teoría de xogos. Os matemáticos tamén se implican na matemática pura sen teren en mente ningunha aplicación práctica, só polo pracer de facer matemáticas. Porén non hai unha liña clara de separación entre a matemática pura e a aplicada e con frecuencia descóbrense aplicacións prácticas a aquilo que comezou sendo matemática pura.

Matemático

Un matemático é unha persoa cuxa área primaria de estudo e investigación é a matemática. Deste xeito, os que unicamente aplican teorías matemáticas non son considerados matemáticos, por exemplo, enxeñeiros, economistas etc.

Os matemáticos son empregados en compañías privadas ou como profesores en universidades, institutos, organizacións de investigación ou axencias do goberno. Para pór un exemplo, nos Estados Unidos o principal empregador de matemáticos é a Axencia de Seguridade Nacional.

Debido a que a matemática é útil en varias áreas, moitos matemáticos están involucrados coa física e a informática.

Media (matemáticas)

A media é unha medida que resume información de datos numéricos. É un valor que indica unha posición central a respecto de todos os datos. Por isto se clasifica como medida de posición central xunto con outras como a mediana e a moda.

Media aritmética

A media aritmética ou termo medio dunha cantidade finita de números é igual á suma de todos eles dividida entre o número de sumandos. O termo de "media aritmética" é preferíbel en certos contextos, para podela distinguir doutros tipos de medias, como a media xeométrica ou a media harmónica.

Outras medias estatísticas son: a media xeométrica, a media harmónica, a media cadrática, a media ponderada, a media aritmética, a media aritmética xeométrica e a media xeneralizada.

Multiplicación

A multiplicación é unha operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica outro número. Así, 4×3 (léase "catro multiplicado por tres" ou, simplemente, "catro por tres") é igual a sumar tres veces o valor 4 por si mesmo (4+4+4).

A multiplicación está asociada ao concepto de área xeométrica.

O resultado da multiplicación de varios números chámase produto. Os números que se multiplican chámanse factores ou coeficientes e individualmente, multiplicando (número que se suma ou número que se está multiplicando) e multiplicador (veces que se suma o multiplicando).

Esta diferenciación entre "multiplicando" e "multiplicador" pode ser superfluo nalgúns contextos, por exemplo, cando o conxunto onde está definido o produto verifica a propiedade conmutativa da multiplicación (por exemplo, no conxunto dos números reais); pero pode ser útil cando nos referimos ao multiplicador dunha expresión alxébrica (por exemplo, en "a2b + a2b + a2b" ou "3a2b", 3 é o multiplicador, mentres que "a2b" é o multiplicando).

En álxebra moderna adóitase usar a denominación cociente ou multiplicación, coa súa notación habitual ("·") para designar a operación externa nun módulo, para designar tamén a segunda operación que se define nun anel (aquela para a que non está definido o elemento inverso do 0), ou para designar a operación que dota a un conxunto de estrutura de grupo.

A operación inversa da multiplicación de números é a división.

Número enteiro

Os enteiros, ou números enteiros, inclúen os números naturais (1, 2, 3, ...), os seus opostos (números enteiros negativos -1, -2, -3, ...) e máis o número 0.

Tamén se pode definir o conxunto dos números enteiros como o subconxunto dos números reais nos que a parte fraccionaria vale cero.

O conxunto de todos os enteiros represéntase como Z (máis apropiadamente, ), que ven de Zahlen (do alemán, "número").

Os números enteiros poden adicionarse ou subtraerse, multiplicarse e mais compararse. A principal razón da existencia dos números negativos é que fai posíbel resolver todas as ecuacións de primeiro grao (coa forma ax + b = 0). Para a incógnita x; nos números naturais apenas algunhas destas ecuacións eran resolúbeis.

Os matemáticos expresan o feito de que todas as leis usuais da aritmética son válidas nos enteiros dicindo que (Z, +, *) é un anel conmutativo.

A orde de Z dáse por ... < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < ... e fai de Z unha ordenación total sen límite superior ou inferior. Chámaselle a un enteiro positivo se é maior que cero ; o propio cero non se considera un positivo. A orde é compatíbel coas operacións alxébricas no seguinte sentido:

Como os números naturais, os enteiros forman un conxunto infinito contábel.

Os enteiros non forman un corpo xa que, por exemplo, non existe un enteiro x tal que 2x = 1. O menor corpo que contén os enteiros son os números racionais.

Unha importante propiedade dos enteiros é a división con resto: dados dous enteiros a e b con b≠0, podemos sempre achar enteiros q e r tales que: a = b q + r e tal que 0 ≤ r < |b| (vexa módulo ou valor absoluto). q chámase o cociente e r o resto da división de a por b. Os números q e r son unicamente determinados por a e b. Esta división torna posíbel o Algoritmo Euclidiano para calcular o máximo divisor común, que tamén mostra que o máximo divisor común de dous enteiros pode ser escrito como a suma de múltiplos destes dous enteiros.

Todo isto pode ser resumido dicindo que Z é un Dominio Euclidiano. Isto implica que Z é un dominio de ideal principal e que todo número enteiro pode ser escrito como produto de números primos de forma única (desde que o 1 non sexa considerado primo), que é o Teorema Fundamental da Aritmética.

O ramo da matemática que estuda os enteiros chámase de teoría dos números.

Un enteiro é frecuentemente un tipo primitivo en linguaxe de programación normalmente con 1, 2, 4, ou 8 bytes de lonxitude (8, 16, 32, ou 64 bits). Porén, un computador pode apenas representar un subconxunto dos enteiros con estes tipos, xa que os enteiros son infinitos e unha cantidade de bits fixa limita a representación a un máximo de 2 á potencia do numero de bits (2^8 para bytes, 2^32 para arquitecturas de 32-bit etc).

Porcentaxe

En matemáticas, chámase porcentaxe á forma de expresar un número como unha fracción que ten o número 100 como denominador. Tamén se lle chama comunmente tanto por cento, onde por cento significa "de cada cen unidades". Úsase para definir relacións entre dúas cantidades, de forma que o tanto por cento dunha cantidade, onde tanto é un número, refírese á parte proporcional a ese número de unidades de cada cen desa cantidade.

A porcentaxe indícase utilizando o símbolo %, que matematicamente equivale ao factor 0,01 e que se debe escribir despois do número ao que se refire, deixando un espazo de separación.

Raíz cadrada

En matemáticas, a raíz cadrada dun número real non negativo x é o número real non negativo que, multiplicado consigo mesmo, dá x. A raíz cadrada de x escríbese

x

{\displaystyle {\sqrt {x}}}

. Por exemplo,

16

=

4

{\displaystyle {\sqrt {16}}=4}

, xa que 4 × 4 = 16, e

2

=

1

,

4142...

{\displaystyle {\sqrt {2}}=1,4142...}

. As raíces cadradas son importantes na resolución de ecuacións cadráticas.

A xeralización da función raíz cadrada ós números negativos da lugar ós números imaxinarios e ó campo dos números complexos.

O símbolo da raíz cadrada empregouse por primeira vez no século XVI. Especúlase con que tivo a súa orixe nunha forma alterada da letra r minúscula para representar a palabra latina "radix", que significa "raíz".

Subtracción

A subtracción ou resta é unha das catro operacións básicas da aritmética; trátase dunha operación de descomposición que consiste en, dada certa cantidade, eliminar unha parte dela, e o resultado coñécese como diferenza.

Suma

A suma ou adición é unha operación aritmética definida sobre conxuntos de números (naturais, enteiros, racionais, reais e complexos) e tamén sobre estruturas asociadas a eles, como espazos vectoriais con vectores cuxas compoñentes sexan estes números ou funcións que teñan a súa imaxe neles.

Na álxebra moderna utilízase o nome suma e o seu símbolo "+" para representar a operación formal dun anel que dota o anel de estrutura de grupo abeliano, ou a operación dun módulo que dota o módulo de estrutura de grupo abeliano. Tamén se utiliza ás veces na teoría de grupos para representar a operación que dota un conxunto de estrutura de grupo. Nestes casos trátase dunha denominación puramente simbólica, sen que necesariamente coincida esta operación coa suma habitual en números, funcións, vectores etc.

Símbolos matemáticos

Os símbolos matemáticos son símbolos utilizados en expresións, proposicións ou definicións en calquera área das Matemáticas.

As categorías utilízanse para facilitar a lectura, pois moitos símbolos poden ter usos distintos. Non se inclúen letras gregas ou doutros alfabetos que poden ser usadas como símbolos, como π, Σ, Π ou א.

Teoría de números

A teoría de números é a rama da matemática pura que se ocupaba inicialmente do estudo dos números enteiros e dos problemas aritméticos relacionados coa multiplicación e a división de enteiros. É chamada ás veces "A Raíña das Matemáticas" debido ó seu papel fundacional da disciplina. Os teóricos dos números estudan os números primos así como as propiedades de obxectos construídos a partir dos enteiros (e.g. os números racionais) ou definidos como xeneralización destes (e.g. os números enteiros alxébricos).

A simplicidade dos enunciados e a fácil accesibilidade á maioría dos problemas da teoría de números fan que sexa moi atractiva. En contraposición, outra peculiaridade é a dificultade na resolución dos problemas. Por exemplo, hai máis de 2.300 anos Euclides conxecturou que hai infinitos números primos xemelgos, conxectura que aínda está sen demostrar.

Problemas concretos da teoría de números chegaron a ser fonte de importantes ramas independentes da matemática. Entre estas están: a teoría de números primos e as teorías relacionadas da función zeta e das series de Dirichlet, a teoría das ecuacións diofantianas, a teoría aditiva dos números, a teoría métrica dos números, a teoría dos números alxébricos e transcendentes, a teoría alxébrica dos números, a teoría das aproximacións diofantianas, a teoría probabilística dos números, e a xeometría dos números. Algúns exemplos son: unha fonte da teoría analítica dos números foi o problema da distribución dos números primos en series de números naturais e o problema de representar números naturais como sumas de termos dunha forma particular. A resolución de ecuacións diofantianas, e en particular o Último Teorema de Fermat, foi a orixe da teoría alxébrica dos números. O problema de construír un círculo de área unitaria só co uso da regra sen graduar e o compás (Cuadratura do círculo) levou a cuestións acerca da natureza aritmética do número π e, en consecuencia, á creación da teoría de números alxébricos e transcendentes.

Todas as ramas e teorías numéricas mencionadas están interconectadas, complementándose e enriquecéndose mutuamente.

Valor esperado

En estatística o valor esperado ou esperanza matemática (ou simplemente esperanza) dunha variable aleatoria é a suma da probabilidade de cada suceso multiplicado polo seu valor. Por exemplo nun xogo de azar o valor esperado é o beneficio medio.

Se tódolos sucesos son de igual probabilidade a esperanza é a media aritmética.

Álxebra

Xunto coa xeometría e a análise matemática, a álxebra constitúe unha das ramas principais da matemática.

Antigamente por álxebra entendíase a serie de coñecementos teóricos e de técnicas nas que se empregan as operacións elementais da aritmética para atopar valores numéricos que solucionen unha ecuación matemática, na que os números descoñecidos son representados por letras. Isto é o que hoxe en día se coñece como álxebra elemental, que inclúe tamén o estudo dos polinomios e o das súas raíces.

Co tempo a álxebra elemental deu lugar a desenvolvementos máis complexos no que se deu en chamar álxebra abstracta ou álxebra moderna. A xeneralización ven da man da definición de distintos tipos de estruturas alxébricas, isto son, conxuntos de elementos non necesariamente de tipo numérico, nos que se definen operacións con propiedades inspiradas nas das operacións elementais de números. Así pois, poderíase dicir que a álxebra é a rama da matemática que estuda as propiedades das estruturas.

Áreas
Divisións

Outras linguas

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.