Mafâtih al-'Olum

Mafâtih al-'Olum (les Clés des Sciences) est une encyclopédie écrite dans les années 976-997 par le savant iranien Abu-'Abdollâh Mohammad Khuwârizmi[1].

L'ouvrage est constitué de deux volumes. Le premier traite de la loi, la jurisprudence, la dialectique, la prosodie et l'histoire. Le second volume traite de philosophie, logique, médecine, arithmétique, géométrie, astronomie, musique et mécanique.

Ce livre fait une recension du savoir existant dans le monde arabe de l'époque et aussi dans les pays voisins. En mathématiques, on y retrouve les travaux des Grecs Euclide, Nicomaque de Gérase, Héron d'Alexandrie... sans qu'il ne soit souvent fait mention des sources.

  1. Article sur Al Khwarizmi, dit al-Bakhti dans E. J. Brill's First, Encyclopaedia of Islam, 1913-1936, Volume 4
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Al-Khwârizmî

Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī (arabe: محمد بن موسى الخوارزمي), généralement appelé Al-Khwarizmi (latinisé en Algoritmi ou Algorizmi), né dans les années 780, probablement à Khiva dans la région du Khwarezm (d'où il prend son nom), dans l'actuel Ouzbékistan, mort vers 850 à Bagdad, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome perse,, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du XIIe siècle, ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. Sa vie s'est déroulée en totalité à l'époque de la dynastie abbasside.

Son nom latinisé est à l’origine du mot algorithme et le titre de l'un de ses ouvrages (Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) est à l'origine du mot algèbre. L'utilisation des chiffres arabes et leur diffusion dans le Moyen-Orient et en Europe sont dues à un autre de ses livres nommé Traité du système de numération des Indiens qui fut diffusé via la langue arabe dans tout l'empire abbasside. Al-Khawarizmi a classifié les algorithmes existants, en particulier selon leurs critères de terminaison, mais ne revendique pas leur invention : l'algorithme le plus connu du monde est celui d'Euclide, au programme d'enseignement de tous les pays, et les premiers algorithmes connus le furent, sans surprise, dans un pays devant gérer des calculs élaborés de l'impôt : à Babylone

Balkh

Balkh (en dari : بلخ), l'antique Bactres, est une ville du nord de l'Afghanistan située dans la province de Balkh, sur la rivière Balkh-Ab. En raison de son brillant passé, et du rôle politique et intellectuel qu'elle a joué au fil des siècles, elle est inscrite sur la liste indicative du patrimoine mondial de l'UNESCO.

Liste des échelles, des gammes et des modes

Cette page présente la liste des échelles, des gammes, des modes et de leurs tempéraments, principalement dans la musique occidentale. Souvent, aucune distinction claire n'est faite non seulement entre « gamme » et « échelle », mais pas non plus entre ces deux termes et un troisième, « mode ». Toutes ces notions reposent souvent, mais pas toujours, sur l'idée que des notes à l'octave l'une de l'autre sont en quelque sorte les mêmes, ou qu'elles portent en tout cas le même nom (do, par exemple).

• Le mot « échelle » est le plus général, désignant une succession de hauteurs, de degrés ou de notes, dans l'ordre ascendant ou descendant. Les échelles se définissent souvent par le nombre des notes qu'elles comprennent par octave, indépendamment du point d'origine ou d'aboutissement de cette octave. Les échelles les plus courantes sont à 24 degrés (échelle à quarts de tons), 12 degrés (échelle chromatique), 7 degrés (échelle heptatonique ou diatonique), 5 degrés (échelle pentatonique); mais il y en a d'autres.

• Le mot « gamme » en est pratiquement synonyme, mais souvent limité à l'ambitus d'une octave. Il s'agit d'échelles limitées à une octave et dont l'organisation interne dépend de quelle note de l'échelle est prise comme première note de la gamme. Une gamme se caractérise donc souvent aussi par le nom de sa note de départ et d'arrivée: on parle de «gamme de do», «de ré», etc.

• Le mot « mode » associe à la gamme (dont il est largement synonyme) une idée de comportements mélodiques caractéristiques en association avec une « note de référence » qui est souvent la première note de la gamme, mais qui peut en être aussi en quelque sorte la tonique. Les modes seront envisagés ici principalement en ce qu'ils donnent des noms aux gammes auxquelles ils correspondent. Les autres aspects caractéristiques des modes (leurs comportements mélodiques) ne seront pas abordés ici: on trouvera plus de détails à ce sujet dans l'article « Mode ».

• Enfin, à ces trois termes, il faut en ajouter un quatrième, celui d'« accordage » ou de « tempérament », qui décrit la façon dont l'échelle ou la gamme est accordée. Les tempéraments n'existent que dans la musique occidentale. On consultera à ce propos l'article Gammes et tempéraments dans la musique occidentale

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