Mänguteooria

Mänguteooria on rakendusmatemaatika haru, mis uurib, kuidas ratsionaalsed indiviidid käituvad mingi eesmärgi nimel. Sellel on rakendusi sotsiaalteadustes (sealhulgas politoloogias ja majandusteaduses), aga ka evolutsiooniteaduses, militaarstrateegias ning loogikas ja arvutiteaduses.

Traditsiooniliselt on mänguteooria keskendunud nullsummamängudele, kus endale suurema koogitüki võtmine vähendab seda, kui palju kooki teised inimesed saavad. Nullsummamängudes ei saa ükski valik suurendada või vähendada olemasolevaid ressursse. Kogu kasu on summaarselt alati null. Mõned näited nullsummamängudest on male (üks indiviid kaotab -1, teine võidab 1, kokku 1-1=0) või pokker. Suurem osa pärismaailma mängudest ei ole nullsummamängud.

Mänguteooria alamliik ja mõnes mõttes vastand on mehhanismi disain, mida kasutatakse majanduslikke mehhanismide ja stiimulite disainimiseks, et saavutata kindlaid eesmärke.[1] Sellel on kasutusi majandusteadusest ja poliitikast (ostu-müügi turud, hääletussüsteemid) kuni võrgusüsteemideni (paketi liikumine internetis, krüptoraha).

Ajalugu

Esimesed kirjeldused kahe inimese mängudest eksisteerisid ammu enne modernset matemaatilist mänguteooriat.

Mänguteooria sai oma enda valdkonnaks pärast seda, kui John von Neumann avaldas artikli "On the Theory of Games of Strategy" aastal 1928.

Mänguteooria tuli avalikku teadvusesse 1950. aastatel, kui uuriti selle kasutust globaalses tuumastrateegias USAs.

Varajasim raamat mänguteooria kohta on 1944 ilmunud John von Neumanni ja Oskar Morgensterni "Mänguteooria ja majanduslik käitumine" ("Theory of Games and Economic Behavior"). Kuid mõningaid mänguteoreetilisi probleeme olid juba 19. sajandil käsitlenud ka Francis Edgeworth ja Antoine Cournot.

Bioloogias hakati mänguteooriat laiemalt kasutama 1970. aastatel.

Tuntuim mänguteooria edasiarendus on Nashi tasakaal, mille eest John Forbes Nash sai 1994. aastal koos Reinhard Selteni ja John Harsanyiga Nobeli majandusauhinna. Kokku on mänguteooria eest antud välja kaheksa Nobeli auhinda. John Maynard Smith sai Crafoordi autasu mänguteooria rakenduse eest bioloogias.

Mõisted

Mänguteooria uurib strateegiaid enamasti läbi erinevate matemaatiliste mängude. Mäng mänguteoorias on täielikult kirjeldatud struktuur, mille kontekstis vaadatakse iga indiviidi võimalikku tegu, selle kasu ja väljundit kindlate reeglite olemasolul. Kuigi pärismaailma mängudes võib tihti leida uusi viise tegutsemiseks, siis matemaatilistes mängudes on võimalike tegude hulk kindel ja tihti isegi ette teada.

Tänu mängudele saab strateegiaid uurida lihtsustatud maailmas (vastanduseks pärismaailmale, mille kompleksus on tihti segav üldprintsiipide loomiseks). Mängudes on kindlad positsioonid, kus mängija peab tegema valiku, mida kutsutakse teoks. Strateegia on plaan, mis aitab mängijal teha valikuid igas võimalikus positsioonis.

Mänguteooria eeldab, et iga indiviid proovib maksimeerida enda kasu ehk eesmärki ehk väärtushinnangu keskväärtust. Kuigi mängude kasu võib tihti olla rahaline, siis need võivad ka väljendada muid eesmärke. Näiteks võib indiviid tunda ennast hästi, kui ta võidab.

Igas mängus on kaks või rohkem mängijat ehk indiviidi. Neid võib nimetada ka agentideks. Mõnes sport- või sõjamängus on nad inimesed, aga bioloogilistes süsteemides on need rakud või mõned muud organismid, kes omavahel interakteeruvad. Nendel indiviididel on eelistused ja eesmärgid. Majanduslikes süsteemides võivad inimesed eelistada virsikuid rohkem kui õunu; vangisüsteemides võivad nad eelistada vangist välja pääseda, selle asemel, et seal sees olla; rakud ja viirused eelistavad elu suremisele. Üldiselt ei ole tähtis, mida nad eelistavad, aga igal indiviidil peab olema mingi eelistus (ehk väärtus funktsioon).[2] Nende eelistuste kaudu saab täpselt välja töötada, mis on mängu väljundid, sest indiviidid valivad alati tegusid, mis maksimeerivad nende eelistuse võimalust.

Mängutüübid

Nullsummamäng

Next.svg Pikemalt artiklis Nullsummamäng

Mänguteooria lihtsaim mudel käib olukorra kohta, kus on tegemist vastandlike huvidega ning kus alati peab üks võitma ja teine kaotama; sel juhul on võimalik kokku leppida ka näiteks viigis. Selliseid mänge nimetatakse nullsummamängudeks. Nende hulka kuuluvad näiteks sellised lauamängud nagu male. Mänguteooria rakendamisel on vaja määrata kriteeriumid (osalejate arv, nende informeeritus, mängu eesmärk jne).

A B
A –1, 1 3, –3
B 0, 0 –2, 2
Nullsummamäng

Vangi dilemma

Koostöö Omakasu
Koostöö –1, –1 –10, 0
Omakasu 0, –10 –5, –5
Vangi dilemma
Next.svg Pikemalt artiklis Vangi dilemma

Üht mänguteooriat tuntakse vangi dilemma nime all. Kui kaks süüalust vaikivad, ei saa kohus kummalegi määrata maksimumkaristust ja mõlemad saavad vaid aastase karistuse. Kui üks kannab teise peale keelt, pääseb ta karistuseta, teine aga saab aga 10 aastat. Mõlema ülestunnistuse puhul ootab mõlemat vaid viis aastat. Sellistel eeldustel oleksid ratsionaalsed koostööd tegevad kahtlusalused vait, kuid Nashi tasakaaluks on hoopis olukord, kus mõlemad teineteise reedavad, sest sõltumata teise valikust on reetmisega alati võimalik suurendada oma edu (vähendada karistust). Näiteks kui üks vang on vait, siis teisel on mõttekam teda reeta, pääsedes sellisel juhul puhtalt. Samas kui üks vang reedab, on samuti teisel mõttekam teda reeta, sest siis saab ta 5 aastat – vastasel juhul saaks 10.

Viited

  1. L. Hurwicz & S. Reiter (2006). Designing Economic Mechanisms. Lk 30. 
  2. "Von Neumann–Morgenstern utility theorem".

Välislingid

Evolutsiooniline majandusteooria

Evolutsiooniline majandusteooria (ka evolutsiooniline majandusteadus; inglise evolutionary economics) on osa peavoolu majandusest. Samas kuulub ta ka vähem tunnustatud majandusliku mõtlemise koolkonda ning on üldiselt inspireeritud evolutsioonilisest bioloogiast. Paljuski nagu peavoolu majandus, on siingi rõhk keerukatel interdistsiplinaarsusel, konkurentsil, (majandus) kasvul, struktuurilistel muutustel ja ressursi piirangutel,

kuid ta erineb peavoolu majandusest nende nähtuste uurimise metoodikate poolest..

Evolutsiooniline majandusteooria on teadus valikutest, ellujäämisvalikutest ja võimaluste hinnast. Järgnevalt tuuakse välja kümme teemat, kuhu sisse on pandud eetika, seadused ja teadusmetodoloogia.

Evolutsiooniline mänguteooria

Evolutsiooniline mänguteooria on mänguteooria haru, mis käsitleb erinevate käitumisviiside "ellujäämist" konkurentsis ja tekkivaid tasakaalulisi lahendeid.

John Forbes Nash

John Forbes Nash Jr. (13. juuni 1928 Bluefield, Lääne-Virginia – 23. mai 2015) oli USA matemaatik. Ta töötas põhiliselt mänguteooria ja diferentsiaalgeomeetria alal.

Aastal 1994 pälvis ta koos Reinhard Selteni ja John Harsanyiga Nobeli majandusauhinna panuse eest mänguteooria vallas. Ta on üks väheseid matemaatikuid, kes on Nobeli auhinna pälvinud, sest matemaatikaauhinda välja ei anta.

Nashi kui majandusauhinna saaja kandidatuur oli kaalumisel juba 1980. aastate keskel, kuid tema haigus ning uurimisasutustega ametlike sidemete puudumine tegi auhinna määrajad ettevaatlikuks. Otsustavaks sai haiguse taandumine ja Princetoni ülikooli otsus anda talle külalisteadlase nimetus, mis andis Nashile n-ö akadeemilise kodu.

Jumalatõestus

Jumalatõestus on argument selle kasuks, et Jumal on olemas. Aegade vältel on pakutud välja palju jumalatõestusi.

Majandusmatemaatika

Majandusmatemaatika on majandusteaduses ja majandusülesannete lahendamisel rakendatav matemaatika.

Majandusmatemaatikas leiab kasutust nt matemaatiline planeerimine, võrkplaneerimine, massteeninduse teooria, mänguteooria, optimaalse juhtimise teooria, positiivsete maatriksite teooria, matemaatiline statistika.

Majandusteadus

Majandusteadus on sotsiaalteadus, mille eesmärk on majandusagentide (näiteks inimesed, ettevõtted, riigid) käitumise ning üldisemas mõttes majandusnähtuste (näiteks hinnad, kaubavood, migratsioon, tehnoloogia) kirjeldamine, mõõtmine, seletamine ning ennustamine. Teistest sotsiaalteadustest eristab majandusteadust tavaliselt suurem rõhuasetus mõõdetavatele, eriti rahas mõõdetavatele suurustele, indiviidi ratsionaalsele valikule ja matemaatilistele meetoditele. Kohati on vahe teiste teadustega ainult traditsioonile tuginev ja uurimisvaldkonnad kattuvad.

Majandusteaduse mõisteid ja tulemusi kasutatakse palju igapäevaelus ja poliitikas. Mõned majandusnäitajad (näiteks sisemajanduse kogutoodang, majanduskasv, tööpuudus) kuuluvad kõige kasutatavamate heaolu- ja arengunäitajate hulka.

Markovi ahel

Markovi ahelaks (vene matemaatiku Andrei Markov seeniori nime järgi) nimetatakse matemaatikas lõpliku või loenduva olekute hulgaga diskreetse ajaga juhuslikku protsessi, millel on Markovi omadus.

Markovi omadus tähendab, et fikseeritud oleviku korral tulevik ei sõltu minevikust. Teiste sõnadega, olevikuseisundi kirjeldus sisaldab kogu informatsiooni, mis võib protsessi tulevast arengut mõjutada.

Matemaatiline mudel

Matemaatiline mudel on mudel, mille kirjeldamisel kasutatakse matemaatilist keelt.

Matemaatilised mudelid jaotuvad empiirilisteks ja teoreetilisteks.

Empiirilised mudelid kirjeldavad mõõdetud seoseid mitmesuguste lähendusfunktsioonide abil, nad on saadud induktiivsel teel.

Teoreetilised mudelid lähtuvad ettekujutusest modelleeritava nähtuse mehhanismi (ehituspõhimõtte) kohta, nad võidakse tuletada deduktiivsel teel.Matemaatiliste mudelite koostamiseks kasutatakse väga erinevaid matemaatika valdkondi. Sagedamini kasutatavad on lineaaralgebra, matemaatiline statistika, diferentsiaalvõrrandid, mänguteooria, jt.

Nashi tasakaal

Nashi tasakaal on mänguteoorias kasutatav lahenduse leidmise kontseptsioon, mis on oma nime saanud USA matemaatiku John Forbes Nash Juniori järgi. Mittekooperatiivses mängus, kus osaleb vähemalt kaks mängijat ning iga mängija teab teiste mängijate strateegiaid, esineb Nashi tasakaal juhul, kui ükski mängija ei soovi muuta oma strateegiat, arvestades teiste osalejate strateegiavalikuid.Juhul kui kõik mängijad on valinud strateegia ja keegi neist ei saaks mõne muu strateegia kasutamisel paremat tulemust, eeldusel et teised mängijad oma strateegiat ei muuda, moodustavadki selline strateegiate hulk ning neile vastavad tasud Nashi tasakaalu.

Kahe mängija kohta lihtsustatult väljendudes on Mari ja Jüri saavutanud Nashi tasakaalu siis, kui Mari teeb enda jaoks parima võimaliku otsuse, võttes arvesse ka Jüri otsust ja eeldades, et see parajasti ei muutu, ning kui Jüri teeb endale parima võimaliku otsuse, võttes arvesse Mari otsust ja eeldades, et see parajasti ei muutu.

Newcombi paradoks

Newcombi paradoks ehk Newcombi probleem on filosoofias ja matemaatikas mõtte-eksperiment, mis kujutab mängu kahe osaleja vahel, kellest üks (superintelligentne olevus) peab ennustama teise valikut. Kas probleem on paradoks, on vaieldav.

Newcombi paradoksi loojaks peetakse füüsikateoreetikut William Newcombi (surnud 1999), California Ülikooli professorit Lawrence Livermore'i Riiklikus Laboratooriumis. Ta avastas paradoksi 1960. aastal, kuid selle avaldas esmakordselt 1969. aastal filosoofiakogukonnas levitatud töös Robert Nozick ning see ilmus Scientific Americanis Martin Gardneri kolumnis 1974. aastal. Tänapäeval on see paljudiskuteeritud probleem otsustusteooria filosoofilises harus.

Oportunism

Oportunism on omakasupüüdlik käitumine, mis tähendab teadlikku käitumist enese kasuks ja avanevate võimaluste ärakasutamist, hoolimata põhimõtetest või laiematest huvidest. Oportunismi mõiste on tähtsal kohal sellistes valdkondades nagu bioloogia, majandusteadus, mänguteooria, eetika, psühholoogia, sotsioloogia ja poliitika.

Pascali kihlvedu

Pascali kihlvedu on Blaise Pascali tõestus Jumala uskumise kasulikkusest.

Võimalikud on neli varianti:

uskuda Jumalasse, kui ta tegelikult eksisteerib;

uskuda, kui Jumalat tegelikult olemas pole;

Jumalasse mitte uskuda, kui ta tegelikult eksisteerib;

mitte uskuda, kui Jumalat polegi olemas.Pascali järgi annavad kaks viimast, s.t mitteuskumise valikud inimese elu jaoks kas neutraalse (4: ei avalda mõju) või negatiivse tulemuse (3: põrgu), seevastu mõlemad uskumise valikud annavad positiivse tulemuse; kui uskuda ja Jumal eksisteeribki (1), siis tagatakse paradiis, kui uskuda ja Jumalat pole (2), teeb usk inimese elu lihtsalt paremaks ja harmoonilisemaks. Seega on Jumalasse uskumine igal juhul kasulik.

Pascali kihlvedu, mis ei ole küll jumalatõestus, püüab mänguteooria abil näidata, et Jumalasse uskumine on parim strateegia: kui Jumalat ei ole olemas ja temasse uskuda, on sellest sündiv kahju väike. Kui aga Jumal on olemas ja temasse ei usuta, siis on kahju suur. Niisiis on Jumalasse uskumine nagu kindlustuspoliis.

Roger Myerson

Roger Bruce Myerson (sündinud 29. märtsil 1951 Bostonis) on ameerika majandusteadlane, Nobeli majandusauhinna laureaat 2007.

Ta lõpetas Harvardi ülikooli aastal 1973 rakendusmatemaatika alal ja doktoriõppe 1976. Ta on professor Chicago ülikoolis.

Stabiilse sobitamise probleem

Stabiilse sobitamise probleem on matemaatikas, majandusteaduses ja informaatikas esinev probleem, kus tuleb kahe ühesuuruse grupi vahel moodustada paarid nii, et tekkinud sobitus oleks stabiilne ehk ei esineks olukorda, kus

esimeses grupis leidub element A, mis eelistab endaga sobitatud elemendile elementi B teisest grupist, ja

element B eelistab endaga sobitatud elemendile elementi A.Stabiilse sobitamise probleemi sõnastasid 1962. aastal USA matemaatikud ja majandusteadlased David Gale ja Lloyd Shapley, kes esitasid probleemile ka lahenduse: Gale'i-Shapley algoritmi.

Stiimulõpe

Stiimulõpe on masinõppe ala, mis on inspireeritud biheiviorismist. Selle uurimisobjektiks on tarkvara põhiline agent, mille eesmärk on teostada tegevusi ümbritsevas keskkonnas nii, et tegevustest tulenev preemia oleks maksimeeritud. Probleemi üldisuse tõttu on see uuritud paljudes teistes valdkondades, näiteks mänguteooria, automaatika, majandusteadus, informatsiooniteooria, statistika, geneetilised algoritmid jt.

Struktuuriteadused

Struktuuriteadused (saksa keeles Strukturwissenschaften) on keerukate süsteemide uurimisega tegelevad akadeemilised distsipliinid, mis on vahelüliks loodus- ja humanitaarteaduste vahel. Sõna kasutatakse selles tähenduses peamiselt Saksamaal.

Struktuuriteaduste hulka kuuluvaks arvatakse kaoseteooria, mänguteooria, katastroofiteooria, informatsiooniteooria, süsteemiteooria, küberneetika, sünergeetika, semiootika.

Struktuuriteaduse mõiste võttis kasutusele Carl Friedrich von Weizsäcker 1971. aastal.

Bernd-Olaf Küppers asutas 2008. aasta alguses Jena Ülikooli juures uurimiskeskuse Frege Centre for Structural Sciences.

Struktuuriteaduste mõiste kasutuselevõtt on seotud probleemidega füüsika ja bioloogia metodoloogiliste erinevuste mõtestamisel.

Theory and Decision

Theory and Decision on rahvusvaheline interdistsiplinaarne otsustusteooriaalane teadusajakiri, mis käsitleb otsustamist psühholoogia, juhtimisteooria, majandusteaduse, mänguteooria, statistika, operatsioonianalüüsi, tehisintellekti, tunnetusteaduse ja analüütilise filosoofia vahenditega.

Ajakiri ilmub 1970. aastast kord kvartalis Springeri väljaandel.

Peatoimetaja on Mohammed Abdellaoui.

ISSN on ISSN 0040-5833.

Vangi dilemma

Vangi dilemma (ka vangide dilemma; inglise prisoner's dilemma, prisoners' dilemma) on sotsioloogias ja politoloogias kasutatav mõiste, millega kirjeldatakse olukorda, kus osapooltel tuleb parima tulemuse saavutamiseks teha koostööd ja üksikhuvidest loobuda.

Vangide dilemma analüüs näitab, et kui üks osapool oma kasusid maksimeerib, siis altruistlikult käituv osapool saab kõige rohkem kahju.

Vangide dilemma kerkib esile ka globaalprobleemide lahendamisel, kus parima lahenduse nimel peaksid riigid (vm üksused) tegema koostööd ja loobuma isiklikust (või ühe riigi) kasumi maksimeerimisest.

Win-win

Võidan-võidad mõtteviis (inglise 'võitma', 'võit') kirjeldab käitumist olukordades, kus kõikidel osalistel on võimalus mingi probleemi või vastuolu lahendamisest võita.

Nt peaksid keskkonnapoliitika ja majanduspoliitika eesmärgid ühilduma, s.t pakkuma kasu kõikidele osalistele, mitte tekitama olukorda, kus ühe püstitatud eesmärgi saavutamine takistab teise saavutamist.

Seda on nimetatud ka topeltvõidu strateegiaks, mille puhul lähtub iga läbirääkimistel osaleja oma huvidest, kuid austab oma partnerit ja võtab arvesse ka tema huvisid. Nii kujuneb olukord, kus partnerid seisavad võrdsetena vastastikku kasulike huvide tasakaalu eest. Arvesse võetakse ka mõju kolmandatele osapooltele.

See strateegia on suunatud pigem pikaajalisele jätkusuutlikule edule ja koostööle kui lühiajalisele kasumile.

Kuna win-win otsetõlge (võit-võit-olukord või kõik-võidavad-olukord) tekitab kohmaka sõnadeühendi, siis on soovitav tõlkida sõnade asemel mõtet (win-win; kõigile sobiv, soodne, kasulik).

Teistes keeltes

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.