MathWorld

MathWorld ist eine Online-Enzyklopädie zur Mathematik.

Der Inhalt wurde von Eric Weisstein verfasst und zunächst als CRC Concise Encyclopedia of Mathematics in Buchform veröffentlicht. Später wurde sein Werk an Wolfram Research lizenziert, welche die Website frei zugänglich zur Verfügung stellt.

Ein Rechtsstreit zwischen den Herausgebern der Buch- und der Online-Ausgabe führte 2000 zur Gründung des Internet-Portals PlanetMath.

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Eric Weisstein

Eric Wolfgang Weisstein (* 18. März 1969 in Bloomington (Indiana)) ist ein US-amerikanischer Enzyklopädist der Mathematik und Astronom. Er ist der Verfasser der Internet-Enzyklopädie MathWorld.

Weisstein studierte Physik und Astronomie an der Cornell University mit dem Bachelor-Abschluss 1990 und wurde 1996 am Caltech in Planetologie promoviert (Millimeter/Submillimeter Fourier Transform Spectroscopy of Jovian Planet Atmospheres). Als Student arbeitete er am Arecibo-Observatorium und am Goddard Space Flight Center, wo er mit Visualisierungssoftware für Hurrikane befasst war. 1996 ging er an die University of Virginia.

Bereits 1995 hatte er begonnen, an einer Internet-Enzyklopädie der Mathematik zu arbeiten, aus der ein Buchprojekt mit der CRC Press wurde (CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, in 1. Auflage 1999 erschienen). 1999 ging er als Enzyklopädist zu Wolfram Research, um am weiteren Ausbau von MathWorld zu arbeiten. Wegen eines Urheberrechtsstreits mit CRC Press war MathWorld ab Oktober 2000 etwa ein Jahr offline, bevor sich Wolfram Research mit dem Verlag einigte. Das gab den Anstoß für eine weitere Internet-Enzyklopädie der Mathematik, PlanetMath, die aber kollaborativ erstellt wird. 2002 begann Weisstein an einer neuen Web-Enzyklopädie ScienceWorld mit Schwerpunkt in Naturwissenschaften und er plant weitere Enzyklopädien. Bei Wolfram Research arbeitet er auch an der Weiterentwicklung von deren Hauptprodukt Mathematica mit – er ist Experte für Mathematica seit den 1990er Jahren, integrierte Mathematica in MathWorld durch Verfassen zahlreicher Mathematica-Notebooks zu den Artikelinhalten und berät die Entwickler.

Von den rund 13.000 Einträgen bei MathWorld stammen die meisten von Weisstein.

Er war Berater der CBS-Fernsehserie Numbers.

Seit 2014 ist er Mitglied der Global Digital Mathematical Library Working Group der IMU.

Euklidischer Abstand

Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie. Der euklidische Abstand zweier Punkte in der Ebene oder im Raum ist die zum Beispiel mit einem Lineal gemessene Länge einer Strecke, die diese zwei Punkte verbindet. Dieser Abstand ist invariant unter Bewegungen (Kongruenzabbildungen).

In kartesischen Koordinaten kann der euklidische Abstand mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden. Mit Hilfe der so gewonnenen Formel kann der Begriff des euklidischen Abstands auf -dimensionale euklidische und unitäre Vektorräume, euklidische Punkträume und Koordinatenräume verallgemeinert werden.

„Euklidisch“ heißt dieser Abstand in Abgrenzung zu allgemeineren Abstandsbegriffen, wie zum Beispiel:

Fakultät (Mathematik)

Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung faculté „Fähigkeit“ dafür einführte.

Fakultätsprimzahl

Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist, also eine Primzahl der Form

.
Höhe (Geometrie)

Unter einer Höhe versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z. B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.

Indexmenge (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet Index (Plural: Indizes) ein Element einer Indexmenge, das zur Nummerierung unterschiedlichster Objekte herangezogen wird. Oftmals wird als Indexmenge die Menge der natürlichen Zahlen verwendet.

In den Anfängen der Mathematik der Neuzeit wurde auch ein Funktionswert – f(x) in moderner Schreibweise – mittels tiefgestelltem Index x als fx bezeichnet. Die Notation ai für die Glieder einer Folge (als Funktion über natürlichen Zahlen) kann als Überbleibsel dieser älteren Schreibweise angesehen werden. Je nach Bedarf können, trotz Verwechslungsgefahr mit der Potenzrechnung, auch hochgestellte Indizes ai vorkommen.

Kreissegment

Ein Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzten „Kreissektor/Kreisausschnitt“).

Liste von Transformationen in der Mathematik

Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

PlanetMath

PlanetMath war ein Mathematikportal im Internet, dessen Hauptfunktion eine Mathematik-Enzyklopädie war, die nach ähnlichen Prinzipien wie Wikipedia aufgebaut war und für ihre Inhalte auch die GFDL verwendete. Um 2013 enthielt die PlanetMath-Enzyklopädie über 9200 Artikel mit etwa 16.200 Begriffen.

PlanetMath war vom Ansatz her etwas restriktiver als Wikipedia ausgelegt. So konnten zum Beispiel grundsätzlich nur registrierte Benutzer Inhalte erstellen oder verändern, und Artikel besaßen „Eigentümer“, die ihre Veränderungen verwalteten. Darüber hinaus verfügte die Seite über umfangreichere Strukturen zur Qualitätssicherung als die frühe Wikipedia. Neben einem allgemeinen Diskussionthread für jeden Artikel gab es zusätzlich einen separaten Thread für fachliche Korrekturen und Ergänzungen oder Anhänge (Errata und Addenda). Es gab ein detailliertes Rating- und Review-Verfahren für Artikel und Autoren sowie statistische Informationen über die Anzahl der Zugriffe und der Verlinkungen eines Artikels, anhand derer eine Einschätzung des Artikels bezüglich Zuverlässigkeit und Bedeutung ermöglicht werden sollte. PlanetMath-Artikel wurden komplett in LaTeX erstellt und anhand des Mathematics Subject Classification (MSC) der American Mathematical Society (AMS) und des Zentralblatt MATH kategorisiert.

Die Idee zur Gründung von PlanetMath lieferte der Rechtsstreit um MathWorld im Jahre 2000, der dazu führte, dass diese populäre Online-Enzyklopädie für 12 Monate online nicht mehr verfügbar war und die Nutzergemeinde nach Alternativen suchte. PlanetMath wurde 2000–2001 federführend von Nathan Egge und Aaron Krowne entwickelt, und ein Großteil der anfänglichen Artikel stammt von Mitgliedern des Mathematik-Channels (#math) des Undernets. Betrieben wurde PlanetMath lange Zeit auf einem Server des Digital Library Research Lab der Virginia Tech in Blacksburg, Virginia. Von 2009 bis Februar 2011 kamen dann Server in einer Amazon Cloud zur Anwendung und ab Februar 2011 lief PlanetMath auf Servern der University of Waterloo.

PlanetMath wurde zunächst mit dem eigens dafür entwickelten Softwaresystem Noösphere betrieben. Am 13. März 2013 wurde der Betrieb auf das in Drupal entwickelte Softwaresystem Planetary umgestellt.

2018 war der Betrieb des Portals und der Enzyklopädie eingestellt. Die bisherigen Inhalte wurden als LaTeX-Dateien auf GitHub zugänglich gemacht.

Platonischer Körper

Die Platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie. Jeder von ihnen wird von mehreren deckungsgleichen (kongruenten) ebenen regelmäßigen Vielecken begrenzt. Eine andere Bezeichnung ist reguläre Körper (von lat. corpora regularia).

Es gibt fünf platonische Körper. Ihre Namen enthalten die griechisch ausgedrückte Zahl ihrer begrenzenden Flächen und eder als Abwandlung des griechischen Wortes ἕδρα (hedra) (s. auch Polyeder), deutsch (Sitz-)Fläche.

Tetraeder (Vierflächner, Oberfläche aus vier Dreiecken)

Hexaeder (Sechsflächner, Oberfläche aus sechs Quadraten) – der Würfel

Oktaeder (Achtflächner, Oberfläche aus acht Dreiecken)

Dodekaeder (Zwölfflächner, Oberfläche aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, um auf die Oberfläche aus Fünfecken als seine Besonderheit hinzuweisen

Ikosaeder (Zwanzigflächner, Oberfläche aus zwanzig Dreiecken)Die Platonischen Körper sind konvex.

In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei deckungsgleiche Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Körperecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.

Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein.

Primzahlpalindrom

Ein Primzahlpalindrom ist eine Primzahl, deren Ziffern von vorn und von hinten gelesen die gleiche Zahl ergeben, analog zum Palindrom, das von vorn und von hinten gelesen das gleiche Wort ergibt. Das Primzahlpalindrom ist also ein spezielles Zahlenpalindrom.

Die Eigenschaft einer Zahl, Primzahl zu sein, hat nichts mit der Darstellung zu tun und hängt nur von der Zahl selbst ab. Im Gegensatz dazu hängt die Eigenschaft, Palindrom zu sein, sehr wohl von der Darstellung der Zahl ab. Tatsächlich ist jede Primzahl für eine geeignet gewählte Basis des Zahlensystems Primzahlpalindrom.

Unbekannt ist, ob es unendlich viele Primzahlpalindrome zu einer fest gewählten Basis gibt.

Primzahlzwilling

Ein Primzahlzwilling ist ein Paar aus Primzahlen, deren Abstand 2 ist. Die kleinsten Primzahlzwillinge sind (3, 5), (5, 7) und (11, 13).

Pyramidenzahl

In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen, das heißt dreidimensionale figurierte Zahlen. Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl für den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen verwendet. Sie sind die dreidimensionalen Verallgemeinerungen der ebenen Polygonalzahlen.

Quader

Ein Quader (auch Rechtkant und zuweilen Rechtflach) ist ein Körper, der von sechs Rechtecken begrenzt wird.

Ein Quader besitzt

sechs Seitenflächen, die im rechten Winkel aufeinander stehen,

acht rechtwinkelige Ecken und

zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind.Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).

Rechteck

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind. Es ist ein Spezialfall des Parallelogramms (gleichwinkeliges Parallelogramm) und damit auch des Trapezes. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind (gleichseitiges Rechteck).

Die Symmetriegruppe eines Rechtecks ist die Kleinsche Vierergruppe. (Handelt es sich bei dem Rechteck um ein Quadrat ist die Diedergruppe die Symmetriegruppe.)

In der Topologie ist ein Rechteck eine Mannigfaltigkeit mit Rand, genauer eine Mannigfaltigkeit mit Ecken.

Smarandache-Wellin-Zahl

In der Zahlentheorie ist eine Smarandache–Wellin-Zahl eine ganze Zahl , deren Ziffern im Dezimalsystem (oder einem beliebigen anderen Zahlensystem) aus der Aneinanderkettung der ersten Primzahlen (in diesem Zahlensystem) besteht.

Zum Beispiel sind die ersten fünf Primzahlen im Dezimalsystem die Zahlen 2, 3, 5, 7 und 11. Somit ist die fünfte Smarandache–Wellin-Zahl die Zahl .

Ist eine Smarandache–Wellin-Zahl eine Primzahl, so heißt sie Smarandache–Wellin-Primzahl.

Diese Zahlen wurden nach dem Künstler Florentin Smarandache und dem Mathematiker Paul R. Wellin benannt.

Trapez (Geometrie)

Ein Trapez (lateinisch trapezium von altgriechisch τραπέζιον trapézion, Verkleinerungsform von τράπεζα trapeza „Tisch“, „Vierfuß“) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten.

Wieferich-Primzahl

Eine Wieferich-Primzahl ist eine Primzahl mit der Eigenschaft, dass durch teilbar ist.

Alternativ kann man dies auch als Kongruenz schreiben:

Solche Primzahlen wurden 1909 von dem deutschen Mathematiker Arthur Wieferich erstmals beschrieben.

Wilson-Primzahl

Wilson-Primzahlen (nach Sir John Wilson) sind Primzahlen , für die gilt, dass durch teilbar ist. Es handelt sich dabei um eine stärkere Form des Satzes von Wilson. Bisher sind nur die Wilson-Primzahlen 5, 13 und 563 bekannt.

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