موقع ماثوورلد

ماثوورلد (بالإنجليزية: MathWorld) هو موقع إنترنت عن فهرسة علم الرياضيات بشكل موسوعي. تم تأسيسه من قبل إيريك ويستاين. ويتم تمويله من قبل ويلفرم ريسرش.

ماثوورلد
معلومات عامة
عنوان الموقع
نوع الموقع
التأسيس
1995
الجوانب التقنية
اللغة
المنظومة الاقتصادية
المنتجات
أهم الشخصيات
المالك

وصلات خارجية

  • بوابة رياضيات
  • بوابة إنترنت
توزيع احتمالي طبيعي

في نظرية الاحتمالات، التوزيع الطبيعي (أو الغاوسي) هو توزيع احتمالي مستمر كثير الانتشار والاستعمال، يستخدم غالباً تقريبا أوليا لوصف المتغيرات العشوائية التي تميل إلى التمركز حول قيمة متوسطة وحيدة. لمخطط تابع كثافة الاحتمال المقابل لهذا التوزيع شكل الجرس، ويعرف بالدالة الغاوسية أو منحني الجرس.

حيث μ هو القيمة المتوقعة (مكان الذروة)، وσ 2 هو التباين (قياس عرض التوزيع). عندما تكون قيم وسيطي التوزيع μ = 0 وσ 2 = 1 فإنه يسمى التوزيع الطبيعي المعياري.

يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي، نظراً لدوره في مبرهنة النهاية المركزية، كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية. فوفقاً لمبرهنة النهاية المركزية، وتحت شروط معينة، فإن مجموع عدد من المتغيرات العشوائية بعدد منته من المتوسطات والتباينات يقارب توزيعاً طبيعياً بازدياد عدد تلك المتغيرات. ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء والعلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية نموذجا بسيطا للتعامل مع ظواهر معقدة. على سبيل المثال، خطأ الملاحظة في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب انتشار اللايقين باستخدام هذا الافتراض أيضاً.

انظر إلى توزيع ستيودنت الاحتمالي وإلى توزيع كوشي وإلى التوزيع اللوجستي.

لاحظ أن لمتغير ذي توزع طبيعي توزيعاً متناظراً حول متوسطه. ولهذا فإن القيم التي تنمو بشكل أسي (كالأسعار والدخل وعدد السكان) تكون ملتوية نحو اليمين (skewness)، وبالتالي يمكن التعبير عنها بشكل أفضل باستخدام توزيعات أخرى، كالتوزيع الطبيعي اللوغاريتمي وتوزيع باريتو.

جائزة أبيل

جائزة أبيل (بالإنجليزية: Abel Prize) هي جائزة دولية تمنحها سنويًّا الجمعية الرياضياتية النرويجية لواحد أو اثنين من علماء الرياضيات وقد استمدت اسمها من اسم العالم النرويجي نيلز هنريك أبيل. تُوصف هذه الجائزة بأنها جائزة نوبل للرياضيات لأن نوبل لا تُعطيها للمساهمات العلمية في مجال الرياضيات. منافسًة بذلك ميدالية فيلدز. تبلغ قيمة الجائزة 6 مليون كرونة نروجية (1 مليون دولار). وتعد من أكبر الجوائز التي تمنح في حقل الرياضيات بقميتها المالية التي تصل إلى 800 ألف دولار سابقا، وفي عام 2008 وصلت قيمة الجائزة لأكثر من مليون دولار.

يعود تاريخ جائزة أبيل إلى عام 1899، عندما اقترح عالم الرياضيات النرويجي سوفوس لي تأسيسها عندما علم أن خطط ألفريد نوبل للجوائز السنوية لن تتضمن جائزة في الرياضيات. في عام 1902، أعلن الملك أوسكار الثاني ملك السويد والنرويج عن استعداده لتمويل جائزة الرياضيات لتكملة جوائز نوبل، ولكن لم يتم إنشاء الجائزة بسبب تفكك الاتحاد بين النرويج والسويد في عام 1905. استغرق الأمر ما يقرب من قرن من الزمن قبل أن يتم إنشاء الجائزة أخيرًا من قبل حكومة النرويج في عام 2001، وكان الغرض منها على وجه التحديد هو "منح علماء الرياضيات ما يعادل جائزة نوبل". يتم اختيار الفائزين من قبل لجنة أبيل، والتي يتم تعيين أعضائها من قبل الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب.

يقام حفل توزيع الجوائز في جامعة أوسلو، حيث منحت جائزة نوبل للسلام بين عامي 1947 و1989. كما أنشأ مجلس جائزة أبيل ندوة أبيل، التي تديرها الجمعية الرياضياتية النرويجية.

جداء (رياضيات)

في الرياضيات، الجذاء (بالإنجليزية: Product) هو نتيجة عملية ضرب كميتين اثنتين. الترتيب الذي تأتي فيه الأعداد الحقيقية أو العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية.

ط (رياضيات)

باي () أو ط أو ثابت الدائرة هو ثابت رياضي يستخدم في علوم الرياضيات والفيزياء بشكل مكثف. والرمز مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير باي. وهو عدد حقيقي غير كسري أي لا يمكن كتابته على شكل  حيث  و  عددان صحيحان. وهو أيضاً عدد متسامٍ أي غير جبري. يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت أرخميدس. ويساوي تقريبا (3.1415926535).

ط هو النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وبمعنى أوضح محيط الدائرة يساوي تقريباً (3.1415926535) مرة تقريباً من قطرها. مُثل هذا الثابت بالحرف الإغريقي منذ منتصف القرن الثامن عشر. ولأن عدد متسامي فهذا يعني عدم إمكانية حل المعضلة القديمة جداً والمتمثلة في تربيع الدائرة.

بما أن تعريف باي يتعلق بالدائرة، فإنها موجودة بكثرة في صيغ حساب المثلثات والهندسة الرياضية، وخصوصا تلك التي تتعلق بالدوائر والإهليلجات والكرات. وهي موجودة أيضا في صيغ من مجالات أخرى من العلوم كالعلوم الكونية ونظرية الأعداد والإحصاء والهندسة الكسيرية والديناميكا الحرارية والميكانيكا والفيزياء الكهرومغناطيسية.

ومن المعروف أن الأعداد غير النسبية لا يمكن تمثيلها بكسر عشري منته، لكن من المعتاد تقريب النسبة ط بالقيمة أو .

قائمة معادلات علمية سميت بأسماء أشخاص

قائمة معادلات علمية سميت بأسماء أشخاص.

مجتمع إحصائي

في الإحصاء، المجتمع الإحصائي (بالانكليزية: Statistical Population) هي مجموعة من العناصر أو الأحداث المتشابهة التي تكون (بجميع عناصرها) موضوعا لدراسة علمية ما. قد يكون المجتمع الاحصائي مجموعة من العناصر المحسوسة مثل كل البشر الأحياء على كوكب الأرض أو كل النجوم في الكون، وقد تكون مجموعة من الأحداث الافتراضية مثل كل النتائج المحتملة لرمي 10 نرود معا. ترمي أغلب الدراسات الإحصائية إلى معرفة معلومات عن المجتمع الإحصائي المدروس.

عندما يستحيل دراسة كافة عناصر المجتمع الاحصائي (مثلا أطوال كل البشر، أو كل الفيلة في العالم) يتم أخذ عينة من المجتمع الاحصائي حينها بغرض دراستها وتعميم خصائصها الاحصائية على المجتمع الاحصائي ككل. يشترط في صحة الاستدلال الاحصائي بهذه الطريقة أن تكون العينة المأخوذة ممثلة للمجتمع الإحصائي ككل.

مخطط تبادلي

في الرياضيات وخاصة في نظرية التصنيف، المخطط التبادلي هو مخطط الكائنات (يعرف أيضًا باسم الرؤوس) وانخفاضات الأشكال (تعرف أيضًا باسم الأسهم أو الأضلاع) وفيه تؤدي جميع المسارات المتجهة في المخطط من نفس نقاط البداية والنهاية إلى نفس النتيجة من حيث البنية. تلعب المخططات التبادلية دورًا هامًا في نظرية التصنيف كذلك الذي تلعبه المعادلات في الجبر (انظر بر ويلز (Barr-Wells)، القسم 1.7).

لاحظ أن المخطط قد لا يكون تبادليًا، أي أن تركيب المسارات المختلفة في المخطط لا يعطي نفس النتيجة. للتوضيح، يمكن استخدام عبارات مثل "هذا المخطط التبادلي" أو "المخطط يتبادل".

مصفوفة الوحدة

في الجبر الخطي، مصفوفة الوحدة (بالإنجليزية: Identity matrix) هي مصفوفة مربّعة (مربعة اي ان عدد صفوفها يساوي نفس عدد اعمدتها كما هو واضح في المثال التالي) تساوي جميع عناصرها صفرًا، باستثناء تلك الواقعة على قطرها الرئيس حيث تساوي كلّها واحدا.

من أهم خواص مصفوفة الوحدة هو أنّ حاصل ضرب أي مصفوفة مع مصفوفة الوحدة يساوي المصفوفة نفسها.

فيما يلي مجموعة من مصفوفات الوحدة بأحجام مختلفة:

نظام إحداثي كروي

في الرياضيات، نظام الإحداثيات الكروي هو نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد حيث يتم تحديد موقع النقطة من خلال ثلاث أعداد: المسافة الشعاعية المقاسة من نقطة ثابتة تسمى نقطة الأصل، زاوية الارتقاء أو زاوية الارتفاع للنقطة من مستوى ثابت مار بنقطة الأصل و وزاوية السمت وهي زاوية مقاسة ما بين الاسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت من جهة وبين اتجاه ثابت على نفس المستوى.

لغات

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.